B3K2 ham so va do thi ham so y=ax2

Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III.. thuộc đồ thị hàm số?1 HS lên bảng vẽ đồ thị hàm số Nêu cách tìm điểm thuộc đồ thị?. HS- Thay toạ độ điểm vào công thức hàm s

Ngày soạn: Ngày dạy:

BUỔI 3: ÔN TẬP HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y=ax a2( ¹ 0)

I MỤC TIÊU

- KT: Ôn tập lại các kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số y=ax a2( ¹ 0)

- KN: Rèn kĩ năng vẽ đồ thị hàm số và giải một số bài toán liên quan

- TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày

Phát triển năng lực

Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.

2 Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính

III BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số

2 Nội dung.

Tiết 1: Ôn tập

I Lí thuyết

Nhắc lại kiến thức đã học I Lí thuyết.

1) Hàm số

2( 0)

y=ax a¹

xác định với mọi giá trị của x thuộc R

2) Tính chất Nếu a >0 thì hàm số nghịch biến khi

0

x <

và đồng biến khi x >0 Nếu a <0 thì hàm số đồng biến khi

0

x <

và nghịch biến khi x >0 3) Nếu a >0 thì y >0 với mọi

khi x =0 Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y =0

Nếu a <0 thì y <0 với mọi x¹ 0;y=0 khi x =0 Giá trị lớn nhất của hàm số

là y =0

4) Đồ thị của hàm số

2( 0)

y=ax a¹

là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O

Nếu a >0 thì đồ thị nằm trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị (hình a)

Nếu a <0thì đồ thị nằm dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị (hình b)

Bài 1:

Cho hàm số y=f x( ) = - 2 x2

a) Tìm giá trị của hàm số lần lượt

tại - 2;0 và 3 2 2.

-b) Tìm các giá trị của a, biết rằng

c) Tìm điều kiện của b biết rằng

Bài 1:

a)

-( ) ( )2

-( ) 4 6.

f b ³ b+

Nêu cách làm?

a) Thay x = - 2 ; x =0; x = -3 2 2

vào công thức hàm số

b) Giải phương trình

2

c) Giải bất phương trình

2

2b 4b 6

3 HS lên bảng làm bài

HS làm vào vở

HS nhận xét

GV nhận xét chung – HS chữa bài

2 17 12 2 24 2 34

b) Từ đề bài ta có

2

a

a

a

-c) Từ đề bài ta có

2

2b 4b 6

2

2b 4b 6 0

Û + + £ Û b2+2b+ £3 0 ( )2

b

điều này không xảy ra nên không có b thỏa mãn đề bài

Bài 2:

Cho hàm số y=(2m- 1)x2

1) Tính giá trị của m để y = - 2khi

1

x =

-

2) Tìm giá trị của m biết ( )x y;

thỏa mãn:

a)

1

;

x y

x y

ìï - =

ïí

ïî

b) 2

2

ìï + = ïïí

-ïïî

Nêu cách làm?

HS: Thay y = - 2khi x = - 1 vào

công thức hàm số từ đó giải ra m

GV chữa mẫu câu 1

Bài 2:

Đk:

1

2

a/ thay x = - 1 và y = - 2 vào hàm số ta

được ( )( )2

-1

2

b/ Ta có

thay x =2 và y =1 vào hàm số ta

được ( )( )2

1= 2m- 1 2

5

2

Câu 2 làm như nào?

HS: Giải hệ phương trình để tìm x,

y và thay vào như cách làm câu 1

Yêu cầu 2 HS lên bảng giải hệ và

làm bài

2.a – HS trung bình

2b – HS khá – G

HS nhận xét

GV nhận xét, chữa bài

c/ ta có

2

0 0

2 2

2 2

4

x x

y x

x

x y

y

éìï =ïê

ì é

Û íêë Û êì

ïîë

thay x =0 và y =2 vào hàm số ta được

2= 2m- 1 0 Û 2=0

(vô lí) Vậy không có m thỏa mãn đề bài thay x = - 2 và y =4 vào hàm số ta

được ( )( )2

4= 2m- 1 - 2

Bài 3:

Cho hàm số y=(3m+ 2)x2

với

2

m ¹

- Tìm các giá trị của tham

số m để hàm số:

a) Đồng biến với mọi x >0;

b) Đạt giá trị nhỏ nhất là 0;

c) Đạt giá trị lớn nhất là 0

HS đồng biến với mọi x >0 khi

nào?

HS: Hệ số a >0

b) Đạt giá trị nhỏ nhất là 0 khi

nào?

Bài 3:

a/ Để hàm số đã cho đồng biến với mọi x >0

2

3

-Û + > Û >

Kết hợp với điều kiện m ¹ - 2 ta có

2 3

m>

-b) Để hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ

nhất là 0

2

3

-Û + > Û >

HS: Hệ số a >0

c) Đạt giá trị lớn nhất là 0 khi

nào?

HS: Hệ số a <0

3HS làm bài tập trên bảng

HS dưới lớp làm vào vở

HS nhận xét

GV lưu ý điều kiện m ¹ - 2 kết hợp

khi kết luận

Kết hợp với đk m ¹ - 2 ta có

2 3

m>

- d/ Để hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất là 0

2

3

-Û + < Û <

Kết hợp với đk m ¹ - 2 ta có

2 3

m<

và m ¹ - 2

Bài 4:

Cho hàm số y= -( m2- 2m- 3)x2

Chứng minh với mọi tham số m ,

hàm số luôn nghịch biến với mọi

0

x >

và đồng biến với mọix<0;

Khi đó hệ số a có đặc điểm gì?

HS: a <0

Hãy chứng minh a <0 không phụ

thuộc vào tham số m

1 HS chứng minh

HS làm vào vở và nhận xét

GV nhận xét – HS chữa bài

Bài 4:

y= - éêm+ + ùúx

Ta có ( )2

m + ³ "m

nên ( )2

m + + >

m

"

m

Do đó với mọi m hàm số luôn nghịch biến với mọi x >0 và đồng biến với mọi x <0

Tiết 2: Ôn tập

Bài 5:

Cho hàm số

2

0,4

a) Vẽ đồ thị của hàm số

b) Trong các điểm

( 2;1,6);B(3;3,5);C( 5;0,2)

A

- Điểm nào

Bài 5:

2

0,4

thuộc đồ thị hàm số?

1 HS lên bảng vẽ đồ thị hàm số

Nêu cách tìm điểm thuộc đồ thị?

HS- Thay toạ độ điểm vào công thức

hàm số Nếu thoả mãn thì điểm đó

thuộc đồ thị hàm số

1 HS lên bảng giải câu b

HS làm bài/ Nhận xét

b) thay x =2 vào công thức hàm số

2

0,4

ta có y =1,6 Vậy điểm ( 2;1,6)

A

thuộc đồ thị hàm số Tương tự: Điểm B và điểm C không thuộc đồ thị hàm số

Bài 6:

Cho hai hàm số

2 1 4

y= − x

và y= −x a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên

cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai

đồ thị

Yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ đồ thị

hàm số

a) Vẽ đồ thị hàm số

2

1 4

2

0,4

Vẽ đồ thị hàm số y= -x

x

y= - x

HS dưới lớp vẽ đồ thị vào vở

GV hướng dẫn, hỗ trợ HS yếu kém

HS làm bài

b) Gợi ý HS giải hệ:

2

1

4

ìïï

=-ïïí

ïï =

-ïïî

C2: Xét phương trình hoành độ giao

điểm của (d) và (P) ta có:

2

1

= -0

x

hoặc x =4

Từ đó tìm được tung độ giao điểm

tương ứng

HS giải 1 trong 2 cách

b) Gọi M x y( ; ) là tọa độ giao điểm của hai đồ thị đã cho Do đó tọa độ điểm M thỏa mãn:

ïî

ïï

Û íï = -ïïî

x x

ï

Û íï = -ïî

;

ï

Û íï = íï =

ïî

Vậy hai giao điểm cần tìm là (0;0) và (4; 4)

-

Bài 7:

Cho hàm số

2

y=ax

a) Xác định hệ số a biết rằng đồ thị

của nó cắt đường thẳng y=2x- 3 tại

điểm M có tung độ bằng - 1

b) Vẽ đồ thị của hàm số y=2x- 3 và

của hàm số

2

y=ax

với giá trị của a vừa tìm được trong câu a) trên cùng

Bài 7:

a) Vì điểm M thuộc đồ thịy=2x- 3 nên tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình này, nghĩa là

1 2x 3

nên x =1

Do đó M -( 1;1)

Vì điểm M cũng thuộc đồ thị

2

y=ax

nên

2

1 a 1 a

- = × = Vậy a = - 1 nên hàm số

2

y=ax

trở

một mặt phẳng tọa độ.

c) Tìm tọa độ các giao điểm của hai

đồ thị

GV hướn dẫn HS giải bài toán tương

tự bài tập 2

HS hoạt động cặp đôi giải toán

HS báo cáo kết quả

HS nhận xét và chữa bài

thành

2

y= - x

b) HS tự vẽ hình c) Giải tương tự bài tập 2 Hai giao điểm làM(1; 1)- và ( 3; 9)-

-Tiết 3: Ôn tập

Bài 8 :

Cho hàm số y=f x( ) =ax2

a) Hãy xác định hàm số biết

rằng đồ thị của nó đi qua

điểm A( )2;4

b) Vẽ đồ thị của hàm số đã

cho

c) Tìm các điểm trên Parabol

có tung độ bằng 16

d) Tìm m sao cho B m m( ; 3)

thuộc Parabol

e) Tìm các điểm trên Parabol

(khác gốc tọa độ) cách đều

hai trục tọa độ

HS lần lượt làm các ý a, b, c,

d

HS lên bảng chữa

HS nhận xét

Bài 8:

a) Ta có AÎ ( )P Û 4 =a.2 2 Û a= 1 b) Đồ thị Parabol có đỉnh là gốc tọa độ ( )0;0

O

có trục đối xứng là Oy đi qua các điểm

( ) (1;1 , - 1;1 , 3;9 ,) ( ) (- 3;9)

c) Gọi C là điểm thuộc ( )P

có tung độ bằng 16

GV nhận xét.

HS chữa bài

e) Khoảng cách từ D đến trục

tung?

Khoảng cách từ D đến trục

hoành?

Giải phương trình?

HS làm bài tập

Ta có:

2

Vậy (4;16)

C

hoặc C -( 4;16)

d) Thay tọa độ điểm B vào ( )P

ta được:

m =m Û m - m = ( )

hoặc m =1

e) Gọi D là điểm thuộc ( )P

cách đều hai

trục tọa độ Ta có: d D Ox( , ) = y D =x D2 ; ( , ) D

d D Oy = x

Theo giả thiết ta có:

x = x Û x =

(loại) hoặc

1

D

x =

Vậy ( )1;1

D

hoặc D -( 1;1)

Bài 9:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy

cho đường thẳng

( )d y: = - +x 6

và parabol ( )P :y=x2

a) Tìm tọa độ các giao điểm

Bài 9:

a) Phương trình hoành độ giao điểm của ( )P

và ( )d

là:

x = - + Ûx x + -x =

2

x

hoặc x = - 3.Ta có y( )2 = 4;y( )- 3 = 9

Vậy tọa độ giao điểm của ( )P

và ( )d

là

của ( )d

và ( )P

b) Gọi A B, là hai giao điểm

của ( )d

và ( )P

Tính diện tích tam giác OAB

GV yêu cầu HS làm ý a)

1 HS lên bảng làm bài

HS dưới lớp làm vào vở

b) HD học sinh vẽ đồ thị và

giải toán

( )2;4

B

và A -( 3;9)

b) Gọi A B', ' lần lượt là hình chiếu của A B, xuống trục hoành

Ta có OAB AA B B' ' OAA' OBB'

A B = x - x =x - x = A

' '

AA BB

(đvdt),

'

' '

OAA

(đvdt)

= - çç + ÷=

÷

(đvdt)

Giải đáp các thắc mắc của HS trong bài

Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải.

BTVN:

Bài 1: Cho hàm số y=f x( ) = 3x2

a) Tính giá trị của hàm số lần lượt tại- 3;2 2 và 1 2 3-

b) Tìm a biết f a =( ) 12 6 3+

c) Tìm b biết f b( ) ³ 6b+ 12

Bài 2: Cho hàm số

2( 0)

y=ax a¹

có đồ thị là parabol ( )P

1) Xác định a để (P) đi qua điểm

( 2; 4)

A

-2) Với giá trị a vừa tìm được ở trên, hãy:

a) Vẽ ( )P trên mặt phẳng tọa độ;

b) Tìm các điểm trên ( )P có tung độ bằng 2;

c) Tìm các điểm trên ( )P cách đều hai trục tọa độ.

Bài 3: Cho parabol

2 ( ) :P y= 2x

và đường thẳng

d y= +x

a) Vẽ ( )P và d trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và d.

c) Dựa vào đồ thị, giải bất phương trình:

2

2x - x- 1 0 <