Thầy đỗ văn đức bài kiểm tra đơn điệu cực trị thể tích đáp án chi tiết

2 a AA Biết rằng hình chiếu vuông góc của A lên ABC là trung điểm cạnh  BC Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.?. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là

Nội dung buổi học

Phần 1 – Thi từ 8:00 – 9:30

Phần 2 – Livestream trong nhóm kín (Tại group khóa học LIVE-VIP IMO)

Phần 3 – Trao thưởng

1 Trong các hàm số sau, hàm số nào không có cực trị?

A y x 2022 B y x C ysin x D 2

1

x y x





2 Hàm số y x 2021 có bao nhiêu điểm cực trị?

3 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Số điểm

cực trị của hàm số f x là  

4 Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên  ?

A y  x3 3x210 x B 2 1

3

x y x





4 4 2 4

y x  x  D y  x4 4x2 1

5 Cho hàm số f x x42022 Điểm cực tiểu của hàm số là

A x 0 B x 1 C x  1 D x2022

6 Cho hàm sốy f x  có bảng biến thiên như sau:

y



3





1



Số điểm cực trị của hàm số này là :

7 Giá trị lớn nhất của hàm số y x 9

x

  trên đoạn  2; 4 là

25. 4

8 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

4

x y x





 là

9 Cho hàm số 1 3 1  2  2 

y x  m x  m m x Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm

số đã cho nghịch biến trên khoảng  2;3 ?

10 Có bao nhiêu giá trị thực m  5;5 để hàm số f x  x 2 m2 2

x m



  

 đồng biến trên  0;1 và 4m là

1 số nguyên?

11 Cho hàm số 2 cos

4 cos

y

x m





 , tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên

3

2





A 2

0

m

m

 



 

2 4

m m

 



 

 C 2   m 4. D 2   m 0.

12 Có bao nhiêu số nguyên m  20; 20 để đồ thị hàm số y mx 4m29x2 có ba điểm cực trị? 1

13 Tìm m để đồ thị hàm số y x 43mx2 có ba điểm cực trị phân biệt và hoành độ của chúng nằm 4 trong khoảng 2; 2 

3 m

3 m

2 m

2 m

 

14 Cho hàm số 1 4 3 2

y x  mx  , biết x x m là 1 điểm cực trị của hàm số Tổng tất cả các giá trị của

m bằng

2

2

15 Hàm số f x có   f x x x m   Biết rằng f x nghịch biến trên    0;1 Giá trị lớn nhất của m là

16 Cho hàm số f x có   f x x51x38x2  1 x  Hàm số f x nghịch biến trên khoảng  

nào trong các khoảng sau:

A  ; 2  B 2;1  C  1;2 D 2;  

17 Cho hàm số    1 4

2

f x



 ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

đã cho nghịch biến trên khoảng 0;  ?

18 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

1

x mx y

x



 đồng biến trên   và 3; 2

nghịch biến trên  2;3 ?

19 Biết hàm số y x 1

x m

 

 đạt cực đại tại x Giá trị của 1. m thuộc khoảng nào sau đây?

20 Cho hàm số f x thỏa mãn   f x x x   1 x  Có bao nhiêu số nguyên m  10;10 để hàm

số y f x 2m đồng biến trên khoảng  1;2 ?

21 Cho hàm số f x thỏa mãn   f x x x2 1x  3 x  Có bao nhiêu số thực m để hàm số

  1

x

   

  đồng biến trên 2; 4 và 4m là 1 số nguyên? 

22 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 32mx2m x2  đạt cực đại tại 3 x 1

1

m m





 

23 Hàm số

sin 2

y    x có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng 0; ?

2



24 Cho hàm số y x 3 1 2m x 2 2 m x m   (2 m là tham số) Với giá trị nào của m thì hàm số

đã cho đạt cực trị tại x x sao cho 1, 2 1 2 1?

3

x x 

8

m  hoặc 1 85

8

8

8

m 

8

m  hoặc

1

8

m 

25 Biết rằng đồ thị hàm số y x 42m1x23m có A là điểm cực đại và ,B C là hai điểm cực tiểu Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P OA 12

BC

  bằng

26 Trong các hình dưới đây, hình nào không phải hình đa diện?

27 Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh ,a 3

2

a AA Biết rằng hình chiếu vuông góc của A lên ABC là trung điểm cạnh  BC Tính thể tích V của khối lăng trụ đó

A V a3 B 3 3

4 2

a

2

3 a

V 

28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD biết rằng mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 30  

A 4 3 3

3

8

2

29 Cho hình chóp S ABC có tam giác SAB đều cạnh ,a tam giác ABC cân tại C Hình chiếu của S trên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh  AB Đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc 30  Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABC

8

4

2

4

30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB BC a  , AD2 ,a

SA vuông góc với đáy Gọi M N lần lượt là trung điểm của , SB SD Tính thể tích hình chóp biết hai , mặt phẳng MAC và  NAC vuông góc với nhau 

3

2

6

3 a - HẾT -

Thầy Đỗ Văn Đức

Khóa học LIVE-VIP IMO môn Toán Page livestream và tài liệu: https://www.facebook.com/dovanduc2020

Group hỏi bài và tâm sự: https://www.facebook.com/groups/2004thayduc

PHẦN ĐÁP ÁN CHI TIẾT Nội dung buổi học

Phần 1 – Thi từ 8:00 – 9:30

Phần 2 – Livestream trong nhóm kín (Tại group khóa học LIVE-VIP IMO)

Phần 3 – Trao thưởng

1 Trong các hàm số sau, hàm số nào không có cực trị?

A y x 2020 B y x C ysin x D 2

1

x y x



 Chọn B

Hàm số y x có TXĐ: 0;  và đồng biến trên  0;  nên hàm số không có cực trị 

2 Hàm số y x 2021 có bao nhiêu điểm cực trị?

Chọn D

Ta có: y 2021x2020  0 x  nên hàm số không có cực trị

3 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Số điểm

cực trị của hàm số f x là  

Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số y f x , ta thấy hàm số có đúng 1 điểm cực trị

4 Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên ?

A y  x3 3x210 x B 2 1

3

x y x





4 4 2 4

y x  x  D y  x4 4x2 1 Chọn A

Hàm số y  x3 3x210x có y  3x26x10 0  x  nên hàm số này nghịch biến trên 

5 Cho hàm số f x x42022 Điểm cực tiểu của hàm số là

A x 0 B x 1 C x  1 D x2022

Chọn A

Xét f x 4x3, ta có f x    , hàm số có 1 điểm cực tiểu là 0 x 0 x 0

6 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

y



3





1



Số điểm cực trị của hàm số này là :

Chọn D

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị

7 Giá trị lớn nhất của hàm số y x 9

x

  trên đoạn  2; 4 là

25. 4 Chọn C

9

y

3

x y

x





     

 và chú ý rằng  2 13,

2

y   4 25,

4

y  và

 3 6

y  nên

  2;4

13

2

y

8 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

4

x y x





 là

Chọn D

Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận là x2;x  và 2 y 0

9 Cho hàm số 1 3 12 1 2  2  2020.

y x  m x  m m x Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm

số đã cho nghịch biến trên khoảng  2;3 ?

Chọn C

Xét y x22m1x m 2 m x m x m   1 

Do đó y        nên khoảng nghịch biến của hàm số là 0 m x m 1, m; m 1 

Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;3 khi và chỉ khi

  2;3  m; m 1          2 m m 1 3 m 2

10 Có bao nhiêu giá trị thực m  5;5 để hàm số f x  x 2 m2 2

x m



  

 đồng biến trên  0;1 và 4m là

1 số nguyên?

Chọn B

Xét  

 

 

 

2

2 2

f x



Hàm số f x xác định trên    0;1 khi và chỉ khi 0  0;1  0;1 1

0

m

m







Ta cần tìm m thỏa mãn 1

0

m m





 

x m m    x x22mx   2 0 x  0;1

2

x

x



Xét   2 2

2

x

g x

x



 có   2 22

2

x

g x

x



  nên g x   0 x 0;1  Do đó

2

Vậy 3

2

m Suy ra 4m Mà 6  

4

4 20; 20

m m m m





  



 



 





nên 4m  20; 19; ; 1;5;6    Nên có 22 giá trị

nguyên của m thỏa mãn

11 Cho hàm số 2 cos

4 cos

y

x m





 , tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên

3

2





A 2

0

m

m

 



 

2 4

m m

 



 

 C 2   m 4. D 2   m 0.

Chọn B

Đặt tcos ,x với ;3

2

x   

  thì t x đồng biến và có tập giá trị là   1;0 

Ta cần tìm m để hàm số   2

4

mt m

g t

t m





 đồng biến trên 1;0 

Xét  

2 2

, 4

g t

t m



 

2

0 2

0

4

1 4

m m

m m

m

 

  



     

  



0

2 0

4

m

m m

m

 

    



    



 



12 Có bao nhiêu số nguyên m  20; 20 để đồ thị hàm số y mx 4m29x2 có ba điểm cực trị? 1

Chọn A

Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi  2     3

m

m

 





Mà

 20; 20

m

m





  





nên m  20; 19; ; 4;1;2    Vậy có 19 giá trị nguyên của m thỏa mãn

13 Tìm m để đồ thị hàm số y x 43mx2 có ba điểm cực trị phân biệt và hoành độ của chúng nằm 4 trong khoảng 2; 2 

3 m

3 m

2 m

2 m

  Chọn A

2

m

y  x  mx x x  

  Điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị là

2

Ta cần có: 2 3 3 2 3 4 3 8 8.

3 m

  

14 Cho hàm số 1 4 3 2

y x  mx  , biết x x m là 1 điểm cực trị của hàm số Tổng tất cả các giá trị của

m bằng

2

2 Chọn D

Xét y 2x33mx Vì x m1  là 1 điểm cực trị của đồ thị hàm số nên điều kiện cần là y m  0

2m 3m 1 0

1 2 1

m m

  





 



Ta lại có y 6x23 ,m với 1

2

m  hoặc m thì 1 y nên 0

x m đều là cực trị Vậy tổng tất cả các giá trị của m là 1

2

15 Hàm số f x có   f x x x m   Biết rằng f x nghịch biến trên    0;1 Giá trị lớn nhất của m là

Chọn B

Vì f x nghịch biến trên    0;1 nên   0  0;1    0 0

f

f



 (do f x  là tham thức bậc hai có hệ số bậc cao nhất dương)       1 m 0 m 1

16 Cho hàm số f x có   f x x51x38x2  1 x  Hàm số f x nghịch biến trên khoảng  

nào trong các khoảng sau:

A  ; 2  B 2;1  C  1;2 D 2;  

Chọn B

Xét g x   x1x2 x21 , dễ thấy dấu của f x  là dấu của g x 

Chú ý rằng     2  

g x  x x x nên g x      Vậy 0 2 x 1 g x nghịch biến trên  

khoảng 2;1 

17 Cho hàm số    1 4

2

f x



 (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

đã cho nghịch biến trên khoảng 0;  ?

Chọn D

  

2

f x

 

Hàm số nghịch biến trên 0;  khi và chỉ khi   1 2 0 2 1

0

m m

m



18 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

1

x mx y

x



 đồng biến trên   và 3; 2

nghịch biến trên  2;3 ?

Chọn C

Xét

 

2

2

1

y

x

 

 Hàm số thỏa mãn điều kiện đề bài thì  

 

2 2







 

2 2

3; 2

2;3

2

x

x

m m

  





Mà m   m 2;3; ; 7 nên có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn

19 Biết hàm số y x 1

x m

 

 đạt cực đại tại x Giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây? 1.

A  ; 4  B 4; 0  C  0;1 D 1;  

Chọn B

Xét

          

2

1

y

1

y

  



      

 và y chỉ đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua   nên hàm số đạt m 1, cực đại tại x   m 1

Từ giả thiết, ta cần có    m 1 1 m  2

20 Cho hàm số f x thỏa mãn   f x x x   1 x  Có bao nhiêu số nguyên m  10;10 để hàm

số y f x 2m đồng biến trên khoảng  1;2 ?

Chọn A

Xét g x  f x 2m có g x 2xf x 2m Hàm số g x đồng biến trên khoảng    1;2 khi và chỉ khi g x   0 x  1; 2  f x 2m  0 x    1; 2 i

Từ giả thiết,   0 1

0

x

f x

x





0



Mà m,m  10;10  m  10; 9; ; 4;0;1; 2; ;10   

Vậy có 18 số nguyên m thỏa mãn

21 Cho hàm số f x thỏa mãn   f x x x2 1x  3 x  Có bao nhiêu số thực m để hàm số

  1

x

   

  đồng biến trên 2; 4 và 4m là 1 số nguyên? 

Chọn C

Xét g x  12 f 1 m

     

 , hàm số g x đồng biến trên  

2;4 g x  0 x 2; 4 f 1 m 0 x 2; 4 

x

Từ giả thiết, ta có f x      Do đó 0 1 x 3  i 1 1 m 3 x 2; 4

x

       1

1

4

2

m

m m

   



  



5 4m 10

    Mà 4m nên có 16 giá trị của 4m thỏa mãn, kéo

theo có 16 giá trị của m thỏa mãn

22 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 32mx2m x2  đạt cực đại tại 3 x 1

1

m m





 

Chọn A

Xét y3x24mx m y 2; 6x4 m

Hàm số đã cho là hàm bậc ba, nên đạt cực đại tại x khi và chỉ khi 1

 

 

2

1

3

2

m

m m

y

m

 



 





23 Hàm số 3 1sin 2

y    x có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng 0; ?

2



Nguồn: Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 12 năm 2018 – 2019 trường chuyên Hạ Long – Quảng Ninh Chọn C

y    x x  x  x   x x

Trên 0; ,

2



  ta có y  0 x2 sin2x x sinx x sinx0  i

Xét g x  x sinx có g x  1 cosx  0 x  nên g x đồng biến trên ,   mà g 0  nên 0

  0 0;

2

    Do đó  i vô nghiệm trên 0;

2



Vậy hàm số đã cho không có điểm cực trị thuộc khoảng 0;

2



24 Cho hàm số y x 3 1 2m x 2 2 m x m   ( m là tham số) Với giá trị nào của m thì hàm số 2

đã cho đạt cực trị tại x x sao cho 1, 2 1 2 1?

3

x x 

8

m  hoặc 1 85.

8

8

m  hoặc 3 29.

8

m 

8

m 

hoặc m  1 D m  hoặc 1 3 29

8

m  Chọn A

Xét f x x3 1 2m x 2 2 m x m   có 2 f x 3x22 1 2  m x  2 m

Hàm số f x có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi    2  



       4m2   m 5 0 1

1, 25

x

x

 



  

Theo định lý Viet:

1 2

2 2 1

2 3

m

x x

m

x x









Ta có:  2  2

4

4

1 85 8

1 85 8

m m













 Kết hợp các điều kiện, ta có:

1 85

8 .

1 85 8

m m













25 Biết rằng đồ thị hàm số y x 42m1x23m có A là điểm cực đại và ,B C là hai điểm cực tiểu Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P OA 12

BC

  bằng

Chọn C

Xét y4x34m1x4x x 2m1  Do đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi

m  m

Khi đó hàm số có 3 điểm cực trị là x0;x m và 1 x  m 1

Ta có A0;3mOA3m 3mdo m1 , BC 2 m 1

26 Trong các hình dưới đây, hình nào không phải hình đa diện?

Chọn D

27 Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh ,a 3

2

a AA Biết rằng hình chiếu vuông góc của A lên ABC là trung điểm cạnh  BC Tính thể tích V của khối lăng trụ đó

A V a3 B

3

3

4 2

a

2

3

2 3

a

V  Chọn B

2

a

AM  áp dụng định lý Pitago:

A M  A A AM   

ABC

28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD biết rằng mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 30  

A 4 3 3

3

8

2

Chọn C

Chuẩn hóa a 1

Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AD và BC Từ giả thiết, SH ABCD và  30 SKH  

29 Cho hình chóp S ABC có tam giác SAB đều cạnh a tam giác ABC cân tại , C Hình chiếu của S trên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh  AB Đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc 30  Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABC

8

4

2

4

Chọn A

Gọi H là trung điểm của AB, ta có  30 SCH  

Từ giả thiết, SHABCD và SH  3 nên CH SH.cot 30  3 S 1 AB CH 1.1.3 3

Vậy . 1 1 3 3 3.

30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB BC a  , AD2 ,a

SA vuông góc với đáy Gọi M N lần lượt là trung điểm của , SB SD Tính thể tích hình chóp biết hai , mặt phẳng MAC và  NAC vuông góc với nhau 

3

2

a

C

3

6

a

D

3

3 a

Chọn B

Giả sử a đặt 1, SA x

Gọi , ,O P Q lần lượt là trung điểm của AC AB và , AD

Từ giả thiết, ta có SAD vuông tại A nên 1

2

AN SD

Lại có CD AC CD SAC CD SC,



1

2

CN SD

Vậy AN CN nên NAC cân tại ,N nên NO AC

Ngoài ra NAC  MAC, có AC là giao tuyến và

NOACNO MAC NOMO

Vậy OMN vuông tại O nên OM2ON2 MN2  i

Ta có:

2

4 4

x

MP SAMPPOOM MP OP  

Lại có

2

4 2

x

NQ SANQQOON NQ QO  

Vì MN là đường trung bình của SBD nên 1 5 2 5

x

i    x    Suy ra x . 1.1.3 1

S ABCD

Thầy Đỗ Văn Đức

Khóa học LIVE-VIP IMO môn Toán Page livestream và tài liệu: https://www.facebook.com/dovanduc2020

Group hỏi bài và tâm sự: https://www.facebook.com/groups/2004thayduc