Thầy Đỗ Văn Đức các bài toán chống sai ngu

Thầy Đỗ Văn Đức các bài toán chống sai ngu Thầy Đỗ Văn Đức các bài toán chống sai ngu Thầy Đỗ Văn Đức các bài toán chống sai ngu Thầy Đỗ Văn Đức các bài toán chống sai ngu Thầy Đỗ Văn Đức các bài toán chống sai ngu Thầy Đỗ Văn Đức các bài toán chống sai ngu Thầy Đỗ Văn Đức các bài toán chống sai ngu Thầy Đỗ Văn Đức các bài toán chống sai ngu Thầy Đỗ Văn Đức các bài toán chống sai ngu Thầy Đỗ Văn Đức các bài toán chống sai ngu Thầy Đỗ Văn Đức các bài toán chống sai ngu Thầy Đỗ Văn Đức các bài toán chống sai ngu Thầy Đỗ Văn Đức các bài toán chống sai ngu Thầy Đỗ Văn Đức các bài toán chống sai ngu Thầy Đỗ Văn Đức các bài toán chống sai ngu Thầy Đỗ Văn Đức các bài toán chống sai ngu Thầy Đỗ Văn Đức các bài toán chống sai ngu Thầy Đỗ Văn Đức các bài toán chống sai ngu Thầy Đỗ Văn Đức các bài toán chống sai ngu Thầy Đỗ Văn Đức các bài toán chống sai ngu Thầy Đỗ Văn Đức các bài toán chống sai ngu Thầy Đỗ Văn Đức các bài toán chống sai ngu Thầy Đỗ Văn Đức các bài toán chống sai ngu Thầy Đỗ Văn Đức các bài toán chống sai ngu Thầy Đỗ Văn Đức các bài toán chống sai ngu Thầy Đỗ Văn Đức các bài toán chống sai ngu Thầy Đỗ Văn Đức các bài toán chống sai ngu Thầy Đỗ Văn Đức các bài toán chống sai ngu Thầy Đỗ Văn Đức các bài toán chống sai ngu Thầy Đỗ Văn Đức các bài toán chống sai ngu Thầy Đỗ Văn Đức các bài toán chống sai ngu Thầy Đỗ Văn Đức các bài toán chống sai ngu Thầy Đỗ Văn Đức các bài toán chống sai ngu Thầy Đỗ Văn Đức các bài toán chống sai ngu Thầy Đỗ Văn Đức các bài toán chống sai ngu Thầy Đỗ Văn Đức các bài toán chống sai ngu Thầy Đỗ Văn Đức các bài toán chống sai ngu

_

1 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau





 C y 1. D y 3x.

_

6 Có bao nhiêu số nguyên m  5;5 để hàm số y mx đồng biến trên ?

7 Tập xác định của hàm số   2

2log

f x  x là

A \ 0   B 0;   C ;0  D .

8 Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y  x4 mx2 nghịch biến trên khoảng 2;  ?

9 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng   và ; 2 2;  , không xác 

định trên 2; 2, có bảng biến thiên như sau

13 Cho hàm số y x26x Mệnh đề nào sau đây là đúng? 5

A Hàm số nghịch biến trên ;3  B Hàm số đồng biến trên 3;  

C Hàm số đồng biến trên ;1  D Hàm số đồng biến trên 5;  

14 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

y0

xy

i) Đồ thị hàm số luôn có tối đa 2 đường tiệm cận ngang;

ii) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số không cắt đồ thị;

iii) Nếu hàm số xác định trên  thì hàm số không có tiệm cận đứng

Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?

_

A Hàm số f x đồng biến trên   3; 4 B Hàm số f x nghịch biến trên   3; 4

C f  3 f 4 D f 0  f  1

24 Số nghiệm thực của phương trình  2 

3 3

0log

x xx

1

1.3

35 Cho hai điểm ,A B cố định, tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB không đổi là

A . B ; 2  C  2;3 D 3; 

_

38 Với mọi 3 số , ,a b c0,a Khẳng định nào sau đây là đúng 1

A log logab bclog ac B logab c logablog ac

C loga bc log log ab ac D logab c3 4 3logab4 log ac

39 Họ nguyên hàm của hàm số f x  là 1

A F x   1 C B F x   x C C F x C D F x  1 C

x

 

40 Cho khối chóp S ABC có thể tích là V Nếu giữ nguyên chiều cao h và tăng độ dài mỗi cạnh đáy lên

3 lần thì thể tích của khối chóp thu được là

45 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A Đồ thị hàm số yln  không có đường tiệm cận ngang x

.ln12

xC



1212

.ln12

xC

 D 12 ln1212 x C

49 Cho ,a b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab Khẳng định nào sau đây là đúng? 1.

A logab 1 B logab  1 0 C logab  1 0 D logab  1

1.ln

xx

57 Biết hàm số y f x  đồng biến trên  1;3 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số f x  đồng biến trên 1 2; 4  B Hàm số f x  đồng biến trên 1 2; 4 

C Hàm số f x  đồng biến trên 1  0; 2 D Hàm số f x  đồng biến trên 1  0; 2

_

58 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1

1

yx



 là

59 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hàm số ylnx x2 không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ 1

65 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Mệnh đề nào sau đây là đúng?

f  f  f  Khẳng định nào sau đây là đúng?

A x là điểm cực đại của hàm số 0 y f x  B x là điểm cực tiểu của hàm số 0 y f x 

C x không là điểm cực trị của hàm số 0 y f x  D Hàm số không có cực trị

68 Cho ,a b0,a Khẳng định nào sau đây là sai? 1

A logab22log ab B log 10 1

loga

a

 C log logab ba D 1 log ab logalog b

69 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng :, d x   Một vectơ chỉ phương của d là y 2 z

x

y  D y x .

76 Một hình chóp có 10 cạnh thì có bao nhiêu đỉnh?

_

77 Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng : 1 2

m

31

m

31

80 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i  là 2

A Một Hypebol B Một đường thẳng C Một đường tròn D Một Parabol

81 Giá trị của

1

1d

x ax bx

87 Một hình lăng trụ có 10 đỉnh, số cạnh của lăng trụ là

1.3

96 Cho hàm số y f x  có đồ thị  C Phát biểu nào sau đây là sai?

A Nếu x x là 1 đường tiệm cận đứng của 0  C thì f x không xác định tại   x 0

B Đường tiệm cận ngang của  C có thể cắt  C

C Đường tiệm cận ngang của  C có thể tiếp xúc với  C

D  C có tối đa 2 đường tiệm cận ngang và có thể có vô số đường tiệm cận đứng

97 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x  tại điểm x3 x có phương trình 0

A y 1 B y x C y 0 D x 0

98 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Gọi M m lần lượt là giá ,

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y f x 22x trên 3 7;

2 2

 

  Khẳng định nào sau đây là sai?

_

100 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Nếu f x   0 x  thì f x đồng biến trên   

B Nếu f x đồng biến trên    thì f x   0 x 

C Nếu f x xác định trên    thỏa mãn  1  2

D Nếu f x  x x  thì f x đồng biến trên   

- HẾT PHẦN DO THẦY ĐỨC BIÊN SOẠN -

TÀI LIỆU THAM KHẢO THÊM (nguồn: Strong team toán) (Phần này có đáp án chi tiết để các em tự luyện)

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 1

CÁC LỖI SAI THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ THI TN

Câu 2 [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Câu 3 [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị như hình vẽ Gọi M và m

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;3 Giá trị của M m bằng

1

xy

4 ln 3

xx

Cx

3

2

3x 3 ln 3x Cx

d

f x x

f xx

Câu 12 [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABC đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy,

gọi M là trung điểm cạnh BC Góc giữa hai mặt phẳng ABCvà SBClà góc nào sau đây ?

A SBA B SAM C.SCA  D.SMA 

Câu 13 [Mức độ 1] Cho hình trụ có bán kính đáy r , chiều cao h, đường sinh l Chọn đáp án đúng

xq

S r h C Sxq 2rl D Sxq 2r h2

Câu 14 [Mức độ 1]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M2; 1; 3  Hình chiếu vuông góc

của M trên mpOyz là

Câu 16 [Mức độ 2] Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  Hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ

thị như trong hình vẽ sau Hàm số f x  nghịch biến trên khoảng nào?

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 3

A 2;  B  ; 1 C 1;1 D 1;

Câu 17 [Mức độ 2] Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  và    2    2

f x  x  x x Số điểm cực trị của hàm số y f x  là

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 18 [Mức độ 2] Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 2

Câu 23 [Mức độ 2] Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có f x'   x1mx1  x  với m là

tham số Tìm số giá trị nguyên của tham số m trên đoạn 10;10 để hàm số có hai điểm cực trị

Câu 24 [Mức độ 2] Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?

A f x x B

xey

Câu 26 [ Mức độ 2] Một người gửi ngân hàng lần đầu 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một

quý theo hình thức lãi kép Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó Sau một năm, tổng số tiền gốc và lãi của người đó là bao nhiêu (làm tròn đến hàng triệu đồng)?

A 212 triệu B 216 triệu C 221 triệu D 210 triệu

Câu 27 [ Mức độ 2] Ông An đầu tư 150 triệu đồng vào một công ty với lãi 8% một năm và lãi hàng năm được

nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau 5 năm số tiền lãi ông An rút về gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này ông An không rút tiền ra và lãi không thay đổi?

log x1  2 log 4 x log 4x có bao nhiêu nghiệm?

A.Vô nghiệm B.Một nghiệm C.Hai nghiệm D.Ba nghiệm

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 5

Câu 43 [ Mức độ 2] Cho  H hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường

thẳng như hình vẽ bên dưới

Khi đó diện tích S của  H là

Câu 44 [ Mức độ 2] Trong không gian, giả sử vật thể  T nằm giữa hai mặt phẳng x 1 và x1 Biết rằng

thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, x  1;1 

Câu 48 [Mức độ 2] Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z 3

A Hình tròn tâm O 0;0 bán kính R3 (không kể biên)

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 7

Câu 49 [Mức độ 2] Gọi  H là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa 1  z 1 2 trong mặt phẳng

phức Tính diện tích hình  H

A.3 B.2 C.4 D.5

Câu 50 [Mức độ 2] Gọi M và N lần lượt là các điểm biểu diễn của z , 1 z trên mặt phẳng tọa độ, I là trung 2

điểm MN, O là gốc tọa độ (3 điểm O, M , N phân biệt và không thẳng hàng) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A z1z2 2OI B z1z2 OI

Câu 51 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB vuông )

góc với mặt phẳng đáy, SA SB , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45 Tính theo a

khoảng cách từ điểm Sđến mặt phẳng (ABCD được kết quả)

Câu 52: [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, cạnh AB a , AD a 2

Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCDlà trung điểm đoạn OA Góc giữa SCvà mặt phẳng ABCD bằng 30 Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng

Câu 53: [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SB vuông góc

với mặt phẳng ABCD, SB a 3 Gọi    là góc giữa SD và mặt phẳng SAB Tính tan

Câu 54: [Mức độ 2] Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A , biết AB4a Thể tích khối tròn

xoay tạo thành khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh huyền BC bằng

Câu 56 [Mức độ 2] Hình chữ nhật ABCD có AB6, AD Gọi , , ,4 M N P Q lần lượt là trung điểm của

bốn cạnh AB BC CD DA Cho hình chữ nhật , , , ABCD quay quanh QN , khi đó tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích bằng

Câu 57 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A3;1; 2 , B2; 3;5  Điểm M thuộc đoạn

AB sao cho MA2MB, tọa độ điểm M là

Câu 58 [ Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 3 1 2

d      và mặt cầu    2 2  2

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 9

Câu 65 [Mức độ 2] Tổ 1 lớp 11A4 trường THPT X có 6 học sinh nữ và 5 học sinh nam Có bao nhiêu cách

xếp học sinh tổ 1 lớp 11A4 trường THPT X thành một hàng dọc để học sinh nam và học sinh nữ đứng liền kề nhau?

Câu 66 [Mức độ 2] Một hộp có 3 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng và các viên bi kích cỡ như nhau

Lấy ngẫu nhiên 5 viên bi Tính xác suất 5 viên bi lấy được đủ ba màu

Câu 70 [Mức độ 3] Cho z là số phức thỏa mãn z 5i  z 5i  Xác định phần thực của số phức z 6

sao cho giá trị của biểu thức z 5i z  5i 2 z 5iz 5i đạt giá trị lớn nhất

Câu 71 [ Mức độ 3] Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng    vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình

vuông có diện tích bằng 100 Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng    bằng 6 Tính thể tích khối trụ

Câu 72 [ Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  và hai đường thẳng : 1 1 2

Câu 73 [ Mức độ 3] Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi,

tính xác suất sao cho 5 viên lấy ra có đủ cả ba màu

Câu 78 [Mức độ 4] Cho lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 ,a AA' A D' , khoảng

cách giữa hai đường thẳng CD và AB' bằng 6

( ) :S x1  y1  z4 36 Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A , vuông góc với ( )

và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất Biết rằng phương trình của mặt phẳng (P) khi đó là ax by cz   1 0 ( , ,a b c Tính giá trị biểu thức )

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 11

BẢNG ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng

nào dưới đây ?

A ( 2; 2) B (;0) C (2; ) D (0; 2)

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh Dựa vào đồ thị ta thấy hàm sốy f x( ) đồng biến trên khoảng (0; 2)

Phân tích sai lầm:

Học sinh có thể chọn đáp án A vì nhầm lẫn tìm khoảng đồng biến theo trục Oy

Học sinh có thể chọn đáp án B, C do nhầm lẫn tìm khoảng nghịch biến của hàm số

Câu 2 [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm sốy f x( ) đạt cực tiểu tại điểm x0

Phân tích sai lầm:

Học sinh có thể chọn đáp án A vì nhầm lẫn tìm điểm cực đại của hàm số

Học sinh có thể chọn đáp án C, D vì nhầm lẫn khái niệm điểm cực tiểu của hàm số với giá trị cực

tiểu, giá trị cực đại của hàm số

Câu 3 [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị như hình vẽ Gọi

M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;3 Giá trị của

M m bằng

A 0 B 1 C 4 D 5

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

Học sinh có thể chọn đáp án A vì nhầm lẫn giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2

Học sinh có thể chọn đáp án C, D do nhầm lẫn giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 và nhầm lẫn trong

tính toán

1

xy

11

xy

 Học sinh có thể chọn phương án C, D do nhầm lẫn khái niệm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ

- Giải sai bất phương trình     nên chọn B, C x2 x 6 0

Câu 6 [Mức độ 1] Số nghiệm của phương trình lnx23ln 3 x là 1

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 13

x xx

xxx

Vậy phương trình có 1 nghiệm

Sai lầm thường gặp: Quên không đặt điều kiện của phương trình

Câu 7 [Mức độ 1] Họ nguyên hàm của hàm số   3

Cx

4 ln 3

xx

Sai lầm thường gặp: lấy đạo hàm của hàm f x 

Câu 8 [Mức độ 1] Cho hai hàm số f x , g x  liên tục trên  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

d

f x x

f xx

d

f x x

f xx

Sai lầm thường gặp: Học sinh chỉ nhớ nguyên hàm của tổng, hiệu bằng tổng hiệu các nguyên hàm

nên suy tương tự: nguyên hàm của thương bằng thương các nguyên hàm

3 Hiểu sai z1z2  z1 z2  8 i suy ra tổng phần thực và phần ảo bằng 9

Câu 11 [Mức độ 1] Cho hai số phức z1 3 4i và z2  1 i Modun của z1z2 bằng:

Câu 12 [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABC đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy,

gọi M là trung điểm cạnh BC Góc giữa hai mặt phẳng ABCvà SBClà góc nào sau đây ?

A SBA B SAM C.SCA  D.SMA 

Lời giải

FB tác giả: Thúy Kiều

Ta có ABC  SBCBC,AM BC do ABC cân

BCSA do SA ABC Suy ra góc giữa hai mặt phẳng ABCvà SBClà : SMA

Sai lầm thường gặp:

1 Không nắm chắc cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng nên trả lời

Góc giữa hai mặt phẳng ABCvà SBClà : SBA hoặc SCA

2 Viết nhầm góc giữa hai mặt phẳng ABCvà SBClà SAM

M

B S

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 15

Câu 13 [Mức độ 1] Cho hình trụ có bán kính đáy r , chiều cao h, đường sinh l Chọn đáp án đúng

xq

S r h C Sxq 2rl D Sxq 2r h2

Lời giải

Fb tác giả: Huan Nhu

Ta có điện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2rl

* Phân tích sai lầm của học sinh

- Học sinh nhớ nhầm sang công thức diện tích xung quanh hình nón Sxq rl

- Học sinh nhớ nhầm sang công thức tính thể tích khối trụ V r h2

Câu 14 [Mức độ 1]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M2; 1; 3  Hình chiếu vuông góc

của M trên mpOyz là

A K2; 0; 0 B I0;1; 3  C G 2; 1; 3 D H0; 1; 3 

Lời giải

Fb tác giả: Huan Nhu Hình chiếu vuông góc của M2; 1; 3  trên mpOyz là H0; 1; 3 

* Phân tích sai lầm của học sinh

- Học sinh sai hình chiếu lên mpOyz thì cho y0,z , giữ nguyên hoành độ 0 x2 nên chon đáp án A

- Học sinh nhớ nhầm sang tìm điểm đổi xứng qua mp tọa độ nên chọn đáp án C

- Học sinh nhầm hình chiếu lên mpOyz thì cho x0, và đổi dấu ,y z nên chọn đáp án B

Câu 15 [Mức độ 1]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Phương trình tổng quát của mặt phẳng  P đi

qua điểm M2; 1; 3  và có vectơ pháp tuyến n2; 1; 3  

- Học sinh thay lộn tọa độ vectơ pháp tuyến và điểm đi qua nên chọn đáp án D

- Học sinh thay lộn tọa độ vectơ pháp tuyến và điểm đi qua và tính toán nhầm dấu ra được đáp

án A

Câu 16 [Mức độ 2] Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  Hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ

thị như trong hình vẽ sau Hàm số f x  nghịch biến trên khoảng nào?

A 2;  B  ; 1 C 1;1 D 1;

Lời giải

FB tác giả: Tran Ngoc Uyen

Từ đồ thị của hàm số y f x  ta thấy trên khoảng 2;đồ thị nằm phía dưới trục hoành

  0

f x

  với mọi x2; nên hàm số nghịch biến trên khoảng 2;

Sai lầm thường gặp của học sinh: Nhầm lẫn với đồ thị của hàm sốy f x 

Câu 17 [Mức độ 2] Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  và    2    2

f x  x  x x Số điểm cực trị của hàm số y f x  là

Từ bảng xét dấu f x  ta suy ra hàm số có 3 điểm cực trị

Sai lầm thường gặp của học sinh: Qua nghiệm x2 đạo hàm không đổi dấu

Câu 18 [Mức độ 2] Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 2

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 17

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 1

Sai lầm thường gặp của học sinh: Không tìm tập xác định; giải phương trình

FB tác giả: Phương Mai

Đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình sau có 3 nghiệm

Sai lầm thường gặp: Đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương

trình sau có 3 nghiệm phân biệt:





 cắt đồ thị hàm số y x  tại hai điểm phân biệt 1

xmx

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 19

Nhầm lẫn 1: Số điểm cực trị của f x 22x bằng số điểm cực trị của f x 

Nhầm lẫn 2: Số điểm cực trị của f x 22x bằng hai lần số điểm cực trị của f x 

Nhầm lẫn 3: Số điểm cực trị của f x 22x bằng số điểm cực trị của f x  cộng 1

Câu 23 [Mức độ 2] Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có f x'   x1mx1  x  với m là

tham số Tìm số giá trị nguyên của tham số m trên đoạn 10;10 để hàm số có hai điểm cực trị

Lời giải

FB tác giả: Trần Văn Đoàn

Ta thấy hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi f x' 0 có hai nghiệm phân biệt, tức là

1 0

mx  có nghiệm khác 1 Vậy m0 và m 1

Mà m    m  10; 9; ; 2;1;2 ;10  

Học sinh thường nhầm lẫn:

Quên mất trường hợp m0 làm phương trình mx 1 0 vô nghiệm hoặc quên mất trường hợp

nghiệm của phương trình đó trùng với nghiệm của phương trình x 1 0

Câu 24 [Mức độ 2] Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?

A f x x B

xey

Xét 2 2

2 1

x x x

x

  nên hàm số đồng biến trên  Học sinh thường nhầm lẫn:

Nhầm lẫn hàm số f x x và ylog2x đồng biến trên tập xác định thành đồng biến trên 

Câu 25 [ Mức độ 2] Cho ba số a, b, c dương và khác 1 Các hàm số ylogax, ylogbx, ylogcx có

Hàm số ylogax đồng biến trên tập xác định nên a1

Hàm số ylogbx và ylogcx nghịch biến trên tập xác định nên 0 b 1, 0 c 1

Suy ra a b và a c

Mặt khác, với x1 ta có logbxlogcx  Vậy b c a c b 

Phương pháp trắc nghiệm:

Kẻ đường thẳng y Dựa vào đồ thị ta có: 1 a c b 

Câu 26 [ Mức độ 2] Một người gửi ngân hàng lần đầu 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một

quý theo hình thức lãi kép Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó Sau một năm, tổng số tiền gốc và lãi của người đó là bao nhiêu (làm tròn đến hàng triệu đồng)?

A 212 triệu B 216 triệu C 221 triệu D 210 triệu

Lời giải

FB tác giả: Trịnh Văn Điệp

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 21

Sau 6 tháng đầu thì người đó gửi được hai kì hạn nên tổng cả vốn và lãi lúc đó là:

 2

100 1, 02

A triệu đồng

Người đó gửi thêm 100 triệu thì số tiền gửi là B A 100 triệu

Vậy sau một năm thì được số tiền là  2  4  2

1,02 100 1,02 100 1,02 212

Câu 27 [ Mức độ 2] Ông An đầu tư 150 triệu đồng vào một công ty với lãi 8% một năm và lãi hàng năm được

nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau 5 năm số tiền lãi ông An rút về gần nhất

với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này ông An không rút tiền ra và lãi không thay

Số tiền lãi ông An rút về là: 220,3992115 150 70,3992115  triệu đồng

Vậy số tiền lãi ông An rút về sau 5 năm gần với số tiền 70.399.000 đồng

Câu 28 [ Mức độ 2] Gọi S là tập các nghiệm dương của phương trình 2x2 x2x2  x 2 4x2  x 11 Số phần tử

của tập S là

Lời giải

FB tác giả: Cao Thế Phạm TXĐ: D

2 2 2

0 ( )1

Phân tích: Học sinh hay nhầm ở chỗ chỉ tìm số nghiệm mà đề bài yêu cầu tìm số nghiệm dương Ngoài

ra học sinh gặp khó khăn khi lựa chọn biến đổi về hàm mũ với số mũ nào cho hợp lý

log x1  2 log 4 x log 4x có bao nhiêu nghiệm?

A.Vô nghiệm B.Một nghiệm C.Hai nghiệm D.Ba nghiệm

Lời giải

FB tác giả: Cao Thế Phạm Điều kiện:   4 x 4 và x 1

log x1  2 log 4 x log 4x log 42 x1log24x4x

2 2 6

2 2 6

xxxx

Đối chiếu điều kiện, phương trình đã cho có hai nghiệm x2 và x 2 2 6

Phân tích: Học sinh hay nhầm ở chỗ tìm điều kiện dẫn đến việc biến đổi vế trái là sai Ví dụ như:

log x1  2 log x  1 2

Chúy ý: logab2 2loga b

- Quên không đặt điều kiện xác định hoặc đặt điều kiện xác định sai

- Không để ý cơ số 1 1

2

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 23

xx

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   0;3  3; 4

Phân tích sai lầm của học sinh:

- Đặt điều kiện xác định sai hoặc giải sai điều kiện xác định, chẳng hạn như:

Điều kiện:  2

3

30

0

xx

xx

Phân tích sai lầm của học sinh:

- Không hiểu định nghĩa nguyên hàm  f x x x d  23x C  f x x23x C 2x 3

- Sai công thức nguyên hàm

Phân tích sai lầm:

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 25

- Sai định nghĩa tích phân

- Nhầm lẫn hai cận của tích phân

Sai lầm của học sinh:

Không chú ý về vị trí của “cận” hoặc quên mất hệ số đi chung với f x  và g x 

Câu 38 [ Mức độ 2] Hàm số F x  nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f x xex 2?

x

20202

Sai lầm của học sinh:

+) Hoang mang khi gặp mũ lớn

+) Chuyển vế sai

+) Không thuộc công thức nguyên hàm

Câu 40 [ Mức độ 2] Cho

3 2 2

1.ln dx x a.ln 3 b.ln 2 c

1.ln d

+) Sử dụng phương pháp đổi biến số bằng cách đặt tlnx

+) Một số học sinh có thể làm như sau:

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 27

2 0

Câu 43 [ Mức độ 2] Cho  H hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường

thẳng như hình vẽ bên dưới

Khi đó diện tích S của  H là

Phân tích: Học sinh yếu không nhớ cách tính diện tích hình phẳng sẽ dễ chọn đáp án A, học sinh trung bình khá sẽ dễ chọn đáp án B hơn vì không để ý đến định nghĩa diện tích hình phẳng

Câu 44 [ Mức độ 2] Trong không gian, giả sử vật thể  T được giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1 và x1

Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x,

Phân tích: Học sinh dễ chọn đáp án A vì nhớ nhầm công thức tính thể tích

Câu 45 [ Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để số phức m2 4 m2i là số ảo?

Lời giải

FB tác giả: Thân Lộc

Số phức m2 4 m2i là số ảo m2  4 0 m  2

Phân tích: Học sinh dễ chọn đáp án B vì cho rằng 0 không phải là số ảo

Câu 46 [Mức độ 2] Cho các số phức z1  , 2 3i z2  Tìm số phức liên hợp với số phức 1 5i z z 1 2

Câu 48 [Mức độ 2] Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z 3

A Hình tròn tâm O 0;0 bán kính R3 (không kể biên)

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 29

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z 3 là hình tròn tâm O 0;0 bán kính R3

và nằm ngoài đường tròn I 1;0 bán kính r 1

Diện tích hình phẳng S .22.123

Câu 50 [Mức độ 2] Gọi M và N lần lượt là các điểm biểu diễn của z , 1 z trên mặt phẳng tọa độ, I là trung 2

điểm MN, O là gốc tọa độ (3 điểm O, M , N phân biệt và không thẳng hàng) Mệnh đề nào sau đây