Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu

Ôn tập nhanh mặt cầu – hình cầu – khối cầu Ôn tập nhanh mặt cầu – hình cầu – khối cầu Chia sẻ vì học sinh – Thầy Huy Trang 1 MẶT CẦU – HÌNH CẦU – KHỐI CẦU CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1 Một khối cầu tiếp x.Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu

MẶT CẦU – HÌNH CẦU – KHỐI CẦU

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCâu 1 Một khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương Tỉ số thể tích giữa khối cầu

Câu 2 Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a thì có diện tích bằng:

A 3

3

43

Câu 4 Cho mặt cầu  S có tâm A đường kình 10cm và mặt phẳng (P) cách tâm một khoảng

4cm Kết luận nào sau đây sai ?

A (P) cắt (S)

B (P) cắt (S) theo một đường tròn bán kính 3cm

C (P) tiếp xúc với (S)

D (P) và (S) có vô số điểm chung

Câu 5 Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là:



Câu 6 Một hình hộp chữ nhật có 3 kích thước 20cm, 20 3 cm, 30cm Thể tích khối cầu ngoại

Câu 7 Hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có BB'2 3cm , C B' '3cm , diện tích mặt đáy

bằng 6cm2 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp trên bằng:

Câu 9 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt

phẳng (ABC) và cạnh SAAB10cm Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

Câu 11 Hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AA'ACa 2

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng:

Ôn tập nhanh mặt cầu – hình cầu – khối cầu Chia sẻ vì học sinh – Thầy Huy Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SAABCD và SAAC2a 2 Diện

tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a3cm, SAABC và SA2a Tính

thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

32 3cm B 3

16 3cm C

3 3

8

3 3

a cm



D

3 3

43

a cm

a



Câu 17 Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp trong mặt cầu bán kính R3cm Tam giác

ABC cân và có diện tích bằng 2

2cm Diện tích toàn phần của hình hộp đó bằng:

A 2

8cm B 2

24cm C 8 26cm2 D   2

8 1 26 cm

Câu 18 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Bán kính của mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp nói trên bằng:

Câu 20 Một đường thẳng cắt mặt cầu tâm O tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông cân

tại O và ABa 2 Thể tích khối cầu là:

Câu 21 Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R5 và mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn

(C) có bán kính r3 Kết luận nào sau đây là sai ?

A Tâm của (C) là hình chiếu vuông góc của I trên (P)

B (C) là giao tuyến của (S) và (P)

C Khoảng cách từ I đến (P) bằng 4

D (C) là đường tròn giao tuyến lớn nhất của (P) và (S)

Câu 22 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OAa OB, 2 ,a OC3a

Diện tích của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:

A S 14a2 B S8a2 C S 12a2 D S 10a2

Câu 23 Thể tích V của một mặt cầu có bán kính R được xác định bởi công thức nào sau đây:

Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy Bán

kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng:

Câu 27 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm O tại điểm H thì OH là khoảng cách ngắn nhất từ O đến một điểm bất kỳ nằm trong mặt phẳng (P)

B Chỉ có duy nhất hai mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước và tiếp xúc với mặt cầu (S)

C Mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) , tâm của đường tròn (C) là hình chiếu của tâm mặt cầu (S) xuống mặt phẳng (P)

D Tại điểm H nằm trên mặt cầu chỉ có 1 tiếp tuyến duy nhất

Câu 28 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?

A Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp

B Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

C Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

D Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

Câu 29 Một mặt cầu có bán kính R 3 Diện tích mặt cầu bằng:

Ôn tập nhanh mặt cầu – hình cầu – khối cầu Chia sẻ vì học sinh – Thầy Huy Câu 35 Khối cầu (S) có thể tích bằng  3

Câu 38 Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng đi qua tâm được thiết diện là một hình tròn có chu

vi bằng 4 Diện tích và thể tích của (S) lần lượt là:

Câu 40 Cắt mặt cầu (S) có bán kính 10 cm bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng 6 cm

được thiết diện là hình tròn (C) Diện tích của (C) là:

a



Câu 44 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a thì có bán kính là:

V a Ta có 1

2 6

V V

1

V a

Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là

3 3 2

Ôn tập nhanh mặt cầu – hình cầu – khối cầu Chia sẻ vì học sinh – Thầy Huy

Câu 11 Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC, A’C’ , I là trung điểm của MN  I là tâm mặt

cầu ngoại tiếp hình lăng trụ

Câu 13 Giả sử ABa AD, b AA, 'c ta có ab20,ac28,bc35 c 7,b5,a4 Đường

kính mặt cầu ngoại tiếp là

Câu 16 Dễ thấy mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đều cũng chính là mặt

cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’C’

+) Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC, trục đường trong ngoại tiếp ABC cắt mặt phẳng trung trực của AA’ tại O suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ

Ta có: 3;

AG OGIA +)

Câu 17 Tam giác ABC vuông tại B suy ra nó vuông cân tại B

Khi đó gọi I là tâm của hình vuông ABCD

d R r  D sai vì đường giao

tuyến lớn nhất của (P) và (S) phải đi qua tâm I

 Chọn D

Câu 22 Gọi M là trung điểm của BC Khi đó M là tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác OBC

Từ M dựng đường thẳng d song song với OA Trong mặt

phẳng OA d;  dựng đường thẳng trung trực của OA cắt d

tại E Khi đó E là tâm mặt cầu ngoại tiếp của khối chóp

Ôn tập nhanh mặt cầu – hình cầu – khối cầu Chia sẻ vì học sinh – Thầy Huy

R

V  

 Chọn D

Câu 24 Gọi I là trung điểm của AC Khi đó I là tâm đường

trong ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại B

Đường thẳng qua I vuông góc với mp(ABC) cắt CD tại

Câu 25 Gọi M là trung điểm của BC Khi đó M là tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC Từ M dựng đường thẳng

d song song với SA Trong mặt phẳng (SA;d) dựng

đường thẳng trung trực SA cắt d tại O Khi đó O là tâm

mặt cầu ngoại tiếp của khối chóp

Câu 26 Gọi I là tâm hình chữ nhật ABCD Từ I dựng đường

thẳng song song với SA cắt SC tại O

Khi đó OA OB OC OD   Mặt khác O là trung điểm

của cạnh huyền SC trong tam giác vuông SAC nên

SOOCOAO là tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình

Câu 27 D sai vì tại một điểm H bất kì nằm trên mặt cầu có vô

số tiếp tuyến đi qua điểm đó

 Chọn D

Câu 28 Đáp án C sai vì chỉ có hình hộp chữ nhật mới có mặt cầu ngoại tiếp Hình hộp xiên hoặc

hình hộp có đáy là hình bình hành thì không có mặt cầu ngoại tiếp

Câu 31 Công thức thể tíc khối cầu là

3

43

S

R

V  

và  2

3

3

4

1 43

Câu 38 Ta có: C2r4 r 2 (với r là bán kính đường tròn thiết diện)

Do thiết diện qua tâm nên 4 3 32 2

V  R  a

 Chọn D

Câu 43 Bán kính đường tròn nội tiếp hình lập phương là

3 3

Ôn tập nhanh mặt cầu – hình cầu – khối cầu Chia sẻ vì học sinh – Thầy Huy

A

Giáo viên: PHẠM VĂN LONG

Lớp Toán thầy Long_Thành phố Cần Thơ Số điện thoại:0913.518.110

mặt cầu: a2    b2 c2 d 0

  S có tâm I a b c ; ; 

  S có bán kính: R a2  b2 c2 d

3/ Vị trí tương đối giữa mặt cầu v| mặt phẳng

Cho mặt cầu S I R và mặt phẳng  ;  P Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên  P  d IH là

Cho điểm I cố định và một số thực dương R Tập hợp tất cả

những điểm M trong không gian cách I một khoảng R được gọi là

mặt cầu tâm I, bán kính R

Kí hiệu: S I R ; S I R  ;  M IM/ R

Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Luyện thi Đại Học 2017

R I

H P

4/ Vị trí tương đối giữa mặt cầu v| đường thẳng

Cho mặt cầu S I R ; và đường thẳng  Gọi H là hình chiếu của I lên  Khi đó :

+ IHR:  không cắt mặt

cầu

+ IHR:  tiếp xúc với mặt cầu  là tiếp tuyến của (S) và H

là tiếp điểm

+ IHR:  cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt

Δ

* Lưu ý: Trong trường hợp  cắt  S tại 2 điểm A, B thì bán kính R của (S) được tính như sau:

+ Xác định: d I ; IH.+ Lúc đó:

5/ Đường tròn trong không gian Oxyz

* Đường tròn  C trong không gian Oxyz, được xem là giao tuyến của  S và mặt phẳng P

R I

P

P

+ Bán kính  2     2

r R  II'  R  d I P; 

5/ Điều kiện tiếp xúc : Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R

+ Đường thẳng  là tiếp tuyến của (S) d I ; R

+ Mặt phẳng P là tiếp diện của (S)  d I P ;  R

* Lưu ý: Tìm tiếp điểm M x y z0 0; 0; 0

II VÍ DỤ MINH HỌA :

Dạng 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

* Thuật to{n 2: Gọi phương trình ( ) : S x2y2z22ax2by2cz d 0

Phương trình (S) hoàn toàn xác định nếu biết được , , , a b c d ( a2   b2 c2 d 0)

B|i tập 1 : Viết phương trình mặt cầu (S), trong các trường hợp sau:

Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Luyện thi Đại Học 2017

B|i tập 2 : Viết phương trình mặt cầu (S) , trong các trường hợp sau:

a) (S) qua A3;1; 0 ,  B 5; 5; 0 và tâm I thuộc trục Ox

Bài giải:

a) Cách 1: Gọi I x y z ; ;  là tâm mặt cầu (S) cần tìm

Theo giả thiết:

Gọi I t ; 1;  t là tâm mặt cầu (S) cần tìm

Theo giả thiết:         1 5 1 5

Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Luyện thi Đại Học 2017 B|i tập 5: Lập phương trình mặt cầu (S) qua 2 điểm A2; 6; 0 ,  B 4; 0; 8 và có tâm thuộc d :

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d và I cách (P) một khoảng bằng 2 và (S) cắt (P)

theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3

Bài giải:

Gọi It t; 2 1;t 2 d: là tâm của mặt cầu (S) và R là bán kính của (S)

Theo giả thiết :     2

  Viết phương trình mặt cầu

(S) tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho IAB vuông tại I

Bài giải :

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương u2;1; 2 và P1; 1;1 d

Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Luyện thi Đại Học 2017

B|i tập 10: (Khối A- 2011) Cho mặt cầu (S): x2 y2 z24x4y4z0 và điểm A4; 4; 0 Viết

phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều

Bài giải :

(S) có tâm I2; 2; 2 , bán kính R2 3 Nhận xét: điểm O và A cùng thuộc (S)

Tam giác OAB đều, có bán kính đường tròn ngoại tiếp / 4 2

Mặt phẳng (P) đi qua O có phương trình dạng : ax by cz  0 a2 b2 c2 0 *  

Do (P) đi qua A, suy ra: 4a4b   0 b a

 Theo (*), suy ra  P x y z:   0 hoặc x y z  0

Chú ý: Kỹ năng xác định tâm và bán kính của đường tròn trong không gian

Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R Mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C)

Bước 1: Lập phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với mặt phẳng (P)

Bước 2: Tâm H của đường tròn (C) là giao điểm của d và mặt phẳng (P)

Bước 3: Gọi r là bán kính của (C):     2

2

r R  d I P; 

B|i tập 11: Chứng minh rằng: Mặt cầu ( ) : S x2y2z22x 3 0 cắt mặt phẳng (P): x 2 0

theo giao tuyến là một đường tròn (C) Xác định tâm và bán kính của (C)

Bài giải :

* Mặt cầu (S) có tâm I1; 0; 0 và bán kính R2

Ta có : d ,I P     1 2 R mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là 1 đường tròn (đ.p.c.m)

* Đường thẳng d qua I1; 0; 0 và vuông góc với (P) nên nhận nP1; 0; 0 làm 1 vectơ chỉ

0 2; 0; 00

0

2 0

x y

z

z x

* C{c điều kiện tiếp xúc:

+ Đường thẳng là tiếp tuyến của (S) d I ; R.+ Mặt phẳng( ) là tiếp diện của (S)  d I ;  R

* Lưu ý các dạng toán liên quan như tìm tiếp điểm, tương giao

B|i tập 1: Cho đường thẳng   1 2

Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Luyện thi Đại Học 2017

B|i tập 4: Mặt cầu  S tâm I2; 3; 1  cắt đường thẳng : 11 25

B|i tập 5: Cho đường thẳng : 5 7

y

d    

 và điểm I(4;1; 6) Đường thẳng d cắt mặt cầu

 S có tâm I, tại hai điểm A, B sao cho AB6 Phương trình của mặt cầu  S là:

182

Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Luyện thi Đại Học 2017

Lựa chọn đáp án A

B|i tập 9: Cho mặt cầu( ) :S x2y2z24x2y6z 5 0 Viết phương trình tiếp tuyến của mặt

cầu (S) tại A0; 0; 5 biết:

a) Tiếp tuyến có một vectơ chỉ phương u1; 2; 2

 

      

Kết luận: Vậy tồn tại 2 mặt phẳng (P) là :   2x y 2z  7 0; 2x y 2z17 0

B|i tập 11: Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu  S x: 2y2z22x4y6z 5 0, biết:

a) qua M1;1;1

b) song song với mặt phẳng (P) : x2y2z 1 0

b) vuông góc với đường thẳng : 3 1 2

* Với m 6 suy ra mặt phẳng có phương trình : x2y2z 6 0

* Với suy ra mặt phẳng có phương trình : x2y2z12 0.

c) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là

Do mặt phẳng   d nên   nhận ud 2;1; 2  làm một vectơ pháp tuyến

Suy ra mặt phẳng   có dạng : 2x y 2z m 0

Do   tiếp xúc với (S)     6 3

153

* Với m 3 suy ra mặt phẳng có phương trình : x2y2z 3 0

* Với m15 suy ra mặt phẳng có phương trình : x2y2z15 0.

Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Luyện thi Đại Học 2017

III B\I TẬP TRẮC NGHIỆM :

Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Luyện thi Đại Học 2017

A 3 B 3

3.2

Câu 20 Cho mặt cầu  S : x2y2z2  4 0 và 4 điểm M1; 2; 0 , N 0;1; 0 , P 1;1;1 , Q 1; 1; 2 

Trong bốn điểm đó, có bao nhiêu điểm không nằm trên mặt cầu  S ?

A 4 điểm B 2 điểm C 1 điểm D 3 điểm

Câu 21 Mặt cầu  S tâm I1; 2; 3  và tiếp xúc với mặt phẳng  P x: 2y2z 1 0 có phương trình:

 và điểm A5; 4; 2  Phương trình mặt cầu đi qua

điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng Oxy là: 

Gọi  S là mặt cầu đi

qua ,A B và có tâm thuộc đường thẳng d Bán kính mặt cầu  S bằng:

Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Luyện thi Đại Học 2017

Câu 7 Cho đường thẳng d: 1 1

y

x   z và mặt phẳng  P : 2x y 2z 2 0 Phương trình mặt cầu  S có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với  P và đi qua điểm A1; 1;1  là:

Câu 13 Cho mặt phẳng  P : 2x3y z  2 0 Mặt cầu  S có tâm I thuộc trục Oz, bán kính

bằng 2

14 và tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình:

A 2 2  2 2

17

Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Luyện thi Đại Học 2017

Câu 21 Cho mặt phẳng  P và mặt cầu  S có phương trình lần lượt là

 P : 2x2y z m  24m 5 0; ( ) :S x2y2z22x2y2z 6 0 Giá trị của m để  P tiếp xúc  S là:

A.m 1 hoặc m5 B m1 hoặc m 5 C m 1 D m5

Câu 22 Cho mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y z  và mặt phẳng  P x y:  2z 4 0 Phương trình đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu  S tại A3; 1;1  và song song với mặt phẳng  P là:

A

1 4

2 6 1

Câu 23 Cho điểm A2; 5;1 và mặt phẳng ( ) : 6P x3y2z24 0 , H là hình chiếu vuông góc

của A trên mặt phẳng  P Phương trình mặt cầu ( )S có diện tích 784 và tiếp xúc với mặt phẳng  P tại H, sao cho điểm A nằm trong mặt cầu là:

Câu 25 Cho mặt phẳng  P x: 2y2z 2 0 và điểm A2; 3;0  Gọi B là điểm thuộc tia Oy

sao cho mặt cầu tâm B, tiếp xúc với mặt phẳng  P có bán kính bằng 2 Tọa độ điểm B là:

Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Luyện thi Đại Học 2017

A 0; 4; 0   B 0; 2; 0  C.0; 2;0 hoặc 0; 4;0   D.0;1;0 

Câu 26 Cho hai mặ t phẳng ( ) : 2P x3y z  2 0, ( ) : 2Q x y z   2 0 Phương trình mặt cầu

 S tiếp xúc với mặt phẳng  P tại điểmA1; 1;1  và có tâm thuộc mặt phẳng ( )Q là:

Phương trình mặt cầu  S có tâm I và

cắt đường thẳng d tại hai điểm sao cho tam giác IAB vuông là:

Phương trình mặt cầu  S có tâm

I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho AB6 là:

Phương trình mặt cầu  S có tâm I

và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:

Phương trình mặt cầu  S có tâm

I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là:

Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Luyện thi Đại Học 2017

Phương trình mặt cầu  S có tâm

I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho  30o

Câu 42 Phương trình mặt cầu có tâm I3; 6; 4  và cắt trục Oz tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 6 5 là:

Câu 43 Mặt cầu  S có tâm I2;1; 1  và cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông

Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu  S :

A 2;1;1  B 2;1; 0  C 2; 0; 0  D 1; 0; 0 

Câu 44 Gọi  S là mặt cầu có tâm I1; 3; 0  và cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB

đều Điểm nào sau đây không thuộc mặt cầu  S :

 Phương trình mặt cầu có tâm I

và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác diện tích tam giác IAB bằng 2 6015 là:

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A1; 2;1 và B0;1;1 Mặt cầu đi qua

hai điểm A, B và tâm thuộc trục hoành có đường kính là:

Câu 49 Cho các điểm A2;1; 1  và B1; 0;1 Mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc trục Oy

Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Luyện thi Đại Học 2017

Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng

vuông góc chung của đường thẳng d và trục Ox là:

d y t z

Phương trình mặt cầu có đường kính là

đoạn thẳng vuông góc chung của đường thẳng d và d’ là:

A 967.

873

1169

1169.4

Câu 56 Cho các điểm A2; 4; 1  và B0; 2;1  và đường thẳng

x  y  z  Phương trình mặt cầu nào sau đây

là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu  S qua mặt phẳng (Oxy):

Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Luyện thi Đại Học 2017

CLB sử dụng hệ thống sách chất lượng của NXBGD VN 2007, 2008 và các tài liệu tham khảo chất lượng từ Page Toán học Bắc Trung Nam

P/S: Trong quá trình sưu tầm và biên soạn chắc chắn không tránh khỏi sai sót, kính mong quí thầy

cô và các bạn học sinh thân yêu góp ý để các bản update lần sau hoàn thiện hơn! Xin chân thành cảm ơn

CLB GI[O VIÊN TRẺ TP HUẾ

Phụ trách chung: LÊ B[ BẢO

Đơn vị công tác: Trường THPT Đặng Huy Trứ, Thừa Thiên Huế

Email: lebabaodanghuytru2016@gmail.com Facebook: Lê B{ Bảo

Số điện thoại: 0935.785.115

Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 456: NÓN-TRỤ-CẦU

Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 456: NÓN-TRỤ-CẦU

MỤC LỤC

CHỦ ĐỀ 4 HÌNH NÓN, MẶT NÓN, KHỐI NÓN 3 CHỦ ĐỀ 5 MẶT TRỤ - HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ 17 CHỦ ĐỀ 6 MẶT CẦU - HÌNH CẦU VÀ KHỐI CẦU 30