Đường thẳng là đường thẳng đi qua E, nằm trong P và cắt S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất.. Giá trị nhỏ nhất đó gần nhất với... Tính OH với H là trực tâm tam giác ABC với C là giao
Trang 11
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ MẶT CẦU – PHẦN 1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1 Cho mặt cầu (S): ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 1)2 4 Tìm giá trị m để mặt phẳng x + y + z = m cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có diện tích lớn nhất
Câu 2 Cho mặt cầu (S): x2 y2 z2 4 x 2 y 6 z 5 0và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 16 = 0 Điểm M (a;b;c) di động trên (S) và N (m;n;p) di động trên (P) sao cho độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất Tính a + b + c +
m + n + p
Câu 3 Cho mặt cầu (S): ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 1)2 4 Ba điểm A, M, B thuộc (S) sao cho 90 AMB , diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất là
Câu 4 Cho mặt cầu (S):( x cos ) 2 ( y sin ) 2 ( z tan ) 2 6 Ba điểm A, B, C thuộc (S) sao cho
90
BCA , diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất là
Câu 5 Mặt phẳng (P) đi qua A (2;1;2) và cắt mặt cầu (S): x2 y2 z2 2 y 2 z 7 0theo giao tuyến là đường tròn (C) có diện tích nhỏ nhất Bán kính của (C) là
Câu 6 Cho E (2;1;3), mặt phẳng (P): 2x + 2y – z – 3 = 0 và mặt cầu (S): ( x 3)2 ( y 2)2 ( z 5)2 36 Đường thẳng là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất Đường thẳng đi qua điểm nào sau đây ?
Câu 7 Cho A (3;– 2;6), B (0;1;0) và mặt cầu (S): ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 25 Mặt phẳng (P): ax + by + cz
= 2 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất Tính T = a + b + c
Câu 8 Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua M (1;1;2), d thuộc mặt phẳng x + y + z = 4 và cắt mặt cầu (S): x2 y2 z2 9tại hai điểm A, B phân biệt sao cho độ dài AB nhỏ nhất Biết rằng d có một vector chỉ phương u (1; ; ) a b
Tính giá trị a – b
Câu 9 Cho mặt cầu (S):( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 16 Mặt phẳng (P): ax + by + cz + 3 = 0 đi qua hai điểm
A (1;0;2), B (– 1;2;2) sao cho thiết diện của (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất Tính a + b + c
x y z m
cắt mặt cầu (S): ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 2)2 9tại hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài EF lớn nhất Giá trị của m là
3
Câu 11 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A (1;2;3), B (0;4;5), M là điểm thỏa mãn MA = 2MB đồng thời khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 6 = 0 đạt giá trị nhỏ nhất Giá trị nhỏ nhất đó gần nhất với
Trang 22
Câu 12 Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A (1;0;0), B (0;0;2) và cắt mặt cầu x2 ( y 3)2 z2 9 theo giao tuyến
là đường tròn lớn nhất Tính OH với H là trực tâm tam giác ABC với C là giao điểm của (P) và trục tung
A 4
7
Câu 13 Cho hai mặt cầu ( ),( ) S S có tâm lần lượt là I ( 1;2;3), I 3; 2;1 , bán kính lần lượt là 4 và 2 Điểm M
di động trên mặt cầu (S), N di động trên mặt cầu (S’) Giá trị lớn nhất của đoạn thẳng MN là
z
và cắt mặt cầu tâm I (3;1;0), bán kính R = 2 theo một đường tròn Tính diện tích nhỏ nhất của đường tròn đó
A Smin = B Smin = 2 C Smin = 3 D Smin = 4
Câu 15 Cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 14 và mặt cầu (S): x2 y2 z2 2 x 4 y 2 z 3 0 Tồn tại điểm
M thuộc (P) và điểm N thuộc (S) sao cho khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất Tính MN
Câu 16 Cho A (0;1;1), B (1;0;– 3), C (– 1;– 2;– 3) và mặt cầu (S): x2 y2 z2 2 x 2 z 2 0 Tìm tọa độ điểm D trên mặt cầu (S) sao cho tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất
A D (1;0;1) B 7 ; 4 ; 1
; ;
D D (1;– 1;0)
Câu 17 Điểm M (a;b;c) nằm trên mặt cầu (S): x2 y2 z2 6 x 8 y 2 z 23 0 sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P): x + y – z + 3 = 0 lớn nhất, tính a + b + c
Câu 18 Trong không gian cho mặt cầu (S): x2 y2 z2 10 x 2 y 6 z 10 0 Từ điểm M (a;b;c) thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 5 = 0 kẻ đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) tại N Khi MN nhỏ nhất, tính a + b + c
Câu 19 Cho mặt phẳng (P): x + 2y – z + 1 = 0 và mặt cầu (S): x2 y2 z2 2 x 2 z 1 0 Giả sử điểm M thuộc (P), N thuộc (S) sao cho khoảng cách giữa M, N lớn nhất và bằng 2 6 Tính cosin góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (P)
A 1 6
2
2
Câu 20 Cho mặt cầu (S): ( x 5)2 ( y 3)2 ( z 7)2 72 Mặt phẳng (P): x + by + cz + d = 0 đi qua A (0;8;2) tiếp xúc với (S) đồng thời khoảng cách từ B (9;– 7;23) đến (P) đạt giá trị lớn nhất Tính b + c + d
A b + c + d = 2 B b + c + d = 4 C b + c + d = 3 D b + c + d = 1
Câu 21 Mặt cầu (S) có tâm I (a;b;c), bán kính r đi qua các điểm A (0;0;– 2), B (4;0;0) và gốc tọa độ Tính giá trị biểu thức a + b + c khi bán kính r nhỏ nhất
3
1
A 10