CHUYÊN ĐỀ MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

Cho hình hình nón có độ dài đường sinh bằng 4, diện tích xung quanh bằng 8π.Khi đó hình nón có bán kính hình tròn đáy bằng... Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 25 và bán kính đường

Bài 1 MẶT TRÒN XOAY Chương II – Hình học 12 MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

————————

Ngày 10 tháng 11 năm 2021

1 Mặt nón

1 Các yếu tố của mặt nón

• S đỉnh của mặt nón

• O tâm đường tròn đáy

• SB = l gọi là đường sinh

3) Diện tích toàn phần mặt nón:

S = π.r (l + r )

llh

rO

S

α

Ví dụ 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC =2a Khi quay cạnh BC quanh cạnh AC ta thuđược mặt nón Hãy tính khối nón, diện tích xung,diện tích toàn phần của mặt nón đó

2 Mặt trụ

1 Các yếu tố mặt trụ

• O, O 0 gọi là tâm của 2 đường đáy của mặt

trụ.

• BC = l gọi là đường sinh của mặt trụ

• OO 0 = h chiều cao của mặt trụ

rO

O0

CD

Ví dụ 1

Tính Vtrụ;Sxq;Stp trong các trường hợp sau:

1 h = 2a; r = 3a

2 Đường kính bằng 10 và chiều cao bẳng 6

3 Thiết diên qua trục là hình vuông cạnh a

Ví dụ 2

Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 3a; CD =

a√3 Khi quay cạnh BC quanh cạnh AD ta thu làmặt trụ Hãy tính thể tích, diện tích xung quanh,diện tích toàn phần mặt trụ đó

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MẶT NÓN-KHỐI NÓN

Câu 1 Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

3πrl

Câu 2 Cho hình nón có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 7 Diện tích xungquanh của hình nón đã cho bằng

98π

3 .

Câu 3 Cho hình nón có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 5 Diện tích xungquanh của hình nón đã cho bằng

10π

3 .

Câu 4 Cho hình nón có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 7 Diện tích xungquanh của hình nón đã cho bằng

A 28π

14π

3 .

Câu 5 Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hìnhnón Diện tích xung quanh Sx q của hình nón là:

A Sxq = 1

3πr

2h B Sxq = πrl C Sxq = πrh D Sxq = 2πrl

Câu 6 Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, đường cao là 2a Tính diện tích xung quanhhình nón?

A 2√5πa2 B √5πa2 C 2a2 D 5a2

Câu 7 Cho hình nón có bán kính đáy r =√3 và độ dài đường sinh l = 4 Tính diện tíchxung quanh của hình nón đã cho.

A Sxq = 8√3π B Sxq = 12π C Sxq = 4√3π D Sxq =√39π

Câu 8 Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3πa2 và bán kính đáy bằng a Tính độdài đường sinh l của hình nón đã cho.

A l = 3a B l = 2√2a C l = 3a

√5a

2 .

Câu 9 Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3πa2 và có bán kính đáy bằng a Độdài đường sinh của hình nón đã cho bằng:

√2a

Câu 10 Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tại A, AB = a và AC = a√3 Tính độdài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

A l = a√3 B l = 2a C l = a D l = a√2

Câu 11 Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuôngbằng a Tính diện tích xung quanh của hình nón.

2 .

Câu 12 Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a Diện tíchxung quanh của hình nón đó bằng

Câu 13 Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3πa2, bán kính đáy bằng a Tính độdài đường sinh của hình nón đó

Câu 14 Cho khối nón (N) có thể tích bằng 4π và chiều cao là 3.Tính bán kính đường trònđáy của khối nón (N).

√3

4

3.

Câu 15 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại cân A, gọi I là trung điểm của

BC , BC = 2.Tính diện tích xung quanh của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABCxung quanh trục AI

A Sxq =√2π B Sxq = 2π C Sxq = 2√2π D Sxq = 4π

Câu 16 Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuôngbằng a Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Câu 17 Cho hình hình nón có độ dài đường sinh bằng 4, diện tích xung quanh bằng 8π.Khi đó hình nón có bán kính hình tròn đáy bằng

Câu 18 Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 Tính diện tích xungquanh của hình nón.

Câu 19 Cho hình nón có đường sinh l = 5, bán kính đáy r = 3 Diện tích toàn phần củahình nón đó là:

A Stp = 15π B Stp = 20π C Stp = 22π D Stp = 24π

Câu 20 Cho hình nón (N) có đường kính đáy bằng 4a, đường sinh bằng 5a Tính diện tíchxung quanh S của hình nón (N).

A S = 10πa2 B S = 14πa2 C S = 36πa2 D S = 20πa2

Câu 21 Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là

Câu 22 Cho khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4 Thể tích của khối nón đãcho bằng

Câu 23 Cho khối nón có bán kính đáy r = 5 và chiều cao h = 2 Thể tích khối nón đã chobằng:

A 10π

50π

Câu 24 Cho khối nón có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 2 Thể tích của khối nón đãcho bằng

A 8π

32π

Câu 25 Cho khối nón có bán kính r = 2 chiều cao h = 5 Thể tích của khối nón đã chobằng

A 20π

10π

Câu 26 Cho khối nón có bán kính đáy r = 2 và chiều cao h = 4 Thể tích của khối nón đãcho bằng

16π

Câu 27 Cho khối nón có bán kính đáy r =√3 và chiều cao h = 4 Tính thể tích V củakhối nón đã cho.

A V = 12π B V = 4π C V = 16π√3 D V = 16π

√3

3 .

Câu 28 Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là

Câu 29 Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là

Câu 30 Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là

Câu 31 Cho khối nón có bán kính đáy r = 3, chiều cao h =√2 Tính thể tích V của khốinón.

3 . D V = 9π

√2

Câu 32 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b Quay tam giác ABC xung quanhđường thẳng chứa cạnh AB ta được một hình nón có thể tích bằng

Câu 33 Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 25 và bán kính đường tròn đáy bằng 15.Tính thể tích của khối nón đó.

Câu 34 Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và ACB = 30◦ Tínhthể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC

A V = πa3 B V =√3πa3 C V =

√3πa3

√3πa3

3 .

Câu 35 Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a Thể tích củakhối nón đã cho bằng

Câu 36 Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = √3 Thể tích của khối nónlà

Câu 37 Cho khối nón tròn xoay có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng a Khi đó thể tíchkhối nón là

Câu 38 Cho khối nón có bán kính đáy r =√3 và chiều cao h = 4 Tính thể tích V củakhối nón đã cho.

A V = 16π√3 B V = 16π

√3

3 . C V = 12π. D V = 4π.

Câu 39 Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và đường cao bằng a√3 Thể tích củakhối nón đã cho bằng

A 2πa

3

√3πa3

√3πa3

πa3

3 .

Câu 40 Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có một góc 120◦ và cạnhbên bằng a Tính thể tích khối nón.

Câu 41 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = 2a Khi quaytam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón.Diện tích xung quanh hình nón đó bằng

A 5πa2 B √5πa2 C 2√5πa2 D 10πa2

Câu 42 Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 60◦ Diện tích xungquanh của hình nón đã cho bằng

√3π

8√3π

Câu 43 Cho hình nón có bán kính bằng 5 và góc ở đỉnh bằng 60◦ Diện tích xung quanhcủa hình nón đã cho bằng

√3π

50√3π

Câu 44 Cho hình nón có bán kính bằng 3 và góc ở đỉnh bằng 60◦ Diện tích xung quanhcủa hình nón đã cho bằng

Câu 45 Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng 60◦ Diện tích xungquanh của hình nón đã cho bằng

Câu 46 Cho một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 60◦ Tính diện tíchxung quanh của hình nón đó.

A Sxq = 4πa2 B Sxq = 2

√3πa2

3 . C Sxq =

4√3πa2

3 . D Sxq = 2πa

2

Câu 47 Cho hình nón có chiều cao h = 20, bán kính đáy r = 25 Một thiết diện đi quađỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 Tínhdiện tích S của thiết diện đó.

A S = 500 B S = 400 C S = 300 D S = 406

Câu 48 Cho hình nón có chiều cao bằng 2√5 Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắthình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9√3 Thể tích của khối nónđược giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

Câu 49 Tính thể tích của hình nón có góc ở đỉnh bằng 60◦ và diện tích xung quanh bằng6πa2.

4 . D V = πa

3

Câu 50 Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 cm, góc ở đỉnh bằng 60◦ Tính thể tích củakhối nón đó.

3 cm

3 cm

3

MẶT TRỤ-KHỐI TRỤ

1 Thể tích khối trụ: V trụ = π.r2.h

2 Diện tích xung quanh mặt trụ: § xq = 2.π.rl

3 Diện tích toàn phần mặt nón: S = 2π.r (l + r )

Câu 51 Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy rbằng

3πrl D 2πrl

Câu 52 Cho hình trụ có bán kính đáy R = 8 và độ dài đường sinh l = 3 Diện tích xungquanh của hình trụ đã cho bằng:

Câu 53 Cho hình trụ có bán kính đáy r = 4 và độ dài đường sinh l = 3 Diện tích xungquanh của hình trụ đã cho bằng

Câu 54 Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 và độ dài đường sinh l = 3 Diện tích xungquanh của hình trụ đã cho bằng

Câu 55 Cho hình trụ có bán r = 7 và độ dài đường sinh l = 3 Diện tích xung quanh củahình trụ đã cho bằng

Câu 56 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi mộtmặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông Diện tích xung quanh của hìnhtrụ đã cho bằng

Câu 57 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2 Gọi M, Nlần lượt là trung điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN, tađược một hình trụ Tính diện tích toàn phần St p của hình trụ đó.

A St p = 10π B St p= 2π C St p= 6π D St p = 4π

Câu 58 Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50π và độ dài đường sinh bằng đườngkính của đường tròn đáy Tính bán kính r của đường tròn đáy.

A r = 5√π B r = 5 C r = 5

√2π

5√2

2 .

Câu 59 Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy R = 1, thể tích V = 5π Tính diện tích toànphần của hình trụ tương ứng

A S = 12π B S = 11π C S = 10π D S = 7π

Câu 60 Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy là a và đườngcao là a√3.

A 2πa2 B πa2 C πa2√3 D 2πa2√3

Câu 61 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là mộthình vuông có cạnh bằng 3a Tính diện tích toàn phần của khối trụ.

Câu 62 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4πa2 và bán kính đáy là a Tính độ dàiđường cao của hình trụ đó.

Câu 63 Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 cm và có thiết diện qua trục là một hìnhvuông Diện tích xung quanh của hình trụ là

A 8p cm3 B 4p cm3 C 32p cm3 D 16p cm3

Câu 64 Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là mộthình vuông có cạnh bằng 3a Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

Câu 65 Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1, AD = 2 Gọi M, N lầnlượt là trung điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được mộthình trụ Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.

A St p = 4π B St p= 6π C St p= 2π D St p = 10π

Câu 66 Hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a√3 Khi đó diện tích toànphần của hình trụ bằng

A 2πa2(√3 − 1) B πa2(1 +√3) C πa2√3 D 2πa2(1 +√3)

Câu 67 Cho lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nộitiếp hai mặt đối diện của hình lập phương Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập phương,

S2 là diện tích xung quanh của hình trụ Hãy tính tỉ số S2

Câu 68 Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm, chiều cao h = 7 cm Tính diện tích xungquanh của hình trụ.

Câu 69 Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là mộthình vuông cạnh 2a Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Câu 70 Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20 m, chu vi đáy bằng

5 m

A 50 m2 B 50πm2 C 100πm2 D 100 m2

Câu 71 Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r = 5 và chiều cao h = 3 Thể tích của khốitrụ đã cho bằng

Câu 72 Cho khối trụ có bán kính r = 3 và chiều cao h = 4 Thể tích khối trụ đã chobằng

Câu 73 Cho khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 3 Thể tích của khối trụ đãcho bằng

Câu 74 Cho khối trụ có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 5 Thể tích của khối trụ đãcho bằng

Câu 75 Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng

Câu 76 Tính thể tích V của khối trụ có bán kính r = 4 và chiều cao h = 4√2.

A V = 32π B V = 64√2π C V = 128π D V = 32√2π

Câu 77 Thể tích khối trụ có bán kính đáy r = a và chiều cao h = a√2 bằng

A 4πa3√2 B πa3√2 C 2πa3 D πa

3√2

3 .

Câu 78 Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 2a Tínhtheo a thể tích khối trụ đó.

3πa

3

Câu 79 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC = 2a Tính thể tích khối tròn xoay khiquay hình phẳng ABCD quanh trục AD.

Câu 80 Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng quatrục là hình vuông Tính thể tích khối trụ?

Câu 81 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = 2a Thể tích của khối trụ tạo thànhkhi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB bằng

Câu 82 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2 Gọi M, N lầnlượt là trung điểm của AB và CD Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta đượcmột hình trụ Tính thể tích V của khối trụ tạo bởi hình trụ đó

A π

Câu 83 Cho khối trụ có chu vi đáy bằng 4πa và độ dài đường cao bằng a Thể tích củakhối trụ đã cho bằng

3πa

Câu 84 Cho một khối trụ có diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80π Tính thể tíchcủa khối trụ biết khoảng cách giữa hai đáy bằng 10.

Câu 85 Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h Hỏi nếu tăngchiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lênbao nhiêu lần?

Câu 86 Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng quatrục là hình vuông Tính thể tích khối trụ?

Câu 87 Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh a.Thể tích khối trụ đó bằng

Câu 88 Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có cạnh là 2a.Thể tích khốitrụ được tạo nên bởi hình trụ này là:

Câu 89 Cho một khối trụ (S ) có bán kính đáy bằng a Biết thiết diện của hình trụ quatrục là hình vuông có chu vi bằng 8 Thể tích của khối trụ sẽ bằng

Câu 90 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhậtABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ Biết AB = 4a, AC = 5a Tính thể tích củakhối trụ:

A V = 12πa3 B V = 16πa3 C V = 4πa3 D V = 8πa3

Câu 91 Cho hình trụ có chiều cao bằng 3√2 Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song songvới trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 12√2 Diệntích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Câu 92 Cho hình trụ có chiều cao bằng 5√3 Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song songvới trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30 Diện tíchxung quanh của hình trụ đã cho bằng

A 10√3π B 5√39π C 20√3π D 10√39π

Câu 93 Cho hình trụ có chiều cao bằng 4√2 Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng songsong với trục và cách trục một khoảng bằng√2, thiết diện thu được có diện tích bằng 16.Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A 16√2π B 8√2π C 12√2π D 24√2π

Câu 94 Cắt hình trụ (T ) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữnhật có diện tích bằng 30 cm2 và chu vi bằng 26 cm Biết chiều dài của hình chữ nhật lớnhơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T ) Diện tích toàn phần của (T ) là:

Câu 95 Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm và có chiều cao là 50 cm Một đoạn thẳng

AB có chiều dài là 100 cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy Tính khoảngcách d từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ

A d = 50 cm B d = 50√3 cm C d = 25 cm D d = 25√3 cm

Câu 96 Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặtphẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a, thiết diện thu được là một hìnhvuông Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

A 216πa3 B 150πa3 C 54πa3 D 108πa3

Câu 97 Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ (H1) , (H2) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bánkính đáy và chiều cao tương ứng là r1, h1, r2, h2 thỏa mãn r2 = 1

2r1, h2= 2h1 Biết rằng thểtích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30 cm3, thể tích khối trụ (H1) bằng

A 24 cm3 B 15 cm3 C 20 cm3 D 10 cm3