Sau 2 giờ, cũng trên quãng đường đó, một ô tô khởi hành theo hướng từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải 10 km/h.. Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn và xác định tâm O
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TIỀN GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022
Môn thi: TOÁN CHUNG Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 17/06/2022
Câu 1 (3,0 điểm)
1 Rút gọn biểu thức: A 3 52 5
2 Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x4 3x2 4 0
b)
x y
x y
3 Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x2 4x 3 0
Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức B3x123x22 5x x1 2
Câu 2 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol , P y x: 2 và đường thẳng
d :y2x 3
1 Vẽ parabol P
Bằng phép tính, tìm toạ độ giao điểm của P
và d
2 Viết phương trình đường thẳng d'
song song với d
và tiếp xúc với P
Tính toạ độ
tiếp điểm M của d' và P .
Câu 3. (1,5 điểm) Một xe tải đi theo hướng từ A đến B cách nhau 210 km Sau 2 giờ, cũng trên
quãng đường đó, một ô tô khởi hành theo hướng từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải
10 km/h Tính vận tốc của xe tải, biết hai xe gặp nhau tại nơi cách A một khoảng bằng 150km
Câu 4 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Kẻ các đường cao AD và BE (D BC và
)
E AC
1 Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn và xác định tâm O của đường tròn đó
2 Chứng minh rằng CD CB CE CA. .
3 Giả sử ACB và 60 AB 6cm Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính ,
OD OE và cung nhỏ DE của đường tròn O
Câu 5 (1,0 điểm) Một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 5cm và độ dài đường sinh là 13cm
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón
- Hết
Trang 2-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TIỀN GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022
Môn thi: TOÁN CHUNG Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 17/06/2022
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 (3,0 điểm)
1 Rút gọn biểu thức: A 3 52 5
2 Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x4 3x2 4 0
b)
x y
x y
3 Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x2 4x 3 0
Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức B3x123x22 5x x1 2
Lời giải
1 Ta có: A 3 52 5
3 5 5
3
2.
a x4 3x2 4 0
Đặt tx t2, 0
Phương trình đã cho trở thành t2 3t 4 0
Có a b c 1 3 4 0
Nên t (ktm)1 1
2
4 4 1
c t a
(tmđk) Với t 4 x2 4
2
x
Vậy tập nghiệm phương trình S 2;2
b
x y
x y
8 16
x
x y
2 5.2 11
x y
Trang 32 1
x y
Vậy tập nghiệm hệ phương trình S 2;1
3 x2 4x 3 0
Có a c 1 3 3 0
Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét ta có:
1 2
1 2
4 4 1 3 3 1
b
a c
x x a
Ta có: B3x123x22 5x x1 2
3 x x 5x x
1 22 1 2 1 2
3 x x 2x x 5x x
1 22 1 2 1 2
3 x x 6x x 5x x
1 22 1 2
3 x x 11x x
2
3.4 11 3
81
Vậy: B 81
Câu 2 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol , P y x: 2
và đường thẳng
d :y2x 3
1 Vẽ parabol P Bằng phép tính, tìm toạ độ giao điểm của P và d .
2 Viết phương trình đường thẳng d'
song song với d
và tiếp xúc với P
Tính toạ độ
tiếp điểm M của d' và P .
Lời giải
1
Vẽ P
Bảng giá trị:
2
Trang 4 Tìm toạ độ giao điểm của P
và d
Phương trình hoành độ giao điểm của P
và d
x x
x x
Có: a b c 1 2 3 0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 1
x
2
3
3 1
c
x
a
Với x 1 y12 1
Với x 3 y 32 9
Vậy toạ độ giao điểm của P và d là 1;1 và 3;9
2 Gọi phương trình đường thẳng d' :y ax b
Vì d' // d
Nên
2
3
a
b
Khi đó: d' :y2x b
Phương trình hoành độ giao điểm của P
và d'
x x b
x x b
1
Ta có: 22 4.1.b 4 4b
Vì d' tiếp xúc với P
Nên 0
4 4b 0
1
b
(tmđk)
Khi đó d' :y2x1
Trang 5Thay b 1 vào 1
ta được x22x 1 0
x 12 0
1
x
Với x 1 y 12 1
Vậy toạ độ tiếp điểm là: M 1;1
Câu 3. (1,5 điểm) Một xe tải đi theo hướng từ A đến B cách nhau 210 km Sau 2 giờ, cũng trên
quãng đường đó, một ô tô khởi hành theo hướng từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải
10 km/h Tính vận tốc của xe tải, biết hai xe gặp nhau tại nơi cách A một khoảng bằng 150km
Lời giải
Gọi xkm/h là vận tốc của xe tải (ĐK: x 0)
Vận tốc của ô tô là: x 10 km/h
Thời gian xe tải đi từ A đến lúc gặp ô tô là: 150 h
x Quãng đường ô tô đi từ B đến khi gặp xe tải là: 210 150 60 km
Thời gian ô tô đi từ B đến lúc gặp xe tải là: 60
10 h
x
Theo đề bài ta có phương trình:
2 10
x x
150 x 10 2x x 10 60x
2
150x 1500 2x 20x 60x
2
2x 70x 1500 0
2 35 750 0
Ta có: 352 4.1 750 4225 0
Vì 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
35 4225
50 2.1
x
(tmđk)
2
35 4225
15 2.1
x
(ktm) Vậy vận tốc của xe tải là 50 km/h
Câu 4 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Kẻ các đường cao AD và BE (D BC và
)
E AC
1 Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn và xác định tâm O của đường tròn đó
2 Chứng minh rằng CD CB CE CA. .
3 Giả sử ACB và 60 AB 6cm Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính ,
OD OE và cung nhỏ DE của đường tròn O .
Trang 6Lời giải
O
E
B
A
1. Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn và xác định tâm O của đường tròn đó
Ta có: ADB 90 ( AD là đường cao)
Suy ra 3 điểm , ,A D B cùng thuộc đường tròn đường kính AB 1
Ta có: AEB 90 ( BE là đường cao)
Suy ra 3 điểm , ,A E B cùng thuộc đường tròn đường kính AB 2
Từ 1
và 2
suy ra bốn điểm , , ,A B D E cùng thuộc đường tròn đường kính AB Suy ra tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn đường kính AB
Có tâm O là trung điểm của AB
2. Chứng minh rằng CD CB CE CA. .
Xét ADC và BEC
Ta có: ADC BEC (cùng bằng 90)
ACB : góc chung
Nên ADC∽ BEC (g.g)
Suy ra:
CD CA
CE CB
CD CB CE CA
3. Giả sử ACB 60 và AB 6 cm Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính ,
OD OE và cung nhỏ DE của đường tròn O
Ta có: AB 6 cm
Suy ra: 6 3 cm
AB
OA OB
Suy ra: OD OE 3cm
Xét ADC vuông tại C
Ta có: DAC DCA 90
Hay: DAC 60 90
Suy ra: DAC 30
Trang 7Xét O
Ta có: DOE2.DAE (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn DE )
Hay: DOE 2.30 60
Khi đó: 3 602 3 2
cm
quat DOE
Câu 5 (1,0 điểm) Một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 5cm và độ dài đường sinh là 13cm
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón
Lời giải
l h
r
Ta có: h l2 r2
2 2
13 5
12 cm
Diện tích xung quanh của hình nón
xq
S rl
.5.13
65 cm
Thể tích của hình nón:
2 1 3
V r h
2 1 5 13
3
100 cm
