Đề thi tuyển sinh toán 10 THỪA THIÊN HUẾ

1.0 điểm Hưởng ứng chiến dịch tình nguyện “Mùa hè xanh” để giúp học sinh vùng cao đến trường thuận lợi hơn, hai đội thanh niên A và B cùng sửa một đoạn đường.. Nếu hai tổ cùng làm thì s

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THỪA THIÊN HUẾ

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022

Môn thi: TOÁN CHUNG Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 09/06/2022 Câu 1 (1.5 điểm)

a Tìm điều kiện của x để biểu thức A x có nghĩa.3

b Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức B 2 8 3 6

c Rút gọn biểu thức

1 1

C

x

x x





 với x0,x1

Câu 2 (1.5 điểm)

a Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình

2 1

x y

x y

 



  



b Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng  d :y2mx1 Tìm m để đường thẳng  d

đi qua điểm

 1;2

A

Câu 3 (1.0 điểm)

Hưởng ứng chiến dịch tình nguyện “Mùa hè xanh” để giúp học sinh vùng cao đến trường thuận lợi hơn, hai đội thanh niên A và B cùng sửa một đoạn đường Nếu hai tổ cùng làm thì sau 8 giờ xong việc Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của tổ A ít hơn tổ B là 12 giờ Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ sửa xong đoạn đường đó trong bao lâu?

Câu 4 (2.0 điểm) Cho phương trình x22m1x m 2 3 0 1

(với x là ẩn số)

a Giải phương trình (1) khi m0

b Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm

c Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x x sao cho biểu thức 1, 2 2 2

1 2 1 2

F x x  x x đạt giá trị

nhỏ nhất

Câu 5 (3.0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB<AC và nội tiếp đường tròn (O) Gọi BE, CF là các đường cao và

H là trực tâm của tam giác ABC

a Chứng minh AEHF là tứ giác nội tiếp

b Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I (A không trùng với I) Chứng minh hai tam giác IBC và IFE đồng dạng với nhau

c Hai đường thẳng BC và EF cắt nhau tại K Chứng minh ba điểm A, I, K thẳng hàng

Câu 6 (1.0 điểm)

Người ta nhấn chìm hoàn toàn một viên bi sắt đặc vào một cốc thủy tinh chứa nước có dạng

hình trụ thì nước trong cốc dâng lên thêm 2cm và không tràn ra ngoài cốc (như hình vẽ bên)

Biết đường kính đáy của cốc bằng 6cm (bỏ qua bề dày của thành cốc) Tính thể tích của viên bi

Hết

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THỪA THIÊN HUẾ

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học: 2022 – 2023 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 (1.5 điểm)

a Tìm điều kiện của x để biểu thức A x có nghĩa.3

b Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức B 2 8 3 6

c Rút gọn biểu thức

1 1

C

x

x x





 với x0,x1

Lời giải

a Biểu thức A x có nghĩa khi và chỉ khi 3 03 x   x 3

Vậy với x thì biểu thức 3 A x có nghĩa.3

b B 2 8 3 6  2 8 2 3 6 16 6 6 42 4

Vậy: B = 4

c Với x0,x :1

1 1

1

1

C

x

x x











Vậy C=1 với x0,x1

Câu 2 (1.5 điểm)

a Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình

2 1

x y

x y

 



  



b Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng  d :y2mx1 Tìm m để đường thẳng  d

đi qua điểm

 1;2

A

Lời giải

a

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất    x y;  3;1

3

2 2 1 1

2

Vậy

3

2

m

thì đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2)

Câu 3 (1.0 điểm)

Hưởng ứng chiến dịch tình nguyện “Mùa hè xanh” để giúp học sinh vùng cao đến trường thuận lợi hơn, hai đội thanh niên A và B cùng sửa một đoạn đường Nếu hai tổ cùng làm thì sau 8 giờ xong việc Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của tổ A ít hơn tổ B là 12 giờ Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ sửa xong đoạn đường đó trong bao lâu?

Lời giải

Gọi x là thời gian tổ thanh niên A sửa riêng hoàn thành đoạn đường đó (giờ)

Vì nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của tổ A ít hơn tổ B là 12 giờ nên thời gian sửa riêng đoạn đường đó của đội thanh niên B là: x (giờ)12

ĐK: x8

1 giờ đội thanh niên A làm được số phần công việc là:

1

x

1 giờ đội thanh niên B làm được số phần công việc là:

1 12

x

1 giờ đội thanh niên A và B làm được số phần công việc là:

1 8

Do đó ta có phương trình:

12 8



2

4 96 0

8

12

x

x

 



  

So với ĐK ta được x12

Vậy tổ thanh niên A sửa đoạn đường riêng hết 12 giờ và tổ thanh niên B hết 12 + 12 = 24 giờ

Câu 4 (2.0 điểm) Cho phương trình x22m1x m 2 3 0 1

(với x là ẩn số)

a Giải phương trình (1) khi m0

b Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm

c Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x x sao cho biểu thức 1, 2 2 2

1 2 1 2

F x x  x x đạt giá trị

nhỏ nhất

Lời giải

a Với m phương trình (1) trở thành: 0 x22x 3 0

Phương trình x22x 3 0có a b c     1 2 3 0

Suy ra phương trình x2 2x 3 0 có hai nghiệm x1 1;x2 c 3

a

   

Vậy với m phương trình (1) có nghiệm là 1 x1 1;x2  3

b Ta có:   2  2 

        

Phương trình (1) có hai nghiệm khi và chỉ khi ' 0   4 2m  0 m 2

Vậy m thì phương trình (1) có hai nghiệm.2

c Với m áp dụng hệ thức Vi-ét ta có 2

1 2

2

1 2

3







Ta có:

2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2

           

2

2

F  m    m

Do đó GTNN của F là

7

2khi

0

m   m

(TMĐK m )2 Vậy

3

2

m

phương trình (1) có nghiệm x x sao cho biểu thức 1, 2 2 2

1 2 1 2

F x   x x x đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5 (3.0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB<AC và nội tiếp đường tròn (O) Gọi BE, CF là các đường cao và

H là trực tâm của tam giác ABC

a Chứng minh AEHF là tứ giác nội tiếp

b Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I (A không trùng với I) Chứng minh hai tam giác IBC và IFE đồng dạng với nhau

c Hai đường thẳng BC và EF cắt nhau tại K Chứng minh ba điểm A, I, K thẳng hàng

Lời giải

a Chứng minh AEHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác AEHF có:

· · 900 900 1800

AFH AEH   

Suy ra tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH

Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH

b Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I (A không trùng với I) Chứng minh hai tam giác IBC và IFE đồng dạng với nhau.

Xét tứ giác BFEC có:

BFC BEC 

Suy ra BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC ( 2 góc kề bằng nhau cùng nhìn cạnh BC)

Do đó: ·ACB AFE · (cùng bù với góc ·EFB )

Ta có:

BIC BAC (BIAC nội tiếp, góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

BAC FIE (AEHF nội tiếp, góc nội tiếp cùng chắn cung EF)

Suy ra: BIC· FIE·

Xét IBC và IFEcó:

ACB AFE

BIC FIE

Do đó: IBC : IFE

c Hai đường thẳng BC và EF cắt nhau tại K Chứng minh ba điểm A, I, K thẳng hàng.

Tứ giác IAEF nội tiếp ·IFKIAE·

Tứ giác IABC nội tiếp ·IBKIAE·

Suy ra: IFK· ·IBK

Xét tứ giác IFBK có: IFK· ·IBK

Nên tứ giác IFBK nội tiếp đường tròn (2 góc kề bằng nhau cùng nhìn cạnh IK)

· · 1800

KIF KBF

Tứ giác BFEC nội tiếp ·KBF FEC·

Tứ giác IAEF nội tiếp ·FEC FIA·

Do đó: KBF· FIA· (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ·KIF FIA· 1800

Vậy A, I, K thẳng hàng

Câu 6 (1.0 điểm)

Người ta nhấn chìm hoàn toàn một viên bi sắt đặc vào một cốc thủy tinh chứa nước có

dạng hình trụ thì nước trong cốc dâng lên thêm 2cm và không tràn ra ngoài cốc (như

hình vẽ bên) Biết đường kính đáy của cốc bằng 6cm (bỏ qua bề dày của thành cốc)

Tính thể tích của viên bi

Lời giải

Phần thể tích nước dâng lên chính là phần thể tích của viên bi sắt

Bán kính đáy là 6:2= 3cm

Thể tích viên bi là: V R h2 .3 2 182    cm3

Vậy thể tích viên bi là 18 cm3