Đề thi tuyển sinh toán 10 bắc giang giải

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: góc nội tiếp và góc ở tâm, tam giác đều A.. đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm thì hệ số góc của đường thẳng d3 bằng: II... Ban đ

ĐỀ BẮC GIANG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH BẮC GIANG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2022-2023 MÔN THI: TOÁN Ngày thi : 04/06/2022

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 02 trang)

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

I Phần trắc nghiệm: (3,0 điểm)

Câu 1 Cho phương trình x22x  có hai nghiệm 3 0 x x Biểu thức 1, 2 2 2

1 2 1 2

x x x x có giá trị là:

Câu 2 Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn, CDB· 300 Số đo ·CAB bằng

Câu 3 Điều kiện xác định của biểu thức

2022 3

x



 là

A x 3 B x 3 C x 3 D x 3

Câu 4 Đường thẳng nào dưới đây song song với đường thẳng y   ?2x 1

A y2x 1 B y 6 (2x 1) C y 1 2x. D y2x 1

Câu 5 Căn bậc hai số học của 9 là ?

Câu 6 Đường thẳng y2x3 qua điểm nào sau đây ?

A N( 1;1) . B Q( 1; 1)  . C M(1;1) D P(1; 1) .

Câu 7 Giá trị của biểu thức   2 3

3

là:

A 2 5 4 B 4 C 4 2 5 . D 0.

Câu 8 Hệ phương trình

3

x y

x y

 



  

 có nghiệm duy nhất là

A ( 2; 1)  B (2;1) C (2; 1) D ( 2;1) .

Câu 9 Phương trình nào là phương trình bậc hai ?

A 2x  3 0 B x32x  1 0 C x42x2  1 0 D x22x  3 0

Câu 10 Cho hai đường tròn (O; 4cm); (O’; 3cm) tiếp xúc ngoài Độ dài đoạn OO’ bằng.

Câu 11 Khi phương trình (m1)x22mx  có một nghiệm 13 0 x thì giá trị của m bằng

A m=4 B m= - 4 C m= -2 D m= 2

Câu 12 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB3,BC6 Số đo của ·ACB bằng:

Câu 13 Cho đường tròn (O) bán kính 4cm Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB

với (O) (A,B là tiếp điểm) sao cho ·AMB600 Diện tích tứ giác MAOB là

A

2

8 3

2

D

2

16 3

3 cm .

Câu 14 Cho biểu thức P2 x24x   với 4 x 1 x Khẳng định nào sau đây là đúng ?2

A P3x5. B P3. C P x 3. D P 3 x.

Câu 15 Cho tam giác ABC có ·BAC300 ,BC4cm Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC bằng: ( góc nội tiếp và góc ở tâm, tam giác đều)

A 8cm

B

8 3

4 3

3 cm.

Câu 16 Cho hai hệ phương trình

2

ax y

x y b

 



  

2

x y

x y

 



  

 tương đương với nhau Giá trị của biểu thức a2 là: b2

Câu 17.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AC 6cm BH, 5cm Diện tích tam

giác ABC là :

A 9 3 cm 2 B 18 3 cm 2 C 18 5 cm 2 D 9 5 cm 2

Câu 18 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y(m4)x2(với m nghịch biến khi x4)

<0 :

A m < 4 B m > 4 C m < -4 D m > - 4

Câu 19 Tọa độ giao điểm của đường thẳng y  x 2 và parabol y x là2

A ( 1;1);( 2;4)  B ( 1;1);(2;4) . C (1;1);( 2;4) . D (1;1);( 2;0) .

Câu 20 Cho ba đường thẳng y2x1( );d1 y x 3( );d2 y(m1)x5( ),d m3   Khi ba 1

đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm thì hệ số góc của đường thẳng (d3) bằng:

II Phần tự luận: (8,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình

2x + y = 1

2

x y



  

b) Rút gọn biểu thức

3

:

A

Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình x22 x 9 0m   (1), m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi m = 4.

b) Tìm tất cẩ các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x x thỏa mãn1, 2 3

1 9x2 0

Câu 3 (1,5 điểm) Ban đầu, khán đài của Nhà thi đấu các nội dung thuộc môn Bơi tại SEA Games

chứa 1188 ghế được xếp thành các dãy, số lượng ghế ở các dãy bằng nhau Để phục vụ đông đảo khán giả hơn, khán đài sau đó đã lắp thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế lắp thêm 4 ghế Vì thế, khán đài được tăng thêm 254 ghế Tìm số dãy ghế ban đầu của khán đài

Câu 4 (2,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, bán kính OC vuông góc với AB Gọi H là

trung điểm của đoạn thẳng BC Đường thẳng AH cắt OC tại D và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K (K khác A)

a) Chứng minh tứ giác ODKB nội tiếp một đường tròn

b) Tia phân giác của góc COK cắt AK tại M Chứng minh¼ CMA¼ 90o

c) Đường thẳng OM cắt BC tại N, NK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là P (P khác K) Chứng minh B đối xứng với P qua M

Câu 5 (0,5 điểm) Cho các số a,b thỏa mãn

9 (1 )(1 )

4

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2

P a  b b

 - -

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ BẮC GIANG

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm: gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm một lựa chọn)

Thí sinh kẻ bảng vào giấy thi và điền đáp án của câu hỏi vào ô tương ứng

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0 11

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1 8

1 9

2 0 Đáp

án C B A B C D D C D B A A B D C A D B B A

II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm: gồm 5 bài toán)

Bài 1 (2.0 điểm)

a) Giải hệ phương trình

2x + y = 1

2

x y



  

b) Rút gọn biểu thức

3

:

A

Lời giải

a) Giải hệ pt:

2

x y

x y

 



  



b) Rút gọn biểu thức

3

:

A

3 2

A

x

A

x

x x





 2

A

x



Bài 2 (2.0 điểm) Cho phương trình x22 x 9 0m   (1), m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi m = 4.

b) Tìm tất cẩ các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 3

1 9x2 0

Lời giải

a) Giải phương trình (1) khi m = 4.

Khi m= 4 pt (1) trở thành : x28x 9 0 Vì 1-(-8)+(-9)=0 nên pt có hai nghiệm x1 1;x2 9

b) Tìm tất cẩ các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 3

1 9x2 0

2m 4.1.( 9) 4m 36 0

        với mọi m

1 2

1 2

+ = 2m (1)

9 (2)

x x

x x





Theo

đề bài ta có

3

1 9 2 0 2

9

x

x  x    x

3

4 1

=3 = -3

9

x





  

 Thay vào (1) ta có: 0 2 m m 0

Vậy m=0

Bài 3 (1,5 điểm) Ban đầu, khán đài của Nhà thi đấu các nội dung thuộc môn Bơi tại SEA Games chứa 1188 ghế được xếp thành các dãy, số lượng ghế ở các dãy bằng nhau Để phục vụ đông đảo khán giả hơn, khán đài sau đó đã lắp thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế lắp thêm 4 ghế

Vì thế, khán đài được tăng thêm 254 ghế Tìm số dãy ghế ban đầu của khán đài

Lời giải

Gọi x (dãy) là số dãy ghế ban đầu của khán đài x N *

Số ghế mỗi dãy lúc đầu là :

1188

x (ghế)

Số dãy lúc sau là x2 dãy

Số ghê lúc sau là : 1188 + 254 = 1442 (ghế)

Số ghế mỗi dãy lúc sau là :

1442 2

x (ghế)

Theo đề bài, ta có phương trình

1442 1188

4 2



1442x 1188(x 2) 4x x 2

4x 246x 2376 0

1

2

99

(L) 2

12 ( / )

x

 









Vậy số dãy ghế ban đầu của khán đài là 12 dãy

Bài 4 (2 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB, bán kính OC vuông góc với AB Gọi H là trung điểm của

đoạn thẳng BC Đường thẳng AH cắt OC tại D và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K (K khác A)

a) Chứng minh tứ giác ODKB nội tiếp một đường tròn

b) Tia phân giác của góc COK cắt AK tại M Chứng minh¼ CMA¼ 90o

c) Đường thẳng OM cắt BC tại N, NK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là P (P khác K) Chứng minh B đối xứng với P qua M

Lời giải

a) Chứng minh tứ giác ODKB nội tiếp một đường tròn

Ta có: DKB· 900(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)

Vì ·DKB DOB· 900900 1800

Vậy tứ giác ODKB nội tiếp đường tròn đ/kính BD

b) Tia phân giác của góc ·COK cắt AK tại M Chứng minhCMA· 90o

Ta có:

2

CAK  COK COM

( hệ quả góc nội tiếp và góc ở tâm)

 tứ giác AOMC nội tiếp ( hai đỉnh O và A cùng nhìn cạnh MC dưới 1 góc bằng nhau không đổi)

Do đó COA CMA· · 900

c) Đường thẳng OM cắt BC tại N, NK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là P (P khác K) Chứng minh B đối xứng với P qua M

Do tứ giác AOMC nội tiếp ·AMO ·ACO 45 0 ( vì AOC

vuông cân tại O)

    ( cùng bằng với ·CAB )

Vậy tứ giác OMHB nội tiếp (góc ngoài) , mà H là trung điểm BC nên ta có OH BC

· · 0

OHB OMB 90

Tương tự OMP· 900OMB OMP· · 1800

Vậy 3 điểm B, M, P thẳng hàng

Mà OBP cân tai O nên OM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến.

 B,P đối xứng với nhau qua M

Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số a,b thỏa mãn

9 (1 )(1 )

4

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2

P a  b b

Lời giải

Sử dụng BĐT:

4

x y



Ta có :

2

4

a b

a b

 

Thay vào P ta được:

P a  b   b b  b b

2

Ta có:

2

2

2

1

4

b b

P

 

 

Dấu “=” xảy ra khi

1

2

1

b





Vậy P đạt GTNN bằng

;

4 khi a2 b 2