tiểu luận các mô hình ra quyết định

Tình huống 2: a/ Xác định các phương án cắt thảm loại 14feet và 18feet có thể có và số thảm thừa đối với mỗi phương án.. Ta có các phương án như bên dưới: Phương án cắt Chiều dài đoạn cắ

Trang 1

Tình huống 1:

a) Gọi Xij là số tiền vay vào các tháng i của các khoản vay j

i, j ≥ 0, nguyên

1,6,

Gọi Lj là lãi suất của các khoản vay j

Hàm mục tiêu:

Xij

 × Lj là nhỏ nhất, với mọi i 1,6, j 1,5

Hàm điều kiện:

Số tiền lãi và gốc phải trả vào tháng 2: ∑Xij × ( Lj + 1)

Số tiền lãi và gốc phải trả vào tháng 5∑Xij × ( Lj + 1)

Các ẩn phải là biến nguyên và ≥ 0

Số tiền còn lại cuối tháng = số tiền còn lại cuối tháng + số tiền vay+ số tiền được trả nợ - khoản nợ phải trả - tiền phải trả vay (∑Xij × (Lj + 1) ≥ 20000

Trang 2

c) Hàm điều kiện:

Thêm điều kiện ràng buộc là Xij ≤ 100000

1c

a/ Xác định các phương án cắt thảm loại 14feet và 18feet có thể có và số thảm

thừa đối với mỗi phương án Ta có các phương án như bên dưới:

Phương án cắt

Chiều dài đoạn cắt ( feet ) Thảm thừa

(feet)

Loại 14

feet

Loại 18

feet

Gọi Xij là số tấm thảm được cắt theo phương án j của loại thảm i

Trang 3

L4ij, L9ij, L12ij là chiều dài đoạn cắt của loại thảm i trong phương án j thành các đoạn 4,9,12

Trong đó: i = 1 2 ( 1 ≈ loại 14feet, 2 ≈ loại 18 feet)

j = 1 3

Các điều kiện ràng buộc:

Tổng số đoạn cắt theo chiều dài 4feet: ∑ ( Xij* L4ij) = 4.000

Xij ≥ 0 và là biến nguyên

Hàm mục tiêu :

Tổng số chi phí phải trả là : [∑(X 1j ) * 1000 + ∑(X 2j ) * 1400)] min

d/ Gọi Xij là số tấm thảm được cắt theo phương án j của loại thảm i

L4ij, L9ij, L12ij là chiều dài đoạn cắt của loại thảm i trong phương án j thành các đoạn 4,9,12

Tij là chiều dài đoạn thừa của loại thảm i trong phương án j

Trong đó: i = 1 2 ( 1 ≈ loại 14feet, 2 ≈ loại 18 feet)

j = 1 3

Tối thiểu hóa dư thừa : [∑(T 1j ) * 1000 + ∑(T 2j ) * 1400)] min

Xij ≥ 0 và là biến nguyên

Trang 4

Gọi Xi là số tấm sàn gỗ được cắt theo phương án i

L7i, L9i, L11i là chiều dài đoạn cắt của loại sàn gỗ i thành các đoạn 7, 9, 11

Với i = 1->6

Tổng số lượng tấm sàn phải cắt là : [ ∑Xi ] min

Tổng số đoạn cắt theo chiều dài 7feet: ∑ (Xi* L7i) = 5.000

Tổng số đoạn cắt theo chiều dài 9feet: ∑ (Xi* L9i) = 1.200

Tổng số đoạn cắt theo chiều dài 11feet: ∑ (Xi* L11i) = 300

Xi ≥ 0 và là biến nguyên

Trang 5

Ta ký hiệu các loại biến như sau để dễ cho việc giải quyết vấn đề:

Giấy in báo (1) Giấy gói đồ (2) Giấy photo (3)

Báo cũ (A)

Giấy tạp (B)

Giấy văn phòng (C)

Bìa các tông (D)

85%

90%

80%

85%

70%

-70%

70%

-Gọi XAi là khối lượng báo cũ dùng để chế biến ra giấy loại i (i = 1 2)

Gọi XBi là khối lượng giấy tạp dùng để chế biến ra giấy loại i (i = 13)

Gọi XCi là khối lượng giấy phòng dùng để chế biến ra giấy loại i (i= 13)

Gọi XDi là khối lượng bìa các tong dùng để chế biến ra giấy loại i (i= 12)

Trang 6

Chi phí chế biến

Với ZAi, ZBi, ZCi, ZDi là số tiền chế biến thành giấy loại i của các loại A,B,C,D

Chi phí giấy thô:

TCgth = TC  gth 15 * 600 +16*500+19*300+17*400

Tổng chi phí

TC = [ TCcb + TCgth ]min

Số luợng giấy các loại đuợc chế biến:

Với TAi, T Bi, T Ci, T Di là tỉ lệ tạo thành giấy loại i của các loại A, B, C, D

Với NCi là nhu cầu cần sản xuất của giấy loại i

Trang 7

Tình huống 5 :

Gọi Xij là số tiền đầu tư vào năm i ở các danh mục j

Trong đó : i = 1 5

j = A  D

Có 11 ẩn số như sau :

X1A : là số tiền đầu tư vào năm 1 của danh mục A

X1B : là số tiền đầu tư vào năm 1 của danh mục B

X1C : là số tiền đầu tư vào năm 1 của danh mục C

X4C : là số tiền đầu tư vào năm 4 của danh mục C

X1D : là số tiền đầu tư vào năm 1 của danh mục D

Các điều kiện ràng buộc :

Số tiền thu được vào năm 2 : X1A*1.06 ≥ 14000

Số tiền thu được vào năm 3 : X2A*1.06 + X1B*1.14 ≥ 16000

Số tiền thu được vào năm 4 : X3A*1.06 + X1C*1.18 ≥ 18000

Số tiền thu được vào năm 5 : X4A*1.06 ≥ 20000

Các ẩn phải là biến nguyên và ≥ 0

Trang 8

Là loại bài tập đơn thuần 3 ẩn

Gọi X1, X2, X3 là số nước sốt loại 1, 2, 3 được sản xuất

Lợi nhụân = [TR - TC]max = [(X1 + X2 + X3 ) * 10 - TC]max

Số lượng nước sốt các loại sản xuất tăng thêm là (X1 – 8000), (X2 - 10000), (X3 – 12000)

Chi phí quảng cáo :

TCQC1 =( X1 – 8000)/ 10

TCQC2 = (X2 - 10000)/8

TCQC3 = (X3 - 12000)/5

Điều kịên về chi phí quảng cáo :

25000

QC



1, 2, 3 5000

TC TC TC 

Tổng chi phí = TCTC QC X1*6X2*5.5X3*5.25

Trang 9

Tình huống 8 ( Tình huống 11):

Gọi X1i, X2i (chai) là số chai rượu mà vườn 1, 2 cung cấp cho nhà hàng thứ i (i = 14)

Lợi nhuận = (Doanh số - CP sản xuất –CP vận chuyển)max

Lợi nhuận = [TR - TC]max

= [((X1iX2i)* ) ((P i  (X1i*TC1i)(X2i*TC2i)X1i*23X2i*25)]max Với Pi là giá mà nhà hàng i trả cho 1 chai rượu

TC1i , TC2i là chi phí vận chuyển từ vườn nho 1, 2 đến nhà hàng i

Nhu cầu cung cấp của nhà hàng thứ i:

X1i + X2i = nhu cầu nhà hàng i

VD: X1i + X2i = 1800 (chai)

Khả năng sản xuất của 1 vườn nho:

1i 3500

X 

2i 3100

X 

Điều kiện về biến :

Trang 10

1i, 2i 0

Gọi Xij là số tiền mà Jack đầu tư vào các khoản i trong các năm j

Trong đó : XA1 là số tiền mà Jack đầu tư vào khoản A trong năm 1

XB2 là số tiền mà Jack đầu tư vào khoản B trong năm 2

XC1 là số tiền mà Jack đầu tư vào khoản C trong năm 1

XD3 là số tiền mà Jack đầu tư vào khoản D trong năm 3

XE1 là số tiền mà Jack đầu tư vào khoản E trong năm 1

Yj là số tiền gửi tiết kiệm ở các năm i

Trong đó : i = A  D j= 13

Số tiền sử dụng trong các năm:

T1 = XA1 + XC1 + XE1 + Y1

T2 = XB2 + Y2

T3 = XD3 + Y3

Số tiền nhận được ở các năm :

Trang 11

M2 = XA1* 0.5 + XC1 + XE1 + Y1* 1.08

M3 = XA1* 0.8 + XB2 + XC1 + XE1* 1.27 + Y2 * 1.08

[M 4 = X B2 * 1.25 + X C1 *1.35 + X D1 * 1.13 + Y 3 * 1.08 ] max

Hàm điều kiện :

Điều kiện của biến :

0 ≤ XA1, XB1, XC1, XD1, XE1≤ 500.000 và là biến nguyên

Điều kiện của số tiền đầu tư

XA1 + XC1 + XE1 + Y1 ≤ 1.000.000 ( số tiền mà Jack có ban đầu)

Số tiền mặt có sau mỗi năm

Zi = Zi-1 + M1 ≥ Ti

Đây là bài toán thuộc loại có nhiều 1 phương án tối ưu

Gọi XTi, XGi, XSi là khoang trước, giữa, sau chứa lượng hàng thứ i ( i= 1÷ 4)

Lợi nhuận = [Thhi + Li] max

Với Li là lợi nhuận của hàng hóa I ( Li = 70,50,60,80)

Thhi là tổng khối lượng hàng hóa I vận chuyển trên tàu

Tổng khối lượng mỗi loại hàng hóa:

Thhi = HTi + XGi + XSi ≤ Tyci ( Trong đó Tyci là số lượng hàng hóa có của mỗi loại hàng)

Vd: Thh2 = XT2 + X G2 + XS2 ≤ Tyc2 = 25000

Tổng khối lượng hàng hóa chứa trong một khoang:

Ttr =∑ XTi ≤ 3000

T = ∑ X ≤ 6000

Trang 12

Ts = ∑ XSi ≤ 4000

Tổng thể tích hàng hóa chứa trong 1 khoang:

TVtr = ∑ (XTi × VTi) ≤ 145000 (VTi là thể tích đơn vị của hàng thứ i)

TVgi = ∑ (XGi × VTi) ≤ 180000 (VTi là thể tích đơn vị của hàng thứ i)

TVs = ∑ (XSi × VTi) ≤ 155000 (VTi là thể tích đơn vị của hàng thứ i)

Vd: TVtr = (XTi × VTi) + ( XT2 × VT2) + (XT3 × VT3) (XT4 × VT4)

= (XT1 × 40) + (XT2 × 25)+ (XT3 × 60)+ (XT4 × 55) ≤ 145000 Trọng lượng khoan trước phải ít hơn 10% trọng lượng khoan sau: Ttr ≤ 10% Ta

Trọng lượng khoan giữa dao động từ 40- 60 % trọng lượng toàn tàu : 40% × ( Ttr +

Tgi + Ts) ≤ 60% ×( Ttr+ Tgi + Ts)

Điều kiện về biến:

XTi, XGi, XSi ≥ 0 và là biến nguyên

Trang 13

Gọi X1i , X2i , X3i , X4i , X5i (1000 dặm vuông) là khối độ dài hợp đồng thuê trong 1,2,3,4,5 tháng tại tháng thứ i ( i = 15)

Chi phí = [T CP i* j]min (CPj là chi phí thuê của độ dài hợp đồng thứ j ( j = 15))

Tổng số lượng nơi chứa hàng trong từng tháng:

T1 = X11 + X21 + X31 + X41 + X51 =25 (yêu cầu phải thuê trong tháng)

T2 = X12 + X22 + X32 + X42 = 10

T3 = X13 + X23 + X33 = 20

T4 = X14 + X24 = 10

T5 = X15 = 5

Trang 14

Gọi X1 là số đường truyền siêu tốc đuợc sản xuất

Gọi X2 là số đường truyền nhanh đuợc sản xuất

Gọi X3 là số đường truyền tốc độ đuợc sản xuất

Gọi X4 là số đuờng truyền siêu nhỏ đuợc sản xuất

Gọi X5 là số đường truyền cao được sản xuất

Lợi nhụân = [TR - TC]max

Với TR = (X1 * 189 + X2 * 149 + X3 * 129 + X4 * 169 + X5 * 139)

TC = (X1 * 136 + X2 * 101 + X3 * 96 + X4 * 137 + X5 * 101)

Hàm điều kiện :

Số bản vi mạch: SLvm = (X1 * 20 + X2 * 15 + X3 * 10 + X4 * 8 + X5 * 5) 

80.000

Số điện trở: SLdtr = (X1 * 28 + X2 * 24 + X3 * 18 + X4 * 12 + X5 * 16) 

100.000

Số thẻ nhớ: SLtnh= (X1 * 8 + X2 * 8 + X3 * 4 + X4 * 4 + X5 * 6) 30.000

Số thời gian : SLtgi = (X1 * 0.75 + X2 * 0.6 + X3 * 0.5 + X4 * 0.65 + X5 * 1) 

5.000

Đi ều kiện về biến: X1, X2 ,X3 ,X4 ,X5  500 và là biến nguyên, X1 ≥ 2 X2

Trang 15

Gọi X11 là số máy xén điện được sản xuất

Gọi X21 là số máy xén ga được sản xuất

Gọi X12 là số máy xén điện được mua

Gọi X22 là số máy xén ga được mua

Chi phí = TC = [ X11* 55 + X21* 85 + X12* 67 + X22* 95] min

Hàm điều kiện

Số lượng các loại máy ( mua và sản xuất) :

Máy xén điện= X11 + X12 = 30.000

Máy xén ga = X21 + X22 = 15.000

Số giờ hoạt động tại các khu :

Khu sản xuất = X11* 0.2 + X21* 0.4 ≤ 10.000 (giờ)

Khu lắp ráp = X11* 0.3 + X21* 0.5 ≤ 15.000 (giờ)

Khu đóng gói = X11* 0.1 + X21* 0.1 ≤ 5.000 (giờ)

Điều kiện về biến :

X11, X21, X12, X22 ≥ 0 và là biến nguyên

Trang 16

Ta ký hiệu cho các khoảng thời gian như sau :

0h – 4h

4h – 8h

8h – 12h

12h – 16h

16h – 20h

20 – 0h

1 2 3 4 5 6

Gọi Xi là số nhân viên trong ca làm việc thứ i được giữ lại làm việc vào ca tới.( i= 1 5)

Gọi Yi là số nhân viên trong ca làm việc thứ i bị thay đi.(i= 15)( Yi = Ti – Xi) Gọi Zi là số nhân viên trong ca làm việc thứ I mới(tăng thêm) trong ca tiếp theo (i=15)

Gọi Ti là số nhân viên làm việc trong ca thứ i (i= 1 6)



Xi, Yi, Zi ≥ 0 và là biến nguyên

Trong ca 1 thì số người cần là T1 = 90 người ( do đề bài yêu cầu số người ít nhất)

Số nhân viên sẽ làm việc trong ca tiếp theo sẽ là :

Ti+1 = Xi + Zi  T1 ≥ 90

T2 ≥ 215

T3 ≥ 250

Trang 17

T5 ≥ 300

T3 ≥ 125

VD : T5 = X4 + Z4

Số nhân viên cũ giữ lại trong ca phải ít hơn số nhân viên mới ở ca trước đó ( thỏa mãn điều kiện người làm nhiều nhất 8h)

Xi ≤ Zi-1

Số nhân viên giữ lại làm việc ca tiếp theo phải ít hơn số nhân viên làm việc trong ca

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	652 KB