bài tập nhóm môn các mô hình ra quyết định

Ví dụ 1: Giải bài toán sau bằng SolverBước 2 : Nhập dữ liệu và tính giá trị cột F Bước 3 : Dùng lệnh Data/solver xuất hiện hộp thoại Solver parameters Sau khi nhập các điều kiện ràng bu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC

NỘI DUNG BÀI TẬP NHÓM

ST

GHI CHÚ

Bài tập thực hành bắt buộcTình huống 5

Tình huống 6

Nhómtrưởng

Bài tập thực hành bắt buộcTình huống 1

Tình huống 2

Bài tập thực hành bắt buộcTình huống 9

Tình huống 11

Bài tập thực hành bắt buộcTình huống 4

Tình huống 12

Bài tập thực hành bắt buộcTình huống 3

Tình huống 7

Bài tập thực hành bắt buộcTình huống 8

Tình huống 10

Ví dụ 1: Giải bài toán sau bằng Solver

Bước 2 : Nhập dữ liệu và tính giá trị cột F

Bước 3 : Dùng lệnh Data/solver xuất hiện hộp thoại Solver parameters

Sau khi nhập các điều kiện ràng buộc,ta nháy nút Option,xuất hiện hộp thoạiSolver Options,chọn mục Assume linear model

Bước 4 : Trong hộp thoại Solver Parameters nháy nút Solver để bắt đầu giải bài toán

tối ưu.Giải xong xuất hiện hộp thoại Solver results chọn mục Keep solver solution

Nháy OK, kết quả bài toán nằm ở các ô B6:E6

Ví dụ 2 : Tìm x = (x 1 , x 2 ,…, x n ) thỏa mãn:

Bước 2 : Tính giá trị hàm mục tiêu

Bước 3 : Dùng lệnh Data/Solver,xuất hiện hộp thoại Solver Parameters

Ta đi nhập các điều kiện ràng buộc của bài toán

Sau khi nhập các điều kiện ràng buộc,ta nháy nút Option,xuất hiện hộp thoạiSolver Options,chọn mục Assume linear model

Bước 4 : Trong hộp thoại Solver Parameters nháy nút Solver để bắt đầu giải bài toán

tối ưu.Giải xong xuất hiện hộp thoại Solver results chọn mục Keep solver solution

Nháy OK, kết quả bài toán nằm ở các ô B6:E6

Vậy phương án tối ưu của bài toán là X = ( 15,0,12,0), với F (x) = 30 đạt giá trị cực đại

Bước 2 : Tính giá trị hàm mục tiêu:

Trong đó:

Giá trị hàm mục tiêu tại ô F9 =SUMPRODUCT(A9:D11;A14:D16)

Giá trị tại ô E14 = sum(A14:D14) E15,E16 tương tự

Giá trị tại ô A17 = sum(A14:A16) B17,C17,D17 tương tự

Giá trị tại ô A18:D18 chính là nhu cầu cần nhận tại B1,B2,B3,B4

Giá trị tại ô F14:F16 chính là khả năng phát của A1,A2,A3

Bước 3 : Sử dụng Solver để giải bài toán :

Sau khi nhập các điều kiện ràng buộc,ta nháy nút Option,xuất hiện hộp thoại SolverOptions,chọn mục Assume linear model

Bước 4 : Trong hộp thoại Solver Parameters nháy nút Solver để bắt đầu giải bài toán

tối ưu.Giải xong xuất hiện hộp thoại Solver results chọn mục Keep solver solution

Nháy OK, chọn Solver,ta được kết quả bài toán

Giá trị tối ưu của hàm mục tiêu = 1730

Phương án vận chuyển tối ưu : x(1,3)=80 x(2,1) = 50 x(2,2)=70

vả hoàn tất theo quy trình III sẽ là 5,25 giờ máy, 0,35 giờ công lao động và 1,1$.Trong một tuần hãng có thể sử dụng ối đa là 6.000 giờ máy và 600 giờ công lao động.vậy cần phải xác định sản lượng vải gia công theo quy trình sao cho trong một tuầnhãng đạt lợi nhuận cao nhất

a) Lập công thức một mô hình LP cho vấn đề này.

Gọi x1,x2,x3 lần lượt là số vải cần sản xuất tại quy trình I,II và III.

Điều kiện : Tìm x1,x2,x3 thỏa mãn

(1) x  j 0, j  1 , 4 3x1 + 2,5x2 + 5,25x3 <= 6000

(2) 0,4x1 + 0,5x2 + 0,35x3 <= 600

(3) f(x)= x1 + 0,9x2 + 1,1x3 ->max

b) Giải bài toán bằng Slover.

Bước 1 : Nhập dữ liệu vào Excel và tính giá trị hàm mục tiêu:

Bước 2 :Sử dụng Solver giải bài toán trên

Bước 3 : Trong hộp thoại Solver Parameters nháy vào nút Solver.Sau đó sẽ

xuất hiện hộp thoại Solver Results, chọn Keep Solver Solution và nháy OK tađược kết quả:

c) Phương án nào là tối ưu?

Phương án tối ưu là X = (1000, 0, 571.42857) ;giá trị cực đại của hàm mục tiêu

là 1628.5714 ở ô E2

Tình huống2.

Doanh nhân A có vốn 10 tỉ đồng muốn đầu tư vào các danh mục sau đây:

- Gửi tiết kiệm không kỳ hạn với lãi suất 4,5%/năm

- Gửi tiết kiệm có kỳ hạn với lãi suất 7,5%/năm

- Mua trái phiếu chính phủ với lãi suất 11,5%/năm

- Cho doanh nghiệp tư nhân vay với lãi suất 18,5%/năm

- Mua đất phân lô bán nền với lãi suất 20,5%/năm

Thời gian đáo hạn giả thiết là như nhau Các hình thức đầu tư đều có rủi ro Để hạn chế rủi ro doanh nhân A được nhà tư vấn hướng dẫn như sau:

1 Không cho doanh nghiệp tư nhân vay quá 35% vốn

2 Số tiền mua trái phiếu chính phủ không vượt quá số tiền đầu tư trong 4 lĩnh vực kia

3 Ít nhất 25% số tiền đầu tư phải thuộc lĩnh vực tiết kiệm có kỳ hạn và trái phiếu

4 Tỷ lệ tiết kiệm không kỳ hạn trên tiết kiệm có kỳ hạn không vượt quá 1/3

5 Số tiền mua đất không vượt quá 32% số vốn

Doanh nhân A muốn đầu tư toàn bộ số vốn Hãy lập mô hình bài toántìm phương án đầu tư sao cho thu được lợi nhuận tối đa Giải bài toán bằngSolver

Giải : a) Lập công thức một mô hình LP cho vấn đề này.

Gọi x1,x2,x3,x4,x5 lần lượt là số vốn đầu tư vào Gửi tiết kiệm không KH, Gửitiết kiệm có KH, Mua trái phiếu chính phủ, Cho vay, Mua đất (đvt : tỷ đồng)

Tìm x1, x2, x3, x4, x5 thỏa mãn :

b) Giải bài toán bằng Slover.

Bước 1 : Nhập dữ liệu vào Excel ta được :

Bước 2 : Tính giá trị ở hàm mục tiêu

Bước 3 : Dùng Solver để giải bài toán

c) Phương án nào là tối ưu?Phương án tối ưu là X (0, 0, 3.3, 3.5, 3.2) giá trị cực đại là 1 tỷ 683 triệu tiền lãi sau 1 năm đầu tư.

(giờ công)

Lợi nhuận(1000đ)

Xí nghiệp sẽ sản xuất bao nhiêu đơn vị sản phẩm mỗi loại sao cho trong phạm

vi số nguyên liệu, vốn, giờ công huy động được, xí nghiệp đật lợi nhuận cao nhất a) Lập công thức một mô hình LP cho vấn đề này

b) Giải bài toán bằng Slover

c) Phương án nào là tối ưu?

Bài giải

a) Lập công thức một mô hình LP cho vấn đề này.

Gọi x1 ; x2 ; x3 lần lượt là số đơn vị sản phẩm A, B, C cần sản xuất trong kỳ

60 40

x x x x Tìm

Tại ô E2 ta gõ công thức = sumproduct($B$6:$D$6,B2:D2) Copy công thức từ ôE2 sang các ô E3:E5 Ta có kết quả sau:

Bước 3: Dùng lệnh tools/solver, xuất hiện hộp thoại solver parameters

Mục set target cell ta chọn ô chứa giá trị hàm mục tiêu là ô E2 Tại ô Equal tochọn giá trị Max (theo đề bài) Mục By changing cells chọn khối ô B6:D6 (phương áncủa bài toán) Nháy nút Add để nhập các ràng buộc Khi nháy nút Add xuất hiện hộpthoại Add constraint

Tại khung cell reference nhập khối ô B6:D6 (phương án của bài toán) và chọnràng buộc >= 0 – là giá trị ràng buộc.

Sau khi nhập xong các ràng buộc nháy vào nút Options xuất hiện hộp thoại Solver optinons,đánh mục chọn Assume linear model

Bước 4: Trong hộp thoại Solver parameters nháy vào nút Solver để bắt đầu giải bài

toán tối ưu Giải xong bài toán xuất hiện hộp thoại Solver results chọn mục keepsolver solution

Nháy OK, kết quả giải bài toán nằm ở các ô B6:D6

c) Phương án nào là tối ưu

Kết quả ta được phương án tối ưu của bài toán là X = (20,0,20 ),giá trị cực đạicủa hàm mục tiêu là 2800

Tình huống 4:

Một công ty kinh doanh thương mại chuẩn bị cho một đợt khuyến mại nhằm thuhút khách hàng bằng cách tiến hành quảng cáo của công ty trên hệ thống phátthanh và truyền hình Chi phí cho 1 phút quảng cáo trên truyền hình là 400.000đ,trên hệ thống phát thanh 80.000đ Đài phát thanh chỉ nhận phát các chương trìnhquảng cáo dài ít nhất 5 phút Do nhu cầu quảng cáo trên truyền hình là rất lớn nênđài truyền hình chỉ nhận phát các chương trình quảng cáo tối đa là 4 phút Theocác phân tích xã hội học, cùng thời lượng 1 phút quảng cáo, trên truyền hình sốngười nhận thông tin từ truyền hình là 18000 người và số người nhận thông tin từđài phát thanh là 10000 người Công ty dự định chi tối đa là 3.200.000 cho quảngcáo Công ty nên đặt thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh và truyền hình nhưthế nào để đạt hiệu quả lớn nhất

BÀI LÀM Lập mô hình LP

Gọi x1 là thời lượng quảng cáo của công ty trên hệ thống truyền hình, x1 0

x1 là thời lượng quảng cáo của công ty trên hệ thống phát thanh x2 0

Công ty dự định chi tối đa là 3.200.000 cho quảng cáo

Đài phát thanh chỉ nhận phát các chương trình quảng cáo dài ít nhất 5 phút nên ta có

x1 5

Quảng cáo trên truyền hình tối đa là 4 phút.: x2 4

-Bước 2: Tính giá trị hàm mục tiêu

Tại ô D2 gõ công thức =SUMPRODUCT($B$6:$C$6,B2:C2) Coppy công thức ở ôD2 sang ô D3:D5 ta có kết quả sau

-Bước 3: Dùng lệnh tools/solver, xuất hiện hộp thoại solver parameters

- Bước 4: Trong hộp thoại Solver parameters nháy vào nút Solver để bắt đầu giải bài

toán tối ưu Giải xong bài toán xuất hiện hộp thoại Solver results chọn mục keepsolver solution

Ta được phương án tối ưu của bài toán là x=(7,2;4) hàm mục tiêu đạt giá trị lớn nhất

là 20.000$/chiếc của xe tải là 30.000$/chiếc; chi phí khả biến trung bình cho mỗi xe du lịch

là 19.700$ và của mỗi xe tải là 29.750$ Tỷ lệ phần trăm công suất các nhóm thiết bị huyđộng được để sản xuất một xe du lịch cũng như xe tải trong một giờ cho trong bảng sau

a) Lập công thức một mô hình LP cho vấn đề này

b) Giải bài toán bằng Slover

c) Phương án nào là tối ưu?

Giải:

a) Lập công thức một mô hình LP cho vấn đề này

Gọi x1 là khối lượng xe du lịch mà hãng cần sản xuất trong 1 giờ

x2 là khối lượng xe tải mà hãng cần sản xuất trong 1 giờ

Điều kiện: xj  0  j = 1 , 2 ; xj nguyên

- Tỷ lệ phần trăm công suất của nhóm thiết bị lắp ráp xe du lịch để sản xuất 1 xe dulịch là 10% và sản xuất 1 xe tải là 0% => để sản xuất x1 xe du lịch và x2 xe tải thì tổngphần trăm công suất cần phải huy động của nhóm thiết bị lắp ráp xe du lịch là: 10 %x1

+ 0%x2 = 10 %x1

 Bất kỳ một doanh nghiệp nào khi sử dụng máy móc đều không muốn máy móc phảihoạt động quá tải, nghĩa là không nên để máy móc hoạt động vượt quá 100% công suất

Do đó: 10 %x1  100%

- Lý luận tương tự ta cũng có như sau:

 Đối với nhóm thiết bị lắp ráp xe tải, ta có:

- Tổng lợi nhuận = tổng doanh thu – tổng chi phí

= tổng doanh thu – tổng chi phí khả biến (chi phí bất biến bằng 0) => Tổng lợi nhuận = (20.000x1 + 30.000x2) – (19700x1 + 29750x2)

% 6 , 6

%

1 00

% 66 , 6

% 4

%

10 0

% 8

%

1 0 0

% 10

2 1

2 1

1

x x

x x

x

(3) 300x 1 + 250x 2  max (hàm mục tiêu)

Giải thích các điều kiện ràng buộc:

 Ràng buộc 1: Đảm bảo tổng phần trăm công suất cần phải huy động để sảnxuất x1 xe du lịch và x2 xe tải của nhóm thiết bị lắp ráp xe du lịch không vượt quá 100%

 Ràng buộc 2: Đảm bảo tổng phần trăm công suất cần phải huy động để sảnxuất x1 xe du lịch và x2 xe tải của nhóm thiết bị lắp ráp xe tải không vượt quá 100%

 Ràng buộc 3: Đảm bảo tổng phần trăm công suất cần phải huy động để sản

 Ràng buộc 4: Đảm bảo tổng phần trăm công suất cần phải huy động để sảnxuất x1 xe du lịch và x2 xe tải của nhóm thiết bị dập khung xe không vượt quá 100%

b) Giải bài toán bằng Slover

Bước 1: Nhập số liệu

Bước 2: Tính giá trị hàm mục tiêu

Tại ô D2 ta gõ công thức = sumproduct($B$7:$C$7, B2:C2) Coppy công thức từ ôD2 sang các ô D3:D6 Ta có kết quả sau:

Bước 3: Dùng lệnh tools/solver, xuất hiện hộp thoại solver parameters

Tại khung cell reference nhập khối ô B6:E6 (phương án của bài toán) và chọn

ràng buộc >= 0 – là giá trị ràng buộc

Sau khi nhập xong các ràng buộc nháy vào nút Options xuất hiện hộp thoại

Solver optinons, đánh mục chọn Assume linear model

Bước 4: Trong hộp thoại Solver parameters nháy vào nút Solver để bắt đầu giải bài

toán tối ưu Giải xong bài toán xuất hiện hộp thoại Solver results chọn mục keep

solver solution.

Nháy OK, kết quả giải bài toán nằm ở các ô B7:C7

Kết quả ta được phương án tối ưu của bài toán là X= (5.68,12.5), giá trị cực đại hàm mục tiêu

là 4829,55 $ ở ô D2

T ình h u ống 6

Công ty trang trại Cao Nguyên dự định trồng hai loại cây cà phê và tiêu trên 3 khu đất

A, B, C có diện tích tương ứng là 50, 60, 40 ha Do đặc điểm của các khu đất khác nhau nênchi phí sản xuất (triệu đồng/ha) và năng suất (tạ/ha) khác nhau và cho ở bảng sau:

a) Lập công thức một mô hình LP cho vấn đề này

b) Giải bài toán bằng Slover

a) Lập công thức một mô hình LP cho vấn đề này.

Gọi x1, x2, x3 lần lượt là diện tích (ha) khu đất A, B, C dùng để trồng cà phê

Gọi x4, x5, x6 lần lượt là diện tích (ha) khu đất A, B, C dùng để trồng tiêu

 Tổng chi phí: 4x1 + 2x2 +5x3 + 1,8x4 + 1,6x5 + 1,5x6  min (triệu đồng)

Từ sự phân tích trên để trả lời cho tình huống 6 ta cần giải bài toán:

 Bước 2 : Tính giá trị hàm mục tiêu

Tại ô H2 ta gõ công thức = sumproduct($B$8:$G$8,B2:G2) Copy công thức từ ôH2 sang các ô H3:H7 Ta có kết quả sau:

 Bước 3 : Dùng lệnh tools/solver, xuất hiện hộp thoại solver parameters

Mục set target cell ta chọn ô chứa giá trị hàm mục tiêu là ô H2 Tại ô Equal to chọn giá trị Min (theo đề bài) Mục By changing cells chọn khối ô B8:G8 (phương án của bài toán) Nháy nút Add để nhập các ràng buộc Khi nháy nút Add xuất hiện hộp thoại Add constraint

Tại khung cell reference nhập khối ô B8:G8 (phương án của bài toán) và chọn

ràng buộc >= 0 – là giá trị ràng buộc

Sau khi nhập xong các ràng buộc nháy vào nút Options xuất hiện hộp thoại Solver

optinons, đánh mục chọn Assume linear model

 Bước 4 : Trong hộp thoại Solver parameters nháy vào nút Solver để bắt đầu

giải bài toán tối ưu Giải xong bài toán xuất hiện hộp thoại Solver results chọn mục keep solver solution.

Nháy

OK, kết quả giải bài toán nằm ở các ô B8:G8

c) Phương án nào là tối ưu

Kết quả ta được phương án tối ưu của bài toán là X = (0, 50, 0, 50, 10, 32.5) , giá trịcực tiểu của hàm mục tiêu là 254,75

Tình huống 7:

Hãng Essex Corpration có hai nhà máy sản xuất hoá chất và ba nhà kho để lưư trữ sản phẩm và nguyên liệu các loại Các nhà máy đựoc đặt ở hai bảng Florida và Texas; các nhà kho đặt tai California,Illinois và New York Chi phí vẩn chuyển 1 tấn sản phẩm từ mỗi nhà máy đến từng nhà kho cho trong bảng sau (đơn vị tính:$/tấn)

Khối lượng sản phẩm (tấn) được sản xuất ra mỗi ngày ở mỗi nhà máy và nhu cầu sản phẩm ở mỗi kho cho trong bảng sau.

a) Lập công thức một mô hình LP cho vấn đề này

b) Giải bài toán bằng Slover

c) Phương án nào là tối ưu?

Bài giải :

Bài toán được phát biểu dưới dạng như sau :

ThuPhát

California(4.000)

Illinois(3.000)

New York(3.000)

a) Lập công thức một mô hình LP cho vấn đề này.

Gọi x ij là số lượng sản phẩm được chuyển từ nơi phát(nhà máy) i đến trạm thu ( kho) j.

Với X j  0 ,i  1 , 2 ,j  1 , 3

x12 là số lượng sản phẩm vận chuyển từ Florida đến Illinois

X21 là sốlượng sản phẩm vận chuyển từ Texas đến California

X22 là số lượng sản phẩm vận chuyển từ Texas đến Illinois

X23 là số lượng sản phẩm vận chuyển từ Texas đến New York.

X11 là nhu cầu sản phẩm kho California đối với Florida

X21 là nhu cầu sản phẩm kho California đối với Texas

X12 là nhu cầu sản phẩm kho Illinois đối với Florida

X22 là nhu cầu sản phẩm kho Illinois đối với Texas

X13 là nhu cầu sản phẩm kho New York đối với Florida

Số sản phẩm vận chuyển từ Florida đến 3 địa điểm kho California, Illinois, NewYork:

x11+x12+x13 = 6000

Số sản phẩm vận chuyển từ Texas đến 3 địa điểm kho California, Illinois, New York

x21+x22+x23 = 4000Nhu cầu sản phẩm kho California đối với Florida và Texas

x11+x21 = 4000Nhu cầu sản phẩm kho Illinois đối với Florida và Texas

X12+x22 =3000Nhu cầu sản phẩm kho New York đối với Florida và Texas

x13+x23 = 3000Tổng cước phí phải chi trả là nhỏ nhất nên ta có hàm mục tiêu:

min 14

6 5 8 13 12

23 13

22 12

21 11

23 22 21

13 12 11

X X

X X

X X X

X X X

(3) f(x)  12x11 13x12 8x13 5x21 6x22 14x23 min

b) Giải bài toán bằng Slover

Bước 1 : Nhập số liệu:

Nhập chi phí vận chuyển vào các ô A2:C3, nhập khả năng của các điểm phát vàoE6:E7, nhu cầu các điểm thu A9:C9, phương án ban đầu A6:C7

Bước 2: Tính giá trị hàm mục tiêu tại ô E3 theo công thức =

sumproduct(A2:C3;A6:C7) Tính lượng hàng phát của điểm phát 1 tại ô E7 theo công

thức = sum(A6:C6)), sao chép công thức này vào ô D7 Tính lượng hàng nhận được

của điểm thu 1 tại ô A8 theo công thức = sum(A6:A7), sao chép công thức này vàocác ô B8:C8

Bước 3: dùng lệnh Tools/Solver với các lựa chọn hàm mục tiêu và các ràng buộc: