Tiểu luận môn các mô hình ra quyết định - Đại học duy tân đà nẵng

Tiểu luận môn các mô hình ra quyết định - Đại học duy tân đà nẵng

Tiểu luận môn các mô hình ra quyết định

Tình huống 1:

a,

Gọi số lượng các cuộn cần phải cắt đối với mỗi loại là xi j , trong đó

i=1,2 với 1 là loại 14 feet, 2 là 18 feet

1 Answer Report

Giải thích

báo cáo:

+ Bảng Target Cell (Min)

Cho biết giá trị của hàm mục tiêu, ô chứa 430000 cho biết chi phí ban đầu khi số lượng các cuộn đều là 50, ô chứa giá trị 242000 cho biết giá trị nhỏ nhất mà bài toán cần tìm ( chi phí thấp nhất ứng với phương án tối ưu)

+ Bảng

Adjustable Cells

Cho biết phương án thử ban đầu, giá trị của các biến số lượng 2 loại 14 feet và

18 feet cần sử dụng là 50, đồng thời cho biết phương án tối ưu để cắt được các tấm mà có chi phí thấp nhất là ứng với các cách cắt là: dùng 40 tấm 14 feet để cắt theo cách 1, 90 tấm 14 feet cắt theo cách 2, và 80 tấm 18 feet cắt theo cách 7 thì sẽ có được chi phí thấp nhất Phương án tối ưu của bài toán là:

X 0 =( 40,90,0,0,0,0,80) tấm, có giá trị của hàm mục tiêu chi phí là f(x) min =242000 đô

2 Báo cáo

Sensitivity Report

Adjustable Cells

Fina l

e Price R.H Side Increase Decrease

$J$5 loại 4 feet tổng chiềudài 4000 3 4000 16000 4000

Adjustable Lowe r Targe t Uppe r Targe t

$E$

2 số lượng cắt loại 18 feet 0 0 242000 0 242000

Câu c.

Gọi số lượng các cuộn cần phải cắt đối với mỗi loại là xi j trong đó

i=1,2 với 1 là loại 14 feet, 2 là 18 feet

Tại ô I3 được tính : =SUM (B3:H3)

Ô I5: =SUMPRODUCT($B$2:$H$2,B5:H5)

I6: =SUMPRODUCT($B$2:$H$2,B6:H6)

I7: =SUMPRODUCT($B$2:$H$2,B7:H7)

Ô J5= I5*100, ô J6, J7 tính tương tự

Báo cáo Answer:

Target Cell (Min)

Original Value Final Value

Adjustable Cells

Original Value Final Value

Constraints

Slac k

$J$5 loại 4 feet tổng chiều dài 4000 $J$5=$L$5 Not Binding 0

$J$6 loại 9 feet tổng chiều dài 20000 $J$6=$L$6

Not

$J$7 loại 12 feet tổng chiều dài 9000 $J$7=$L$7 Not Binding 0

Báo cáo cho biết phương án tối ưu số lượng các tấm 14 feet và 18 feet theo các cách cắt là x 0 =(0;50;0;40;0;0;100) tấm

Giá trị của hàm mục tiêu số dư ít nhất f(x) min =180 tấm

Báo cáo Answer

Target Cell (Min)

Do không thể cắt lẻ số cuộn của tấm 25 feet, do đó các biến phải là số nguyên, tuy nhiên

do điều kiện này làm cho solve không thể xuất ra báo cáo Sensitivity và Limits Và chứng

tỏ rằng với hàm mục tiêu như trên thì bài toan này có rất nhiều phương án tối ưu

Tình huống 3:

Câu a

Gọi số lượng loại giấy cũ dùng chế biến giấy mới là xij

Trong đó i là giấy cũ: 1 là giấy báo

2 giấy tạp

3 giấy văn phòng

4 giấy bìa các tong

J là loại giấy mới được sản xuất từ giấy cũ

J=1 là giấy báo in

J=2 là giấy gói quà

J=3 là giấy pho to

Ta có mô hình LP cho bài toán:

Hàm mục tiêu là tối thiểu hóa chi phí, trong tình huống này, chi phí là tổng của hai loại chi phí đó là chi phí chế biến và chi phí thu mua

+ Chi phí thu mua:

F1(x)=15x11+15x12+15x13+16x21+16x22+16x23+19x31+19x32+19x33+17x41+17x42+17x43

Câu b

Giải bằng công cụ SOLVE

Trong đó: hàm mục tiêu tại ô N14= =N12+N13

Ô N12=SUMPRODUCT(B4:M4,B12:M12)

Ô N13 =SUMPRODUCT(B2:M2,B13:M13)

Ô N5 =SUMPRODUCT($B$4:$M$4,B5:M5)Các ô N6 đến N7 tính tương tự

Ô N8 =SUMPRODUCT($B$2:$M$2,B8:M8)N9,N10,N11 tính tương tự

Tại ô B4= =B2*B3

Từ C4 tới M4 tính tương tự B4

1 Báo cáo Answer

Target Cell (Min)

Original Value Final Value

$B$2 Sl giấy cũ dùng sản xuất Giấy báo-in 500.000 588.235

$C$2

Sl giấy cũ dùng sản xuất

$D$2 Sl giấy cũ dùng sản xuất Giấy báo-photo 500.000 0.000

$E$2 Sl giấy cũ dùng sản xuất Giấy tạp-in 500.000 0.000

$F$2

Sl giấy cũ dùng sản xuất

$G$2 Sl giấy cũ dùng sản xuất Giấy tạp-photo 500.000 428.571

$H$2

Sl giấy cũ dùng sản xuất

$I$2 Sl giấy cũ dùng sản xuất giấy vp-gói quà 500.000 300.000

$J$2 Sl giấy cũ dùng sản xuất giấy vp-photo 500.000 0.000

Cell Name Value Cell Formula Status Slack

$N$6 Sl giấy gói quà Tổng 600 $N$6=$O$6

Not

$N$1

$N$1

1 Sl giấy các tông Tổng 397.779 $N$11<=$O$11 Not Binding 2.220888352

Cho biết phương án tối ưu số lượng giấy cũ dùng để sản xuất giấy mới là

x 0 =(588.235;11.765;0;0;71.429;428.571;0;300;0;0;397.779;0) tấn.( do có ther đổi 1

tấn=100kg nên để số lẻ)

Và hàm mục tiêu chi phí có giá trị f(x) min =40708.81002 đô.

2 Báo cáo Sensitivity

Adjustable Cells

Sl giấy cũ dùng sản xuất giấy

$J$2

Sl giấy cũ dùng sản xuất giấy

$N$5 Sl giấy báo mới Tổng 500 27.00420168 500 1.651785711 295.8482143

$N$6 Sl giấy gói quà Tổng 600 32.78571429 600 1.554621846 278.4453782

$N$7 sl giấy pho to Tổng 300 32.96938776 300 1.360294115 243.6397059

2.428571429 600 348.0567227 1.943277308

0.428571429 500 348.0567227 1.943277308

-$N$1

2.280357144 300 327.5827978 1.828966878

-$N$1

3 Báo cáo Limits

Target

$N$1

4 Hàm mục tiêu- Chi phí Tổng 40708.81002

Nếu khi chưa quảng cáo thì bán hết được 8000 loại 1, 10000 loại 2, 12000 loại 3 Do đó

khi có thêm quảng cáo thì các số 8000,1000 và 12000 là không đổi nên không cần xem là

biến, ta chỉ quan tâm đến số lượng bán thêm nhờ quảng cáo mà thôi

Do đó Gọi xj là số lượng các loại cay sản xuất thêm để bán

Trong đó j là loại nước sôt

J=1 là nước sốt (1)

J=2 là nước sốt (2)

J=3 là nước sốt (3)

Ta có hàm mục tiêu chính là tối đa hóa lợi nhuận tăng thêm nhờ quảng cáo

Mà lợi nhuận= doanh thu- chi phí

Ta có doanh thu tăng thêm= 10x1+ 10x2+ 10x3

Chi phí quảng cáo= x1/10+x2/8+x3/5

Chi phí sản xuất thêm = 6x1+5.5 x2+ 5.25x3

Vậy tổng chi phí tăng thêm= 61/10x1+45/8x2+109/20x3

Lợi nhuận tăng thêm= 39/10x1+35/8x2+91/20x3

Vậy ta có mô hình LP:

(3) F(x)= 39/10x1+35/8x2+91/20x3 →Max

(2) 1/10x1 +1/8x2 +1/5x3 = 25000

1/10x1 ≥ 5000 1/8x2 ≥ 5000 1/5x3 ≥ 5000(1) xj ≥ 0, với j= 1,2,3

b :Giải bằng công cụ SOLVE

1.Báo cáo:

Microsoft Excel 12.0 Answer Report

Target Cell (Max)

Original Value Final Value

$F$2 Sl sx thêm lợi nhuận 775250 1007750

$E$10 Tổng chi phi qc 25000 $E$10=$G$10 Not Binding 0

Cho biết phương án tối ưu cho số lượng sản phẩm cần bán thêm của bài toán là x o =(150000,40000,25000) lọ

Và giá trị của hàm mục tiêu lợi nhuận là f(x) max =1007750 đô.

2 Báo cáo Sensitivit

Constraints

Constrain t

3 Báo cáo Limits

Target

$F$2 Sl sx thêm lợi nhuận 1007750

Gọi xij là số lượng sản phẩm cần mua và bán trong thángTrong đó i=1,2 với quy ước: 1 là bán, 2 là mua

x22- x12)Tháng 3=(70+ x21- x11+ x22- x12+70+ x21- x11+ x22- x12+ x23- x13

)10/2=10/2(140+2 x21-2 x11+ 2x22- 2x12+ x23- x13)Tháng 4=( 70+ x21- x11+ x22- x12+ x23- x13 +70+ x21- x11+ x22- x12+ x23- x13+ x24- x14)10/2 =10/2( 140+2 x21-2 x11+ 2x22- 2x12+ 2x23- 2x13 + x24- x14)

Tháng 5=( 70+ x21- x11+ x22- x12+ x23- x13+ x24- x14+ 70+ x21- x11+ x22- x12+ x23- x13+ x24-

x14+ x25- x15)10/2=10/2(140+2 x21-2 x11+ 2x22- 2x12+ 2x23- 2x13 +2 x24- 2x14+

x25- x15)Tháng 6=( 70+ x21- x11+ x22- x12+ x23- x13+ x24- x14+ x25- x15+70+ x21- x11+ x22- x12+ x23-

x13+ x24- x14+ x25- x15+ x26- x16)10/2=10/2(140+2 x21-2 x11+ 2x22- 2x12+2x23- 2x13 +2 x24- 2x14+ 2x25- 2x15+ x26- x16)

Vậy tổng chi phí tồn kho là= cp tk tháng 1+ cp tk tháng 2 + cp tk tháng 3+ cp tk tháng 4+

cp tk tháng 5+ cp tk tháng 6 =10/2(140+ x21 - x11)+ 10/2(140+2 x21-2 x11+ x22- x12)+ 10/2(140+2 x21-2 x11+

2x22- 2x12+ x23- x13)+ 10/2( 140+2 x21-2 x11+ 2x22- 2x12+ 2x23- 2x13 + x24-

x14)+ 10/2(140+2 x21-2 x11+ 2x22- 2x12+ 2x23- 2x13 +2 x24- 2x14+ x25- x15)+10/2(140+2 x21-2 x11+ 2x22- 2x12+ 2x23- 2x13 +2 x24- 2x14+ 2x25- 2x15+ x26- x16)

= 10/2(840+11 x21-11 x11+ 9x22- 9x12+7x23- 7x13 +5 x24- 5x14+ 3x25- 3x15+ x26- x16)Vậy hàm lợi nhuận thu dc=

[135 (x11- x21) +110( x12- x22) +150( x13- x23) +175 (x14- x24) +130 (x15- x25) +145 (x16- x26

)]-[10/2(840+11 x21-11 x11+ 9x22- 9x12+7x23- 7x13 +5 x24- 5x14+ 3x25- 3x15+ x26-

x16) ]

=-4200-190 x21+190 x11-155x22+155x12-185x23+185x13 -200 x24+200x14-145x25+145x15-150

x26+150 x16

Do đó ta có mô hình LP của bài toán:

(3) f(x) =-4200-190 x21+190 x11-155x22+155x12-185x23+185x13 -200

x24+200x14-145x25+145x15-150 x26+150 x16→ Max

(2) 70+ x21 - x11 ≤400

70+ x21- x11+ x22- x12 ≤400

70+ x21- x11+ x22- x12+ x23- x13 ≤400

70+ x21- x11+ x22- x12+ x23- x13+ x24- x14 ≤400

70+ x21- x11+ x22- x12+ x23- x13+ x24-x14+ x25- x15 ≤400

70+ x21- x11+ x22- x12+ x23- x13+ x24- x14+ x25- x15+ x26- x16≤400

(1) xij≥0 với i=1,2 ; j= 1,2,3,4,5,6

b Giải bằng công cụ SOLVE

Trong đó:

Tại ô chứa hàm mục tiêu B3= N23-N22-SUM(R16:R21)Với N23 =SUMPRODUCT(B3:M3,B23:M23)

N22 =SUMPRODUCT(B3:M3,B22:M22)

N3 =SUM(B3:M3), từ N3 đến N20 tính tương tự.Tại ô C10 =B3+B4-C3, C16 =(B4+C10)/2

1.Báo cáo Answer Report

Target Cell (Max)

Original

Slac k

$N$9

Tk cuối t1

Not Binding 400

$D$2 SL Mua t2 400 $D$2>=0

Not Binding 400

$J$2 SL Mua t5 400 $J$2>=0

Not Binding 400

$M$2 SL Bán t6 400 $M$2>=0

Not Binding 400

Cho phương án tối ưu là x 0 =(0,70,400,0,0,0,0,400,400,0,0,400) tấn đậu nành Có hàm mục tiêu lợi nhuân là f(x) max = 29100 đô.

2 Báo cáo Sensitivity

$O$2 SL Lợi nhuận

2910 0

Adjustable

Lowe r

Targe t

Uppe r

Targe t

Gọi xij là số lượng sản phẩm mà các địa điểm 1 và 2 bán cho các nhà hàng 1,2,3,4.

Trong đó i là địa điểm sản xuất, với i=1,2

j là nhà hàng, với j=1,2,3,4

Ta có các biên như sau:

+ Số lượng sản phẩm từ địa điểm 1 tới nhà hàng 1 là x11

+ Số lượng sản phẩm từ địa điểm 1 tới nhà hàng 2 là x12

+ Số lượng sản phẩm từ địa điểm 1 tới nhà hàng 3 là x13

+ Số lượng sản phẩm từ địa điểm 1 tới nhà hàng 4 là x14

+ Số lượng sản phẩm từ địa điểm 2 tới nhà hàng 1 là x21

+ Số lượng sản phẩm từ địa điểm 2 tới nhà hàng 2 là x22

+ Số lượng sản phẩm từ địa điểm 2 tới nhà hàng 3 là x23

+ Số lượng sản phẩm từ địa điểm 2 tới nhà hàng 4 là x24

Mà lợi nhuận= doanh thu- chi phí sản xuất- chi phí vận chuyển

Vậy ta có hàm mục tiêu lợi nhuận:

(3) F(x)= 39x11 +36x12 +34x13 +34x14 +32x21 +36x22 +37x23 +34x24→Max

b Giải bằng công cụ SOLVE

Quy ước các biến như sau:

+ Số lượng sản phẩm từ địa điểm 1 tới nhà hàng 1 là x11

+ Số lượng sản phẩm từ địa điểm 1 tới nhà hàng 2 là x12

+ Số lượng sản phẩm từ địa điểm 1 tới nhà hàng 3 là x13

+ Số lượng sản phẩm từ địa điểm 1 tới nhà hàng 4 là x14

+ Số lượng sản phẩm từ địa điểm 2 tới nhà hàng 1 là x21

+ Số lượng sản phẩm từ địa điểm 2 tới nhà hàng 2 là x22

+ Số lượng sản phẩm từ địa điểm 2 tới nhà hàng 3 là x23

+ Số lượng sản phẩm từ địa điểm 2 tới nhà hàng 4 là x24

Trong đó

Ô K2 chứa hàm mục tiêu được tính =J3-J4-J5-J6Với J3 =SUMPRODUCT($B$2:$I$2,B3:I3)J4 =SUMPRODUCT($B$2:$I$2,B4:I4)

Từ J5 tới J12 cách tính tương tự J4

1 Báo cáo Answer Report

Target Cell (Max)

Cell Name Original Value Final Value

Not Binding 500

$B$2 Số lượng bán x11 1800 $B$2>=0 Not Binding 1800

$C$2 Số lượng bán x12 450 $C$2>=0 Not Binding 450

Cho biết phương án tối ưu là x 0 =(1800,450,0,1250,0,1850,1250,0)chai rượu

Và giá trị của hàm mục tiêu lợi nhuận thu được là f(x) max =241750 đô

2.Báo cáo Sensitivity Report

Adjustable Cells

$E$2 Số lượng bán x14 1250 0 34 2.000000001 0

$F$2 Số lượng bán x21 0

6.999999999 32 6.999999999 1E+30

$I$2 Số lượng bán x24 0 0 241750 0 241750