BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN pptx

Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và kho ảng cách từ điểm A đến mặt phẳng IBC.. Biết hai mặt phẳng SBI và SCI cùng vuông góc v ới mặt phẳng ABCD, tính thể tích khối chóp S.ABCD the

BÀI T ẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

1 (ĐH-A11) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a, hai mặt phẳng

(SAB) và (SAC) cùng vuông góc v ới mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM và song

song với BC, cắt AC tại N Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600

Tính thể tích khối chóp

S.BCNM và kho ảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a

2 (ĐH-D09) Cho hình chóp ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA′ = 2a, A C′ = 3a

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A C ′ ′ , I là giao điểm của AM và A C ′ Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và kho ảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC)

3 (DB1-A08) Chi hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại đỉnh B, BA = BC = 2a, hình chiếu

vuông góc của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm của AB và SE = 2a Gọi I, J lần lượt là trung điểm của

EC, SC M là điểm di động trên tia đối của tia BA sao cho ECM= α α <( 90 ) và H là hình chiếu vuông góc của

S trên MC Tính th ể tích của khối tứ diện EHIJ theo a,α và tìm α để thể tích đó nhỏ nhất

4 (ĐH-B10) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ′ ′ ′ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A BC′ ) và (ABC)

bằng 600

Gọi G là trọng tâm tam giác A BC′ Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại

tiếp tứ diện GABC theo a

5 (DB2-B10) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA=SB= AB=2BC=2 ,a

120

ABC= Gọi H là trung điểm của cạnh AB, K là hình chiếu vuông góc của H lên mặt phẳng (SCD), K nằm trong tam giác SCD và 3

5

HK=a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

6 (ĐH-B11) Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600

Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1đến mặt phẳng

(A1BD) theo a

7 (DB2-D06) Cho hình lập phương ABCD A B C D có c ' ' ' ' ạnh bằng a và điểm K thuộc cạnh CC sao cho' 2

3

CK = aMặt phẳng ( )α đi qua A, K và song song với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện Tính

thể tích của hai khối đa diện đó

8 (DB1-B06) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD=60 , SA vuông góc với mặt

phẳng (ABCD), SA = a Gọi C′ là trung điểm của SC Mặt phẳng (P) đi qua AC′ và song song với BD, cắt các

cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại , B D′ ′ Tính thể tích khối chóp S AB C D ′ ′ ′

9 (ĐH-D10) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a, hình chiếu vuông

góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH =

4

AC

Gọi CM là đường cao của tam giác SAC Ch ứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a

10 (ĐH-A02) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a Gọi M và N lần lượt là các

trung điểm của các cạnh SB và SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc

với mặt phẳng (SBC)

11 (ĐH-A07) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM

vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP

12 (ĐH-A08) Cho lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a,

AC = a 3, và hình chiếu vuông góc của A′ đỉnh trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC Tính theo a

thể tích khối chóp A ABC.′ và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA B C ′ ′ ′,

13 (ĐH-A09) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a,

góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600

Gọi I là trung điểm của cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI)

và (SCI) cùng vuông góc v ới mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

14 (ĐH-B06) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2, SA = a và SA

vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SD và SC, I là giao điểm của BM và

AC Ch ứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích của khối tứ diện ANIB

15 (ĐH-B07) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng của D

qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC Chứng minh MN vuông góc với BD

và tính (theo a) kho ảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC

16 (DB1-B07) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với hình chop Cho

AB = a, SA = a 2 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (AHK) và tính th ể tích hình chóp OAHK

17 (DB1-A06) Cho hình hộp đứng ABCD A B C D có các c ′ ′ ′ ′ ạnh AB = AD = a, AA′ = 3

2

a

và góc

 60

BAD=  Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cách cạnh A D′ ′ và A B′ ′ Chứng minh AC′ vuông góc với mặt

phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN

18 (DB2-A08) Cho hình chóp S.ABC mà m ỗi mặt bên là một tam giác vuông, SA = SB = SC = a Gọi M, N, E

là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; D là điểm đối xứng của S qua E; I là giao điểm của đường thẳng AD

với mặt phẳng (SMN) Chứng minh rằng AD vuông góc với SI và tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI

19 (DB2-A09) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB)

vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

20 (ĐH-B08) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 và mặt phẳng

(SAB) vuông góc v ới mặt phẳng đáy Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC Tính theo a thể

tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN

21 (DB2-D10) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  0

60

BAD= Mặt phẳng (SAC) vuông

góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a, biết  0

90

ASC = và khoảng cách từ điểm A đến

mặt phẳng (SBD) bằng a

22 (DB1-D07) Cho lăng trụ đứng ABC A B C 1 1 1 có đáy ABC là tam giác vuông AB= AC=a, AA1 =a 2 Gọi ,

M N lần lượt là trung điểm của đoạn AA và 1 BC Ch1 ứng minh MN là đường vuông góc chung của các đường

thẳng AA và 1 BC Tính th1 ể tích của tứ diện MA BC1 1

23 (DB1-B10) Cho tam giác ABC vuông t ại A, AB = a,  60 ,ABC=  đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng

(ABC) t ại A và S là một điểm thay đổi trên ∆ Gọi BH là đường cao của tam giác SBC Chứng minh rằng trực

tâm của tam giác SBC luôn nằm trên một đường tròn cố định

24 (DB2-B08) Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a, các mặt ACD và BCD

vuông góc với nhau Tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và tính số đo của góc giữa hai đường thẳng AD,

BC

25 (ĐH-D11) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC)

vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = a 3 và SBC=30  Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách

từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a

26 (DB2-D07) Cho lăng trụ đứng ABC A B C có t 1 1 1 ất cả các cạnh đều bằng a M là trung điểm của AA 1

Chứng minh BM vuông góc với B C và tính kho1 ảng cách giữa 2 đường thẳng đó

27 (DB1-D10) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc v ới (ABC) và tam giác ABC cân tại A, cạnh bên SB lần lượt tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trục của BC các góc bằng 300

và 450, khoảng cách từ S đến cạnh

BC b ằng a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

28 (ĐH-A10) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N lần lượt là trung điểm

của các cạnh AB và AD, H là giao điểm của CN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH =

3

a Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a

29 (DB1-D06) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, gọi SH là đường cao của hình chóp

Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

30 (DB1-B08) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 3 và SA vuông góc với

mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối tứ diện S.ABCD và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SB, AC

31 (DB2-B06) Cho lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có A ABC′ là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB = a, cạnh bên

A A′ = b Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và ( A BC′ ) Tính tanα và thể tích của hình chóp A BB C C′ ′ ′

32 (DB2-A06) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc

với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600

Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = 3

3

a

Mặt phẳng

(BCM) c ắt cạnh SD tại điểm N Tính thể tích khối chóp S.BCNMI

33 (DB2-A07) Cho hình chóp S.ABC có góc gi ữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600

ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (SAC)

34 (DB1-A07) Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC=120  Gọi M là

trung điểm của cạnh CC1 Chứng minh rằng MB vuông góc MA1 và tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM)

35 (DB1-A09) Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy A1B1C1 là tam giác vuông tại B1 Gọi K là hình chiếu

vuông góc của A1 lên AC1 Biết góc giữa đường thẳng A1K với mặt phẳng (C1AB1) bằng 300

và A1B1 = a, A1C1 =

5

a Tính thể tích lăng trụ ABC.A1B1C1 theo a

36 (DB2-B07) Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn sao cho AC = R Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 600

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC Chứng minh ∆AHK vuông và tính thể tích

tứ diện SABC

37 (ĐH-A06) Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O′ , bán kính đáy bằng chiều cao bằng a Trên

đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O′ ấy điểm B sao cho AB = 2a Tính thể tích của

khối tứ diện O O′ AB

38 (ĐH-B04) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng ϕ (00 <

ϕ < 900) Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo ϕ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo

a và ϕ

39 (ĐH-B09) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có BB′ = a, góc giữa đường thẳng BB′ và mặt phẳng

(ABC) bằng 600

, tam giác ABC vuông t ại C và  60 BAC=  Hình chiếu vuông góc của điểm B′ lên mặt phẳng

(ABC) trùng v ới trọng tâm của tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A ABC′ theo a

40 (ĐH-D03) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng ∆ Trên ∆ lấy

hai điểm A, B với AB = a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD

cùng vuông góc với ∆ và AC = BD = AB Tính bán kính m ặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách

từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a

41 (ĐH-D06) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với

mặt phẳng (ABC) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC Tính thể

tích của khối chóp A.BCNM

42 (ĐH-D07) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang,   90 ,ABC=BAD=  BA = BC = a, AD = 2a Cạnh

bên SA vuông góc v ới đáy và SA = a 2 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB Chứng minh tam giác SCD vuông và tính theo a kho ảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD)

43 (ĐH-D08) Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA′ =

2

a ) Gọi M là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ và khoảng cách

giữa hai đường thẳng AM và B C′