Chứng minh AM vuụng gúc với BP và tớnh thể tớch của khối tứ diện CMNP.. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.. Tính theo a thể tích của khối tứ diệ
Trang 1Bài tập ụn tập HèNH HỌC KHễNG GIAN_2010-2011(Dang3180@yahoo.com
THỂ TÍCH KHỐI CHểP 1.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằngϕ(
0o < <ϕ 90o).Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo ϕ.Tính thể tích khối chóp
tan
6 a ϕ
2.Cho hỡnh choựp tửự giaực ủeàu S.ABCD coự caùnh ủaựy baống a Goùi SH laứ ủửụứng cao cuỷa hỡnh choựp
Khoaỷng caựch tửứ trung ủieồm I cuỷa SH ủeỏn mp beõn (SBC) baống b Tớnh theồ tớch khoỏi choựp S.ABCD
3
2
a b
a − b
3.Cho hỡnh chúp SABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh bằng a ; SA=a 3 và SA vuụng gúc với mặt phẳng
đỏy Tớnh theo a thể tớch khối tứ diện SACD và tớnh cosin của gúc giữa hai đường thẳng SB ; AC ĐS: 3 3
6
a
4.Cho tứ diện ABCD cú cỏc mặt ABC và ABD là cỏc tam giỏc đều cạnh a, cỏc mặt (ACD) và
(BCD) vuụng gúc với nhau hóy tớnh theo a thể tớch khối tứ diện ABCD và tớnh cosin gúc giữa hai
đường thẳng AD, BC ĐS: 3 3,60
12
o a
5.Cho hỡnh choựp S.ABCD coự ủaựy ABCD laứ hỡnh thoi caùnh a, ∠BAD=60oSA vuoõng goực vụựi mp
(ABCD), SA = a Goùi C’laứ trung ủieồm cuỷa SC Maởt phaỳng (P) ủi qua AC’ vaứ song song vụựi BD, caột caực caùnh SB, SD cuỷa hỡnh choựp laàn lửụùt taùi B’,D’.Tớnh theồ tớch cuỷa khoỏi choựp S.AB’C’D’ ĐS: 3 3
18
a
6.Cho hỡnh choựp S.ABCD coự ủaựy ABCD laứ hỡnh chửừ nhaọt vụựi AB= a, AD = 2a, caùnh SA vuoõng goực vụựi ủaựy, caùnh SB taùo vụựi maởt phaỳng ủaựy moọt goực 600 Treõn caùnh SA laỏy ủieồm M sao cho AM =
3
a
Maởt
phaỳng (BCM) caột caùnh SD taùi N Tớnh theồ tớch khoỏi choựp S.BCNM ĐS: 310 3
27
a
7.Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R, và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho ((∠ SAB SBC),( )) 60= o.Gọi H,
K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC Chứng minh rằng tam giác AHK vuông và tính thể tích hình
chóp S.ABC ĐS: 3 6
12
R
8.Cho hỡnh trụ cú cỏc đỏy là hai hỡnh trũn tõm O và O' , bỏn kớnh đỏy bằng chiều cao và bằng a Trờn
đường trũn đỏy tõm O lấy điểm A, trờn đường trũn đỏy tõm O' lấy điểm B sao cho AB = 2a.Tớnh thể tớch của khối tứ diện OO'AB ĐS: 3 3
12
a
Trang 2Bài tập ụn tập HèNH HỌC KHễNG GIAN_2010-2011(Dang3180@yahoo.com
9.Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật với AB a, AD = a 2.SA = a và SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD).Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuụng gúc với mặt phẳng (SMB) Tớnh thể tớch của khối tứ diện ANIB ĐS: 3 2
36
a
10.Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a, mặt bờn SAD là tam giỏc đều và nằm trong mặt
phẳng vuụng gúc với đỏy Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vuụng gúc với BP và tớnh thể tớch của khối tứ diện CMNP ĐS: 3 3
96
a
11.Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh 2a, SA = a,SB = 3 và mặt phẳng (SAB)
vuụng gúc với mặt phẳng đỏy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh AB, BC Tớnh theo a thể tớch của khối chúp S.BMDN và tớnh cosin của gúc giữa hai đường thẳng SM, DN ĐS:
3
3
a
và 5
5
12T.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy hìnhchóp Cho AB
= a SA a= 2Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD Chứng minh SC (⊥ AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK ĐS: 3 2
27
a
13.Cho hỡnh choựp S.ABCD coự ủaựy ABCD laứ hỡnh thang vuoõng taùi A vaứ D; AB = AD = 2a; CD = a; goực giửừa hai maởt phaỳng (SBC) vaứ (ABCD) baống 60 0 Goùi I laứ trung ủieồm cuỷa caùnh AD Bieỏt hai maởt phaỳng (SBI) vaứ (SCI)
cuứng vuoõng goực vụựi maởt phaỳng (ABCD), tớnh theồ tớch khoỏi choựp S.ABCD theo a ĐS: 3 3 15
5
a
14.Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc ABC vuụng cõn tại đỉnh B, BA = BC = 2a, hỡnh chiếu vuụng gúc của S
trờn mặt phẳng đỏy (ABC) là trung điểm AB và SE = 2a Gọi I, J lần lượt là trung điểm EC, SC; M là điểm di động trờn đối của tia BA sao cho gúc ECM = α(α < 90 o ) và H là hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn MC Tớnh thể tớch của khối tứ diện EHIJ theo a, α và tỡm để thể tớch đú lớn nhất ĐS: 5 3
sin 2 , 45 24
o
15.Cho hỡnh chúp S.ABC mà mỗi mặt bờn là một tam giỏc vuụng, SA = SB = SC = a Gọi M, N, E lần
lượt là trung điểm của AB, AC, BC; D là điểm đối xứng của S qua E; I là giao điểm của AD với (SMN) Chứng minh AD ⊥ SI và tớnh theo a thể tớch của khối tứ diện MBSI ĐS:
3
36
a
16.Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh thang,∠ABC= ∠BAD=900.BA = BC = a, AD = 2a Cạnh bờn
SA vuụng gúc với đỏy và SA = a 2 Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn SB Chứng minh tam giỏc SCD vuụng và tớnh (theo a) khoảng cỏch từ H đến mặt phẳng (SCD)
17.Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a Gọi E là điểm đối xứng của D qua
trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC Chứng minh MN vuụng gúc với
BD và tớnh (theo a) khoảng cỏch giữa hai đường thẳng MN và AC
Trang 3Bài tập ôn tập HÌNH HỌC KHÔNG GIAN_2010-2011(Dang3180@yahoo.com
18.Cho hình chóp S.ABC, trong đó SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Đáy là tam giác ABC cân tại A,
độ dài trung tuyến AD là a, cạnh bên SB tạo với đáy một góc α và tạo với mặt (SAD) góc β Tìm thể tích hình chóp S.ABC
3
.tan
a
c
α
+
19,Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy góc 600, gọi M là trung
điểm SC, mặt phẳng qua AM và song song với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F Tính VS.AEMF
3
a
4 3
20.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH =
a 3 Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.(A10)
V(S.NDCM
3
24
a
19
a
h=
21.(D10)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông
góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC,
4
AC
AH = Gọi CM là đường cao của
tam giác SAC Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a 3 14
8
a
Các bài toán tính thể tích dựa vào công thức tỷ số thể tích 1.Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC Tính
thể tích của khối chóp A.BCNM ĐS:3 3 3
50
a
2 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a 2 Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của
các cạnh SA, SB và CD Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP V =
3
48
3 Cho khối chóp SABC có đường cao SA = 2a, tam giác ABC vuông ở C có AB=2a, ·CAB = 30 Gọi H,Ko
lần lượt là hình chiếu của A trên SC, và SB
a Tính VH.ABC
3
a 3 7
b Chứng minh AH ┴ SB và SB ┴ (AHK)
c Tính VS.AHK
3
2a 3 21
Trang 4Bài tập ôn tập HÌNH HỌC KHÔNG GIAN_2010-2011(Dang3180@yahoo.com
4.Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a.Trên đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC) lấy
điểm D sao cho CD = a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và AD tại E Tính thể tích khối
tứ diệnCDEF theo a
3
a 36
5 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a Các cạnh bên SA,SB,SC tạo với đáy góc 600 Gọi D là giao điểm SA với mặt phẳng qua BC và v uông góc SA
a Tính tỷ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC 85
b Tính VS.DBC
3
a 5 3 96
6 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a,SA = h và vuông góc đáy Gọi H và I lần
lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC.CM IH ┴ (SBC) Tính VIHBC. 42 2
a h 3 36(4h + 3a )
7.Cho hình chóp S.ABCD;ABCD là hình thoi cạnh a, tâmO,gócABC=600;SO⊥(ABCD)và SO=a
2
3 Gọi M là trung điểm của AD,mặt phẳng(α ) đi qua BM, song song với SA cắt SC tại
K.Tính thể tích hình chóp K.BCDM
KHỐI LĂNG TRỤ
1.Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600; tam giác ABC vuông tại C và BAC = 600.Hình chiếu
vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC
Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a ĐS: 9 3
208
a
2.Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’
= 2a, A’C = 3a Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
9
a
và 2
5
a
3.Cho lăng trụ ABC.A 'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC =
3
a và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA', B'C' ĐS: 3
2
a
và 1
4
4.Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2a 5= và BAC∧ =120o Gọi M là trung điểm
của cạnh CC1 Chứng minh MB⊥MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM)
=3V a 5=
Trang 5Bài tập ụn tập HèNH HỌC KHễNG GIAN_2010-2011(Dang3180@yahoo.com
4.Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông, AB = AC = a ,AA1 = a 2.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1 Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng
AA1 và BC1 Tính thể tích hình chóp MA1 BC1 ĐS: 3 3
12
a
5.Cho lăng trụ đứng ABCA1 B1 C1 có tất cả các cạnh đều bằng a M là trung điểm của đoạn AA1 Chứng minh BM ⊥B C1 và tớnh khoảng cỏch giữa chỳng ĐS: 30
10
a
6.Cho hỡnh hộp đứng ABCDA'B'C'D' cú cỏc cạnh AB = AD = a, AA' =
2
3
a
và gúc BAD = 600 Gọi M,
N lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh A'D' và A'B' Chứng minh AC' vuụng gúc với mặt phẳng (BDMN)
3
3 16
a
7.Cho hỡnh lăng trụ ABCA' B ' C ' cú A ' ABC là hỡnh chúp tam giỏc đều, cạnh đỏy AB = a, cạnh bờn AA ' = b Gọi α là gúc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A ' BC) Tớnh tg α v à thể tớch khối chúp A ' BB ' C 'C ĐS:
3
3 6
a
b −a
8:Khối lăng trụ tứ giỏc đều ABCD.A1B1C1D1 cú khoảng cỏch hai đường thẳng AB và A1D bằng 2
và độ dài đường chộo của mặt bờn bằng 5
a)Hạ AK⊥ A1D (K ∈A1D ).CMR AK =2
b)T ớnh thể tớch khối lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 20 5 hoac 10 5
9.Hình lăng trụ đứng ABCA1B1C1đáy ABC là một tam giác vuông tại A,AC=b,góc C =60o.Đờng chéo BC1 tạo với mf(A A1C1C) một góc 30o
b)Tính thể tích khối lăng trụ b3.√6
10 Đáy của khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 là tam giác đều Mặt phẳng (A1BC) tạo với đáy một góc 300 và tam giác A1BC có diện tích bằng 8.Tính Vlăng tru 8 3
11 Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A1B1C1D1 có đáy là hình bình hành và ∠BAD=45o Các đờng chéo AC1 và DB1 lần lợt tạo với đáy những góc 45o và 60o Hãy tính thể tích khối lăng trụ nếu biết
3
12 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 mà mặt bên ABB1A1 có diện tích bằng 4 Khoảng cách giữa cạnh CC1 và mặt (ABB1A1) bằng 7 Tính Vlăng tru 14
13 Cho khối lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân với cạnh huyền bằng 2 Cho biết mặt phẳng (AA1B) vuông góc với mặt phẳng (ABC), AA1= 3, góc ãA AB1 nhọn, góc giữa mặt phẳng (A1AC) và mặt phẳng (ABC) bằng 60o
.Tính Vlăng tru 3 5
10
14.B10Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc đều ABC.A’B’C’ cú AB = a, gúc giữa hai mặt phẳng (A’BC)
và (ABC) bằng 600 Gọi G là trọng tõm tam giỏc A’BC Tớnh thể tớch khối lăng trụ đó cho và tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a 3a 33
8 và 7
12
a
Trang 6Bài tập ôn tập HÌNH HỌC KHÔNG GIAN_2010-2011(Dang3180@yahoo.com
CÁC BÀI TOÁN VỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC (GÓC, KHOẢNG CÁCH) 1-Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết rằng
2
6 a
2
a
d=
2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC) và SA = a.Gọi E là trung điểm của cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến
5
a
3.Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a Trên đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng(ABC) tại điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng(ABC) và(SBC) bằng 600
Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a (TK-02) 3
2
a
4.Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a; AC = b; AD = c và các góc BAC; CAD; DAB
12
abc
5.Cho hình tứ diện đều ABCD, cạnh a=6 2 cm Hãy xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC.(TK-02) 6 (cm)
6.Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a và góc
°
=
∠BAC 120 , cạnh bên BB′=a Gọi I là trung điểm CC ′ Chứng minh rằng tam giác AB′I
vuông ở A Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) (& AB′I) (TK-03) cos 30
10
ϕ =
7.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tìm điểm M thuộc cạnh AA’ sao cho mặt phẳng
(BD’M) cắt hình lập phương theo một thiết diện có diện tích nhỏ nhất (TK 03) MA=MA’
8.Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng ϕ (0 <
ϕ < 90°) Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC).(TK03)
3 tan 3 sin ,
Trang 7Bài tập ụn tập HèNH HỌC KHễNG GIAN_2010-2011(Dang3180@yahoo.com
9.Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vuụng
gúc với đỏy và SA = 2a Gọi M là trung điểm của SC Chứng minh rằng tam giỏc AMB cõn tại M
và tớnh diện tớch tam giỏc AMB theo a (TK -03) 2 2
2
a
S=
10.Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA =3a và SB vuụng gúc với mặt phẳng (ABC) Tam giỏc ABC cú
a BC
BA= = , gúc ABC bằng 120° Tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).(TK-04)
11.Cho hỡnh vuụng ABCD cạnh a Gọi Ax, By là hai nửa đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng
(ABCD) và nằm về cựng một phớa đối với mặt phẳng (ABCD) Hai điểm M và N lần lượt di động trờn Ax và By sao cho tam giỏc CMN vuụng tại M Đặt AM = m, BN = n Chứng minh rằng
(n m) a2
m − = và tỡm giỏ trị nhỏ nhất của diện tớch hỡnh thang ABNM theo a (TK -04)
12.Cho hỡnh chúp S.ABC cú ∠ ( SBC;ABC ) = 60o, ABC và SBC là cỏc tam giỏc đều cạnh a
Tớnh theo a khoảng cỏch từ B đến mặt phẳng (SAC)
13
3a
BÀI TẬP VỀ MẶT CẦU 1.Cho ∆ABC vuông tại B SA ⊥ (ABC)
a) Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm: S, A, B, C
b) Cho AB = 3a; BC = 4a; SA = 5a Tính bán kính R của mặt cầu đó ( 5 2)
2
a
2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = a Xác định tâm và bán kính mặt cầu
2
a
3.Tính bán kính của 1 mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh
R
−
=
−
4.Cho hình vuông ABCD cạnh a Trên đờng vuông góc với (ABCD) dựng từ tâm O của hình
vuông, lấy 1 điểm S sao cho:
2
a
SO = Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngt hc ( 3 )
4
a
5.Cho ∆ABC cân có BACẳ =1200 và đờng cao AH = a 2 Trên đờng thẳng ∆ ⊥(ABC) tại
A ta lấy 2 điểm I, J ở 2 bên điểm A sao cho IBC là tam giác đều và JBC là tam giác vuông cân
a) Tính các cạnh của ∆ABC b) Tính AI, AJ và CM các tam giác BIJ, CIJ là các tam giác vuông cân C) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp các tứ diện IJBC, IABC (R =2 3)a 6.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, đờng cao SO = h
a) Tính theo a và h bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
b) Tính theo a và h diện tích toàn phần của hình chóp, từ đó tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S tp =a( 4h2 +a2 +a)
7.Cho tứ diện ABCD có AB = BC = AC = BD = a, AD = b, hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) vuông
góc với nhau
a) Chứng minh tam giác ACD vuông
Trang 8Bài tập ụn tập HèNH HỌC KHễNG GIAN_2010-2011(Dang3180@yahoo.com
b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 2
3
a R
=
−
8.Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a, BC = b Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuụng gúc với
nhau và gúc BDC = 90° Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a và b
9.Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB)
vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) Tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABCD a 21
6
MẶT NểN VÀ MẶT TRỤ 1.Cho khối nón tròn xoay có đờng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm Mặt phẳng (P) đi qua
đỉnhcủa khối nón và có khoảng cách đến tâm O của đáy là 12cm Xác định thiết diện của (P) với khối nón và tính diện tích thiết diện đó (S = 500)
2.Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bằng a.
a) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình nón đó b) Một mặt phẳng ( )a đi qua đỉnh và tạo với đáy góc 600 Tính diện tích thiết diện
3.Cho khối nón có bán kính đáy r = 12cm và góc ở đỉnh là 1200 Tính thiết diện đi qua hai đờng sinhvuông góc với nhau
4.Cho khối nón có chiều cao h và thiết diện qua trục là một tam giác đều Qua đỉnh dựng thiết diện
hợp với đáy góc a Tính diện tích thiết diện và khoảng cách từ tâm đáy đến thiết diện
5.Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy a và hợp với cạnh bên góc a Tính diện tích xung quanh vàthể tích của khối nón nội tiếp trong hình chóp
6.Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông.
c) Tính diện tích thiết diện qua trục
d) Tính diện tích toàn phần và thể tích của trụ
e) Tính diện tích và thể tích hình cầu ngoại tiếp hình trụ
7.Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 4p
c) Tính diện tích toàn phần của hình trụ
d) Tính thể tích khối trụ
e) Tính thể tích khối lăng trụ n - giác đều nội tiếp hình trụ
f) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ