MỘT TRĂM BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 9 ppsx

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA là phân giác của góc MAN.. Do xy//DE hay xy//MN mà OAxyOAMN.OA là đường trung trực của MN.Đường kính vuông góc với một

Lời nói đầu:

Trong quá trình ôn thi tốt nghiệp cho học sinh lớp 9,chúng ta

đều nhận thấy học sinh rất ngại chứng minh hình học Cũng do học sinh còn yếu kiến thức bộ môn.Hơn nữa giáo viên thường

rất bí bài tập nhằm rèn luyện các kỹ năng, đặc biệt là luyện thi

tốt nghiệp.Đồng thời do học sinh chúng ta là học sinh có hoàn

cảnh gia đình còn nghèo vì vậy học sinh yếu kỹ năng vận dụng

nếu chúng ta chỉ chữa một vài bài tập mà thôi

Do để học sinh có thể chủ động trong quá trình làm bài,các bài

tập trong tài liệu này chỉ có tính cất gợi ý phương án chứng

minh chứ chưa phải là bài giải hoàn hảo nhất

Bên cạnh đó để có bài tập riêng của từng giáo viên,người giáo

viên cần biết biến đổi bài tập trong tài liệu này sao cho phù hợp

với đối tượng học sinh

Tài liệu được sưu tầm trong các sách và đã được thống kê trong phần phụ lục.Cấm việc in sao,sao chép dưới bất kỳ hình thức

nào mà không có sự nhất trí của tác giả

Dù có nhiều cố gắng song tài liệu chắc chắn kông thể không có sai soat.Mong được sự góp ý của bạn đọc.Thư về:

2

Bài 1: Cho ABC có các đường cao BD và CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn

ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N

1 Chứng minh:BEDC nội tiếp

2 Chứng minh: góc DEA=ACB

3 Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tai A của đường tròn ngoại tiếp tam giác

4 Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA là phân giác của góc MAN

sđ AB góc xAB=ACB mà góc ACB=AED(cmt)

xAB=AED hay xy//DE

4.C/m OA là phân giác của góc MAN

Do xy//DE hay xy//MN mà OAxyOAMN.OA là đường trung trực của MN.(Đường kính vuông góc với một dây)AMN cân ở A AO là phân giác của góc MAN

2.C/m góc DEA=ACB

Do BECD ntDMB+DCB=2v

Mà DEB+AED=2v

AED=ACB 3.Gọi tiếp tuyến tại A của (O)

là đường thẳng xy (Hình 1) Hình 1

Bài 2:

Cho(O) đ?ờg kính AC.trên đạ OC lấ để B và vẽđ?ờg tròn tâm O’, đ?ờg kính BC.Gọ M là trung để củ đạ AB.TừM vẽdây cung DE vuông góc vớ AB;DC cắ đ?ờg tròn tâm O’ tạ I

Do AEBD là hình thoi BE//AD mà ADDC (góc nộ tiế chắ nử đ?ờg

tròn)BEDC; CMDE(gt).Do góc BIC=1v BIDC.Qua 1 để B có hai đ?ờg thẳg BI và BE cùng vuông góc vớ DC B;I;E thẳg hàng

C/m MI=MD: Do M là trung để DE; EID vuông ởIMI là đ?ờg trung tuyế củ tam giác vuông DEI MI=MD

4 C/m MC.DB=MI.DC

hãy chứg minh MCI DCB (góc C chung;BDI=IMB cùng chắ cung MI do DMBI nộ tiế)

5.C/m MI là tiế tuyế củ (O’)

-Ta có O’IC Cân góc O’IC=O’CI MBID nộ tiế MIB=MDB (cùng chắ cung MB) BDE cân ởB góc MDB=MEB Do MECI nộ tiế góc MEB=MCI (cùng chắ cung MI)

Từđ suy ra góc O’IC=MIB MIB+BIO’=O’IC+BIO’=1v

Vậ MI O’I tạ I nằ trên đ?ờg tròn (O’) MI là tiế tuyế củ (O’)



Bài 3:

Cho ABC có góc A=1v.Trên AC lấ để M sao cho AM<MC.Vẽđ?ờg tròn tâm

O đ?ờg kính CM;đ?ờg thẳg BM cắ (O) tạ D;AD kéo dài cắ (O) tạ S

;là hình thoi

2.C/m DMBI nộ tiế

BC là đ?ờg kính,I(O’) nên Góc BID=1v.Mà góc

DMB=1v(gt)

BID+DMB=2vđcm

Hình 2

-Góc ACB=ADB (Cùng chắ cung AB)

-Góc ADB=DMS+DSM (góc ngoài tam giác MDS)

Góc ABM=ACD( Cùng chắ cung MD)

Góc ACD=DME( Cùng chắ cung MD)

Hình 3

Bài 4:

Cho ABC có góc A=1v.Trên cạh AC lấ để M sao cho AM>MC.Dựg đ?ờg tròn tâm O đ?ờg kính MC;đ?ờg tròn này cắ BC tạ E.Đ?ờg thẳg BM cắ (O) tạ D và đ?ờg thẳg AD cắ (O) tạ S

ABD=ACD (Cùng chắ cung AD)

Do MECD nộ tiế nên MCD=MED (Cùng chắ cung MD)

Do MC là đ?ờg kính;E(O)Góc MEC=1vMEB=1v ABEM nộ tiếGóc MEA=ABD Góc MEA=MEDđcm

4.C/m ME là phân giác củ góc AED (Chứg minh nhưcâu 2 bài 2)

5.Chứg minh AB;ME;CD đ?ng quy

Gọ giao để AB;CD là K.Ta chứg minh 3 để K;M;E thẳg hàng

Do CAAB(gt);BDDC(cmt) và AC cắ BD ởMM là trự tâm củ tam giác KBCKM là đ?ờg cao thứ3 nên KMBC.Mà MEBC(cmt) nên K;M;E thẳg hàng

đạ thẳg BC mộ góc vuông… 2.C/m ME là phân giác củ góc AED

Do ABCD nộ tiế nên Hình 4

6

Bài 5:

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọ và AB<AC nộ tiế trong đ?ờg tròn tâm

O.Kẻđ?ờg cao AD và đ?ờg kính AA’.Gọ E:F theo thứtựlà chân đ?ờg vuông góc kẻtừB và C xuốg đ?ờg kính AA’

1/C/m AEDB nộ tiế.(Sửdụg hai để D;E cùng làm vớ hai đ?u đạ AB…

2/C/m: DB.A’A=AD.A’C Chứg minh đ?ợ hai tam giác vuông DBA và A’CA đ?ng dạg

3/ C/m DEAC

Do ABDE nộ tiế nên góc EDC=BAE(Cùng bù vớ góc BDE).Mà góc

BAE=BCA’(cùng chắ cung BA’) suy ra góc CDE=DCA’ Suy ra DE//A’C Mà góc ACA’=1v nên DEAC

 Gọ I là trung để AC.MI//AB(tính chấ đ?ờg trung bình)

A’BC=A’AC (Cùng chắ cung A’C)

Do ADFC nộ tiế Góc FAC=FDC(Cùng chắ cung FC) Góc A’BC=FDC hay DF//BA’ Mà ABA’=1vMIDF.Đ?ờg kính MIdây cung DFMI là đ?ờg trung trự củ DFMD=MF Vậ MD=ME=MF



Hình 5

Bài 6:

Cho ABC có ba góc nhọ nộ tiế trong đ?ờg tròn tâm O.Gọ M là mộ để bấ kỳtrên cung nhỏAC.Gọ E và F lầ lư?t là chân các đ?ờg vuông góc kẻtừM đ?n BC và AC.P là trung để AB;Q là trung để FE

AP MF

Ta có góc ABM=ACM (Vì cùng chắn cung AM) Hình 6

1 C/m BGDC nộ tiế.Xác đ?nh tâm I củ đ?ờg tròn này

2 C/m BFC vuông cân và F là tâm đ?ờg tròn ngoạ tiế BCD

Xét hai tam giác FEB và FED có:E F chung;

Góc BE F=FED =45o;BE=ED(hai cạh củ hình vuông ABED).BFE=E FD

.90o=45o.(Góc giữ tiế tuyế BG và dây BF)

Mà góc FED=45o(tính chấ hình vuông)Góc FED=GBF=45o.ta lạ có góc

FED+FEG=2vGóc GBF+FEG=2v GEFB nộ tiế

4/ C/m C;F;G thẳg hàng:Do GEFB nộ tiế Góc BFG=BEG mà

BEG=1vBFG=1v.Do BFG vuông cân ởFGóc BFC=1v.Góc

nử đ?ờg tròn)đcm

C/m F là tâm đ?ờg tròn ngoạ tiế BDC.ta C/m F cách đ?u các đ?nh B;C;D

Do BFC vuông cân nên BC=FC

Hình 7

Cho ABC có 3 góc nhọ nộ tiế trong (O).Tiế tuyế tạ B và C củ đ?ờg tròn cắ nhau tạ D.TừD kẻđ?ờg thẳg song song vớ AB,đ?ờg này cắ đ?ờg tròn ởE và F,cắ AC ởI(E nằ trên cung nhỏBC)

Do DF//ABgóc BAC=DIC(Đ?ng vị Góc DOC=DIC Hai để O và I cùng làm vớ hai đ?u đạ thẳg Dc nhữg góc bằg nhau…đcm

4/Chứg tỏI là trung để EF:

Do DOIC nộ tiế  góc OID=OCD(cùng chắ cung OD)

Mà Góc OCD=1v(tính chấ tiế tuyế)Góc OID=1v hay OIID OIFE.Bán kính OI vuông góc vớ dây cung EFI là trung đểEF

DCE DFCđcm

3/C/m DOIC nộ tiế:

Hình 8

10

Bài 9:

Cho (O),dây cung AB.Từđể M bấ kỳtrên cung AB(MA và MB),kẻdây cung

MN vuông góc vớ AB tạ H.Gọ MQ là đ?ờg cao củ tam giác MAN

Xét hai vuông NQM và NAH đ?ng dạg

3/C/m MN là phân giác củ góc BMQ Có hai cách:

 Cách 1:Gọ giao để MQ và AB là I.C/m tam giác MIB cân ởM

Mà AB không đ?i nên tích AB.MN lớ nhấ MN lớ nhấMN là đ?ờg kính

M là để chính giữ cung AB

Bài 10:

Hình 9b Hình

9a

Cho (O;R) và (I;r) tiế xúc ngoài tạ A (R> r) Dựg tiế tuyế chung ngoài BC (B

nằ trên đ?ờg tròn tâm O và C nằ trên đ? ờg tròn tâm (I).Tiế tuyế BC cắ tiế tuyế tạ A

củ hai đ?ờg tròn ởE

1/ Chứg minh tam giác ABC vuông ởA

2/ O E cắ AB ởN ; IE cắ AC tạ F Chứg minh N;E;F;A cùng nằ trên mộ đ?ờg tròn

AEBEO là đ?ờg trung trự củ AB hay OEAB hay góc ENA=1v

Tư?ng tựgóc EFA=2vtổg hai góc đ?i…?4 để… 3/C/m BC2=4Rr

Ta có tứgiác FANE có 3 góc vuông(Cmt)FANE là hình vuôngOEI vuông ởE

và EAOI(Tính chấ tiế tuyế).Ap dụg hệthứ lư?ng trong tam giác vuông có:

AH2=OA.AI(Bình phư?ng đ?ờg cao bằg tích hai hình chiế)

1 C/m OMHI nộ tiế

2 Tính góc OMI

1/C/m ABC vuông:

Do BE và AE là hai tiế tuyế cắ nhau

nênAE=BE; Tư?ng tựAE=ECAE=EB=EC=

2

1

BC.ABC vuông ởA

2/C/m A;E;N;F cùng

nằ trên… -Theo tính chấ hai tiế tuyế cắ nhau thì EO là phân giác củ tam giác cân Hình

10

12

3 TừO vẽđ?ờg vuông góc vớ BI tạ K.C/m OK=KH

4 Tìm tậ hợ các để K khi M thay đ?i trên OB

OKH vuông cân ởKOH=KH

4/Tậ hợ các để K… Do OKKB OKB=1v;OB không đ?i khi M di đ?ng K nằ trên đ?ờg tròn đ?ờg kính OB

Khi M≡Othì K≡O Khi M≡B thì K là điểm chính giữa cung AB.Vậy quỹ tích điểm K

IM là đ?ờg cao thứ3 IMAB

góc OIM=ABO(Góc có cạh tư?ng ứg vuông góc)

Mà  vuông OAB có OA=OB

OAB vuông cân ởO góc

3/C/m OK=KH

Ta có OHK=HOB+HBO (Góc ngoài OHB)

Do AOHB nộ tiế(Vì góc AOB=AHB=1v) Góc HOB=HAB (Cùng chắ cung HB) và OBH=OAH(Cùng chắ Hình

11

4 Gọ giao để CB vớ AM là N;MD vớ AB là I.C/m NI//CD

5 Chứg minh N là tâm đ?ờg trèon nộ tiế CIM

C/m hai ACE AMC (A chung;góc ACD=AMD cùng chắ cung AD và

AMD=CMA cmt ACE=AMC)… 4/C/m NI//CD Do cung AC=AD

CBA=AMD(Góc nộ tiế chắ các cung bằg nhau) hay NMI=NBIM và B cùng làm

vớ hai đ?u đạ thẳg NI nhữg góc bằg nhauMNIB nộ tiếNMB+NIM=2v mà NMB=1v(cmt)NIB=1v hay NIAB.Mà CDAB(gt) NI//CD

5/Chứg tỏN là tâm đ?ờg tròn nộ tiế ICM

Ta phả C/m N là giao để 3 đ?ờg phân giác củ CIM

 Theo c/m ta có MN là phân giác củ CMI

 Do MNIB nộ tiế(cmt) NIM=NBM(cùng chắ cung MN)

Góc MBC=MAC(cùng chắ cung CM)

Ta lạ có CAN=1v(góc nộ tiếACB=1v);NIA=1v(vì NIB=1v)ACNI nộ

tiếCAN=CIN(cùng chắ cung CN)CIN=NIMIN là phân giác CIM

Vậ N là tâm đ?ờg tròn…?

Bài 13:

Cho (O) và để A nằ ngoài đ?ờg tròn.Vẽcác tiế tuyế AB;AC và cát tuyế

ADE.Gọ H là trung để DE

EFB=1v(Do ABEF)

Do AB;AC là 2 tiế tuyế cắ nhau BAO=OAC và AB=AC

cung AB=AC(hai dây băg nhau củ đ?ờg tròn đOA) mà BHA=BOA(Cùng chắ cung AB) và COA=CHA(cùng chắ cung AC) mà cung AB=AC COA=BOH CHA=AHBđcm

3/Xét hai tam giác ABH và AIB (có A chung và CBA=BHA hai góc nộ tiế chắ hai cung bằg nhau) ABH AIBđcm

1/ C/m MCDN nộ tiế:

AOC cân ởOOCA=CAO; góc CAO=ANB(cùng phụvớ góc AMB)góc ACD=ANM

Mà góc ACD+DCM=2v

DCM+DNM=2v DCMB nộ tiế 2/C/m: AC.AM=AD.AN

16

Q

Bài 15:

Cho tam giác ABC nộ tiế trong đ?ờg tròn tâm O.Gọ D là 1 để trên cung

nhỏBC.KẻDE;DF;DG lầ lư?t vuông góc vớ các cạh AB;BC;AC.Gọ H là hình chiế củ D lên tiế tuyế Ax củ (O)

Xét hai tam giác DEH và DFG có:

Do EHAD nộ tiế HAE=HDE(cùng chắ cung HE)(1)

Và EHD=EAD(cùng chắ cung ED)(2)

Vì F=G=90oDFGC nộ tiếFDG=FCG(cùng chắ cung FG)(3)

2/C/m HA.DP=PA.DE Xét hai tam giác vuông đ?ng dạg: HAP và EPD (Có HPA=EPD đ?) 3/C/m QM=AB:

Hình 15

Bài 16:

Cho tam giác ABC có A=1v;AB<AC.Gọ I là trung để BC;qua I

kẻIKBC(K nằ trên BC).Trên tia đ?i củ tia AC lấ để M sao cho MA=AK

1 Chứg minh:ABIK nộ tiế đ?ợ trong đ?ờg tròn tâm O

AC

 2

đcm

4/C/m AC=BN

Do AIB=IAC+ICA(góc ngoài IAC) và IAC Cân ởIIAC=ICA AIB=2IAC(1)

Ta lạ có BKM=BMK và BKM=AIB(cùng chắ cung AB-tứgiác AKIB nộ tiế)

AIB=BMK(2) mà BMK=MNA+MAN(góc ngoài tam giác MNA) Do MNA cân ởM(gt)MAN=MNABMK=2MNA(3)

Từ(1);(2);(3)IAC=MNA và MAN=IAC(đđ… 5/C/m NMIC nộ tiế:

do MNA=ACI hay MNI=MCI hai để N;C cùng làm thành vớ hai đ?u…

Bài 17:

Cho (O) đ?ờg kính AB cốđ?nh,để C di đ?ng trên nử đ?ờg tròn.Tia phân giác

củ ACB cắ (O) tai M.Gọ H;K là hình chiế củ M lên AC và AB

1 C/m:MOBK nộ tiế

2 Tứgiác CKMH là hình vuông

1/C/m ABIK nộ tiế (tựC/m)

2/C/m BMC=2ACB

do ABMK và MA=AK(gt)BMK cân ởBBMA=AKB

Mà AKB=KBC+KCB (Góc ngoài tam giac KBC)

Do I là trung để BC

và KIBC(gt)

KBC cân ởK Hình

16

4/Do góc OIM=1v;OM cốđ?nhI nằ trên đ?ờg tròn đ?ờg kính OM

-Giớ hạ:Khi CB thì IQ;Khi CA thì IP.Vậ khi C di đ?ng trên nử đ?ờg tròn (O) thì I chạ trên cung tròn PHQ củ đ?ờg tròn đ?ờg kính OM

3/Chứg tỏMN song song vớ tiế tuyế tạ H củ (O)

4/TừD kẻđ?ờg thẳg song song vớ BH;đ?ờg này cắ HC ởK và cắ (O) ởJ.Chứg minh HOKD nt

1/C/m:BOMK nộ tiế:

Ta có BCA=1v(góc nộ tiế chắ nử đ?ờg tròn)

CM là tia phân giác củ góc

dây AM=MB có O là trung để AB OMAB hay gócBOM=BKM=1v

BOMK nộ tiế

Hình 17

M

N K

3/Gọ tiế tuyế tạ H củ (O) là Hx

DoAH=HD;AO=HO=DOAHO=HODAOH=HOD màAOD cân ởOOHAD

và OHHx(tính chấ tiế tuyế) nên AD//Hx(1)

Do cung AH=HD ABH=ACH=HBDHBD=ACH hay MBN=MCN hay 2 để B;C cùng làm vớ hai đ?u đạ MN nhữg góc bằg nhau MNCB nộ tiếNMC=NBC(cùng chắ cung NC) mà DBC=DAC (cùng chắ cung DC) NMC=DAC MN//DA(2).Từ(1)và (2)MN//Hx

KOC=KJC (cùng chắ cung KC);KJC=DAC(cùng chắ cung DC)KOC=DACOK//AD

mà ADHJOKHOHDKC nộ tiế



Cho nử đ?ờg tròn (O) đ?ờg kính AB,bán kính OCAB.Gọ M là 1 để trên cung

BC.Kẻđ?ờg cao CH củ tam giác ACM

1 Chứg minh AOHC nộ tiế

2 Chứg tỏCHM vuông cân và OH là phân giác củ góc COM

3 Gọ giao để củ OH vớ BC là I.MI cắ (O) tạ D.Cmr:CDBM là hình thang cân

4 BM cắ OH tạ N.Chứg minh BNI và AMC đ?ng dạg,từđ suy ra: BN.MC=IN.MA

C N

D

SđCMA=

2

1

C/m OH là phân giác củ góc COM:Do CHM vuông cân ởHCH=HM; CO=OB(bán

kính);OH chungCHO=HOMCOH=HOMđcm

3/C/m:CDBM là thang cân:

Do OCM cân ởO có OH là phân giácOH là đ?ờg trung trự củ CM mà IOHICM

cân ởIICM=IMC mà ICM=MDB(cùng chắ cung BM)

IMC=IDB hay CM//DB.Do IDB cân ởIIDB=IBD và MBC=MDC(cùng chắ cungCM)

nên CDB=MBDCDBM là thang cân

4/C/m BNI và AMC đ?ng dạg:

Do OH là đ?ờg trung trự củ CM và NOH CN=NM

Do AMB=1vHMB=1v hay NMAM mà CHAMCH//NM,có góc

Do CMBD là thang cânCD=BM cungCD=BM mà cung

AC=CBcungAD=CM… và CAM=CBM(cùng chắ cung CM)

3 BO kéo dài cắ AC tạ D và cắ (O) ởE.C/m BC2+DC2=3R2

4 Đ?ờg thẳg CE và AB cắ nhau ởF.Tiế tuyế tạ A củ (O) cắ FC tạ I;AO kéo dài cắ BC

tạ J.C/m BI đ qua trung để củ AJ

F

1/C/m AOHC nộ tiế:

(họ sinh tựchứg minh)

2/C/mCHM vuông cân:

Do OCAB trạ trung

để OCung AC=CB=90o

Ta lạ có:

Hình 19

1/C/m OMN cân:

Do ABC là tam giác đ?u nộ tiế trong (O)AO và BO là phân giác củ ABC

OAN=OBM=30o; OA=OB=R và BM=AN(gt)OMB=ONA

OM=ON OMN cân ởO

2/C/m OMAN nộ tiế:

do OBM=ONA(cmt)BMO=ANO

Cho ABC (A=1v)nộ tiế trong đ?ờg tròn tâm (O).Gọ M là trung để cạh

AC.Đ?ờg tròn tâm I đ?ờg kính MC cắ cạh BC ởN và cắ (O) tạ D

1 C/m ABNM nộ tiế và CN.AB=AC.MN

2 Chứg tỏB,M,D thẳg hàng và OM là tiế tuyế củ (I)

3 Tia IO cắ đ?ờg thẳg AB tạ E.C/m BMOE là hình bình hành

4 C/m NM là phân giác củ góc AND

A

M D

Hình 20

CI

KJ FI

2/C/m B;M;D thẳg hàng Ta có MDC=1v(góc nộ tiế chắ nử

MOIC;M(I)MO là tiế tuyế củ đ?ờg tròn tâm I

3/C/m BMOE là hình bình hành: MO//AB hay MO//EB.Mà I là trung để MC;O là trung để BCOI là đ?ờg trung bình củ MBCOI//BM hay OE//BMBMOE là hình bình hành

4/C/m MN là phân giác củ góc AND:

Do ABNM nộ tiế MBA=MNA(cùng chắ cung AM)

MBA=ACD(cùng chắ cung AD)

Do MNCD nộ tiế ACD=MND(cùng chắ cung MD)

1/C/m INCQ là hình vuông:

MI//AP//BN(gt)MI=AP=BN

NC=IQ=PD NIC vuông ởN có ICN=45o(Tính chấ đ?ờg chéo hình vuông)NIC vuông cân ởN

INCQ là hình vuông

2/C/m:NQ//DB:

Do ABCD là hình vuông DBAC

Do IQCN là hình vuông NQIC

3/C/m MFIN nộ tiế: Do MPAI(tính chấ hình vuông)MFI=1v;MIN=1v(gt)

hai để F;I cùng làm vớ hai đ?u đạ MN…MFIN nộ tiế

Tâm củ đ?ờg tròn này là giao để hai đ?ờg chéo hình chữnhậ MFIN

4 C/m BI=BC và IE F vuông

5 C/m FIE là tam giác vuông

1/C/m MDNE nộ tiế

Ta có NEB=1v(góc nt chắ nử đ?ờg tròn)

MEN=1v;MDN=1v(t/c hình vuông)

MEN+MDN=2vđcm 2/C/m BEN vuông cân:

NEB vuông(cmt)

Do CBNE nộ tiế

ENB=BCE(cùng chắ cung BE) mà BCE=45o(t/c

hv)ENB=45ođcm

3/C/m MF đ qua trự tâm H củ

BMN

Hình

*C/m IEF vuông:Ta có EIB=ECB(cùng chắ cung EB) và ECB=45 o EIB=45 o 

Do HIN+HFN=2vIHFN nộ tiếHIF=HNF (cùng chắ cung HF);mà HNF=45o(do EBN vuông cân)HIF=45o  Từvà EIF=1v đcm

5/ * C/mBM là đ?ờg trung trự củ QH:Do AI=BC=AB(gt và cmt)ABI cân ởB.Hai vuông ABM

và BIM có cạh huyề BM chung;AB=BIABM=BIMABM=MBI;ABI cân ởB có BM là phân giác BM là đ?ờg trung trự củ QH

*C/mMQBN là thang cân: Tứgiác AMEQ có A+QEN=2v(do ENBM theo cmt) AMEQ nộ tiếMAE=MQE(cùng chắ cung ME) mà MAE=45o và ENB=45o(cmt) MQN=BNQ=45o

MQ//BN.ta lạ có MBI=ENI(cùng chắ cungEN) và MBI=ABM vàIBN=NBC(cmt)

và JHK có: AJM=KJH (đ?).Do AKHM nt

HAM=HKM( cùng chắ cung HM)

JAM JKH

đcm 3/C/m HKM=HCN

vì AKHM nộ tiế

HKM=HAM(cùng chắ cung HM) Hình

24