cChứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của điểm P... Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm... a1 điểm Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Trang 1ĐỀ 6
Câu 1: ( 2 điểm ) Cho biểu thức:
A=
12 12
36
6
1 6 6
1
6
2 2 2
2
x
x x x
x x
x
x
( Với x 0 ; x 6 ) 1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị biểu thức A với x=
5 4 9
1
Câu 2: ( 1 điểm )
a) Chứng minh đẳng thức: x2+y2+1 x y + x + y ( với mọi x ;y)
b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
A =
2
2 2
3
x x
x
x
Câu 3: ( 4 điểm )
Cho hình chữ nhật ABCD TRên đường chéo BD lấy điểm P , gọi M là điểm đối xứng của C qua P
a) Tứ giác AMDB là hình gi?
b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AD , AB
Chứng minh: EF // AC và ba điểm E,F,P thẳng hàng
c)Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào
vị trí của điểm P
d) Giả sử CP DB và CP = 2,4 cm,;
16
9
PB PD
Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD
Câu 4 ( 2 điểm )
Cho hai bất phương trình:
3mx-2m > x+1 (1)
m-2x < 0 (2)
Tìm m để hai bất phương trình trên có cùng một tập nghiệm
ĐÁP ÁN
Câu 1 ( 2 điểm )
1) ( 1 điểm ) ĐK: x 0; x 6 )
Trang 2A =
) 1 ( 12
) 6 )(
6 ( ) 6 (
1 6 ) 6 (
1 6
2
x
x x x
x
x x
x
x
=
) 1 ( 12
1 6 36
6 6 36
6
2
2 2
x x
x x x
x x
x
=
x x
x
) 1 ( 12
1
)
1
(
12
2
2
5 4 9
1
1 1
x
Câu2: ( 2 điểm )
1) (1 điểm ) x2+y2+1 x y+x+y x2+y2+1 - x y-x-y 0
2x2 +2y2+2-2xy-2x-2y 0 ( x2+y2-2xy) + ( x2+1-2x) +( y2+1-2y) 0
(x- y)2 + (x-1)2+ ( y- 1)2 0
Bất đẳng thức luôn luôn đúng
2) (2 điểm )
(1) 3mx-x>1+2m (3m-1)x > 1+2m (*)
+ Xét 3m-1 =0 → m=1/3
(*) 0x> 1+
3
2 x + Xét 3m -1 >0 → m> 1/3
(*) x>
1 3
2 1
m
m
+ Xét 3m-1 < 0 3m <1 → m < 1/3
(*) x <
1 3
2 1
m
m
mà ( 2 ) 2x > m x > m/2
Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm
0 ) 1 )(
2 ( 3 1
0 2 5 3 3 1
2 1
3
2
1
3
1
m m
m
m m
m
m
m
m-2 =0 m=2
Vậy : m=2
Câu 3: (4 điểm )
Trang 3a)(1 điểm ) Gọi O là giao điểm của AC và BD
→ AM //PO → tứ giác AMDB là hình thang
b) ( 1 điểm ) Do AM// BD →
góc OBA= góc MAE ( đồng vị )
Xét tam giác cân OAB →
góc OBA= góc OAB
Gọi I là giao điểm của MA và EF → AEI cân ở I → góc IAE = góc IEA
→ góc FEA = góc OAB → EF //AC (1)
Mặt khác IP là đường trung bình của MAC → IP // AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra : E,F, P thẳng hàng
c) (1 điểm ) Do MAF DBA ( g-g) →
AB
AD FA
MF
không đổi
PB
PD
16 9 16
9
→ PD= 9k; PB = 16k
Do đó CP2=PB PD → ( 2,4)2=9.16k2 → k=0,2
PD = 9k =1,8
PB = 16 k = 3,2
DB=5
Từ đó ta chứng minh được BC2= BP BD=16
Do đó : BC = 4 cm
CD = 3 cm
Câu4 ( 1 điểm )
Ta có A =
4
3 ) 2
1 (
1 1
1 )
2 )(
1 (
2
2 2
2
x x
x x
x x x
Vậy Amax [ ( x+ ]
4
3 ) 2
1 2
min x+
2
1 = 0 → x = -
2 1
Amax là
3
4
khi x = -1/2
========================
