Gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AD, CD.. Các đường thẳng BM, EF, CE đồng quy.
Trang 1ĐỀ 2 Câu 1: a Rút gọn biểu thức:
A= (2+1)(22+1)(24+1) ( 2256 + 1) + 1
b Nếu x2=y2 + z2
Chứng minh rằng: (5x – 3y + 4z)( 5x –3y –4z) = (3x –5y)2
Câu 2: a Cho 0
c
z b
y a
x
(1) và 2
z
c y
b x
a
(2) Tính giá trị của biểu thức A= 2 0
2 2 2 2
2
c
z b
y a x
b Tính : B = 2 2 2 2 2 2 2 2 2
b a c
ca a
c b
bc c
b a
ab
Câu 3: Tìm x , biết :
3 1988
19 1997
10
2006
1
·
x
(1)
Câu 4: Cho hình vuông ABCD, M đương chéo AC Gọi E,F theo thứ tự là hình
chiếu của M trên AD, CD Chứng minh rằng:
a.BM EF
b Các đường thẳng BM, EF, CE đồng quy
Câu 5: Cho a,b, c, là các số dương Tìm giá trị nhỏ nhất của
P= (a+ b+ c) (
c b a
1 1 1
)
ĐÁP ÁN Câu 1: a ( 1,25 điểm) Ta có:
A= (2-1) (2+1) (22+1) + 1
= (22-1)(22+1) (2256+1)
= (24-1) (24+ 1) (2256+1)
= [(2256)2 –1] + 1
= 2512
b, ( 1 điểm) Ta có:
(5x – 3y + 4z)( 5x –3y –4z) = (5x – 3y )2 –16z2= 25x2 –30xy + 9y2 –16 z2 (*)
Vì x2=y2 + z2 (*) = 25x2 –30xy + 9y2 –16 (x2 –y2) = (3x –5y)2
Câu 2: ( 1,25 điểm) a Từ (1) bcx +acy + abz =0
Trang 2Từ (2)
2 2 2 2
2
yz
bc xz
ac xy
ab c
z b
y a
x
4 2
4 2 2 2 2 2
2
xyz
bcx acy abz c
z b
y a x
b ( 1,25 điểm) Từ a + b + c = 0 a + b = - c a2 + b2 –c2 = - 2ab
Tương tự b2 + c2 – a2 = - 2bc; c2+a2-b2 = -2ac
B =
2
3 2
2
2
ca bc
bc ab ab
Câu 3: ( 1,25 điểm)
1988
2007 1997
2007 2006
2007
·
x
Câu 4: a ( 1,25 điểm) Gọi K là giao điểm CB với EM; B
H là giao điểm của EF và BM
EMB =BKM ( gcg)
Góc MFE =KMB BH EF E M K
b ( 1,25 điểm) ADF = BAE (cgc) AF BE H
Tương tự: CE BF BM; AF; CE
là các đường cao của BEF đpcm
Câu 5: ( 1,5 điểm) Ta có: D F C
b
c c
b a
c c
a a
b b
a b
c a
c c
b a
b c
a b
a
3 1 1
Mặt khác 2
x
y y
x
với mọi x, y dương P 3+2+2+2 =9 Vậy P min = 9 khi a=b=c
-