Chứng minh rang: a AABM đồng dạng AACN b góc AMN băng góc ABC 2 Trên cạnh AB lấy điểm K sao cho BK = AC.. Gọi E là trung điểm của BC; F là trung điểm của AK.. Chứng minh răng: EF song so
Trang 1Bai 1 (3d):
1) Phan tich cac da thirc sau thanh nhan tu:
a) x°+ 7x +12
bya +a +]
x+2 x+4 x†6 x48 2) Giải phương trình: + =
Bài 2 (2đ):
°F e ^ 9? A e A „ 2 ? “ °F e ^
Tìm giá trị nguyên của x đê biêu thức P= sh Tek? > — 3 có g1á trỊ nguyên
X —
Bài 3 (4đ): Cho tam giác ABC ( AB > AC )
1) Kẻ đường cao BM; CN của tam giác Chứng minh rang:
a) AABM đồng dạng AACN b) góc AMN băng góc ABC 2) Trên cạnh AB lấy điểm K sao cho BK = AC Gọi E là trung điểm của BC;
F là trung điểm của AK
Chứng minh răng: EF song song với tia phân giác Ax của góc BAC
Bài 4 (1đ):
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A=>* —2*†200” (+ khác 0)
2007x
ĐÁP ÁN
Bài 1 (3d):
1) a)x° + 7x4 12 =(x+3)(xt+4) (1đ)
b)a“+a)+1=(a°+a?+aŠŸ)-(a2+aŠ+a)+(a +a°+a`)-(°+a +aŸ )+(a +af+a))-(a+a +a)+(4+a+1l)=(a+a+l)(aŸ-a +a`-a+ +
a-a+1) (1đ)
2)
x†+2 x+4 x+6 X+8
58 +1) + ( 36 + 1)=( 9n +l)+( 2
+1) (0,54)
Trang 2Vi —+—-—-
98 96 94 92
Do d6:x+ 100=0 = x=-100
#0
Vay phương trình có nghiệm: x = -100 (0,25đ)
Bài 2 (2đ):
p= +3xt3_ (2x x)+(4x 2) TÔ — 2“ (0,54)
2x-] 2x-] 2x-]
x nguyên do đó x + 2 có gia tri nguyên
5
để P có giá trị nguyên thì phải nguyên hay 2x - Ï là ước nguyên của 5 (0,5đ)
2x-]
=> #2x-l=l=>x=l
*2x-I=-l=>x=0
*2x-l=5=>x=3
*2x-I=-5=>x=-2 (0,5đ)
Vay x = {L0;3:-2} thì P có giá trị nguyên Khi đó các giá trị nguyên của P là:
x=l=>P=&
x=O=>P=-3
x=3=>P=6
x=-2=>P=-I (0,54)
Bai 3 (4d):
1) a) ching minh AABM đồng dạng ACAN (1đ)
b) Từ câu a suy ra: 358 _— 24 — AAMN đồng
AC AN
dang AABC
=<ZAMN = ⁄ABC (hai góc tươngứng) (1,25đ)
2) Kẻ Cy// AB cắt tia Ax tại H (0,25d)
ZBAH= ZCHA (so le trong, AB // CH)
ma ZCAH = BAH ( do Ax [a tia phan giác)
(0,5d)
Suy ra:
⁄CHA =x⁄CAH nên ACAH can tai C
Trang 3BK=CA Vậy tứ giác KCHB là hình bình hành suy ra: E là trung điểm KH
Do F là trung điểm của AK nên EF là đường trung bình của tam giác KHA Do đó
EF // AH hay EF // Ax ( dfem) (0,5d)
Bai 4 (1d):
A= 2007x” -2x.2007+2007”_ x”-2x.2007+20077 2006xˆ
_ (x-2007)7 + 2006 _ 2006
2007+x7 2007 2007
A min= 2006 a7 Khi x - 2007 = 0 hay x = 2007 (0,54)
