tích phân bất định xác định

Đoạn nhiệt: là quá trình chất môi giới tiến hành hoàn toàn không trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài:... Chu trình khép kín QH : nhiệt lượng truyền ra ngoài từ trong hệ / truyền từ b

dx

dx

x x

x dx x

dx

−

+ +

−

+

+ +

3

33

3 1 8( 1) 4

dx x

1 sin cos 1

4 1

x x

x dx x e dx e

dx

x x x dx x x dx x x

dx x

−

- 3 - Bài 3: Tính nguyên hàm b ng ph ư ng pháp i bi n:

1 4

x dx x

x dx x

dx x

xdx x

- 5 - Bài t p 6: Tính nguyên hàm các hàm s vô t sau:

−

+ + +

+ Bài 7: Tính nguyên hàm các hàm vô t sau:

x dx x

sin sin 2 sin 3 sin

tan sin cos

0 1

4 3 0 2 1

2 3 4 1

0

0

1 2

5 2 3

0

1 ln

1 sin

xdx

x dx x

x dx x

+∝

+∝

− +∞

- 8 - Bài 2: Tính tích phân suy r ng sau:

2 0

2 0

4 0

1 2

4 1

1 sinh

xe dx

dx e dx dx e dx x xdx

+∞

− +∞

+

+

−

1 2

2 1

3 3

1

3 5 0

(4 ) 1

1

1 2

dx

dx

x x dx

x x

x x dx x

x

x

x dx e

, 2 1

x x

1

y

xy

x y

g pp bien thien hang so

JR

i = 3 nếu phân tử là đơn nguyên tử

i = 5 nếu phân tử là 2 nguyên tử, 3 bậc tịnh tiến, 2 bậc quay

i = 6 nếu phân tử có 3 nguyên tử

Nguyên lý 1

Q là thức ăn đưa vào cơ thể, công A là 1 phần năng lượng bạn hoạt động, hít thở … còn thừa bao nhiêu nó chuyển thành U

Nhận công thì sẽ tỏa nhiệt A < 0, Q < 0 Sinh công thì sẽ cần thu nhiệt A > 0, Q > 0 Lúc nào cũng phải thỏaAsinh Qthu

Các quá trình biến đổi:

C

1 1

 :đẳng áp 1

  : đẳng nhiệt k

  : đoạn nhiệt

   : đẳng tích Nhiệt

.ln.ln

m R T TM

p V p VU

m R T TM

lnvT

m C

2 1 1 2

lnln

Đoạn nhiệt: là quá trình chất môi giới tiến hành hoàn toàn không

trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài:

NTP

2 Chu trình khép kín

QH : nhiệt lượng truyền ra ngoài từ trong hệ / truyền từ bên ngoài vào trong hệ

QL : nhiệt lượng bên trong hệ thoát ra ngoài / nhận từ bên ngoài vào trong hệ

Công của chu trình:

Cách 1: Act  diện tích hình cong kín (p,V) = tích phân đường

Nếu chu trình thuận chiều kim đồng hồ : A > 0

Nếu chu trình nghịch chiều kim đồng hồ: A < 0

QL là tổng nhiệt lượng của những đoạn biến đổi có nhiệt lượng Q< 0

Hiệu suất nhiệt: trong chu trình thuận chiều, để đánh giá mức độ hoàn thiện của chu trình, người ta

Nhiet

AH



Hệ số làm lạnh: đối với chu trình ngược chiều, để đánh giá mức độ hoàn thiện của chu trình máy

3 Chu trình Carnot (nở – nở – nén – nén, đẳng trước đoạn sau)

Chu trình Carnot thuận nghịch cùng chiều: là chu trình bao gồm 2 quá trình đẳng nhiệt và đoạn nhiệt xen kẽ nhau, có chiều cùng chiều kim đồng hồ

 Quá trình 1: Giãn nở đẳng nhiệt, chất môi giới hoàn toàn tiếp xúc với nguồn nóng, nên chất môi giới nhận nhiệt QH > 0 từ nguồn nóng (TH = const), sinh công

 Quá trình 2: Giãn nở đoạn nhiệt, chất môi giới đi từ nguồn nóng TH đến nguồn lạnh có nhiệt

độ TL, sinh công

môi giới

Chu trình Carnot thuận nghịch ngược chiều: Nhận QL > 0, nhả ra QH < 0, nhưng QH  QL

 Mọi tính chất của hệ số làm lạnh tương tự chu trình cùng chiều

 Nhiệt lượng truyền cho bên ngoài : QH   Q AL ct

1 Một lượng khí lí tưởng đơn nguyên tử thực hiện chu trình

0 0

100.10273



Ta thấy từ (4) về (1) là đoạn nhiệt,

7 5

Theo đề, công này là trong 1s, nên công suất P18,393.10 W6

4 Có 2 bình đựng cùng một chất khí, được nối với nhau bằng một ống có khóa Áp suất ở bình I là 2.105 Pa, ở bình II là 106 Pa Mở khóa nhẹ nhàng để hai bình thông nhau sao cho nhiệt độ không đổi Khi đã cân bằng, áp suất ở cả 2 bình là 4.105 Pa Tính dung tích của bình II, biết dung tích bình I là 15 lít Đ/s : 5 lít

Thấy nhiệt độ không đổi mà nghĩ liền 1 1 2 2 2 2.10 15 365  

6 Một khối khí Heli có áp suất, thể tích, nội năng lần lượt là p, V, U Biểu thức liên hệ giữa

Biến đổi đẳng áp nên V và T đổi, cùng tăng hoặc cùng giảm (do tỉ lệ thuận với nhau)

Giả sử V tăng, tức là khối khí sinh công (thu nhiệt bên ngoài vào) thì công dương, chọn công thức 2

10 Có 10kg khí đựng trong bình kín ở áp suất 107 Pa Người ta lấy một lượng khí cho tới khi

áp suất còn 2,5.106 Pa Tính lượng khí đã lấy ra Coi nhiệt độ không đổi Đ/s: 7,5kg

Ta lưu ý bài toán này là khí đựng trong bình kín, nên thể tích cũng không đổi

Vậy lượng khí đã lấy ra :   m m m1 2 7,5kg

11 Một vật có khối lượng 0,1kg đứng yên trên một mặt bàn nằm ngang không ma sát Một vật khác có cùng khối lượng, chuyển động với vận tốc 10m/s đến va chạm với vận tốc ban đầu Sau va chạm 2 vật dính vào nhau và tiếp tục chuyển động Cả hai vật đều có cùng nhiệt độ ban đầu là 3000K và nhiệt dung riêng 1,05.103J/kg.K Giả sử năng lượng nhiệt tạo thành do

sự va chạm chia đều cho cả hai vật Độ tăng nhiệt độ T của hệ 2 vật sau va chạm là ? Đ/s: 1,2.10-2 (0K)

Nhiệt lượng sinh ra là do 1 phần động năng trước va chạm chuyển thành Tức là động năng không bảo toàn, nhưng động lượng vẫn bảo toàn

NTP

 

2

21 23

6,022.10CO

 

2

21 23

500,0015

Ta có:

2 12

4 34 3

Vm

15 Cho 0,05mol Chlorine (khí lý tưởng 2 nguyên tử) hoạt động

theo chu trình như hình Với các thông số trạng

NTP

2 71

5i

Tính A cho quá trình đẳng nhiệt 2-3 :

2 2 3

Bonus : Giả sử 2-3 là đoạn nhiệt, ta có các cách tính như sau :

16 Một khối khí lý tưởng biến đổi theo chu trình ABCD

trong đó AB và CD là hai quá trình đẳng áp, còn BC và

DA là hai quá trình đoạn nhiệt Biết các nhiệt độ TA, TB,

TC, TD và số mol x Hiệu suất của chu trình ABCD là?

Nhiet

T TH

T T

  



Công của hệ trong trường hợp đẳng nhiệt là ? Đ/s: A = – 1727,6J

Do đẳng nhiệt nên để tăng thể tích ta chỉ có dùng công để nâng piston lên, thì tức là hệ nhận công chứ khối khí không tự sinh công được

2 1

5

1 111294 421732

12

Vm

Chú ý : Hệ trung hòa khi thanh đồng, thau đồng, nước cùng 1000C

Giai đoạn 1 – Nước tăng nhiệt độ từ 200C đến 1000C:

Nhiệt độ ban đầu của thanh đồng nóng: T 373 770 1143  0K

Độ biến thiên Entropy :

Do không phải chu trình khí nên ta dùng công thức tổng quát: ds dQ

T

Đối với nước:

Giai đoạn 1 (thu nhiệt vào): Q mc T1   dQ mcdT (do T đổi nên lấy dT):

Giai đoạn 2 (thu nhiệt vào): Q2  mLdQ Ldm (do m đổi nên lấy dm, T = 373 không đổi):

Ở đây bắt đầu có 2 hướng:

223 31 131 14 137 /

i i

