Giải tích 1. Bài 8: Tích phân bất định127

TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TT 4.. Tích phân của một vài lớp hàm b Hàm lượng giác... + Hàm chẵn với sinx và cosx, nên đặt... Có những hàm số sơ cấp có nguyên hàmnguyên hàm không phải là hàm số

GIẢI TÍCH I

BÀI 8

§2.1 TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH (TT)

4 Tích phân của một vài lớp hàm

b) Hàm lượng giác  R sin , cos x x dx, ở đó

R(sinx, cosx) là hàm hữu tỉ đối với các biến sin

Chú ý. +) (sin , cos ) chẵn với sin và coR x x x

Ví dụ 1

a)  sin3 x cos2 xdx b)  sin2 cos

dx x

e)

x x

1 sinln

2 1 sin

x x

GIẢI

+) Hàm chẵn với sinx và cosx, nên đặt

x

GIẢI

1

t c

o (K64)  tan(2 ) x dx ( 1ln cos(2

2

GIẢI

+) Hàm lẻ với sin(2x) nên

CM

dx x

x

(2 x2   1 ln(x  x2  1)  C )

GIẢI

 Nếu Ax2 + Bx + C = A x(  )( x 

2

Ax Bx C = ( t x  ) hoặc ( t x  ) sẽ đưphân hàm hữu tỉ

CM

a) A>0 :

1 2

+)         

3 3

Chú ý.

Có những hàm số sơ cấp có nguyên hàmnguyên hàm không phải là hàm số sơ cấp:

C a

[ ; ], khi đó diện tích của hình thang cong :a b

+) Chia [20 30 ; ] bởi các điểm chia tùy ý và

Định lí 2. ( ) liên tục trên [ ; ] ( ) khảf x a b  f x

[ ; ] a b

Định lí 3. ( ) bị chặn trên [ ; ] và có hữu f x a b

Định lí 4. ( ) bị chặn và đơn điệu trong [ ; f x a

x dx

+) Chia đều [ ; ] thành n phần bằng nhau 0 2

n

+) Do y=x liên tục trên [0;2], nên khả tích trê

x dx

+) Chia đều [ ; ] thành n phần bằng nhau 0 1

lim

n

+) Do y  x2 liên tục trên [0;1], nên khả tích t

n

n ( 42 )

k n k

dx k

n

4

n

1 6 0

0

1