luyện thi tốt nghiệp toán - đề 1

luyện thi tốt nghiệp

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

Đề số 01 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

-

-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y =(1- x) (42 - x)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại giao điểm của ( ) C với trục hoành.

3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt: x3 - 6x2 + 9 - 4x + m =0

Câu II (3,0 điểm):

1) Giải phương trình: 22x+ 1- 3.2x - 2=0

2) Tính tích phân:

1

0

(1 ) x

I = ò + x e dx

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y =e x x( 2- x - 1) trên đoạn [0;2]

Câu III (1,0 điểm):

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của hình chóp

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1 Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho (2; 0; 1), (1; 2; 3), (0;1;2) A - B - C

1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng ( A BC )

2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng ( A BC )

Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: z + 2z = +6 2i

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho (2; 0; 1), (1; 2; 3), (0;1;2) A - B - C

1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng ( A BC )

2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC.

Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z = ( 3- i)2011

Hết

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I : y =(1- x) (42 - x)=(1 2- x + x2)(4- x)= -4 x - 8x + 2x2 + 4x2- x3= - x3 + 6x2- 9x + 4

 y = - x3 + 6x2- 9x + 4

 Tập xác định: D = ¡

 Đạo hàm: y¢ = - 3x2 + 12x- 9

3

x

x

é = ê

ê

 Giới hạn: lim ; lim

 Bảng biến thiên

 Hàm số ĐB trên khoảng (1;3), NB trên các khoảng ( –;1), (3;+)

Hàm số đạt cực đại yCÑ = tại 4 xCÑ = ;3

đạt cực tiểu yCT = tại 0 xCT =1

 y¢¢ = - 6x + 12=0 Û x =2Þ y =2 Điểm uốn là I(2;2)

 Giao điểm với trục hoành: 0 3 6 2 9 4 0 1

4

x

x

é = ê

ê Giao điểm với trục tung: x =0Þ y =4

 Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm trục đối xứng như hình vẽ bên đây

 ( ) :C y = - x3 + 6x2 - 9x + 4 Viết pttt tại giao điểm của ( )C với trục hoành.

 Giao điểm của ( )C với trục hoành: (1;0), (4;0) A B

 pttt với ( )C tại (1;0) A :

0

ü ï

¢ Þ ¢ = ïïþ

O

O Þ PTTT tại A :y- 0=0(x - 1)Û y =0

 pttt với ( )C tại (4;0) B :

0

ü ï

¢ Þ ¢ = - ïïþ

O

O Þ PTTT tại B :y- 0= - 9(x- 4)Û y = - 9x + 36

 Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là: y = và 0 y = - 9x + 36

 Ta có, x3- 6x2 + 9x - 4+ m =0 Û - x3 + 6x2- 9x + 4=m (*)

 (*) là phương trình hoành độ giao điểm của ( ) :C y = - x3 + 6x2- 9x + 4 và :d y =m nên số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của ( )C và d.

 Dựa vào đồ thị ta thấy (*) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

0< m < 4

 Vậy, với 0 < m < 4 thì phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.

Câu II

 22x+ 1 3.2x 2 0 2.22x 3.2x 2 0

 Đặt t =2x (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành

(nhan) (loai)

2

1 2

2

2t 3t 2 0 t

t

é = ê

- - = Û ê=

-ê

 Với t = 2: 2 x =2 Û x =1

 Vậy, phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = 1.



1

0

(1 ) x

I = ò + x e dx

 Đặt u 1 x x du x dx

Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:

0

I = + x e - ò e dx = + e - + e - e = e- - e - e =e

 Vậy,

1

0

(1 ) x

I = ò + x e dx =e

 Hàm số y =e x x( 2- x - 1) liên tục trên đoạn [0;2]

 y¢=( ) (e x ¢x2 - x- 1)+ e x x( 2- x - 1)¢=e x x( 2- x - 1)+ e x(2x - 1)=e x x( 2 + x - 2)

(loai)

2 [0;2]

x

é = Î ê

ê

 Ta có, f(1) =e1(12- 1 1)- = - e

0 2

 Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là e- và số lớn nhất là e2

miny = - e x =1; maxy =e x =2

Câu III

 Gọi O là tâm của mặt đáy thì SO ^ (A BCD) do đó SO là đường cao

của hình chóp và hình chiếu của SB lên mặt đáy là BO,

do đó ·SBO =600 (là góc giữa SB và mặt đáy)

2

BO

0

2 t an 60 6

 Vậy, thể tích hình chóp cần tìm là

3

a

V = B h = A B BC SO = a a a =

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IVa: Với (2; 0; 1), (1; 2; 3), (0;1;2)A - B - C

Ta có hai véctơ: A B = -uuur ( 1; 2; 4)- , A C = -uuur ( 2;1; 3)

÷ ç

không thẳng hàng

 Điểm trên mp(A BC : (2;0; 1)) A

- vtpt của mp(A BC : ) nr =[A B A Cuuur uuur, ]= -( 10; 5; 5)-

- Vậy, PTTQ của mp(A BC : ) A x( - x0)+ B y( - y0)+C z( - z0)=0

10( 2) 5( 0) 5( 1) 0

Û

Û

Û

 Gọi d là đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng ( )a , có vtcp u =r (2;1;1)

 PTTS của

2 :

z t

ìï = ïï

ï = íï

ï = ïïî

Thay vào phương trình mp( )a ta được:

1 2

2(2 )t + ( )t + ( )t - 3=0Û 6t - 3=0Û t =

 Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là ( 1 1)

2 2 1; ;

H

Câu Va:  Đặt z =a + bi Þ z = -a bi, thay vào phương trình ta được

ï- = ï =

 Vậy, z = +2 2i

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IVb: Với (2; 0; 1), (1; 2; 3), (0;1;2)A - B - C

 Bài giải hoàn toàn giống bài giải câu IVa (phần của ban cơ bản): đề nghị xem lại phần trên

 Đường thẳng AC đi qua điểm (2; 0; 1)A - , có vtcp ur =A Cuuur = -( 2;1; 3)

 Ta có, A B = -uuur ( 1; 2; 4)

-( 2;1; 3)

u =A C =

-r uuur

÷ ç

uuur r

 Áp dụng công thức khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC ta được

( , )

14 ( 2) (1) (3 )

A B u

d B A C

u

uuur r r

 Mặt cầu cần tìm có tâm là điểm (1; 2; 3)B - , bán kính ( , ) 15

14

14

Câu Vb: Ta có, ( 3- i)3 =( 3)3 - 3.( 3) 2i + 3 3.i2 - i3 =3 3- 9i- 3 3 + i = - 2 3i

 Do đó, ( 3- i) 2010 = éê( 3- i) 3 ùú670 = -( 2 ) 3i 670 =2 2010 670 i =2 2010 ( )i4 167 2 i = - 2 2010

Vậy, z = ( 3 - i) 2011 = - 2 2010 ( 3 - i)Þ z =22010 ( 3)2+ 12 =2011