luyện thi tốt nghiệp
Trang 1KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 18 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
-
-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
3 2 1
x y
x
-=
-1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.
2) Viết pt tiếp tuyến của ( )C biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng :D x - y + 1=0
3) Tìm các giá trị của k để ( ) C và : d y =kx - 3 cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
Câu II (3,0 điểm):
1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: f x( )=2x3- 3x2- 12x + 1 trên đoạn [ 1;3]
-2) Tính tích phân: I = ò1e(lnx + 1)dx
3) Giải phương trình: log (22 x + 1) log (22 x +1+ 2) =6
Câu III (1,0 điểm):
Cho một hình trụ có độ dài trục OO ¢=2 7 ABCD là hình vuông cạnh bằng 8 có các đỉnh nằm trên hai đường
tròn đáy sao cho tâm của hình vuông là trung điểm của đoạn OO ¢ Tính thể tích của hình trụ đó
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1 Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng D và mặt phẳng ( ) a lần lượt có phương
trình
:
D
; ( ) : 2a x + y - z + 1=0
1) Chứng minh rằng đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (α) Tính khoảng cách từ đường thẳng ∆ đến mặt
phẳng (α).
2) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng ∆ với mặt phẳng ( Oxy Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc ) với mặt phẳng (α).
Câu Va (1,0 điểm): Cho z =(1 2 )(2- i + i)2 Tính môđun của số phức z
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1;- 1;1), mặt phẳng ( ) :P y + 2z =0 và hai
đường thẳng 1
1 :
D
2
2
1
z
ìï = -ïï
ï = +
D íïï = ïïî
1) Tìm toạ độ điểm M ¢ đối xứng với điểm M qua đường thẳng ∆2
2) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt cả hai đường thẳng ∆1, ∆2 và nằm trong mp(P).
Câu Vb (1,0 điểm): Cho hàm số
1
( 1)
y
x
=
- Tìm m để hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm khác
phía so với trục tung
Hết
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Trang 2Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: BÀI GIẢI CHI
TIẾT Câu I:
Hàm số:
y
- Tập xác định: D = ¡ \ {1}
1
0, ( 1)
x
-¢ = < " Î
- Hàm số NB trên các khoảng xác định và không đạt cực trị.
Giới hạn và tiệm cận: lim 2 ; lim 2 2
là tiệm cận ngang
;
là tiệm cận đứng
Bảng biến thiên
y
–2
–2
Giao điểm với trục hoành:
3
2
y = Û - x + = Û x =
Giao điểm với trục tung: cho x =0Þ y = - 3
Bảng giá trị: x 0 1/2 1 3/2 2
Đồ thị hàm số như hình vẽ bên đây:
( ) :
1
x
x
=
- Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng D:y =x + 1 nên có hệ số góc k = f x¢( )0 = - 1
0 2
0
1
( 1)
x
x
Với x0 =2Þ y0 = - 1
pttt là: y + 1= - 1(x- 2) Û y = - x + 1
Với x0 =0Þ y0 = - 3 pttt là: y + 3= - 1(x - 0) Û y = - x- 3
Xét phương trình :
2
1
x
x
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = kx
(C) và d có 2 điểm chung Û (*) có 2 nghiệm phân biệt
2 0
k
k k
ì
ïD> ï + > ï ¹
Vậy, với k ¹ 0 và k ¹ - 1 thì (C) cắt d tại 2 điểm phân biệt.
Câu II:
Hàm số f x( )=2x3- 3x2- 12x + 1 liên tục trên đoạn [ 1;3]
- y¢ =6x2- 6x- 12
Cho y¢ =0Û 6x2- 6x - 12=0Û x = - 1;x =2 (nhận cả hai)
( 1)f - = ; (2)8 f = - 19 và (3)f = - 8
Trang 3 Trong các kết quả trên, số –19 nhỏ nhất, số 8 lớn nhất.
I = ò1e(lnx + 1)dx
Đặt
1
x
ìï
î ïïî Thay vào công thức tích phân từng phần ta được
1 1
I = ò x + dx =x x + - ò dx = e- - x = e- - e+ =e
Vậy, I = e.
log (22 x + 1) log (22 x +1+ 2)= 6
Ta có, log (22 x + 1) log (22 x+1+ 2)=6Û log (22 x + 1) log 2.(22éê x + 1)ùú=6
log (2x + 1) log 2é + log (2x + 1)ù=6 log (2x + 1) 1é+ log (2x + 1)ù=6
(*)
Đặt t =log (22 x + 1)
phương trình (*) trở thành: (1t + t) =6
VN
2
3 2
8
x
x t
-é
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm: x =log 32
Câu III
Giả sử ,A B Î ( )O và C D, Î ( )O ¢
Gọi H,K,I lần lượt là trung điểm các đoạn AB,CD và OO ¢
Vì IO = 7 ¹ 4=IH nên O ¹ H
Theo tính chất của hình trụ ta có ngay OIH và OHA
là các tam giác vuông lần lượt tại O và tại H
Tam giác vuông OIH có OH = IH2- OI2 =3
Tam giác vuông OHA có r =OA = OH2 + HA2 =5
Vậy, thể tích hình trụ là: V =B h. =p .r h2 =p.5 2 72 =50p 7 (đvtt)
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
:
D
và ( ) : 2a x + y- z + 1=0
Đường thẳng D đi qua điểm (3;2; 3)M - , có vtcp u =r (1;1; 3) nên có ptts:
3 2
3 3
ìï = + ïï
ï = + íï
ï = - +
Thay (1) vào pttq của mp(α) ta được:
2(3+ t)+ 2+ - -t ( 3+ 3 )t + 1=0 Û 0t = - 12: vô lý
Vậy, đường thẳng D song song với mp( a )
Khoảng cách từ D đến mp( a ) bằng khoảng cách từ điểm M đến ( ) a , bằng:
2.3 2 ( 3) 1 12
6
- Mặt phẳng (Oxy có phương trình z = 0)
Trang 4 Thay ptts (1) của D vào phương trình z = 0 ta được: - 3+ 3t =0 Û t =1
Suy ra giao điểm của đường thẳng D và mp(Oxy) là: (4; 3; 0) A
Mặt cầu tâm A, tiếp xúc với ( ) a có bán kính R =d A( ,( ))a =L =2 6 nên có phương
trình: (x - 4)2 + (y - 3)2 + z2 =24
Câu Va: z =(1 2 )(2- i + i)2 =(1 2 )(4- i + 4i + i2)=(1 2 )(3- i + 4 )i = +3 4i- 6i- 8i2 =11 2- i
Vậy, z =11 2- i Þ z =11+ 2i Þ z = 112 + 22 =5 5
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb: M(1;- 1;1)
D2 có vtcp u = -r2 ( 1;1; 0)
Lấy (2H - t; 4+ t;1) thuộc D2 thì MHuuuur =(1- t;5+ t; 0)
H là hình chiếu của M lên D Û2 MH u =uuuur r 2 0
(1- t).( 1)- + (5+ t).1+ 0.0=0 2t + 4=0 t = - 2
Như vậy, toạ độ hình chiếu của M lên ( ) a là (4;2;1) H .
Điểm M ¢ đối xứng với M qua ∆2 Û H là trung điểm đoạn thẳng MM ¢
¢
¢
¢
ïï
Û í
ïïî Vậy, toạ độ điểm M ¢(7;5;1)
Gọi A,B lần lượt là giao điểm của ∆1, ∆2 với mặt phẳng (P)
Hướng dẫn giải và đáp số
Thay ptts của ∆1 vào pttq của mp(P), ta tìm được toạ độ điểm (1; 0; 0) A
Thay ptts của ∆1 vào pttq của mp(P), ta tìm được toạ độ điểm (8; 2;1) B
- Đường thẳng ∆ qua hai điểm A,B và có vtcp u =A B =(7; 2;1)
-uuur r
nên có phương trình 1
:
D
-Câu Vb:
1
( 1)
y
x
=
- TXĐ: D = ¡ \ {1}
Đạo hàm:
2
2
( 1)
y
x
-¢ =
- Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị nằm khác phía so với trục tung khi và chỉ khi phương trình y ¢=0 có hai nghiệm trái dấu
a c < m m - < < m <
