luyện thi tốt nghiệp
Trang 1KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 05 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
-
-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y=x2(4- x2)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho.
2) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:
4 4 2 log 0
3) Tìm toạ độ của điểm A thuộc ( ) C biết tiếp tuyến tại A song song với : d y=16x+2011
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: log (2 x- 3)+log (2 x- 1)=3
2) Tính tích phân: 2
3
sin
1 2cos
x
x
p p
=
+
ò
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=e x + 4e-x+ 3x trên đoạn [1;2]
Câu III (1,0 điểm):Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB=a 3,AC=2a, góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) bằng 600 Gọi M là trung điểm của AC Tính thể tích khối chóp S.BCM và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC).
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1 Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm ( 3;2; 3) A - - và hai đường thẳng
1
:
và 2: 3 1 5
-1) Chứng minh rằng d1 và d2 cắt nhau
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và d2 Tính khoảng cách từ A đến mp(P).
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
y=x + -x và y=x4 + -x 1
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
:
-1) Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau
2) Viết phương trình mp(P) chứa d1 và song song với d2 Tính khoảng cách giữa d1 và d2
Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
2
y= x, x y+ = và trục hoành4
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
Trang 2BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I:
y=x2(4- x2)= - x4+4x2
Tập xác định: D = ¡
Đạo hàm: y¢= - 4x3+8x
x
é
ê
ê
®- ¥ = - ¥ ; ®+¥ = - ¥
Bảng biến thiên
x – - 2 0 2 +
Hàm số ĐB trên các khoảng (- ¥ -; 2),(0; 2), NB trên các khoảng (- 2;0),( 2;+¥ )
Hàm số đạt cực đại yCĐ = 4 tại xCÑ = ± 2,
đạt cực tiểu yCT = 0 tại xCT =0
Giao điểm với trục hoành:
cho
2
2
2 4
x x
= Û - + = Û êê = Û ê = ±ê
ë Giao điểm với trục tung: cho x= Þ0 y=0
Bảng giá trị: x - 2 - 2 0 2 2
Đồ thị hàm số như hình vẽ bên đây:
x4- 4x2+logb= Û -0 x4+4x2 =logb (*)
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = logb
Dựa vào đồ thị, (C) cắt d tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi
4
0 log< b< Û4 1< <b 10
Vậy, phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1< <b 104
Giả sử A x y Do tiếp tuyến tại A song song với :( ; )0 0 d y=16x+2011 nên nó có hệ số góc
- x0 = - 2Þ y0=0
Vậy, ( 2;0)A
-Câu II:
log (2 x- 3)+log (2 x- 1)=3
3
x
ï - > ï >
ï - > ï >
Khi đó,
log (x- 3)+log (x- 1)= Û3 log (éëx- 3)(x- 1)ùû= Û3 (x- 3)(x- 1)=8
(loai (nhan)
5
x
x
é = -ê
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 5
3
sin
1 2cos
x
x
p p
=
+
ò
2
dt
Trang 3- Đổi cận: x
3
p
2
p
Thay vào:
2
æ- ö÷
Vậy, I =ln 2
Hàm số y=e x +4e-x +3x liên tục trên đoạn [1;2]
Đạo hàm: y¢=e x- 4e-x+3
x
e
Đặt t = (t > 0), phương trình (1) trở thành: e x
(nhan) (loai)
4
x
t
t
é = ê + - = Û ê = -ê Û = Û = Ï (loại)
f(1) e 4 3
e
= + + và 2
2
4
e
= + +
Trong 2 kết quả trên số nhỏ nhất là: e 4 3
e
+ + , số lớn nhất là 2
2
4 6
e e
+ +
Vậy,
[1;2]
4
e
= + + khi x = 1 và 2
2 [1;2]
4
e
= + + khi x = 2
Câu III
Gọi H,M lần lượt là trung điểm BC, SA và SMIH là hbh.
Ta có, IH SA|| ^(SBC)Þ IH ^SH Þ SMIH là hình chữ nhật
Dễ thấy IH là trung trực của đoạn SA nên IS = IA
H là tâm đường tròn ngoại tiếp DSBC và IH ^(SBC) nên
IS =IB =IC (=IA)Þ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Bán kính mặt cầu là: R =IS= SH2+IH2 = ( 2)2+22 = 6
Diện tích mặt cầu : S =4p R2 =4 ( 6)p 2 =24 (p cm)
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
d1 đi qua điểm M1(1; 2;3)- , có vtcp u =r1 (1;1; 1)
- d2 đi qua điểm M2(3;1;5), có vtcp u =r2 (1;2;3)
Ta có 1 2 1 1 1 1 1 1
2 3 3 1 1 2
u u =æçççç - - ö÷÷÷÷=
-÷
r r
và M M =uuuuuur1 2 (2;3;2)
Suy ra, [ , ].u u M M =r r1 2 uuuuuur1 2 5.2 4.3 1.2- + =0, do đó d1 và d2 cắt nhau
Mặt phẳng (P) chứa d và 1 d 2
Điểm trên (P): M1(1; 2;3)
- vtpt của (P): nr =[ , ] (5; 4;1)u ur r1 2 =
- Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5( x- 1) 4(- y+ +2) 1(z- 3)=0
5x 4y z 16 0
Khoảng cách từ điểm A đến mp(P) là:
42
Câu Va: y=x2 + -x 1 và y=x4 + -x 1
Trang 4 Cho x2 + -x 1 =x4 + -x 1 Û x2 - x4 = 0 Û x= 0,x= ± 1
Vậy, diện tích cần tìm là : 1 2 4
1
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
d1 đi qua điểm M1(1; 2;3)- , có vtcp u =r1 (1;1; 1)
- d2 đi qua điểm M -2( 3;2; 3)- , có vtcp u =r2 (1;2;3)
Ta có 1 2 1 1 1 1 1 1
2 3 3 1 1 2
u u =æçççç - - ö÷÷÷÷=
-÷
r r
và M M = -uuuuuur1 2 ( 4;4; 6)
- Suy ra, [ , ].u u M M =r r1 2 uuuuuur1 2 5.( 4) 4.4 1.( 6)- - + - = - 42¹ 0, do đó d1 và d2 chéo nhau
Mặt phẳng (P) chứa d và song song với 1 d 2
Điểm trên (P): M1(1; 2;3)
- vtpt của (P): nr =[ , ] (5; 4;1)u ur r1 2 =
- Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5( x- 1) 4(- y+ +2) 1(z- 3)=0
5x 4y z 16 0
Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng khoảng cách từ M2 đến mp(P):
5.( 3) 4.2 ( 3) 16 42
42
5 ( 4) 1
Câu Vb:
2
y
y= x Û x= y> và x y+ = Û4 x= -4 y
Trục hoành là đường thẳng có phương trình y = 0:
2
y
y
é = -ê
Diện tích cần tìm là: 2 2
2
y
2
2
S = + -y dx = æççç + - yö÷÷÷÷ = - =
WWW.VNMATH.COM
