luyện thi tốt nghiệp toán - đề 12

luyện thi tốt nghiệp

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

Đề số 12 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

-

-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:

4

2

x

y= - x

-1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C và trục hoành.

3) Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm phân biệt: x4- 2x2- 2m=0

Câu II (3,0 điểm):

1) Giải phương trình: 22x+2- 2x+2- 3=0

2) Tìm nguyên hàm ( )F x của 2

1

x

biết rằng (1)F =4e

3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3- x+ , biết tiếp tuyến song song1 với đường thẳng y=2x- 1

Câu III (1,0 điểm):

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6, đường cao h = 2 Hãy tính diện tích

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1 Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho ( 1;2; 1), (2;1; 1), (3;0;1) A - - B - C

1) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O,A,B,C và xác định toạ độ tâm I của nó 2) Tìm toạ độ điểm M sao cho 3 AM = - 2MC

uuuur uuur

Viết phương trình đường thẳng BM.

Câu Va (1,0 điểm): Tính x1 +x2

, biết x x1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình sau đây:

2

3x - 2 3x+ =2 0

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng

(P) lần lượt có phương trình d:

1 2 2 1

y t z

ìï = + ïï

ï = íï

ï = -ïïî , (P): 2 x y+ - 2z- 1 0=

1) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, bán kính bằng 3 và tiếp xúc (P).

2) Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm M(0;1;0), nằm trong mp(P) và vuông

góc với đường thẳng d.

Câu Vb (1,0 điểm): Gọi z z1; 2

là hai nghiệm của phương trình z2+ + = trên tập số phức.z 1 0

Hãy xác định 1 2

A

z z

Hết

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị

2:

x y

-4.5

-2

-4

BÀI GIẢI CHI TIẾT

Câu I:  Hàm số:

4

2

x

y= - x

- Tập xác định: D = ¡

 Đạo hàm: y¢=2x3- 2x

 Cho

1

x

x

é = ê

¢= Û - = Û ê = ±ê

 Giới hạn: xlim y ; xlim y

 Bảng biến thiên

y

9 2

2

- Hàm số ĐB trên các khoảng ( 1;0),(1;- +¥ , NB trên các khoảng () - ¥ -; 1),(0;1)

Hàm số đạt cực đại yCÑ = - 4 tại xCÑ =0.

Hàm số đạt cực tiểu CT

9 2

y =

tại xCT = ±1.

 Giao điểm với trục hoành:

Cho

2

2

4 1

x

x

é = ê

= -ê Giao điểm với trục tung: cho x= Þ0 y= - 4

 Bảng giá trị: x –2 –1 0 1 2

y 0 –4,5 –4 –4,5 0

 Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây

 Giao của ( )C với Oy: cho y= Û0 x= ±2

 Diện tích cần tìm:

2

=ò - - = ò ççè - - ÷ø = çè - - ÷÷ø =

(đvdt)



x - x - m= Û x - x = mÛ - x =mÛ - x - =m

(*)

 Số nghiệm của pt(*) bằng với số giao điểm của

4 2

2

x

C y= - x

và :d y=m- 4

 Từ đó, dựa vào đồ thị ta thấy pt(*) có đúng 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

4

é - > - é >

ê - = - ê =

Câu II: 22x+2- 2x+2- 3= Û0 4.22x- 4.2x - 3= (*)0

 Đặt t =2x (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành:

M O I

B

S

(nhan) (loai)

2

2

3

2

2

x

t

t

é

ê = ê

ê = -ê ë

 Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: 2

3 log 2

x =

 Với

x

, họ các nguyên hàm của f(x) là:

x

=òççè - + ÷ø = - + +

 Do (1)F =4e nên 13- ln 1+4e1+C =4eÛ C = - 1

 Vậy, F x( )=x3- lnx +4e x- 1

 Viết pttt của y=x3- x + song song với đường thẳng d:1 y=2x- 1

 TXĐ của hàm số : D = ¡

 y¢=3x2- 1

 Do tiếp tuyến song song với y=2x- nên có hệ số góc1

k=f x¢ = Û x - = Û x = Û x = Û x = ±

 Với x0 = Þ1 y0=13- 1 1 1+ = và f x¢( )0 =2

pttt tại x =0 1 là: y- 1 2(= x- 1)Û y=2x- 1 (loại vì trùng với đường thẳng d)

 Với x0 = - Þ1 y0= -( 1)3- -( 1) 1 1+ = và f x¢( )0 =2

pttt tại x = -0 1 là: y- 1 2(= x+ Û1) y=2x+3

 Vậy, có 1 tiếp tuyến cần tìm là: y=2x+3

Câu III

 Giả sử hình chóp đều đã cho là S.ABC có O là chân đường cao xuất

phát từ đỉnh S Gọi I là điểm trên SO sao cho IS = IA, thì

IS =IA =IB =OC =R

Do đó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

 Theo giả thiết, SO = 2 Þ IO = -2 R

và

2

OA = AM = × =

 Trong tam giác vuông IAO, ta có

2

IA =OI +OA Û R = - R + Û - R+ = Û R =

 Vậy, diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

2

2

S = p R = pæöç ÷ç ÷çè ø÷= p

(đvdt) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IVa: ( 1;2; 1), (2;1; 1), (3;0;1)A - - B - C

 Phương trình mặt cầu ( )S có dạng: x2+y2+z2- 2ax- 2by- 2cz d+ =0

 Vì 4 điểm O(0;0;0), ( 1;2; 1), (2;1; 1), (3;0;1)A - - B - C thuộc ( )S nên:

0 2.0 2.0 2.0 0 0 0

 Vậy, phương trình mặt cầu ( ) :S x2+y2+z2- 2x- 6y- 4z=0

Và toạ độ tâm của mặt cầu là: (1;3;2)I

 Giả sử toạ độ điểm M là ( ; ; )M a b c thì

AM =(a+1;b- 2;c+ Þ1) 3AM =(3a+3 ; 3b- 6 ; 3c+3)

MC =(3- a b; ;1- - c)Þ - 2MC =(2a- 6 ; 2 ; 2b c- 2)

 Ta có,

uuuur uuur

 Đường thẳng BM đi qua điểm: (2;1; 1)B

có vtcp: u=BM = -( 11;5; 4)

-uuur r

 Phương trình đường thẳng BM:

x- y- z+

-Câu Va: 3x2- 2 3x+ =2 0

 Ta có, D = -( 2 3)2- 4.3.2 12 24= - = - 12 (2 3 )= i 2

 Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức:

1,2

i

 Từ đó,

x +x = æ öçççç ÷÷÷÷+æ öçççç ÷÷÷÷+ æ öçççç ÷÷÷÷+ -æçççç ö÷÷÷÷=

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IVb:

 Mặt cầu( )S có tâm I dÎ nên toạ độ của (1 2 ;2 ; 1)I + t t

- Do ( )S có bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mp(P) nên ( ,( )) 3 d I P =

2(1 2 ) (2 ) 2( 1) 1

2 1 ( 2)

t

 Vậy, có 2 mặt cầu thoả mãn yêu cầu bài toán là:

1

2

( ) : ( 3) ( 2) ( 1) 9 ( ) : ( 3) ( 4) ( 1) 9

 mp(P) có vtpt n =r (2;1; 2)- , đường thẳng d có vtcp u =r (2;2;0)

 Đường thẳng D đi qua M(0;1;0)

 Đường thẳng D nằm trong (P), vuông góc với d nên D có vtcp

1 2 2 2 2 1

2 0 0 2 2 2

uD = n u =æçççç - - ö÷÷÷÷=

-÷

r r r

 PTTS của D :

4

1 4 ( ) 2

ìï = ïï

íï

ï = ïïî

¡

Câu Vb: Phương trình z2+ + = (*) có biệt thức z 1 0 D =12- 4.1.1= - 3 ( 3 )= i 2

 Suy ra, phương trình (*) có 2 nghiệm phức: 1,2

i

z =- ± = - ± i

&

 Vậy,

z z A