luyện thi tốt nghiệp toán - đề 19

luyện thi tốt nghiệp

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

Đề số 19 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

-

-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:

y= - x + x

-1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm cực tiểu của nó.

3) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:

4 6 2 1 4 0

Câu II (3,0 điểm):

1) Giải bất phương trình: 22 2+x - 5.6x =9.9x

2) Tính tích phân:

2

2

0( 1) x

I =ò x+ e dx

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f x( )=sin4x+4cos2x+1

Câu III (1,0 điểm):

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông tại A và AC = a,

60

C = Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một góc 0

30

Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1 Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình

2x y- +2z- 1 0= và điểm (1;3; 2)A

-1) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên mặt phẳng (P).

2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua gốc tọa độ O.

Câu Va (1,0 điểm): Cho số phức z thỏa mãn: (1+i) (22 - i z) = + + +8 i (1 2 )i z Tìm phần thực,

phần ảo và tính môđun của số phức z.

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) có phương

trình

x+ y z

-= -=

- và điểm (1; 2;3)A

-1) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên đường thẳng (d)

2) Viết phương trình cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d.

Câu Vb (1,0 điểm): Cho hàm số

2 3 1

y x

-= + ( )C Tìm trên ( ) C các điểm cách đều hai trục toạ

độ

Hết

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

BÀI GIẢI CHI TIẾT

Câu I:

 Hàm số:

y= - x + x

- Tập xác định: D = ¡

 Đạo hàm: y¢= - x3+3x

 Cho

3

x

x

é = ê

ê

 Giới hạn: xlim y ; xlim y

 Bảng biến thiên

y

- ¥

5 4

¥

 Hàm số ĐB trên các khoảng (- ¥ -; 3),(0; 3), NB trên các khoảng (- 3;0),( 3;+¥ )

Hàm số đạt cực đại yCÑ =1 tại xCÑ = ± 3 ; đạt cực tiểu CT

5 4

y =

tại xCT =0.

 Giao điểm với trục hoành:

2

2

1 1

5

x x

é

ê ê

= Û - + - = Û ê =ê Û êêë = ±

Giao điểm với trục tung: cho

5 0

4

x= Þ y=

- Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây

 Điểm cực tiểu của đồ thị có:

5 0

4

x= Þ y=

- f x¢( )0 =f¢(0)=0

 Vậy, tiếp tuyến tại điểm cực đại của hàm số là:

0( 0)

y+ = x- Û y=

-

x - x + - m= Û - x + x = - m 1 4 3 2 5

1

-(*)

 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của ( )C và d: y = –1 – m Do đó, dựa

vào đồ thị ta thấy (*) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

- < - - < Û - < - < Û - < <

 Vậy, khi

1 2

4

m

- < <

thì phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

Câu II:

- = Û + - = Û × ççè ø÷+ × ççè ø÷- =

2

æö÷ æö÷

× ççè ø÷ + × ççè ø÷- =

 Đặt

3 2

x

t= ç ÷ỉưç ÷çè ø÷

(ĐK : t > 0), phương trình (*) trở thành:

(loại) (nhận) 2

1

9

t

t

é = -ê ê

ê = ê



2

2

-ỉư÷ ỉư÷ ỉư÷

ç ÷ ç ÷ ç ÷

= Û ççè ø÷= Û ççè ø÷=ççè ø÷ Û =

- Vậy, phương trình cĩ nghiệm duy nhất: x = - 2



2

2

0( 1) x

I =ị x+ e dx

 Đặt

1

1 2

du dx

u x

ìï =

ìï = + ï

ïỵ ïïỵ Thay vào cơng thức tích phân từng phần ta được :

2

0

I = x+ e - ị e dx= e - - e = e - - e + =

- Ta cĩ f x( )=cos4x+sin2x- 2=cos4x+ -1 cos2x- 2=cos4x- cos2x- 1

 Đặt t=cos2x (ĐK: t Ỵ [0;1]) thì f x( )=g t( )=t2- -t 1

 ( )g t là hàm số liên tục trên đoạn [0;1]

 g t¢ =( ) 2t- 1



1 ( ) 0 2 1 0

2

g t¢ = Û t- = Û t =

(nhận)



gỉưç ÷= -ç ÷çè ø÷

; (0)g = - và (1)1 g = - 1

 Trong các kết quả trên, số

5 4

nhỏ nhất và số 1- lớn nhất

 Vậy,

5

4

-Câu III: Ta cĩ,

AB ACC A

ìï ^

vuơng gĩc của BC ¢ lên (ACC A¢ ¢) Từ đĩ, gĩc giữa BC ¢ và (ACC A¢ ¢)

là BC A· ¢ =300

 Trong tam giác vuơng ABC, AB =AC.tan600=a 3

 Trong tam giác vuơng ABC ¢, AC¢=AB.cot 300=a 3 3=3a

 Trong tam giác vuơng ACC ¢, CC¢= AC¢2+AC2 = (3 )a 2- a2 =2 2a

 Vậy, thể tích lăng trụ là:

3

V =B h= AB AC CC¢= ×a × ×a a =a

(đvdt) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IVa: ( ) : 2P x y- +2z- 1 0= cĩ vtpt n =r (2; 1;2)

- Gọi d là đường thẳng qua (1;3; 2)A - và vuơng gĩc với ( )P thì d cĩ vtcp u =r (2; 1;2)

- Do đó, d có PTTS:

1 2 3

2 2

ìï = + ïï

ï = -íï

ï = - +

 Thay (*) vào PTTQ của ( ) : 2(1 2 ) (3P + t - - t) 2( 2 2 ) 1 0+ - + t - = Û t =23

 Thay

2 3

t =

vào (*) ta được: ; ;

- Vậy, toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên mp( ) P là

7 7; ; 2

3 3 3

Hæçççè - ö÷÷÷ø

 Gọi ( )S là mặt cầu tâm A và đi qua O

 Tâm của mặt cầu: (1;3; 2)A

- Bán kính của mặt cầu: R =OA = 12+32+ -( 2)2 = 14

 Vậy, phương trình mặt cầu cần tìm là: (x- 1)2+(y- 3)2+(z+2)2=14

Câu Va: (1+i) (22 - i z) = + + +8 i (1 2 )i z Û 2 (2i - i z) = + + +8 i (1 2 )i z

8 (8 )(1 2 ) 2(2 1) 8 (1 2 ) (1 2 ) 8

1 2 1 (2 )

-10 15

2 3 5

i

- Phần thực của z là a = 2, phần ảo của z là –3 và môđun của z là z = 22+ -( 3)2 = 13

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IVb:

 d đi qua điểm M -0( 2;0;1)có vtcp u =r (1;2; 3)- và

 PTTS của d là:

2 2

1 3

ìï = - + ïï

ï = íï

ï = -ïïî nên nếu H Î d thì toạ độ của H có dạng ( 2 H - +t t;2 ;1 3 )- t

( 3 ;2 2 ; 2 3 )

Þ uuur = - + +

- Do A Ï d nên H là hình chiếu vuông góc của A lên d Û AH ^ Ûd AH uuuur r. =0

Û

1 ( 3 )1 (2 2 ).2 ( 2 3 ).( 3) 0

2

- Vậy, hình chiếu vuông góc của A lên d là

5; 1;5

Hæçççè- - ö÷÷÷ø

 Gọi ( )S là mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d

 Tâm của mặt cầu: (1; 2;3)A

- Bán kính của mặt cầu: ( )2 2 ( )2

27 1

2

 Vậy, phương trình mặt cầu cần tìm là:

( 1) ( 2) ( 3)

2

x- + y+ + -z =

Câu Vb: Xét điểm

+ + (ĐK: x ¹ - )1

 M cách đều 2 trục toạ độ

2

1

x

-+

2

1

3

x

x

Û êêë + = - + Û êêë - = Û ê =ê

 Vậy, trên ( )C có 2 điểm cách đều hai trục toạ độ, đó là (0;0) O và (1; 1)M