Đề ôn toán 2

Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bênA. Công thức tính thể tích khối tr

Câu 1. Có 15đội bóng đá thi đấu theo thể thức vòng tròn tính điểm Hỏi cần phải tổ

chức bao nhiêu trận đấu?

Câu 2. Cho cấp số cộng  u n có u 1 5 và u 2 8 Giá trị của u3bằng

Câu 3. Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

A 1;1 B 0;1 C 4;  D. ;2 .

Câu 4. Cho hàm sốyf x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A.x 2 B.x 2 C.x 1 D x 1.

Câu 5. Cho hàm số f x bảng xét dấu của  f x như sau:' 

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2 1

x y x





 là:

A x 2 B x 2 C x 1 D x 1.

Câu 7. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

Đề ㉚

ÔN THI TỐT NGHIỆP 2022

A.y2x4 4x21 B y2x33x1.

C y2x3 3x1 D y2x44x21.

Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm sốy x 3 2x2 x 12và trục Ox là

Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, 3

3 log

a

 

 

  bằng:

A.1 log a 3 B 3 log a 3 C 3

1

log a D.1 log a 3 Câu 10. Đạo hàm của hàm sốy32x1 là

A y 2.32x1.ln 3 B y 32x1.ln 3 C y 2.32x1 D

2 1

2.3

ln 3



 

x

y

Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý,3a bằng:4

4 3

3 4

1 4

Lời giải

Câu 12. Nghiệm của phương trình

2

3

3

x  x

 là:

A x1 B x2 C

1 2











x

3 0











x

Câu 13. Nghiệm của phương trìnhlog 23 x  1 là:

A x4 B

3 2



x

9 2



x

Câu 14. Cho hàm số f x 4x3e x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào1

đúng

A.

4

f x xx e  x c

1 ( )d

4

x

C.

4

Câu 15. Cho hàm số f x sin 3x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

A f x x( )d  cos3x c . B

1 ( )d cos3

3

1 ( )d cos3

3

Câu 16. Nếu  

4

1

d 10

f x x







và  

3

1

d 4

f x x







thì

 

4

3

d

f x x



bằng:

Câu 17. Tích phân3 3 

1

4x 1 dx



bằng:

Câu 18. Số phức liên hợp của số phứcz 3 4i là:

A.z 3 4i B.z 3 4i C z 3 4i D z 4 3i

Câu 19. Cho hai số phứcz 3 4i và w 5 i  Số phức z + w là:

A.2 5i B.8 5i C. 2 5i D 8 3i

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 5 7i có tọa độ là:

A.5;7  B 5;7 C 5; 7  D 5; 7 

Câu 21. Một khối chóp có thể tích là 36a3 và diện tích mặt đáy là 9a2 Chiều cao

của khối chóp đó bằng

4

3a

Câu 22. Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 4 là

64

Câu 23. Công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là:

A V r h2 B

2

1 3

C V rh D

1 3

Câu 24. Một hình nón có đường kính đáy là 6cm, độ dài đường sinh là 3cm Diện

tích xung quanh của hình nón đó bằng

A 18cm2 B 18 cm 2 C 9 cm 2 D 6 cm 2

Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC biết A1; 2; 2 , B0;4;1 và

2;1; 3

C  Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là

A

1 1

; ; 2

3 3

 

; ;

  D 3;3;0

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình

x y z  x y z  Bán kính của mặt cầu là

A R  5 B R  6 C R 7 D R  7

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P có phương trình

x y z   Điểm nào trong các điểm dưới đây không thuộc mặt phẳng

 P ?

A M1;0;2 B N0; 1;1  C P1;1; 2  D Q0;0;3

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 1  và B0;2;3 Vectơ nào

dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A, B?

A u  1 1; 4; 2

B u  2  1;0; 4 



C u  3 1; 0; 4  

D u 4 1; 0; 4

Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số Xác suất để chọn được

một số lẻ và chia hết cho 5 bằng

A

2

9

4

1

10

Câu 30. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên ?

A y x33x2 2 B

4 1

x y x







C y x4 x21 D y2x3x2 x 2

Câu 31. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

  2 1

3







x

f x

x trên đoạn 0;2 Tổng  M m bằng

4

2 5



Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình  2 

2

log x 3x2 1

là

A S   3;0 B S  3; 2   1;0

C S  3; 2   1;0 D S   3; 2   1;0

Câu 33. Cho

 

2

0

d 5

f x x 



Tính tích phân

 

2 2 0

I x  f x  x

38

23

46

3

Câu 34. Cho số phức z 2 i Tính môđun số phức w2i z

Câu 35. Cho hình lăng trụ đều ABCA B C   có AB a AA ; a 2(như hình vẽ) Tính

góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ABB A  

A 30 B 45 C 60 D 90

-HẾT -BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Có 15đội bóng đá thi đấu theo thể thức vòng tròn tính điểm Hỏi cần phải tổ

chức bao nhiêu trận đấu?

Lời giải Chọn B

Ta có: Mỗi một trận đấu bóng là chọn 2đội từ 15độilà một tổ hợp chập 2của

15

Vậy số tổ hợp chập 2của 15làC215

Câu 2. Cho cấp số cộng  u n có u 1 5 và u 2 8 Giá trị của u3bằng

Lời giải Chọn A

Ta có:u 1 5 và u 2 8 Do  u n là cấp số cộng nênd u2 u1 8 5 3

Vậy u3 u2d   8 3 11

Câu 3. Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

A 1;1 B 0;1 C 4;  D. ;2 .

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm sốyf x đồng biến trên hai khoảng

0;1

Câu 4. Cho hàm sốyf x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A.x 2 B.x 2 C.x 1 D x 1.

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểmx 1

Câu 5. Cho hàm số f x bảng xét dấu của f x' như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng xét dấu f x'  ta thấyf x'  đổi dấu qua 2 điểm  Hàm số

 

yf x có 2 điểm cực trị

Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2 1

x y x





 là:

A x 2 B x 2 C x 1 D x 1.

Lời giải Chọn C

Ta có:

 

 

1

1

lim

lim

x

x

f x

f x















  Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là x 1.

Câu 7. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A.y2x4 4x21 B y2x33x1.

C y2x3 3x1 D y2x44x21.

Lời giải Chọn D

Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số, ta dễ dàng nhận diện đây là đồ thị hàm

số trùng phương y ax 4bx2 vớic a  0

Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm sốy x 3 2x2 x 12và trục Ox là

Lời giải Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm:x3 2x2 x 12 0  x Vậy có 1 giao3 điểm của đồ thị hàm số và trục hoành

Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, 3

3 log

a

 

 

  bằng:

A.1 log a 3 B 3 log a 3 C 3

1

log a D.1 log a 3 Lời giải

Chọn A

3 log log 3 log a 1 log a a

 

 

Câu 10. Đạo hàm của hàm sốy32 1x là

A y 2.32x1.ln 3 B y 32x1.ln 3 C y 2.32x1 D

2 1

2.3

ln 3



 

x

y

Lời giải Chọn A

Ta có:y(2x1) 3 2x1.ln 3 2.3 2x1.ln 3

Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý,3a bằng:4

4 3

3 4

1 4

Lời giải Chọn B

Ta có:

4

3 a4 a3

Câu 12. Nghiệm của phương trình

2

3

3

x  x 

là:

A x1 B x2 C

1 2





 



x

3 0





 



x

Lời giải Chọn C

Ta có:

2 3

x



Câu 13. Nghiệm của phương trìnhlog 23 x  1 là:

A x4 B

3 2



x

9 2



x

Lời giải Chọn C

Ta có:

1

2 1 0



 

 

Câu 14. Cho hàm số f x 4x3e x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào1

đúng

A.

4

f x xx e  x c

1 ( )d

4

x

C.

4

Lời giải Chọn A

Ta có:

Câu 15. Cho hàm số f x sin 3x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

1 ( )d cos3

3

1 ( )d cos3

3

Lời giải Chọn D

Ta có:

1 ( )d sin 3 d cos3

3

Câu 16. Nếu  

4

1

d 10

f x x







và  

3

1

d 4

f x x







thì

 

4

3

d

f x x



bằng:

Lời giải Chọn B

Ta có:

Câu 17. Tích phân3 3 

1

4x 1 dx



bằng:

Lời giải Chọn C

Ta có:

       

3

1

3

1



Câu 18. Số phức liên hợp của số phứcz 3 4i là:

A.z 3 4i B.z 3 4i C z 3 4i D z 4 3i

Lời giải Chọn A

Ta có:z 3 4i z 3 4i

Câu 19. Cho hai số phứcz 3 4i và w 5 i  Số phức z + w là:

A.2 5i B.8 5i C. 2 5i D 8 3i

Lời giải Chọn D

Ta có:zw 3 4  i   5 i 8 3i

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 5 7i có tọa độ là:

A.5;7 B 5;7 C 5; 7  D 5; 7 

Lời giải Chọn D

Ta có: 5 7i có

5 7

a b









 suy ra điểm biểu diễn là5; 7 

Câu 21. Một khối chóp có thể tích là 36a3 và diện tích mặt đáy là 9a2 Chiều cao

của khối chóp đó bằng

4

3a

Lời giải Chọn B

Ta có :

1 3

 chiều cao của khối chóp là:

3 2

3 3.36

12 9

Câu 22. Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 4 là

64

Lời giải Chọn A

Thể tích khối lập phương:

3

4 64

V  

Câu 23. Công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h và bán

kính đáy r là:

A V r h2 B

2

1 3

C V rh D

1 3

Lời giải Chọn A

Công thức tính thể tích khối trụ là: V r h2

Câu 24. Một hình nón có đường kính đáy là 6 cm, độ dài đường

sinh là 3cm Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A 18cm2 B 18 cm 2 C 9 cm 2 D 6 cm 2

Lời giải Chọn C

Bán kính đáy là 3cm

Diện tích xung quanh của hình nón: S  .r l.3.3 9 cm  2

Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC biết A1; 2;2 

, B0;4;1 và C2;1; 3  Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là

A

1; 1; 2

3 3

 

; ;

Lời giải Chọn B

G là trọng tâm tam giác ABC:

1 3

1 3

0 3

A B C G

A B C G

A B C G

x

y

z

 







 







 





Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình

x y z  x y z  Bán kính của mặt cầu là

A R  5 B R  6 C R 7 D R  7

Lời giải Chọn D

Từ phương trình suy ra: tâm I1; 2; 1   ; bán kính

 2  2  

2

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P có phương

trình x 2y z  3 0 Điểm nào trong các điểm dưới đây không thuộc mặt phẳng P ?

A M1;0;2 B N0; 1;1  C P1;1; 2  D Q0;0;3

Lời giải Chọn C

Thay tọa độ điểm P vào phương trình mp  P : 1 2.1 2 3 6 0    

Suy ra điểm P không thuộc mp  P

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 1  và

0;2;3

B Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A, B?

A u  1 1; 4; 2

B u  2  1;0; 4 



C u  3 1; 0; 4  

D u 4 1; 0; 4

Lời giải Chọn C

Đường thẳng AB nhận AB   1;0; 4

làm VTCP

Vectơ u 3 1; 0; 4  



cùng phương với AB

nên u 3

cũng là một VTCP của đường thẳng AB

Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số Xác

suất để chọn được một số lẻ và chia hết cho 5 bằng

A

2

9

4

1

10

Lời giải Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu: n    90

Trong 90 số tự nhiên có hai chữ số có 9 số lẻ và chia hết cho 5 là:

15; 25;35; 45;55;65;75;85;95

Xác suất cần tìm là:

90 10

Câu 30. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến

trên ?

A y x33x2 2 B

4 1

x y x







C y x4 x21 D y2x3x2 x 2

Lời giải Chọn D

Loại phương án B vì hàm số có TXĐ là \ 1 

Xét phương án A:

Ta có: y 3x26x;

0 ' 0

2

x y

x





   

 nên hàm số nghịch biến trên các khoảng

 ;0 , 0;   Do đó loại phương án A.

Xét phương án C:

Ta có: y 4x32x;

0

2

x y

x







 

 

 nên hàm số nghịch biến trên các

khoảng

;0 , ;

    Do đó loại phương án C

Xét phương án D:

Ta có: y 6x22x1 0   x nên hàm số nghịch biến trên  Do đó chọn phương án D

Câu 31. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

hàm số  

2 1 3







x

f x

x trên đoạn 0;2 Tổng  M m bằng

4

2 5



Lời giải:

Chọn B

Xét hàm số  

2 1 3







x

f x

x trên đoạn 0;2

Ta có:  

2 1 3







x

f x

x liên tục trên đoạn 0;2

0, 0; 2





x

5



x

, min0;2  0 1

3





x

Do đó,

3 1 4

5 3 15

M m

2

log x 3x2 1

là

A S   3;0

B S  3; 2   1;0

C S  3; 2   1;0 D S   3; 2   1;0

Lời giải Chọn C

2 2

3 2 0

3 2 2

   



    

  



1

2

  

   





     

  





  



x

x x

x x

 

2

0

d 5

f x x 



Tính tích phân

 

2 2 0

I x  f x  x

38

23

46

3

Lời giải:

Chọn B

Ta có:

 

2 2 0

I x  f x  x  

2

Câu 34. Cho số phức z 2 i Tính môđun số phức w2i z

Lời giải Chọn D

 

w 2i z 2i2  3 4i

Câu 35. Cho hình lăng trụ đều ABCA B C   có AB a AA ; a 2(như

hình vẽ) Tính góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ABB A  

A 30 B 45 C 60 D 90

Lời giải:

Chọn A

Gọi M là trung điểm A B 

Ta có:         

  



C M AA Suy ra M là hình chiếu của C lên mặt

phẳng ABB A  Do đó, AM là hình chiếu của AC lên mặt phẳng  ABB A 

 ,     ,   

2

 

 

3



MC    