a Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC.. b Tính diện tích tam giác ABK.. c Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần s
Trang 1Đề số 8
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) x2−5x− ≤4 x2+6x+5 b) 4x2+4x−2x+ ≥1 5
Câu 2: Định m để bất phương trình sau đúng với mọi x∈R:
m m( −4)x2+2mx+ ≤2 0
Câu 3: Rút gọn biểu thức A cos3 sin3
1 sin cos
−
= + Sau đó tính giá trị biểu thức A khi 3
π
α =
Câu 4: Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền được cho trong bảng sau:
Lớp chiều cao (cm) Tần số [ 168 ; 172 )
[ 172 ; 176 ) [ 176 ; 180 ) [ 180 ; 184 ) [ 184 ; 188 ) [ 188 ; 192 ]
4 4 6 14 8 4
a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ?
b) Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ?
c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ?
d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a)
Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7).
a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC
b) Tính diện tích tam giác ABK
c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C
d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Tìm tâm và bán kính của đường tròn này
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2Đề số 8
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) x2−5x− ≤4 x2+6x+5 ⇔
2
+ + ≥
− − ≤ + +
⇔
x x
x
2
5 1
≤ −
≥ −
≥ −
⇔ x 9
11
≥ −
b) 4x2+4x− 2x+ ≥ ⇔1 5 (2x+1)2−2x+ − ≥1 6 0 ⇔ =t t2 2t x+6 01 ,t≥0
− − ≥
⇔ =t t 32x+1 ,t≥0
≥
+ ≤ − ≤ −
⇔ + ≥ ⇔ ≥ ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞
Câu 2: Xét bất phương trình: m m( −4)x2+2mx+ ≤2 0 (*)
• Nếu m = 0 thì (*) ⇔ 2 0≤ : vô nghiệm ⇒ m = 0 không thoả mãn.
• Nếu m = 4 thì (*) ⇔ x8 2 0 x 1
4
+ ≤ ⇔ ≤ − ⇒ m = 4 không thỏa mãn.
• Nếu m≠0,m≠4 thì (*) đúng với ∀x ∈ R ⇔ m m
m2 m m
( 4) 0
2 ( 4) 0
∆
− <
m m
m
0 8
< <
⇔ ≤
≥
: vô nghiệm
Vậy không tồn tại giá trị m nào thỏa mãn đề bài.
Câu 3: A cos3 sin3 (cos -sin )(cos2 sin cos sin2 )
(cos sin )(1 sin cos )
(1 sin cos )
=
+ = cosα−sinα
Khi
3
π
α = thì A cos sin 1 3
Câu 4:
Trang 3Câu 5: A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7).
a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC
• Trung điểm AC là K 3 9; BK 3 19; 1(3; 19)
⇒ = − = − −
uuur
Chọn VTPT cho AH là (3; –19)
• AH đi qua A(–1; 2) nên phương trình AH là x3( + −1) 19(y− =2) 0 hay x3 −19y+41 0= .
b) Tính diện tích tam giác ABK
• BK2 3 3 2 9 5 2 370 BK 370
= − ÷ + + ÷ = ⇒ =
• Phương trình BK là 19(x− +3) 3(y+ =5) 0 hay 19x + 3y – 42 = 0
• Độ dài AH là AH d A BK( , ) 19 6 42 55
− + −
+
• Diện tích tam giác ABK là S ABK 1BK AH 1 370 55 55
c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C
Giả sử M x y( ; )∈BC sao cho S∆ABM =2S∆ACM Vì các tam giác ABM và ACM có chung đường cao nên BM = 2MC
y 3 8 2 y
2 , ( 3; 5), (4 ;7 ) − = −5 14 2
y
11
11;3
3
=
⇔ ⇔ ÷
=
Trang 4Phương trình AM là:
x 1 y 2 3x 14y 31 0
11 1 3 2 3
− +
d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Tìm tâm và bán kính của đường tròn này
Gọi I(x;y), R là tâm và bán kính của đường tròn
=
x y
5 2 7 2
=
=
I 5 7;
2 2
⇒ = + ÷ + − ÷ = + =
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
− + − =
5 7;
2 2
và bán kính R
58 2
=
====================
