c Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.. a Tính diện tích ∆ABC.. b Tính góc µB µB tù hay nhọn c Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC... c Tính bán kính
Trang 1
Đề số 19
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các bất phương trình sau :
a)
2 +1> −1 b) 3 2− x x≤
Câu 2: Cho f x( ) (= m+1)x2−2(m+1)x−1
a) Tìm m để phương trình f (x) = 0 có nghiệm
b) Tìm m để f (x) ≤ 0 , ∀ ∈x ¡
Câu 3:
a) Cho tanx = −2 Tính A x x
2sin 3cos
2 cos 5sin
+
=
−
b) Rút gọn biểu thức: B = α α
1 2sin 2 cos 1 cos sin cos sin
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5).
a) Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
b) Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C
c) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC
Câu 5: Cho ∆ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm.
a) Tính diện tích ∆ABC
b) Tính góc µB (µB tù hay nhọn)
c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC
d) Tính m , b h ? a
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2
Đề số 19
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các bất phương trình sau :
− −
Câu 2: Cho f x( ) (= m+1)x2−2(m+1)x−1
a) Xét phương trình f (x) = 0 ⇔ (m+1)x2−2(m+1)x− =1 0 (*)
• Nếu m = –1 thì (*) trở thành: –1 = 0 ⇒ phương trình vô nghiệm
• Nếu m≠ −1 thì (*) có nghiệm ⇔ 2
' ( 1) ( 1)( 1) 0 ( 1)( 2) 0
( ; 2] ( 1; )
• Kết luận: phương trình đã cho có nghiệm khi m∈ −∞ − ∪ − +∞( ; 2] ( 1; )
b) Tìm m để f (x) ≤ 0, ∀ ∈x ¡
• Nếu m = –1 thì f x( )= − <1 0 ⇒ m = –1 không thỏa mãn đề bài.
• Nếu m≠ −1 thì f (x) ≤ 0, x∀ ∈¡ ⇔ 1 0
0
+ <
′∆ ≤
m
⇔ < −m2 m1 1
− ≤ ≤ −
Vậy với m∈ − −[ 2; 1) thì f (x) ≤ 0, x∀ ∈¡
Câu 3:
A
2sin 3cos 2 tan 3 4 3 1
2 cos 5sin 2 5tan 2 10 12
b) B = 1 2sin2 2 cos2 1 cos2 sin2 cos2 sin2
cos sin cos sin cos sin cos sin
=cosα −sinα+cosα+sinα =2 cosα
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5).
a) Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
• uur AB= −( 8;0), uuur AC= −(1; 9) ⇒ uur uuur AB AC, không cùng phương ⇒ 3 điểm A, B, C tạo thành một tam giác
b) Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C
• Gọi I(a; b), R là tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có:
( 1) ( 4) ( 2) ( 5)
• R2 = AI2 = − −( 3 1)2+ − −( 1 4)2 =41
• Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (x+3)2+ +(y 1)2 =41
c) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC
• Đường cáo AH đi qua A(1; 4) và nhận 1 1(9; 9) (1; 1)
đường cao AH là 1(x− −1) 1(y− = ⇔ − + =4) 0 x y 3 0
Câu 5: Cho ∆ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm.
a) Tính diện tích ∆ABC
Trang 3• Nửa chu vi ∆ABC là 13 14 15 21 8, 7, 6.
a b c
• Vậy diện tích tam giác ABC là :S = p p a p b p c( − )( − )( − =) 21.8.7.6 84= (đvdt)
b) Tính góc µB (µB tù hay nhọn)
•
2
2
64
82
162
AB
BC
nên góc B nhọn
c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC
21
S r
p
d) Tính m , b h ? a
148 2 37
• 1 2 2.84 168
S
a