b Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với BC.. c Viết phương trình đường trung tuyến AM của ΔABC.. d Viết phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm G của ΔABC và vu
Trang 1
Đề số 20
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
+
≥
Câu 2: Cho bất phương trình: (m+3)x2+2(m−3)x m+ − >2 0
a) Giải bất phương trình với m = –3.
b) Với những giá trị nào của m thì bất phương trình vô nghiệm?
c) Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x ?
Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: a b c+ + ≥ ab+ bc+ ca với a, b, c ≥ 0
Câu 4: Chứng minh rằng:
a) cot2x−cos2x=cot cos2x 2x
b) ( sinx a y− cos )a 2+( cosx a y+ sin )a 2 =x2+y2
Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2)
a) Chứng tỏ rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và song song với BC
c) Viết phương trình đường trung tuyến AM của ΔABC
d) Viết phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm G của ΔABC và vuông góc với BC
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
1
Trang 2
Đề số 20
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: a)(1−x x)( 2+ − > ⇔x 6) 0 x( +3)(x−1)(x− <2) 0 ⇔ x (∈ −∞ − ∪; 3) (2;+∞)
+
≥
2
( 2)(3 5)
x x
2
( 2)(3 5)
5 2;
3
Câu 2: Cho bất phương trình: (m+3)x2+2(m−3)x m+ − >2 0 (*)
a) Với m = –3 thì (*) trở thành: 12x 5 0 x 5
12
b) Với m = –3 thì (*) có nghiệm (theo câu a).
Với m ≠ –3 thì (*) vô nghiệm ⇔ f x( ) (= m+3)x2+2(m−3)x m+ − ≤ ∀ ∈2 0, x R
∆
+ <
m m
3 15 7
< −
≥
(vô nghiệm)
⇒ Không có giá trị m nào để BPT vô nghiệm
c) Với m = –3 thì (*) có nghiệm x 5
12
Với m ≠ –3 thì (*) nghiệm đúng với mọi x ⇔ a m7m3 015 0 m 157
∆
′ = − + <
Kết luận: m 15
7
>
Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: a b c+ + ≥ ab+ bc+ ca với a, b, c ≥ 0
• Áp dụng BĐT Cô-si ta có: a b+ ≥2 ab b c; + ≥2 bc c a; + ≥2 ca
Cộng các BĐT trên, vế theo vế, ta được đpcm
2
b) ( sinx a y− cos )a 2+( cosx a y+ sin )a 2 =x2(sin2a+cos )2a y+ 2(sin2a+cos )2a
= x2+y2
Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2)
AC
(5; 3)
uur uur uuur uuur không cùng phương ⇒ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
b) (d) đi qua A(–2; 1) và nhận BC (2; 6) uuur= − làm VTCP
− c) M là trung điểm của BC ⇒ M(2; 1) Trung tuyến AM đi qua M và nhận AM (4;0) uuur = làm VTCP ⇒ Phương trình AM: x0( + +2) 4(y− = ⇔ − =1) 0 y 1 0
d) Toạ độ trọng tâm G 2 ;1
3
Đường thẳng ∆ đi qua G và nhận BC (2; 6)= −
uuur
làm VTPT
3
-Hết -2