b Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.. a Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.
Trang 1ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
a) Cho a, b, c > 0 Chứng minh rằng: a b c
+ + + ≥
b) Giải bất phương trình:
5 4 < 7 10
Câu 2: Cho phương trình: − +x2 2(m+1)x m+ 2−8m+ =15 0
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).
a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A
b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC
c) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10
Câu 4 : Điểm trung bình kiểm tra của 2 nhóm học sinh lớp 10 được cho như sau:
Nhóm 1: (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9
Nhóm 2: (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10
a) Hãy lập các bảng phân bố tần số và tuần suất ghép lớp với các lớp [1, 4]; [5, 6];
[7, 8]; [9, 10] của 2 nhóm
b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ở 2 bảng phân bố
c) Nêu nhận xét về kết quả làm bài của hai nhóm
d) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột của 2 nhóm
Câu 5:
a) Chứng minh: cos 3sin 1 cot cot2 cot3 ( k k, )
sin
α
¢
b) Rút gọn biểu thức: A tan 2 2cot 2
1 cot 2
α
+
= + Sau đó tính giá trị của biểu thức khi 8
π
α =
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
1
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
Nhân các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được: a b c a b c
b) Giải bất phương trình:
x ( ;0) (1;2) 11;4 (5; )
3
Câu 2: Cho phương trình: − +x2 2(m+1)x m+ 2−8m+ = ⇔15 0 x2−2(m+1)x m− 2+8m− =15 0 a) (m 1)2 m2 8m 15 2m2 6m 16 1(2m 3)2 23 0, m R
Vậy phương trình bậc hai đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
PT có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).
a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A
•A(1;2),VTPT BC:uuur=(1;8)⇒PT đường cao kẻ từ A là x− +1 8(y− = ⇔ +2) 0 x 8y− =17 0 b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC
• Tâm B(2; –3), Phương trình AC: x 1 y 2 3x 2y 1 0
,
Bán kính R d B AC( , ) 3.2 2.( 3) 1 13
9 4
− − +
+ Vậy phương trình đường tròn đó là (x−2)2+ +(y 3)2=13
c) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10
Giả sử ∆∩Ox M m= ( ;0),∆∩Oy N= (0; )n uur AB (1; 5)= − , MN uuur= −( m n; )
Phương trình MN: x y nx my mn
m n+ = ⇔1 + − =0.
Diện tích tam giác MON là: S ABC 1 m n 10 mn 20
2
Mặt khác MN⊥AB⇒MN ABuuuur uuur = ⇔ − −0 m 5n= ⇔ = −0 m 5n (2)
Từ (1) và (2) ⇒ = −m n 2 10
=
m
n 102
=
= −
⇒ Phương trình ∆ là: x−5y+10 0= hoặc x−5 10 0y− =
Câu 4:
2
Trang 3Câu 5:
sin
α
1 cotα cot α cot α
b) A tan 2 2cot 2 1 .sin 22 tan2
sin 2 cos2
1 cot 2
α
+
+ Khi
8
π
α = thì A tan 2. tan 1
-Hết -3