Đề số 13
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
f x( )= x+3 5−x với − ≤ ≤3 x 5
Câu 2: Giải hệ bất phương trình sau: x x
− > +
− < +
Câu 3:
1) Tính các giá trị lượng giác của cung α , biết:
a) sin 3
π
α = < <α π÷
3
2
π
α = π α< < ÷
2) Rút gọn biểu thức: A = sin( ) sin(x x) sin x sin x
Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 8 Tính độ dài đường trung tuyến BM = ?
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3)
a) Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM
b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B
c) Tính diện tích tam giác ABC
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2Đề số 13
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f x( )=(x+3 5) ( −x) với − ≤ ≤3 x 5
• Vì − ≤ ≤3 x 5 nên x+ ≥3 0, 5− ≥x 0 Ta có: x( + + − =3) (5 x) 8 (không đổi)
⇒ f x( )=(x+3 5) ( −x) đạt GTLN ⇔ x+ = −3 5 x ⇔ x 1= Khi đó max ( ) 16f x = = f(1).
Mặt khác f x( ) (= +x 3)(5− ≥x) 0, ∀x ∈ [–3; 5]
Mà f( 3)− = f(5) 0= ⇒ min ( ) 0f x = = − =f( 3) f(5)
Cách 2: Dùng phương pháp hàm số để tìm GTLN, GTNN.
Câu 2:
x
7
2
>
− > + ⇔
− < + <
Câu 3:
1) a) sin 3
π
α = < <α π÷
Vì π α π2 < < nên cosα <0
c
α
α
2
π
α = π α< < ÷
3 2
π
π α< < nên cosα <0
α
α
2) A = sin( ) sin(x x) sin x sin x
Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 8 Tính độ dài đường trung tuyến BM = ?
Câu 5: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3)
a) • BCuuur=(5;3) ⇒ PT đường cao AH: 5(x− +1) 3(y− = ⇔2) 0 5x+3y− =11 0
• Trung điểm BC là 1 3;
2 2
−
− −
= ÷= −
AM
uuuur
⇒ PT trung tuyến AM: x( − −1) 3(y− = ⇔ −2) 0 x 3y+ =5 0
b) Bán kính R = AB ⇒ R2 = AB2 = − −( 3 1)2+ −(0 2)2 =20
⇒ PT đường tròn: (x−1)2+ −(y 2)2 =20
c) PT đường thẳng BC: x 3 y 0 3x 5y 9 0
2 3 3 0
Toạ độ chân đường cao H là nghiệm của hệ:
x
14
17
=
− = − ⇔
⇒ H 14 39;
17 17
BC = (2 3)+ 2+ −(3 0)2 = 34, AH = 14 1 2 39 2 2 34
− + − =
Trang 3Diện tích ∆ABC: S ABC 1BC AH 1 34 34 1