Đề số 21
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:( 2,5 điểm)
a) Giải bất phương trình: 2 3 2 0
5
+ + ≥
− +
x
b) Tìm m để bất phương trình: mx2– 2(m -2)x + m – 3 > 0 nghiệm đúng
với mọi giá trị của x
Câu 2: ( 2 điểm)
Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1năm ( kg/sào)
của 20 hộ gia đình
a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất;
b) Tìm số trung bình, trung vị, mốt.
Câu 3: (1,5 điểm) Chứng minh:
os x 2sin + os = − 1 sin
Câu 4: (3,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm, điểm A ( ) 1;4 và 1
2
2;
B ÷
− : a) Chứng minh rằng OAB ∆ vuông tại O;
b) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH của OAB ∆ ;
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp OAB ∆
Cho đường thẳng d: x – 2y + 15 = 0 Tìm trên d điểm M (xM ; yM ) sao cho
x2
M + y2
M nhỏ nhất
-hhfjkhkgkghjgjgjgjhfhf HẾT
Trang 2
Đề số 21
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 –
Năm học
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
a) Giải bất phương trình: 2 3 2 0
5
+ + ≥
− +
x
§K: x≠5
2
5 0 5
x
x x
x
= −
+ + = ⇔ = −
− + = ⇔ =
Bảng xét dấu:
x −∞ -2 -1 5 +∞
x2 + 3x + 2 + 0 - 0 + | +
- x + 5 + | + | + 0
-VT + 0 0 + ||
-Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
( ;2] [1;5)
S= −∞ ∪ b) + Nếu m = 0 bất phương trình có dạng: 4x – 3 > 0 ⇔x > 3
4 Vậy m = 0 không thoả mãn bài toán
+ Nếu m ≠ 0, bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ⇔
2
4
m
∆ = − − − < − < >
Câu 2:
a) Bảng phân bố tần số - tần suất:
Giá trị x Tần số Tần suất (%) 111
112 113 114 115 116 117
1 3 4 5 4 2 1
5 15 20 25 20 10 5 n=20 100 b) Số trung bình:
1
1.111 3.112 4.113 5.114 4.115 2.116 1.117
20
*Số trung vị: Do kích thước mẫu n = 20 là một số chẵn nên số trung vị là
trung bình cộng của hai giá trị đứng thứ vµ 1
n n+ đó là 114 và 114
Vậy M e =114
0,25 0,25
0,75
0,25 0,5đ
1,0
0,75
0,5đ 0,5đ
0,25đ
Trang 3*Mốt: Do giá trị 114 có tần số lớn nhất là 5 nên ta có: M0 =114.
Câu 3: Chứng minh:
4
1 sin
os 2sin os 1 sin
os 2sin os
+
x
x VP
2) Hình học:
a)Ta cã : OA 1;4 , OB 2;
2 1
2
= + − ÷=
uuur uuur
Vậy tam giác OAB vuông tại O
b) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH:
( )
2
Ta cã : OA= 1 4 17; OB= 2 =
AB = 2 1 4 1
− + − − ÷ = + ÷ =
Do tam giác OAB vuông tại O nên ta có:
OH.AB = OA.OB
17 17
OA.OB 2 17 85 OH
2
Do OH⊥ABnên đường cao OH nhận vectơ ABuuurlàm vectơ pháp tuyến, ta
có:
9
2
= − ÷
uuur
Vậy phương trình của đường cao OH đi qua O(0;0) và nhận AB 1; 9
2
= − ÷
uuur
làm vectơ pháp tuyến là:
(x – 0) - 9
2(y – 0) = 0
x 9y 0
2
⇔ − = ⇔2x – 9y = 0 c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB:
Do tam giác OAB vuông tại O, nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
OAB là trung điểm I của cạnh AB, ta có:
0,5đ 0,25đ 0,25đ
0,25 0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5đ
0,5đ 0,5
0,5
x
y
H
B
2
4
O
A
1
-1/2
Trang 4A B I
I
x x 3 x
y y 7 y
+
+
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là: R AB 85
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là:
− + − =
Câu 5:
Vì M (xM ; yM ) thuộc d suy ra xM - 2yM + 15 = 0 ⇔xM = 2yM – 15.
Ta có x2
M + y2
M = ( 2yM – 15)2 = 5y2
M – 60yM + 225 = 5(yM – 6)2 + 45 ≥ 45 Vậy x2
M + y2
M nhỏ nhất bằng 45, đạt được khi yM = 6 ⇒ M(- 3 ; 6)
