Đề số 12
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
a) −3x2+ + ≥x 4 0 b) (2x−4)(1− −x 2 ) 0x2 < c)
Câu 2: Định m để hàm số sau xác định với mọi x: y
1 ( 1) 1
=
Câu 3:
a) Tính cos11
12
π .
b) Cho sina 3
4
= với 900< <a 1800 Tính cosa, tana.
c) Chứng minh: sin4x−cos4x= −1 2 cos2x
Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 Tính cosB = ?
Câu 5:
a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2+y2−6x+4y+ =3 0 tại điểm M(2; 1) c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC Viết phương trình đường thẳng trung trực của AB?
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
1
Trang 2Đề số 12
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
a) 3x2 x 4 0 x 1;4
3
b) x(2 4)(1 x 2 ) 0x2 2(x 2)(2x2 x 1) 0 x 1;1 (2; )
2
Câu 2: y
1 ( 1) 1
=
2−( −1) + > ∀ ∈ ⇔1 0, ( −1)2− >4 0 ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞m ( ; 1) (3; )
Câu 3:
a) • cos11 cos cos
= cos 3 4 cos cos3 4 sin sin3 4
= 1 2. 3. 2 2 6
b) Cho sina 3
4
= với 900< <a 1800 Tính cosa, tana.
a
tan
c) Chứng minh: sin4x−cos4x= −1 2 cos2x
• Ta có sin4x−cos4x=(sin2x−cos )(sin2x 2x+cos ) 1 cos2x = − 2x−cos2x= −1 2 cos2x
Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 Tính cosB = ?
BC
3 cos
5
Câu 5:
a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung
• (C) có tâm I (1; 0) thuộc trục hoành và tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R = 1
Vậy phương trình đường tròn (C) là (x−1)2+y2 =1
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2+y2−6x+4y+ =3 0 tại điểm M(2; 1)
• Tâm I(3; 2)− Tiếp tuyến tại M(2; 1) nhận IM ( 1;3) uur= − làm VTPT
⇒ phương trình tiếp tuyến là x− − +( 2) 3(y− =1) 0 ⇔ x−3y+ =1 0
c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC Viết phương trình đường thẳng trung trực của AB?
• Đường trung trực của AB qua M(1; 1) và vuông góc với NP nên có VTPT là NP (2;2) uuur= ⇒
phương trình trung trực của AB là x2( − +1) 2(y− = ⇔ + − =1) 0 x y 2 0
-Hết -2