Toán 10 học kì 1 2122

Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵnA. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.. Tổng của hai số tự nhi

TÀI LIỆU HỌC TẬP

HK1 TOÁN 10

HDEDUCATION2021

1.1 Biểu diễn các tập nghiệm sau lên trục số:

minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Gọi x và 1 x là hai nghiệm của phương trình, tìm tất cả các giá trị 2

của m sao cho 2

với  P tại M Tìm tọa độ điểm M

c) Viết phương trình của đường thẳng  d2 tiếp xúc với  P tại N

1.3 Biết rằng nếu ax2 bx  c  0 có hai nghiệm x1, x2 thì

1.4 Cho phương tình: x2 4x  8  0 có hai nghiệm x1, x2 Hãy tính tổng

1.5 Cho phương trình  

1 2

1.6 Cho hàm số

Phần 2 HÌNH HỌC Bài 1 ĐỊNH LÍ TA-LÉT TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

2.1 Cho ABC Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm P, Q sao

2.2 Cho ABC có đường cao AH Đường thẳng d song song với BC cắt

các cạnh AB, AC và đường cao AH lần lượt theo thứ tự tại các điểm

B, C và H

Bài 2 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

2.3 Cho tam giác ABC vuông tại A Đường cao AH Biết AB  3,

AC  4 Tính BC, BH , CH , AH

2.4 Cho tam giác ABC vuông tại A Đường cao AH Biết BH  1,

AC  2 5 Tính CH , BC, AH, AB

và diện tích hình vuông theo a Từ đó suy ra độ dài cạnh huyền của

một tam giác vuông cân có độ dài cạnh bằng a

 60

BAD   a) Chứng minh các tam giác ABD và BCD là các tam giác đều

b) Tính độ dài các đường chéo AC và BD và S ABCD theo a

A B  ) có ABBC a, 2

AD a

a) Chứng minh ACCD

b) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, CD, BD và S ABCD theo a

2.5 Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a Tính độ dài đường chéo

2.6 Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh bằng a Biết

2.7 Cho hthang vuông ABCD (

Cho mệnh đề P và Q Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là PQ, (P suy

ra Q) Mệnh đề PQ chỉ sai khi P đúng và Q sai

CHUYÊN ĐỀ 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP

Mệnh đề phủ định

Mệnh đề

Định nghĩa:

• Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai

• Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai

(5) Ba giờ sáng anh còn chưa ngủ, tương tư về em biết bao nhiêu cho đủ?

(6) U23 Việt Nam đoạt giải chơi đẹp nhất U23 Châu Á

(7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau

(8) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau

Ví dụ 1: Các câu sau đây, có bao nhiêu câu là mệnh đề đúng?

(1) Chạy ngay đi!

(2) Phương trình x2 3x 1  0 vô nghiệm

A Mọi động vật đều không di chuyển.

B Mọi động vật đều đứng yên.

C Có ít nhất một động vật không di chuyển.

D Có ít nhất một động vật di chuyển.

Ví dụ : Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”?

“Với mọi x thuộc X để P (x) đúng” được ký hiệu là: “ x X, P x ” hoặc “ x X : P x ”.

“Tồn tại x thuộc X để P (x) đúng” được ký hiệu là “ x X, P x ” hoặc “ x X : P x ”

a) Với mọi số nguyên n thì n3− n chia hết cho 3

b) Với mọi số nguyên n thì n(n − 1)(2n − 1) chia hết cho 6

Xét tính đúng - sai của các mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó:

a) ∀x ∈ R : x2+ 6 > 0

Cho tam giác ABC Xét tính đúng-sai của các mệnh đề sau:

a) Nếu AB2+ AC2 = BC2 thì tam giác ABC vuông tại B

b) Nếu AB > AC thì bC > “B

c) Tam giác ABC đều khi và chỉ khi nó thỏa mãn đồng thời hai điều kiện AB = AC vàb

A = 600

Cho tứ giác lồi ABCD Xét tính đúng-sai của các mệnh đề sau:

a) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó thỏa mãn AC = BD

b) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật nếu nó có ba góc vuông

| Dạng 1 Mệnh đề có nội dung đại số và số học

| Dạng 2 Mệnh đề có nội dung hình học

Ví dụ: Mệnh đề   Phủ định của mệnh đề P là

  thì ABC là tam giác đều

  thì một trong hai số a và b phải dương

thẳng thứ ba thì hai đường thẳng ấy song song nhau

b) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau

c) Nếu a b 5

Phát biểu các định lý sau, sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”

a) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc một đường

Phát biểu các định lý sau, sử dụng khái niệm “điều kiện cần”:

a) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau

b) Nếu tứ giác T là một hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc nhau

c) Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3

Phát biểu định lí sau, sử dụng điều kiện cần và đủ”

a) “Tam giác ABC là một tam giác đều khi và chỉ khi tam giác ABC là

tam giác cân và có một góc bằng 600”

b) “Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại”

c) “Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại”

Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề sau và xét tính đúng, sai của mệnh đề đảo

a) Nếu một số chia hết cho 6 thì số đó chia hết cho 3

b) Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì hai đường chéo của nó vuông góc với nhau

c) Nếu một số chia hết cho 2 thì số đó là số chẵn

d) Nếu AB BC CA

Mệnh đề kéo theo Mệnh đề tương đương

2 Bài tập tự luyện

Câu 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.

B Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.

C Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.

D Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.

Câu 2 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A “ABC là tam giác đều khi và chỉ khi tam giác ABC cân”.

B “ABC là tam giác đều khi và chỉ khi tam giác ABC cân và có một góc 60”

C “ABC là tam giác đều khi và chỉ khi ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau”.

D “ABC là tam giác đều khi và chỉ khi tam giác ABC có hai góc bằng 60”

Câu 3 Cho mệnh đề P x :" x   , x2  x 1 0".Mệnh đề phủ định của mệnh đề P (x) là

A " x , x2  x 1 0" B " x , x2  x 1 0"

C " x , x2  x 1 0" D " x , x2  x 1 0"

Câu 4 Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Số 6 chia hết cho 2 và 3”.

A Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3 B Số 6 không chia hết cho 2 và 3.

C Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3 D Số 6 không chia hết cho 2, chia hết cho 3.

Tập rỗng: là tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu 

• Liệt kê các phần tử của tập hợp (giải phương trình nếu cần)

• Nêu đặc trưng của tập hợp

Xác định tập hợp A gồm 10 số nguyên tố đầu tiên bằng phương pháp liệt kê

Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau:

Liệt kê các phân từ: Viết các phần tử của tập hợp trong hai dấu móc { ; ; }

Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp

| Dạng 1 Xác định tập hợp - phần tử của tập hợp

Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:

a) Tập hợp A các số chính phương không vượt quá 50

• Tập hợp A là tập con của tập hợp B nếu mọi phần tử của A đều có trong B.

Xác định tập hợp X biết {a, 1} ⊂ X ⊂ {a, b, 1, 2}

Cho hai tập hợp A = {x ∈ Z | x chia hết cho 3 và 2} và B = {x ∈ Z |

x chia hết cho 6} Chứng minh rằng A = B

Cho ba tập hợp A = {2; 5}, B = {x; 5} và C = {x; y; 5} Tìm các giá trị của x, y saocho A = B = C

Cho biết x là một phần tử của tập hợp A, xác định tính đúng sai của các mệnh đềsau:

Hợp của hai tập hợp A B  {x | x A hoặc x B }.

Hiệu của hai tập hợp: A \ B {x | x A và x B }

Phần bù: Cho BA thì C B A \ B.A 

Các phép toán trên tập hợp

Giao của hai tập hợp A B  {x|x A và x B }

Dựa vào định nghĩa giao và hợp của hai tập hợp để tìm kết quả

Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3; 5; 7} và B = {n ∈ N| n là ước số của 12} Tìm A ∩ B và

Dựa vào định nghĩa hiệu và phần bù của hai tập hợp để tìm kết quả.

!

Chú ý

• Nếu A ⊂ B thì B\A = CBA

• Nếu A = ∅ thì A\B = ∅ với mọi tập hợp B

Cho A = {1, 2, 3, 4, 5} và B = {1, 3, 5, 7} Tìm các tập hợp A\B, B\A

Cho A là tập hợp các tự nhiên lẻ Tìm phần bù của A trong tập N các số tự nhiên.Chứng minh rằng A\B = ∅ thì A ⊂ B

Cho các tập hợp A = {4, 5} và B = {n ∈ N |n ≤ a} với a là số tự nhiên Tìm a saocho A\B = A

Cho hai tập hợp A, B Biết A\B = {1, 2}, B\A = {3} và B = {3, 4, 5} Tìm tập hợpA

• Phương pháp biểu đồ Ven:

+o Sử dụng các hình tròn giao nhau để mô tả các đại lượng và mối quan hệ giữa chúng.+o Biểu đồ Ven cho ta cách nhìn trực quan và mối quan hệ giữa các đại lựợng từ đó tìm

ra các yếu tố chưa biết

Mỗi học sinh của lớp 10A đều chơi bóng đá hoặc bóng chuyền Biết rằng có 25 bạnchơi bóng đá, 20 bạn chơi bóng chuyền và 10 bạn chơi cả 2 môn thể thao Hỏi lớp 10A có bao

| Dạng 3 Sử dụng biểu đồ Ven và công thức tính số phần tử của tập

hợp A ∪ B để giải toán

| Dạng 2 Hiệu và phần bù của hai tập hợp

BÀI TẬP DẠNG 2

BÀI TẬP DẠNG 3

là tập hợp số tự nhiên không có số 0 là tập hợp số tự nhiên.

a) Xác định giao của hai tập hợp ta làm như sau

• Biểu diễn các tập hợp lên trục số

• Dùng định nghĩa giao để xác định các phần tử của tập hợp

b) Cho hai tập con của tập số thực A và B Tìm A ∪ B ta làm như sau

• Biểu diễn tập A trên trục số, gạch chéo phần không thuộc A

• Làm tương tự đối với tập B

• Phần không gạch chéo trên hình là A ∪ B

c) Đối với hai tập A và B khác để tìm A ∪ B ta nhớ rằng x ∈ A ∪ B ⇔

• Biểu diễn các tập hợp lên trục số.

• Dùng định nghĩa các phép toán hiệu, phần bù để xác định các phần tử của tập hợp

| Dạng 2 Xác định hiệu và phần bù của hai tập hợp

| Dạng 3 Tìm m thỏa điều kiện cho trước

BÀI TẬP DẠNG 2

BÀI TẬP DẠNG 3

Cho tập A = m − 1;m + 1

2 , B = (−∞; −3) ∪ [3; +∞) Tìm m đểa) A ⊂ B

Ví dụ 1: Hãy liệt kê các phần tử của tập Xx| 2x25x 3 0   

Ví dụ 3: Cho tập hợp X1; 2;3; 4  Câu nào sau đây đúng?

A Số tập con của X là 16 B Số tập con của X gồm có 2 phần tử là 8.

C Số tập con của X chứa số 1 là 6 D Số tập con của X gồm có 3 phần tử là 2.

Ví dụ 4: Cho A0;1; 2;3; 4 ; B 2;3; 4;5;6 Tập hợp A \ B  B \ A bằng

A {0;1;5;6} B {1;2} C {5} D 

Ví dụ 5: Lớp 12A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả

Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán,

Lý, Hóa Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 12A là

b) Phương trình f(x) = 0 có những nghiệm nào?

Cho đồ thị hàm số y= f(x) như hình vẽ Hãy quan sát đồ thị

và cho biết:

a) Hàm số đã cho đồng biến trên những khoảng nào? Hàm

số nghịch biến trên những khoảng nào?

Viết phương trình y = ax + b của các đường thẳng

a) Đi qua hai điểm

; ư1) và song song với Ox

Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm

Dựa vào đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + (a ≠ 0), ta có bảng biến thiên c

của nó trong hai trường hợp a > 0 và a < 0 như sau

 và 8 Tìm hàm số bậc nhất đó

Cho hàm số y  x  4x  3 (1)

1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1)

2) Đồ thị của một hàm số bậc nhất cắt (P) tại hai điểm A, B

có hoành độ lần lượt là

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số bậc hai

đã cho

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng d

c) Tìm a, b biết đường thẳng :y= ax + b song song với d

và đi qua điểm M(-1;3)

đồ thị hàm số y f x  được vẽ như sau

Giữ nguyên phần (P) phía trên Ox

Lấy đối xứng phần (P) dưới Ox qua Ox

Đồ thị y f x  là hợp của hai phần trên

• Bước 1: Vẽ (P): y ax 2bx c

• Bước 2: Do y f x   là hàm chẵn nên đồ thị đối xứng nhau qua trục Oy, đồ thị hàm số được vẽ như sau:

Giữ nguyên phần (P) bên phải Oy

Lấy đối xứng phần này qua Oy

Đồ thị y f x   là hợp của hai phần trên

A Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2 và nghịch biến trên khoảng  2; 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2 và đồng biến trên khoảng  2; 

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 và nghịch biến trên khoảng  1; 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 và đồng biến trên khoảng  1; 

Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x2 m 1 x 2   nghịch biến trên khoảng  1; 2

Câu 1 Cho hàm số f x  4 3x Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ; 4 B Hàm số nghịch biến trên khoảng

A Hàm số nghịch biến trên ; 2, đồng biến trên 2;

B Hàm số đồng biến trên ; 2, nghịch biến trên 2;

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2;

D Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2;

Câu 3 Tìm giá trị nhỏ nhất ymin của hàm số y x 24x 5.

A ymin 0 B ymin  2 C ymin 2 D ymin 1

Ví dụ 2: Tìm a và b để đồ thị hàm số y ax b  đi qua các điểm A 2;1 , B 1; 2     

A a 2, b 1 B a 2, b 1.  C a 1, b 1.  D a 1, b 1

Ví dụ 3: Biết rằng đồ thị hàm số y ax b  đi qua các điểm N 4; 1   và vuông góc với đường thẳng

Tính tích 4x y 1 0.   P ab.

A m 7. B m 3. C m 7 D m 7.

Ví dụ 2: Cho hàm số bậc nhất y ax b  Tìm a và b, biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng

tại điểm có hoành độ bằng và cắt đường thẳng tại điểm có tung độ

Ví dụ 6: Cho parabol (P): y x 24x3 và đường thẳng d: y m x3 Tìm giá trị thực của tham số m

để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x1, x2 thỏa mãn 3 3

Ví dụ 4: Cho hàm số y ax 2bx c có đồ thị như hình dưới đây

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 3 Biết rằng (P): y ax 2bx c , đi qua điểm A 2;3  và có đỉnh I 1; 2  Tính tổng S a 2b2c 2

Câu 4 Xác định phương trình của parabol (P): y ax 2bx c , biết rằng (P) có đỉnh thuộc trục hoành

và đi qua hai điểm M 0;1 , N 2;1   

Câu 2 Cho hàm số y ax 2bx c có đồ thị như hình bên Khẳng

định nào sau đây đúng?

Câu 2 Cho hàm số y ax 2bx c có đồ thị như hình bên Khẳng

định nào sau đây đúng?

Toán

A Phương trình (1) và (2) tương đương

B Phương trình (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1).

C Phương trình (1) là phương trình hệ quả của phương trình (2).

Giải và biện luận phương trình dạng ax b 0 1   

Trường hợp 1: a 0; b 0  suy ra phương

trình (1) nghiệm đúng với mọi x

Trường hợp 2: a 0; b 0  suy ra phương

Phương trình (1) có nghiệm khi a 0

Khi tìm điều kiện để phương trình (1) có

nghiệm (hoặc vô nghiệm), ta có thể tìm điều kiện

để phương trình (1) vô nghiệm (hoặc có nghiệm),

sau đó lấy kết quả ngược lại

Giải và biện luận phương trình dạng

, phương trình (2) vô nghiệm

0

 , phương trình (2) có nghiệm kép 0

 

bx2a

 

phương trình (2) có hai nghiệm phân 0,

 biệt x1,2 b





 

Phương trình (2) có nghiệm duy nhất khi hoặc





 

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khi a 0

Ví dụ 4: Với điều kiện nào của a thì phương trình  2 có nghiệm duy nhất và là

a 2 x 4 4x a   nghiệm âm ?

A Nếu m 4 thì phương trình vô nghiệm

B Nếu 0 m 4  thì phương trình có nghiệm x m 2 4 m, x m 2 4 m

Cho phương trình bậc hai

A Phương trình vô nghiệm B Phương trình có hai nghiệm dương.

C Phương trình có hai nghiệm âm D Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Ví dụ 2: Hai số 1 2 và 1 2 là các nghiệm của phương trình

Ví dụ 7: Cho phương trình x2 m 2 x m 1 0.     Tổng bình phương các giá trị của m bằng bao nhiêu

để phương trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia?

Ví dụ 1: Tập nghiệm của phương trình x 2  3x 5 là tập hợp nào sau đây?

254

814

Câu 2 (ID :745) Phương trình x m có nghiệm khi