Toán 9 học kì 2 2122

Bài tập 1: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong.. Bài tập 3: Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong công việc.. Hỏi năng suất ban đầu, nếu

BÀI 2 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Hệ phương trình bậc nhất

Dạng hệ phương trình:

(I) Với (d 1 ) và (d 2 ) là hai phương trình bậc nhất

2 Tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Biễu diễn nghiệm

Nghiệm của hệ (I) là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) và được biểu diễn dạng:

BÀI 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I KIẾN THỨC CƠ BẢN:

Dạng hệ phương trình

 

 







a x +b y = c 1

2 a x +b y = c (I) Trong đó x, y là các ẩn số và a1, b1, c1, a2, b2, c2 là các hệ số Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: - Cách 1: Sử dụng phương pháp cộng đại số - Cách 2: Sử dụng phương pháp thế Lưu ý: Ngoài ra còn sử dụng phương pháp: - Đặt ẩn phụ để đưa hệ phương trình về dạng hệ phương trình (I) - Giải toán đưa về dạng phương trình bậc nhất hai ẩn - Giải các bài toán liên quan vấn đề thực tế II BÀI TẬP ÁP DỤNG: Một số dạng toán liên quan đến giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Dạng 1: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số Định lý 1: Nếu nhân hai vế của một phương trình của hệ với một số khác 0 thì được hệ phương trình mới tương đương với hệ đã cho Định lý 2: Nếu cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình của hệ, ta được một phương trình mới và hệ phương trình lập bởi phương trình đó với một phương trình của hệ đã cho tương đương với hệ đã cho Hướng dẫn: - Làm triệt tiêu một ẩn bằng cách sử dụng định lý 1 hoặc định lý 2 Suy ra giá trị ẩn còn lại của hệ - Thay giá trị của ẩn vừa tìm được vào một trong hai phương trình của hệ để tìm giá trị của ẩn còn thiếu Lưu ý: Sử dụng bội chung nhỏ nhất (BCNN) để làm triệt tiêu một ẩn Bài tập 1: Giải các hệ phương trình sau: a) 4x 2y 1 3x 2y 6        b) x 3y 7 4x y 5         c) 3x y 3 2x y 7       

HDedu - Page 2

Bài tập 2: Giải các hệ phương trình sau: a) 2x y 6 x 2y 2         b) 3x y 5 4x 3y 10       

HDedu - Page 3

Bài tập 3: Giải hệ phương trình:

y

y















HDedu - Page 4

Dạng 2: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế

Hướng dẫn:

Bước 1: Từ phương trình (1), ta có:

Bước 2: Lập hệ phương trình tương đương:

Thay vào phương trình (2), ta được:

Ta tìm được ẩn y

Bài tập 1: Giải các hệ phương trình sau:

2x 3y 3















2001 2003

2 y x

2 y x

2x 3y 0





a

c - b y

a + b y = c a

c - b y

x =

1

1 1

1

1 1















a

c - b y

a x = c - b y x =

1

HDedu - Page 5

Bài tập 2: Giải các hệ phương trình sau: a) 3x y 3 2x y 7        b) 3x 2y 2 2x 3y 3         c) 2 10 x y 3 3 3x 2y 10         

HDedu - Page 6

Dạng 3: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Hướng dẫn:

Đặt: X = f(x,y) và Y = g(x,y)

Đưa hệ phương trình (*) về dạng

Hệ này đã có cách giải

Bài tập 1: Giải các phương trình sau:

a)

2

2

2x 3y 1

3x 2y 2









1 12x 3 4y 1

1 12x 3 4y 1







a X +b Y = c

a X +b Y = c







a f x, y +b g x, y = c

a f x, y +b g x, y = c









HDedu - Page 7

Bài tập 2: Giải các phương trình sau: a) 1 1 1 x y 3 4 5 x y          b) 1 1 2 x 2 y 1 2 3 1 x 2 y 1                c) 2 1 3 x y x y 1 3 1 x y x y               

HDedu - Page 8

Bài tập 3: Giải các phương trình sau: a) 4 3 13 36 x y 6 10 1 x y           b) 4 1 1 x 2y x 2y 20 3 1 x 2y x 2y                c) 3 x 2 y 2 2 x y 1         

HDedu - Page 9

Bài tập 4: Giải các phương trình sau: a) 2 x 1 y 1 1 x 1 y 1 2             b) 3 4x 2y 5 2x y 2 7 4x 2y 2 2x y 32             c)     2 2 x 1 2y 2 3 x 1 3y 1          

HDedu - Page 10

- Thay tọa độ điểm thứ 1 ta được phương trình (1)

- Thay tọa độ điểm thứ 2 ta được phương trình (2)

- Lập hệ phương trình từ (1) và (2) Giải để tìm giá trị tham số

Bài tập 1 Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B sau:

Dạng 4 Tìm giá trị của tham số dựa vào cách lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

HDedu - Page 11

A Cách giải: Gồm 3 bước:

Bước 1: Lập hệ phương trình

- Chọn ẩn và tìm điều kiện cho ẩn (chọn ẩn là các đại lượng bài toán yêu cầu)

- Biểu diễn các đại lượng khác qua ẩn

- Lập hệ phương trình

Bước 2: Giải hệ phương trình

Bước 3: Nhận định kết quả Đối chiếu với điều kiện bài toán Nếu kết quả có chứa tham

số thì phải biện luận

B Các dạng toán cơ bản:

Dạng 1: Dạng toán chuyển động

Dạng 2: Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học

Dạng 3: Dạng toán công việc làm chung, làm riêng

Dạng 4: Dạng toán chảy chung, chảy riêng của vòi nước

Dạng 5: Dạng toán tìm số

Lưu ý: Có thêm 2 dạng đặc biệt:

Dạng 6: Dạng toán sử dụng các kiến thức vật lý, hoá học

Dạng 7: Bài toán dân số, phần trăm

BÀI 4 GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I KIẾN THỨC CƠ BẢN:

II BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Dạng 1 Phương pháp giải toán chuyển động

Bài toán chuyển động thường gặp: Chuyển động cùng chiều, ngược chiều, chuyển động trên dòng sông,

Gọi s, t, v: Lần lượt là quãng đường, thời gian, vận tốc

Các bài toán cơ bản của toán chuyển động:

(1) Chuyển động cùng chiều của xe:

Hai xe chuyển động cùng chiều trên cùng một quãng đường, đến khi gặp nhau:

Quãng đường xe 1 đi = Quãng đường xe 2 đi

Nếu hai xe cùng xuất phát, mà ô tô 1 đến trước ô tô 2 là t giờ:

Thời gian xe 2 đi - Thời gian xe 1 đi = t

(2) Chuyển động ngược chiều của xe:

Hai xe chuyển động ngược chiều trên cùng một quãng đường s đến chỗ gặp nhau:

Quãng đường xe 1 đi + Quãng đường xe 2 đi = s

(3) Chuyển động trên dòng nước:

v xuôi dòng = v riêng + v nước

v ngược dòng = v riêng - v nước

HDedu - Page 12

Bài tập 1: Hai xe cùng khởi hành một lúc với hai vận tốc khác nhau Biết rằng vận tốc

xe 1 lớn hơn xe 2 là 10 km/h Nếu lấy tổng vận tốc hai xe so với chiếc xe 3 chạy với vận tốc 70km/h thì bằng nhau Hỏi vận tốc mỗi xe là bao nhiêu?

Bài tập 2: Ô tô thứ nhất khởi hành từ tỉnh Quảng Bình đi đến thành phố Huế cách nhau 190km Sau đó 30 phút, xe ô tô thứ hai đi từ thành phố Huế về lại tỉnh Quảng Bình và hai xe đã gặp nhau 1 giờ 30 phút Tính vận tốc của mỗi xe? Biết 1 giờ xe ô tô thứ nhất đi nhanh hơn ô tô thứ hai là 10km

Bài tập 3: Một chiếc thuyền xuôi, ngược dòng trên khúc sông dài 40km hết 4h30 phút Biết thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km Tính vận tốc dòng nước?

HDedu - Page 13

Bài tập 5: Hai xe cùng xuất phát từ 2 địa điểm A và B cách nhau 130 km và sau 2 giờ thì gặp nhau Tính vận tốc của mỗi xe biết xe chạy từ A có vận tốc lớn hơn xe đi từ B là 5km/h

HDedu - Page 14

Bài tập 6: Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 60 km/h và sau

1 giờ thì gặp nhau Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng xe đi từ A có vận tốc bằng

3

2

vận tốc

xe đi từ B

Bài tập 7: Một ca nô dự định đi từ A đến B trong một thời gian đã định Nếu vận tốc ca nô tăng 3km/h thì ca nô đến nơi sớm hơn 2 giờ Nếu vận tốc ca nô giảm 3km/h thì ca nô đến nơi chậm 3 giờ Tính chiều khúc sông AB?

HDedu - Page 15

Bài tập 8: Một Ca nô xuôi dòng 1 km và ngược dòng 1km hết tất cả 3,5 phút Nếu Ca

nô xuôi 20 km và ngược 15 km thì hết 1 giờ Tính vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của Ca

nô

Bài tập 9: Một ca nô dự định đi từ A đến B trong một thời gian đã định, Nếu vận tốc ca nô tăng 3km/h thì ca nô đến nơi sớm hơn 2 giờ Nếu vận tốc ca nô giảm 3km/h thì ca nô đến nơi chậm 3 giờ Tính chiều khúc sông AB?

HDedu - Page 16

Dạng 2: Toán liên quan đến kiến thức tứ giác (hình vuông, hình chữ nhật):

- Hình chữ nhật:

Gọi a, b là chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật

Gọi S, C là diện tích, chu vi của hình chữ nhật

Tính chu vi hình chữ nhật: C = 2(a + b) Tính diện tích hình chữ nhật: S = ab

- Hình vuông:

Gọi a độ dài cạnh của hình vuông

Gọi S, C là diện tích, chu vi của hình vuông

Tính chu vi hình vuông: C = 4a Tính diện tích hình vuông: S = a 2

Bài tập 1: Một mảnh đất hình chữ nhật có hiệu chiều dài và chiều rộng là 6m Nếu tăng

mỗi chiều lên 2m thì diện tích sẽ tăng 64m2 Hỏi kích thước mỗi chiều là bao nhiêu

HDedu - Page 17

Bài tập 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 14cm và chiều dài lớn hơn chiều rộng 1cm Hỏi độ dài mỗi cạnh là bao nhiêu

Bài tập 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có tổng chiều dài và chiều rộng là 12m Nếu thêm chiều dài 2m và chiều rộng 3m thì chiều dài hơn chiều rộng 5m Tìm độ dài của mỗi chiều

HDedu - Page 18

Bài tập 4: Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông Biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng lên 36cm2, và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm đi 4cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26cm2

Bài tập 5: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi Tính chu vi của mảnh đất lúc đầu

HDedu - Page 19

Bài tập 6: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720m2, nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích mảnh vườn không đổi Tính các kích thước của mảnh vườn

Bài tập 7: Một hình chữ nhật có chu vi là 2a, a là độ dài cho trước Nếu ta thêm vào

chiều dài 10dm và tăng chiều rộng 15dm thì diện tích tăng thêm 630dm2 Tính các kích thước

cũ hình chữ nhật

HDedu - Page 20

Bài tập 8: Một vườn hình chữ nhật có chu vi 450m Nếu giảm chiều dài đi 1

5 chiều dài

cũ, tăng chiều rộng thêm 1

4 chiều rộng cũ thì chu vi vườn không đổi Tính chiều dài, chiều rộng của khu vườn

HDedu - Page 21

Bài tập 9: Tính các kích thước của hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng chiều dài 3m, giảm

chiều rộng 2m thì diện tích không đổi Nếu giảm chiều dài 3m, tăng chiều rộng 3m thì diện tích không đổi

Bài tập 10: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 124m Nếu tăng chiều dài 5m và

tăng chiều rộng 3m thì diện tích sẽ tăng 225m2 Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất

HDedu - Page 22

Dạng 3: Toán năng suất làm việc

Năng suất làm việc là phần công việc làm được trong một đơn vị thời gian

Công thức:

A = N.T Trong đó: A: Khối lượng công việc

N: Năng suất làm việc

T: Thời gian làm việc

Tổng năng suất riêng bằng năng suất chung khi cùng làm

Biết năng suất làm việc, thời gian hoàn thành, lượng công việc để áp dụng hợp lý

Năng suất lao động tăng thêm = (100% + mức năng suất %).quy định công việc

Bài tập 1: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ

nhất làm 3 giờ, người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?

Bài tập 2: Hai người thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà thì 2 ngày xong việc Nếu

người thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ người thứ hai làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong việc Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc?

HDedu - Page 23

Bài tập 3: Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong công

việc Mỗi ngày, phần việc của đội A làm nhiều gấp rưỡi đội B Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao lâu?

Bài tập 4: Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12

ngày Nhưng làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác Tuy chỉ còn một mình đội II làm việc, do cải tiến cách làm năng suất của đội hai tăng gấp đôi, nên họ đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày Hỏi năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

Bài tập 5: Hai thợ xây cùng xây một bức tường thì trong 7 giờ 12 phút là xong công

việc Nếu người thứ nhất xây trong 5 giờ, người thứ hai xây trong 6 giờ thì cả hai người xây được 3

4 bức tường Hỏi nếu làm một mình thì mỗi thợ xây phải mất bao lâu mới xây xong bức tường

HDedu - Page 24

Bài tập 6: Hai người thợ quét vôi cùng làm chung thì sau 12 giờ xng công việc Sau khi

làm chung 8 giờ thì một người phải đi làm việc khác nên người còn lại phải làm nốt trong 5 giờ nữa mới xong Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm mấy giờ mới xong

Bài tập 7: Hai người thợ cùng làm một công việc thì xong trong 18 giờ Nếu người thứ

nhất làm trong 4 giờ, người thứ hai làm trong 7 giờ thì được 1

3 công việc Hỏi mỗi người làm một mình thì mất bao lâu sẽ xong công việc?

HDedu - Page 25

Bài tập 8: Để hoàn thành một công việc hai tổ phải làm trong 6 giờ Sau 2 giờ làm

chung thì tổ hai được điều đi làm việc khác Tổ một đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thhì bao lâu xong công việc đó?

Bài tập 9: Hai đội công nhân cùng đào một con mương Nếu họ cùng làm thì trong 2

ngày sẽ xong công việc Nếu làm riêng thì đội haihoàn thành công việc nhanh hơn đội một là

3 ngày Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong công việc?

HDedu - Page 26

Dạng 4: Toán "vòi nước cùng chảy, chảy riêng vào bình chứa":

Cách giải:

Bước 1: Tìm lượng nước chảy chung của hai vòi

Lượng nước chảy riêng của mỗi vòi vào bể hoàn thành

Lập phương trình lượng nước

Bước 2: Thời gian hai vòi chảy đầy bể

Thời gian chảy riêng hoàn thành của mỗi vòi

Lập phương trình thời gian chảy đầy bể

Bước 3: Giải hệ phương trình

Bài tập 1: Hai vòi nước chảy chung vào một bể thì sau 4

5

4

giờ đầy bể Mỗi giờ lượng

nước của vòi I chảy được bằng 1

Bài tập 2: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 1 giờ 20 phút thì đầy bể Nếu mở vòi

thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì đầy

HDedu - Page 27

Bài tập 3: Hai vòi nước cùng chảy thì sau 5 giờ 50 phút sẽ đầy bể, Nếu để hai vòi cùng

chảy trong 5 giờ rồi khoá vòi thứ nhất lại thì vòi thứ hai phải chảy trong 2 giờ nữa mới đầy

bể Tính xem nếu để mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu sẽ đầy bể?

Bài tập 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút

sẽ đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được 3

4 bể nước Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì mới đầy bể?

HDedu - Page 28

Bài tập 5: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn thì sau 24

5 giờ đầy bể Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau 6

5 giờ nữa mới đầy bể Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?

Bài tập 6: Có hai vòi nước chảy vào bể chứa hình hộp chữ nhật có chiều cao 2m Nếu

mở cả hai vòi cùng chảy thì sau 12 giờ bể đầy Người ta mở cả hai vòi cho chảy trong 4 giờ thì khoá vòi thứ hai lại và để vòi thứ nhất chảy tiếp thì trong 14 giờ nữa mới đầy bể

a) Hỏi nếu để chảy một mình thì mỗi vòi chảy bao nhiêu lâu mới đầy bể ?

b) Biết mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được 8000 lít và đầy bể là hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và chiều cao của bể là 2m Tính kích thước của bể?

Bài tập 7: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể lớn thì sau 10 sẽ đầy bể Nếu vòi thứ

nhất chảy trong 6 giờ và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì bể chỉ đầy được 2

5 bể Hỏi mỗi vòi nếu chảy một mình thì phải mất bao lâu mới đầy bể

HDedu - Page 29

HDedu - Page 30

§21 PHÂN DẠNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

x y

§22 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRONG ĐỀ THI

1

x y x y

y x

1

x

y x

2

x y x y

3

x y x y

x y x y

1

x y x y

4

y x

y x

( )( )

§23 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH



DẠNG 1 TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC

B 23.1- (TS10 – HN, 2018 – 2019)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28 mét và độ dài đường chéo bằng 10 mét Tính chiều dài

và chiều rộng của mảnh đất đó theo đơn vị mét

B 23.2- (TS10 – HN, 2016 – 2017)

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720 m Nếu tăng chiều dài thêm 10 m và giảm chiều rộng 2

6 m thì diện tích mảnh vườn không đổi Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn

B 23.5- (HKII, Q Hai Bà Trưng, 2020 - 2021)

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 34 m Nếu tăng chiều dài thêm 2 m và tăng chiều rộng thêm 3 m thì diện tích tăng thêm 50 m 2 Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn?

B 23.6-

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 360 m Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều dài 6 m 2

thì diện tích không thay đổi Tính chu vi của mảnh vườn lúc ban đầu

B 23.7-

Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm

5 cm thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng 153 cm Tìm chiều dài và chiều rộng của hình 2

chữ nhật ban đầu

B 23.8-

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3 m và diện tích bằng 270 m Tìm chiều 2

dài và chiều rộng của khu vườn

B 23.9-

Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 20 cm Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 4 cm

Tính độ dài mỗi cạnh góc vuông của tam giác vuông đó

B 23.11-

Một hình chữ nhật có chu vi 100 m Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích

mảnh vườn đó giảm 2 m Tính diện tích của mảnh vườn 2

B 23.12-

Một hình chữ nhật có có diện tích 168 m Nếu giảm chiều dài đi 1 m và tăng chiều rộng thêm 1 m 2

thì mảnh vườn đó trở thành hình vuông Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn

B 23.13-

Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng một nửa chiều dài Biết rằng nếu giảm mỗi chiều đi 2 m thì diện

tích hình chữ nhật đã cho giảm đi một nửa Tính chiều dài hình chữ nhật đã cho

DẠNG 2 TOÁN LÀM CHUNG – LÀM RIÊNG

B 23.14- (TS10 – HN, 2019 – 2020)

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày xong Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

B 23.15- (TS10 – HN, 2012 – 2013)

Hai người cùng làm chung một công việc trong 12

5 giờ thì xong Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?

B 23.16- (TS10 – HN, 2019 – 2020)

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày xong Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

B 23.17-

Hai đội công nhân cùng đào một con mương Nếu họ cùng làm thì trong 8 giờ xong công việc Nếu họ làm riêng thì đội A hoàn thành công việc nhanh hơn đội B là 12 giờ Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu giờ mới xong công việc

B 23.18- (GHKII, THCS Nghĩa Tân, 2020 – 2021)

Hai người công nhân cùng làm chung một công việc sau 6 giờ thì xong Nếu hai người cùng làm trong

2 giờ rồi người thứ nhất nghỉ, để người thứ hai làm tiếp 4 giờ nữa thì được 60% công việc Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

B 23.20- (GHKII, THCS Thanh Xuân Nam, 2020 – 2021)

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ sẽ hoàn thành công việc Nếu đội thứ nhất làm trong 3 giờ rồi đội thứ hai làm tiếp trong 4 giờ thì xong được 80% công việc Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì sau bao lâu hoàn thành công việc?

HDedu - Page 6

B 23.21- (GHKII, H Thanh Trì, 2020 – 2021)

Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 6 ngày sẽ hoàn thành Nếu người thứ nhất làm trong 2 ngày rồi dừng lại và người thứ hai làm tiếp công việc đó trong 3 ngày thì hoàn thành được 40% công việc Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong thời gian bao lâu?

B 23.22- (GHKII, THCS Lê Quý Đôn, 2020 – 2021)

Để hoàn thành một công việc, hai tổ làm chung và dự kiến hoàn thành trong 8 giờ Trên thực tế, sau 3 giờ hai tổ làm chung thì tổ I được điều đi làm việc khác, tổ II làm tiếp trong 7 giờ thì làm được 2

3 công việc Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

B 23.23- (GHKII, THCS Thái Thịnh, 2018 – 2019)

Hai công nhân làm chung trong 12 ngày thì hoàn thành công việc đã định Họ làm chung với nhau 4 ngày thì người thứ nhất được điều đi làm việc khác, người thứ hai làm công việc còn lại trong 10 ngày Hỏi người thứ nhất làm một mình thì sau bao lâu hoàn thành công việc?

B 23.24- (GHKII, Q Hà Đông, 2018 – 2019)

Hai tổ sản xuất cùng nhận chung được một đơn hàng, nếu hai tổ cùng làm thì sau 15 ngày sẽ xong Tuy nhiên, sau khi cùng làm chung được 6 ngày thì tổ I có việc bận phải chuyển công việc khác, do đó tổ II làm mộtmình 24 ngày nữa thì hoàn thành đơn hàng Hỏi nếu làm một mình thì mỗ tổ làm xong trong bao nhiêu ngày?

B 23.25-

Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 1 giờ 20 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong

10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì được 2

15 bể Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể?

B 23.28- (GHKII, THCS Quỳnh Mai, 2020 – 2021)

Hai vòi cùng chảy vào 1 bể không có nước thì sau 6 giờ đầy bể Nếu vòi 1 chảy một mình trong 5 giờ sau đó khóa vòi 1 và mở tiếp vòi 2 trong 2 giờ thì cả hai vòi chảy được 8

15 bể Hỏi mỗi vòi chảy một mình bao lâu thì đầy bể

B 23.29- (GHKII, THCS Chu Văn An, 2020 – 2021)

Hai vòi nươc scùng chảy vào một bể không thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể Nếu mở vòi 1 trong 15 phút, rồi khóa lại và mở vòi 2 trong 20 phút thì được 1

5 bể Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu sẽ đầy bể?

B 23.30- (GHKII, THCS Tam Khương, 2020 – 2021)

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được 3

4 bể nước Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì mới đầy bể?

HDedu - Page 7

B 23.31- (GHKII, THCS Trưng Vương, 2020 – 2021)

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 3 giờ sẽ đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất trong

20 phút rồi khóa lại và mở tiếp vòi thứ hai chảy trong 30 phút thì cả hai vòi chảy được 1

8 bể Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể

B 23.32- (GHKII, Q Tây Hồ, 2018 – 2019)

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ đầy bể Nếu người ta mở cả hai vòi chảy trong 4 giờ rồi khóa vòi hai lại và để vòi một chảy tiếp trong 14 giờ nữa thì mới đầy bể TÍnh thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể?

DẠNG 3 TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỈ LỆ PHẦN TRĂM

B 23.34- (GKII, THCS Lê Quý Đôn, 2017 - 2018)

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức kế hoạch 18% và tổ II đã vượt mức kế hoạch 21% Vì vậy trong thời gian quy định hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch?

B 23.35- (GKII, THCS Ngọc Lâm, 2020 - 2021)

Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm 360 dụng cụ Trên thực tế, xí nghiệm I làm vượt mức 12%, xí nghiệp II làm vượt mức 10% do đó cả hai xí nghiệp làm tổng cộng 400 dụng cụ Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm?

B 23.36- (GKII, THCS Hoàng Hoa Thám, 2020 - 2021)

Theo kế hoạch hai tổ được giao sản xuất 900 sản phẩm trong một thời gian đã định Do cải tiến kỹ thuật nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch 15% và tổ II sản xuất vượt mức kế hoạch 10% Vì vậy trong cùng thời gian quy định hai tổ đã hoàn thành vượt mức 110 sản phẩm Tính số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch

B 23.37- (GKII, Q Tây Hồ, 2020 - 2021)

Theo kế hoạch hai tổ được giao sản xuất 5000 chiếc khẩu trăng kháng khuẩn trong thời gian đã định

Do nhu cầu khẩu trang trong đại dịch Covid tăng cao nên tổ I đã sản xuất vượt mức 50% và tổ II sản xuất vượt mức 40% so với kế hoạch Vì vậy trong thời gian quy định hai tổ đã sản xuất được 7200 chiếc khẩu trang kháng khuẩn Tính số khẩu trang kháng khuẩn được giao của mỗi tổ theo kế hoạch

B 23.38- (GKII, THCS Dịch Vọng, 2020 - 2021)

Do ảnh hưởng của dịch Covid – 19 nên trong tháng hai cả hai tổ công nhân chỉ làm được 700 sản phẩm Sang tháng ba, tình hình dịch ổn định tổ I vượt mức 20%, tổ II vượt mức 15% nên cả hai tổ làm được 830 sản phẩm Hỏi trong tháng hai mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm?

B 23.39- (GKII, THCS Nam Trung Yên, 2020 - 2021)

Trong đợt giải cứu nông sản cho bà con nông dân tỉnh Hải Dương, hai đội tình nguyện A và B tại Hà Nội dự định bán giúp bà con 72 tấn nông sản Nhờ ủng hộ của các khu dân cư, đội A đã bán vượt mức 12%, đội B bán vượt mức 10% Do đó cả hai đội đã bán được 80 tấn nông sản Hỏi mỗi đội dự định bán bao nhiêu tấn nông sản?

HDedu - Page 8