Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng A.. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng A.. Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc
Trang 1TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ 1
Lớp 10A1,10A2,10A4,10A5
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 1 NĂM 2022
Môn: Toán Thời gian: 90 phút
Họ và tên thí sinh: Mã đề: 101
Câu 1 Hàm sốy x 42x23 là
A Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ B Hàm số không chẵn, không lẻ
Câu 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y mx 3m đồng biến trên ?
Câu 3 Hàm số nào trong bốn phương án liệt kê ở A, B, C, D có đồ thị như hình bên:
x y
A y x 2 B y 2x1 C y x 1 D y x 1
Câu 4 Một chiếc cổng hình parabol có phương trình 1 2
2
y x Biết cổng có chiều rộng d 7 mét (như hình vẽ) Hãy tính chiều cao h của cổng
A h 24,5 mét B h 3,125 mét C h 6.125 mét D h 7 mét
Câu 5 Cho parabol P y: 3x2 x 1 Điểm nào sau đây là đỉnh của P ?
A I 0;1 B 1 11 ;
6 12
I
C
1 5 ;
6 4
I
D 1 ;1
3
I
Câu 6 Điều kiện xác định của phương trình x 1 3 x 2 x3 là
Câu 7 Biết rằng với m m 0 thì hệ phương trình 3 0
4 2
mx y
x y
A m 0 1;2 B m 0 1;0 C m 0 0;1 D m 0 2;3
Câu 8 Cho phương trình: x 3 3 x 1 Tập các nghiệm của phương trình 1 là
O
y
x
5 m
h
Trang 2A S ; 3 B S C S 3; D S 3
Câu 9 Hệ
x y z
có nghiệm là a b c; ; Giá trị của a b c bằng
Câu 10 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
A a b
ac bd
c d
a b
a c b d
c d
C 0 a b 1 1
a b
Câu 11 Cho f x ax2 bx c, a 0 và b2 4ac Biết f x 0, x Khẳng định nào sau đây
đúng
0
a
0 0
a
0 0
a
0 0
a
Câu 12 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 4x 16 0?
A S 4; B S 4; C S ;4 D S ; 4
Câu 13 Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 2 3 0
3 0
x y
x y
A Q 0;3 B 1 ;3
2
M
C N 2;8 D 1;3
2
P
Câu 14 Cho tam giác ABC với A 2;3 , B 4; 1 và trọng tâm của tam giác là G 2; 1 Đỉnh C có tọa độ là
a b; Khi đó giá trị của a b là
Câu 15 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a 2i 3j, b 1;2 Khi đó tọa độ vectơ a b là
A 2; 1 B 1;2 C 1; 5 D 2; 3
Câu 16 Cho các mệnh đề sau đây, với A B, là các điểm bất kỳ
I) 0 cùng hướng với mọi vectơ II) 0 cùng phương với mọi vectơ
III)AA 0 IV AB 0
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
Trang 3Câu 17 Cho hai véc tơ a 1;1 ; b 2; 0 Góc giữa hai véc tơ a, b là
Câu 18 Cho tam giác ABC có B 120, cạnh AC 2 3 cm Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC bằng
A R 2 cm B R 4 cm C R 1 cm D R 3 cm
Câu 19 Cho là góc tù Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A sin 0 B cos 0 C cot 0 D tan 0
Câu 20 Cho đường thẳng d : 2x 3y 4 0 Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của d ?
A u 2;3 B u 3;2 C u 3; 2 D u 3; 2
Câu 21 Cho hai tập A 0;20; B a a;3 9 Gọi C A B Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để C
và C chứa không quá 10 số nguyên?
Câu 22 Biết đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm M 1;4 và có hệ số góc bằng 3.Giá trị của P a b bằng
A P 21 B P 4 C P 4 D P 21
Câu 23 Miền giá trị của hàm số 2
2
1
y
x
là
A B \ 1;1 C 2;4 D 2;4
Câu 24 Biết rằng hàm số y ax 2 bx c a 0 có giá trị nhỏ nhất trên bằng 4 tại x 2 và có đồ thị hàm
số đi qua điểm A 0;6 Giá trị của P a b c bằng
A P 6 B P 3 C P 6 D 9
2
P Câu 25 Gọi S là tập nghiệm của phương trình x25x 4 x 3 0 Tổng giá trị các phần tử cùa Slà
Câu 26 Một học sinh tiến hành giải phương trình 5 x 6 x 6 như sau:
5
x x Bước 2: Phương trình đã cho tương đương với 2
5x 6 x 6 x2 17 x 30 0 xx 152
Bước 3: Đối chiếu điều kiện, thấy cả 2 nghiệm thỏa mãn nên phương trình có 2 nghiệm x 2, x 15 Lời giải của học sinh trên:
A Sai từ bước 3 B Đúng C Sai từ bước 1 D Sai từ bước 2
Trang 4Câu 27 Có bao nhiêu giá trị nguyên của mđể hệ phương trình 2 22
2
x y
x y xy m
có nghiệm x y; thỏa mãn
0x y, 3?
Câu 28 Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2
2 x x 1 4 x 0 là
Câu 29 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x x4 1 với x 1 là
Câu 30 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
2
1
y
x mx m
có tập xác định là
Câu 31 Cho hình chữ nhật ABCD tâm O Gọi M , N lần lượt là trung điểm của OA và CD Biết
MN a AB b AD Tính a b
2
a b C 3
4
a b D 1
4
a b
Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;3 , B 1; 2, C 1;10 Tọa độ D trên trục Ox sao cho
ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD là
A 3;0 B 1;0 C 3;0 D Không tồn tại điểm D Câu 33 Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm
được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, để nghiên cứu các nhà khảo
cổ cần khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này Để xác định bán
kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và
tiến hành đo đạc, được kết quả như hình vẽ ( AB=4,3 cm;BC=3,7
cm; CA=7,5 cm) Bán kính của chiếc đĩa này bằng ( làm tròn tới
hai chữ số sau dấu phẩy)
Câu 34 Biết sin 2
3
90 180 Hỏi giá trị tanlà bao nhiêu?
5
5 Câu 35 Cho đường thẳng d : 3 x y 3 0 và điểm N 2;4 Tọa độ hình chiếu vuông góc của N trên d là
A 3; 6 B 1 11 ;
3 3
C
2 21 ;
5 5
D
1 33 ;
10 10
Trang 5Câu 36 Trong các số tự nhiên từ 1 tới 1000 có bao nhiêu số đồng thời không chia hết cho các số 2;3và 7?
Câu 37 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x 1 m có bốn nghiệm phân biệt là
Câu 38 Trên mặt phẳng tọa độ, trên các tia 0x, 0y lần lượt lấy các điểm A(a;0) và B(0;b) thay đổi sao cho đường thẳng
AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O, bán kính bằng 1 Khi đó, AB có độ dài nhỏ nhất thì giá trị của a b
bằng
Câu 39 Cho Pm :y x 2 2m1x m 2 3 Biết rằng khi m thay đổi thì Pm luôn tiếp xúc với một
đường thẳng d cố định, đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?
A 1;5 B 1; 1 C 1 ;2
3
D 1;4
2
Câu 40 Có bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng 2020;2020 để phương trình 2 x2 x 2 m x 2
có nghiệm:
Câu 41 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình 2
2 2
10
x y
m
x y
có 4 nghiệm phân biệt?
Câu 42 Số nghiệm nguyên của bất phương trình 6 x x 2 x2 6 x 5 0 là
Câu 43 Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A 1;1 ;B 1;2 ;C 3; 3, Gọi M a b ; là điểm thuộc đường
thẳng d x: 2y 1 0 sao cho P MA2MB MC đạt giá trị nhỏ nhất Giá trị của a b bằng
A 37
5 B 195 C 85 D 1
Câu 44 Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi M N, lần lượt thuộc các đoạn thẳng BC và AC sao cho 1
3
, CN k AN
và AM DN Khi đó k thuộc khoảng nào dưới đây?
A 3;5 B 5; 3 C 4; 2 D 2; 4
Trang 6Câu 45 Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan
sát đỉnh C của ngọn núi Biết độ cao AB 70 m,
phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang một góc
0
30 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang một
góc 15 30'0 ( hình vẽ)
Độ cao của ngọn núi so với mặt đất gần nhất với giá trị
nào sau đây?
Câu 46 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2
2
1
x x y
x mx
có tập xác định là
A 2 m 2 B 1 m 2 C 1 m 3 D 2 m 3
Câu 47 Cho Parabol (P): y f x ax2 bx c có đỉnh 1; 1
4
I
và đi qua điểm A 0; 1 6
Gọi S là tập tất cả
các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 2 1 0
16
f f m f x
Tích giá trị các phần tử của S bằng
Câu 48 Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O,bán kính R 1, Mlà một điểm bất kì trên đường tròn
Giá trị lớn nhất của biểu thức S MA 2 2 MB2 3 MC2 là
Câu 49 Cho tam giác ABC có trọng tâm G, qua G dựng đường thẳng d cắt cách cạnh AB, AC lần lượt tại M,
N Đặt AM x
AB , ANAC y, gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của T x y Tính
m M
A 10
3 B 176 C 116 D 52
Câu 50 Tìm tất cả các giá trị của tham sốm để phương trình x2 2 x x m m có nghiệm duy nhất?
5 4 1;0
m m
5 4 1;
m m
4
m
……… Hết………