Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (21)

Cho hình trụ có trục OO bằng 2 cm , bán kính đáy bằng 2 cm , điểm A thuộc đường tròn đáy tâm O và điểm B thuộc đường tròn đáy tâm Osao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO b

ĐỀ TOÁN NGUYỄN KHUYẾN – HCM 2021-2022

Câu 1 Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình 3x1  m 5 0 có nghiệm là một số thực dương

A m5 B m5 C m5 D m8

Câu 2 Cho hình trụ có trục OO bằng 2 cm , bán kính đáy bằng 2 cm , điểm A thuộc đường tròn đáy tâm O

và điểm B thuộc đường tròn đáy tâm Osao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO bằng 1 cm Tính độ dài đoạn thẳng AB

Câu 3 Tìm tập xác định của hàm số log71

4

x y



2

y x

3

73

a

3

213

Câu 21 Cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 4 cm2 Tính thể tích khối tròn xoay do hình vuông ABCD

quay quanh trục AC tạo nên

Câu 23 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D     có AB2cm CD, 4cm AA, 6cm , AB song song với CD

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AC, khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng CC D D   bằng 2 cm

Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D    





 nghịch biến trên khoảng  0;1

A m1 B m1 C m1 D m1

Câu 26 Từ các số 0,1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau đôi một và không chia hết cho 5?



32

Câu 40 Trong không gian tọa độ Oxyz , điểm B là hình chiếu vuông góc của điểm A2;1;0 lên mặt phẳng

2y  z 6 0 Điểm B thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

Câu 43 Cho hàm số f x liên tục trên tập xác định   và có bảng biến thiên như sau:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 15;15 của tham số m để hàm số ytan 1 mf x  có tập giá trị là tập số thực ?

Câu 45 Cho phương trình  2   

lnx2 x x e mx m2 x 2 0 Khoảng  a b là tập hợp tất cả các giá trị của ;

tham số m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thuộc khoảng  4

Câu 47 Cho hình lăng trụ ABCD A B C D     có AD2BC và AD song song với BC M là trung điểm CC,

N là điểm trên cạnh AA sao cho A N 3AN Mặt phẳng (MND) chia khối lăng trụ thành hai khối có thể tích lần lượt là V1 và V2 (với V1V2) Tính 1

2

V

V

A 1

2

1125

V

2

1136

V

2

2349

V

2

2336

Đáp án đề kiểm tra định kì môn toán mã đề 208

11.B 12.D 13.D 14.B 15.A 16.B 17.B 18.D 19.A 20.C

21.A 22.C 23.B 24.D 25.B 26.A 27.D 28.A 29.C 30.C

31.C 32.D 33.A 34.C 35.A 36.C 37.A 38.C 39.C 40.D

41.C 42.D 43.B 44.A 45.D 46.B 47.C 48.A 49.A 50.B

Đáp án chi tiết đề kiểm tra định kì môn toán

Câu 1 Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình 1

3x   m 5 0 có nghiệm là một số thực dương

A m5 B m5 C m5 D m8

Hướng dẫn giải Chọn D

Phương trình 1

3x   m 5 0 Điều kiện xác định D

Câu 2 Cho hình trụ có trục OO bằng 2 cm , bán kính đáy bằng 2 cm , điểm A thuộc đường tròn đáy tâm O

và điểm B thuộc đường tròn đáy tâm Osao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO bằng 1 cm Tính độ dài đoạn thẳng AB

Hướng dẫn giải Chọn B

Suy ra OO song song ABB Suy ra d OO AB , d OO ,ABB d O ABB ,  

Trong OAB, kẻ OHAB tại H, mà OHBB nên OH ABB

suy ra d O ,ABB   OH 1 cm

Tam giác OHA vuông tại H có 2 2  

AH  OA OH  cm Tam giác OAB cân tại OAB2AH 2 3  cm

Ta có BBOO2 cm Tam giác ABB vuông tại B 2 2  

x







A 4;1 B   ; 1 4;

Hướng dẫn giải Chọn D

Xét hàm số log7 1

4

x y

x

x

x x

x x

Phương trình hoành độ giao điểm : 2

a a

Dùng đường thẳng x1 cắt đồ thị hàm số yb y x, c x tại hai điểm có tọa độ lần lượt A   1,b B, 1,c dựa

Xét đường thẳng    

 

0; 0; 0:

:

M x y z vtcp u 

M vtcp u

 thoả điều kiện

Câu 8 Đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số yx1x2x 3 1 tại bao nhiêu điểm phân biệt?

Hướng dẫn giải

Ta có: AB(2; 4;3), AC  3; 1; 1 

Khi đó một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC là:  nABC AB AC, 7; 7; 14    7 1;1; 2

Yêu cầu bài toán 1 1

1 0

0

1

2 2

x x

14



Câu 13 Tìm phần thực của số phức 2 4

1

i z

a

3

73

a

3

213

a

Hướng dẫn giải Chọn B

Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0 Như vậy mỗi số thực cũng là một số phức

Câu 16 Tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy 3 cm và chiều cao 4 cm

Dựa vào hình vẽ, ta có bán kính ROB3cm và chiều cao SO h 4cm

Xét tam giác SOB vuông tại O có SB2 SO2OB2 4232 25cm2 SB5cm

Ta có

 3 2

63

63

66

2 33

nên hàm số có 2 điểm cực trị, loại C

 y    x3 x 2 y 3x2   1 0, x nên hàm số nghịch biến trên , chọn D

Câu 19 Tính thể tích khối cầu có bán kính 3 cm

A 4 3 cm3 B 12 cm 3 C 6 cm 3 D 2 3 cm3

Hướng dẫn giải Chọn A

8

f x

x



 trên đoạn 2;1 là 3 khi x 2

Câu 21 Cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 2

4 cm Tính thể tích khối tròn xoay do hình vuông ABCD

quay quanh trục AC tạo nên

Hình vuông ABCD có diện tích bằng 4 cm2nên S ABCD AB2 4cm2  AB2cmAC BD2 2cm

Khi quay hình vuông quanh đường chéo AC ta được hai khối nón có thể tích là

Vậy mô đun của số phức zlà z   7 i 72 12 5 2

Câu 23 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D     có AB2cm CD, 4cm AA, 6cm , AB song song với CD

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AC, khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng CC D D   bằng 2 cm Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D    

A 12 cm3 B 72 cm3 C 24 cm3 D 36 cm3

Hướng dẫn giải Chọn B

Kẻ AKCD; KCD, mà AK CCAK CC D D   AK dA CC D D,    

Do M là trung điểm của AC nên AK dA CC D D,    2.dM,CC D D   4cm

Diện tích hình thang ABCD là 1  2 4 4 2

Câu 24 Khẳng định nào dưới đây đúng?

A

2

2 1 1

Trước hết ta tìm số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau đôi một tạo nên từ các chữ số đã cho

Giả sử số lập được có dạng a a a a , 1 2 3 4 a10, a i a j với i j, i1, 4, j1, 4

Trường hợp 1: a4 0 khi đó có A53 cách chọn bộ 3 số a a a2 3 4 suy ra có A5360 số

Trường hợp 2: a4 5 khi đó a10 và a15 nên a1 có 4cách chọn, có A42 cách chọn bộ 2 số a a2 3 suy ra có 2

4

4A 48 số Vậy có 60 48 108  số có bốn chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5

Do đó số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 300 108 192  số

Câu 27 Trong không gian tọa độ Oxyz , tính diện tích hình bình hành ABCD, biết AB1; 1; 2 ,AC2;1; 0

Ta có y'm.2mx 2 m.ln 2 Hàm số nghịch biến trên tập số thực  y 0,  2

.2mx m.ln 2 0,

m0 (Vì 2

2mx m.ln 2 0)

Câu 29 Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O (gốc tọa độ),

Gọi phương trình mặt cầu tâm I a b c đi qua bốn điểm O ,  ; ;  A, B, C có dạng

Từ bốn phương trình trên ta được a0;b1;c2;d 0

Vậy mặt cầu  S có phương trình 2 2 2

Áp dụng công thức: số điểm cực trị của hàm y f x( ) bằng tổng của số cực trị của y f x( ) và số nghiệm (khác các điểm cực trị) của phương trình f x( )0

Ta có y 3x22(m1)x Hàm số đã cho đồng biến trên tập số thực



32

Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M2; 3 

Câu 37 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng    

1:

Ta có    

1:

, cho t0 ta được A1;0;0   d , cho t1 ta được B2;1; 1   d

Đường thẳng  d nằm trong mặt phẳng   suy ra A, B thuộc  

Hàm số có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có giá trị lớn nhất

Câu 39 Trong không gian, cho điểm A thuộc mặt phẳng   , điểm B không thuộc mặt phẳng   , đường thẳng AB hợp với mặt phẳng   một góc 600, AB4 cm Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  

A 4 cm B 8 3

3 cm C 2 3 cm D 2 cm

Hướng dẫn giải Chọn C

Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng  

Khi đó khoảng cách từ B đến mặt phẳng   là độ dài BH; góc giữa đường thẳng AB với mặt phẳng   là góc BAH  60 Do đó 3  

.sin 60 4 2 3

2

Câu 40 Trong không gian tọa độ Oxyz , điểm B là hình chiếu vuông góc của điểm A2;1;0 lên mặt phẳng

2y  z 6 0 Điểm B thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

Hướng dẫn giải Chọn D

Gọi  P : 2y  z 6 0 Ta có AB P tại B

Đường thẳng AB qua A2;0;1 có VTCP un( )P 0; 2;1 có phương trình tham số là  

Suy ra B2; 2 ;1t t Vì B P nên thay tọa độ điểm B vào phương trình của mặt phẳng  P ta được

2.2t     1 t 6 0 t 1B2; 2; 2.Thay tọa độ điểm B2; 2; 2 vào 4 phương án ta thấy D là đáp án chính xác

Câu 41 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 10;10 của tham số m sao cho hàm số

Vậy tập tất cả các giá trị m để hàm số f x có giá trị nhỏ nhất là   m  ;06;

Do m là số nguyên trên 10;10 để f x có giá trị nhỏ nhất nên có 15 giá trị nguyên của m thỏa mãn  Bình luận: Với dạng bài tập này, bạn cần để ý dạng đồ thị hàm số của các hàm số bậc hai, hàm trùng phương thì sẽ xử lí bài toán sẽ nhanh hơn Hàm số bậc hai yax2bxc, hàm trùng phương 4 2

yax bx c có giá trị nhỏ nhất trên khi a0 và có giá trị lớn nhất trên khi a0

Câu 42 Cho hàm số

2

42

Xét hệ phương trình điều kiện tiếp xúc của đường thẳng yaxb và đồ thị  C : 2

a b

Xét hệ phương trình điều kiện tiếp xúc giữa đường thẳng 2 7

6

y x tiếp xúc và đồ thị hàm số  C là 1 2

7

(1)2

a b

Xét hệ phương trình điều kiện tiếp xúc giữa đường thẳng 3 3

2

y x và đồ thị hàm số  C là 1 2

3

12

3

x

x x

x x

Câu 43 Cho hàm số f x liên tục trên tập xác định   và có bảng biến thiên như sau:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 15;15 của tham số m để hàm số ytan 1 mf x  có tập giá trị là tập số thực ?

Hướng dẫn giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f x ta thấy rằng     5

Do hàm tan x tuần hoàn với chu kì T và có tập giá trị là nên hàm số ytan 1 mf x   có tập giá trị

là khi và chỉ khi max 1 ;1 5 min 1 ;1 5

Câu 44 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m thỏa mãn điều kiện 1 1  

Câu 45 Cho phương trình  2   

lnx2 x x e mx m2 x 2 0 Khoảng  a b là tập hợp tất cả các giá trị của ;

tham số m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thuộc khoảng  4

Do đó xt1, tức là phương trình đã cho tương đương với phương trình xe mx 1

Dễ thấy rằng khi m0 thì phương trình x e mx 1 có duy nhất nghiệm, nên ta chỉ xét m0

Do đó 1  4

1; e

m

  và ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên và những điều kiện trên ta thấy rằng phương trình xe mx 1 có hai nghiệm phân biệt

1 4 1

4 4

11

1; 0

; 4

; 01

1

; 41

me

m m

Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 47 Cho hình lăng trụ ABCD A B C D     có AD2BC và AD song song với BC M là trung điểm CC,

N là điểm trên cạnh AA sao cho A N 3AN Mặt phẳng (MND) chia khối lăng trụ thành hai khối có thể tích lần lượt là V1 và V2 (với V1V2) Tính 1

V

2

1136

V

2

2349

V

2

2336

V

Hướng dẫn giải Chọn C

Các bài toán phụ:

Gọi I I,  lần lượt là trung điểm của AD và A D  suy ra IBCD I B C D     là hình hộp

Gọi P Q, lần lượt là giao điểm của (MND) với BB II ,

Khi đó: V1V ABCD NPMD. V ABCI NPMQ. V ICD QMD. Ta có 1 1 1 1

2349

Hướng dẫn giải Chọn A

Nhận xét: hàm số f x có đúng hai điểm cực trị khi và chỉ khi   f x đổi dấu đúng 2lần khi và chỉ khi

x1 3 x2m 1 0 có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 thỏa mãn điều kiện   2 

m m

Nguyên hàm hai vế ta được:     2   

Tập giá trị của hàm số   2 12

mx x