Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (19)

Trong khuôn viên một trường đại học có 5000 sinh viên, một sinh viên vừa trở về sau kì nghỉ và bị nhiễm virus cúm truyền nhiểm kéo dài.. Các trường đại học sẽ cho các lớp học nghỉ khi c

ĐỀ TOÁN SỞ HÀ TĨNH LẦN 3 2021-2022 Câu 1 Tập xác định của hàm số ylog(x1) là

Câu 9 Khối đa diện đều  4;3 là khối

A Mười hai mặt đều B Tứ diện đều C Bát diện đều D Lập phương

Câu 10 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x  nghịch biến trong khoảng nào

trong các khoảng sau?

Câu 13 Cho a b, là các số thực dương tuỳ ý, khẳng định nào dưới đây đúng?

A loga b log loga b B loga b logalogb

C log ab logalogb D log ab log loga b

Câu 14 Nghiệm của phương trình 2x 8 là



1 21

x y

12

u  

    B

17 20

12

u  

    C

19 20

12

u  

    D

20 20

12

   C S   ;5 D S 5; 

Câu 19 Cho hàm số y f x  liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như hình bên Số

nghiệm của bất phương trình 2f x  3 0 là

Câu 27 Cho mặt cầu  S tâm O , bán kính R3 Một mặt phẳng  P cắt  S theo giao tuyến là

đường tròn  C sao cho khoảng cách từ điểm O đén mặt phẳng  P bằng 1 Chu vi đường tròn  C bằng

A 4 B 2 2 C 8 D 4 2

Câu 28 Cho a là một số thực dương khác 1, biểu thức

3 3

1 15

17 5

2 15

A 6 B log 62 C 2 log 32 D log 32

Câu 31 Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên

Số điểm cực đại của hàm số y f x  là

A 4 B 3 C 2 D 1

Câu 32 Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x10.3x 3 0 có dạng S a b; trong đó ab Giá trị

của biểu thức 5b2a bằng

Câu 34 Trong khuôn viên một trường đại học có 5000 sinh viên, một sinh viên vừa trở về sau kì nghỉ

và bị nhiễm virus cúm truyền nhiểm kéo dài Sự lây lan này được mô hình hóa bởi công thức

 Trong đó y là tổng số học sinh bị nhiễm sau t ngày Các trường đại

học sẽ cho các lớp học nghỉ khi có nhiều hơn hoặc bằng 40% số sinh viên bị lây nhiễm Sau ít

nhất bao nhiêu ngày thì trường cho các lớp nghỉ học?

Câu 36 Một chữ cái được lấy ra ngẫu nhiêu từ các chữ cái của từ “ASSISTANT” và một chữ cái được

lấy ngẫu nhiên từ các chữ cái của từ “STATISTICS” Xác suất để lấy được hai chữ cái giống

Câu 38 Cho hình trụ  T có chiều cao bằng 8a Một mặt phẳng   song song với trục và cách trục

của hình trụ này một khoảng bằng 3a , đồng thời   cắt  T theo thiết diện là một hình

vuông Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A 80 a 2 B 40 a 2 C 30 a 2 D 60 a 2

Câu 39 Hình nón  N có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , góc ở đỉnh bằng 120 Một mặt phẳng qua

S và cắt hình nón  N theo thiết diện là tam giác vuông SAB Biết khoảng cách giữa hai

đường thẳng AB và SO bằng 3 Diện tích xung quanh S xq của hình nón  N bằng

A S xq 27 3 B S xq 36 3 C S xq 18 3 D S xq 9 3

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC1200, tam giác SAB đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Biết SB2AB và SBA1200 Gọi E

là chân đường phân giác trong của góc SBA, biết BEa Góc giữa cạnh bên SA với mặt phẳng đáy bằng 0

45 Thể tích khối chóp S ABCD bằng

A

3

7 1416

a

3

9 1416

a

3

5 1416

a

3

1416

y f x ax bx  cx d a có đồ thị như hình bên Gọi S là tập các giá

trị nguyên của m thuộc khoảng 2019; 2021 để đồ thị hàm số

A 4036 B 4034 C 2017 D 2016

Câu 48 Cho hình lập phương ABCD A B C D Gọi ' ' ' ' M N lần lượt là trung điểm , B A và ' ' B B' Mặt

phẳng  P đi qua MN và tạo với mặt phẳng ABB A một góc ' '  sao cho tan  2 Biết

 P cắt các cạnh DD và DC Khi đó mặt phẳng '  P chia khối lập phương thành hai phần, gọi thể tích phần chứa điểm A là V1 và phần còn lại có thể tích V2 Tỉ số 1

V

2

12

V

V 

Câu 49 Cho hàm số bậc bốn y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và m [ 2021; 2021] để phương trình

3 2

( )log f x x f x[ ( ) mx] mx f x( )

A 2021 B 2022 C 2020 D 2019

Câu 50 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên thỏa mãn

0

3 ( ) 1 2lim

h

f h h

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP LẦN 3 NĂM 2021

SỞ HÀ TĨNH Câu 1 Tập xác định của hàm số ylog(x1) là

A [ 1; ) B (1;) C [1;) D ( 1; )

Lời giải Chọn B

Câu 3 Diện tích mặt cầu có bán kính r2 bằng

Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số đồng biến trên (1;)

Câu 6 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bàng 12a Thể tích của

khối trụ bằng

A a3 B 6 a 3 C 5 a 3 D 4 a 3

Lời giải Chọn D

Điều kiện: x1

2

log x    1 3 x 1 2  x 9 TM ư

Đề thi bản word độc quyền thuộc về website Tailieuchuan.vn

Câu 8 Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng a và diện tích đáy bằng 3a là 2

Ta có: 1 3 2 3

3

V  a a a

Câu 9 Khối đa diện đều  4;3 là khối

A Mười hai mặt đều B Tứ diện đều C Bát diện đều D Lập phương

Lời giải Chọn D

Câu 10 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x  nghịch biến trong khoảng nào

trong các khoảng sau?

A 1;1 B 0; C 1; D  ; 1

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị, hàm số nghịch biến trong khoảng 1;

Câu 11 Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là

Lời giải Chọn A

Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là số các tổ hợp chập 2 của 12 phần tử (học sinh) Vậy có 2

A

B

D

C S

Hình chóp tứ giác S ABCD có tất cả 8 cạnh, đó là SA SB SC SD AB BC CD DA, , , , , , ,

Câu 13 Cho a b, là các số thực dương tuỳ ý, khẳng định nào dưới đây đúng?

A loga b log loga b B loga b logalogb

C log ab logalogb D log ab log loga b

Lời giải Chọn C

Quy tắc tính lôgarit của một tích

Câu 14 Nghiệm của phương trình 2x 8 là

A x3 B x4 C x2 D 1

3

x

Lời giải Chọn A





1 21

x y

Vì lim lim 1 2 2

1

x y

x y

12

u  

    B

17 20

12

u  

    C

19 20

12

u  

    D

20 20

12

u  

   

Lời giải Chọn A

u q

   C S   ;5 D S 5; 

Lời giải Chọn B

Câu 19 Cho hàm số y f x  liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như hình bên Số

nghiệm của bất phương trình 2f x  3 0 là

A 2 B 0 C 3 D 1

Lời giải Chọn C

2

f x    f x  

Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị các hàm số y f x  và 3

2

y 

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt

Câu 20 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm M 3;1 nên đồ thị hàm có tiệm cận đứng là 3

3

x y

3

x y

a

a 3

C

B A

S

Dễ thấy SC ABC;  SC AC; SCA

Vậy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x1 với m 2

Câu 24 Thể tích của khối nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy bằng 2 và độ dài đường sinh bằng

Chiều cao của hình nón là 2 2 2 2

Đồ thị bên có dạng bậc 3 nên loại A, C

Đồ thị bên đi qua điểm  1; 0 nên chọn B

Câu 26 Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2

2

yx  x và trục hoành là

A 1 B 2 C 4 D 3

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm 4 2 0

Câu 27 Cho mặt cầu  S tâm O , bán kính R3 Một mặt phẳng  P cắt  S theo giao tuyến là

đường tròn  C sao cho khoảng cách từ điểm O đén mặt phẳng  P bằng 1 Chu vi đường tròn  C bằng

A 4 B 2 2 C 8 D 4 2

Lời giải Chọn D

Bán kính của đường tròn là r 9 1 2 2 chu vi của đường tròn là 2 2 2 4 2

Câu 28 Cho a là một số thực dương khác 1, biểu thức

3 3

1 15

17 5

2 15

a

Lời giải Chọn A

Câu 29 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Giá trị lớn nhất của hàm số y f x( ) trên

đoạn 1; 2 bằng

A 1 B 2 C 0 D 4

Lời giải Chọn C

Câu 30 Tích các nghiệm của phương trình 2

2 x5.2x 6 0 bằng

A 6 B log 62 C 2 log 32 D log 32

Lời giải Chọn D

Câu 31 Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên

Số điểm cực đại của hàm số y f x  là

A 4 B 3 C 2 D 1

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạo hàm đổi dấu từ   sang   một lần nên hàm số có một điểm cực đại

Câu 32 Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x10.3x 3 0 có dạng S a b; trong đó ab Giá trị

Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 1, SAABCD,SA2 Khoảng cách từ

Câu 34 Trong khuôn viên một trường đại học có 5000 sinh viên, một sinh viên vừa trở về sau kì nghỉ

và bị nhiễm virus cúm truyền nhiểm kéo dài Sự lây lan này được mô hình hóa bởi công thức

 Trong đó y là tổng số học sinh bị nhiễm sau t ngày Các trường đại

học sẽ cho các lớp học nghỉ khi có nhiều hơn hoặc bằng 40% số sinh viên bị lây nhiễm Sau ít

nhất bao nhiêu ngày thì trường cho các lớp nghỉ học?

A 11 B 12 C 10 D 13

Lời giải Chọn A

Ta có

0,8

3ln

Vậy sau ít nhất 11 ngày thì trường cho các lớp nghỉ học

Câu 35 Một trang trại đang dùng hai bể nước hình trụ có cùng chiều cao; bán kính đáy lần lượt bằng

Gọi chiều cao của các hình trụ là h và bán kính đáy của hình trụ mới là R Khi đó ta có:

Câu 36 Một chữ cái được lấy ra ngẫu nhiêu từ các chữ cái của từ “ASSISTANT” và một chữ cái được

lấy ngẫu nhiên từ các chữ cái của từ “STATISTICS” Xác suất để lấy được hai chữ cái giống

Xét tập AA A I N T T S S S, , , , , , , , ,BA C I I T T T S S S, , , , , , , , , 

Không gian mẫu là các các lấy từ mỗi tập hợp ,A B một phần tử nên   1 1

9 10 90

n  C C  Biến cố A: “Lấy được hai chữ cái giống nhau”

A 4a3b B b4 a3 C b3a4 D 3a4b

Lời giải Chọn B

a b

Câu 38 Cho hình trụ  T có chiều cao bằng 8a Một mặt phẳng   song song với trục và cách trục

của hình trụ này một khoảng bằng 3a , đồng thời   cắt  T theo thiết diện là một hình

vuông Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A 80 a 2 B 40 a 2 C 30 a 2 D 60 a 2

Lời giải Chọn A

Gọi trục của hình trụ là OO OO8a

Mặt phẳng   cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông ABCD ABAD8a

Theo giả thiết d OO ;ABCD 3a

Kẻ OHAB OH ABCD d OO ;ABCD d O ;ABCD OH 3a

Xét tam giác OAH vuông tại H ta có: OA2OH2AH2 OA5a

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: S xq 2rh 2 5 8 a a 2

80 a

Câu 39 Hình nón  N có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , góc ở đỉnh bằng 120 Một mặt phẳng qua

S và cắt hình nón  N theo thiết diện là tam giác vuông SAB Biết khoảng cách giữa hai

đường thẳng AB và SO bằng 3 Diện tích xung quanh S xq của hình nón  N bằng

A S xq 27 3 B S xq 36 3 C S xq 18 3 D S xq 9 3

Lời giải Chọn C

Gọi H là trung điểm của cạnh AB OHAB

Mà SOOH d AB SO ; OH 3

Gọi đường sinh của hình nón là x x0 SAx

Xét tam giác SOA vuông tại O ta có: SOSA.cosASO cos 60

Vậy diện tích xung quanh hình nón bằng: S xq rl 3 3.618 3

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC1200, tam giác SAB đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Gọi E là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác SAB

Vì ABCD là hình thoi cạnh a, ABC1200 nên tam giác ABD đều

Ta có: BDDADCD là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Kẻ DtABCD; d đi qua G và dSAB

Ta có: TXĐ: D \ m

2 2

 

  



2 21

m m

  



  

    2 m 1

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Biết SB2AB và SBA1200 Gọi E

là chân đường phân giác trong của góc SBA, biết BEa Góc giữa cạnh bên SA với mặt phẳng đáy bằng 450 Thể tích khối chóp S ABCD bằng

A

3

7 1416

a

3

9 1416

a

3

5 1416

a

3

1416

a

Lời giải Chọn B

SA a SH

g x  f x  x  x

2 2

2

131

x x x

x

x

x k x

Câu 46 Cho hàm số y  f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thực của

phương trình f 2 f x 1 là

A 9 B 3 C 6 D 5

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng y1, ta có

y f x ax bx  cx d a có đồ thị như hình bên Gọi S là tập các giá

trị nguyên của m thuộc khoảng 2019; 2021 để đồ thị hàm số

Đồ thị của hàm số y f x  đi qua bốn điểm 2;0 , 1; 2 , 1;0 , 2; 2     nên ta có

x x x

Câu 48 Cho hình lập phương ABCD A B C D Gọi ' ' ' ' M N lần lượt là trung điểm , B A và ' ' B B' Mặt

phẳng  P đi qua MN và tạo với mặt phẳng ABB A một góc ' '  sao cho tan  2 Biết

 P cắt các cạnh DD và DC Khi đó mặt phẳng '  P chia khối lập phương thành hai phần, gọi thể tích phần chứa điểm A là V1 và phần còn lại có thể tích V2 Tỉ số 1

V

2

12

V

V 

Lời giải Chọn A

Không mất tính tổng quát, giả sử độ dài cạnh của hình lập phương ABCD A B C D là 1 ' ' ' 'Gọi , ,Q R I lần lượt là trung điểm của các cạnh DC DD AA , ', '

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và m [ 2021; 2021] để phương trình

3 2

( )log f x x f x[ ( ) mx] mx f x( )

A 2021 B 2022 C 2020 D 2019

Lời giải Chọn D

Do  

2

0

00

f x

m x

     Vậy ylogtt t, 0 đồng biến (1)

Do xét phương trình có 2 nghiệm dương nên ta xét x0

mx     có 2 nghiệm dương phân biệt khi và chỉ

20

2

00

h

m m

m m m

nên có 2019 giá trị của m

Câu 50 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên thỏa mãn

0

3 ( ) 1 2lim

h

f h h

Từ  1 2  1  2 1 2 1 2

12

f h h

h

f h h

43lim

3

h

f h h

f

- HẾT -