Phương pháp tích phân từng phần

PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Giáo viên : LÊ VĂN NHÂN Lớp : 12A8... • CŨNG CỐ , DẶN DÒ : • Học sinh phải vận dụng kiến thức đã học để giải được các dạng toán căn bản của giác viên cho

PHƯƠNG PHÁP

TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

Giáo viên : LÊ VĂN NHÂN

Lớp : 12A8

BÀI GIẢNG

• I / ĐỊNH LÝ :

• Nếu u (x) và v (x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên thì

( ) ( ) [ ( ) ( ) ] ( ) ( )

( ) [ ( ) ( ) ] ( )

−

=

−

=

b a

b

a

b a

b a

du x

v x

v x u dv

x u hay

dx x

u x v x

v x u dx

x v

x

] [a, b

(H ng d n h c sinh cm ướ ẫ ọ )

• Chứng minh : xemSGK/139

–II/ Các ví dụ :

• a) Ví dụ 1 :

• Giải :

• Đặt :

∫

=

2

1

5

ln

dx x

x TínhI











=

=

⇒











=

=

ln

v

x

dx du

dx dv

x u

• Ta có :

2 ln 15

1 16

1 16

1 64

2

ln 4

1 4

1 64

2 ln

4

1 4

ln ln

2 1 4

2 1

2 1

5

2 1

4 5

−

=











−

−

=











−

+

−

=

+











−

=

x

x

dx x

x dx

x x I

• b) Ví dụ 2 :

• Giải :

• Đặt :

• Ta có :

∫

= 2

0

cos

π

xdx x

I







=

=

⇒







=

=

x v

dx

du xdx

dv

x

u

sin cos

( sin ) sin cos

2 2

2

0

0 0

−

= +

=

−

=

π

π π

π

xdx x

x xdx

x I

Tính :

• c ) Ví dụ 3 :

• Tính :

• Giải :

• Đặt

• Tacó :

∫

0

dx xe







=

=

⇒







=

=

x

dx

du dx

e dv

x u

0

1 0

1 1 0

1

−

=

−

=

= ∫ xe dx xe ∫e dx xe e

I x x x x x

• CŨNG CỐ , DẶN DÒ :

• Học sinh phải vận dụng kiến thức đã

học để giải được các dạng toán căn bản của giác viên cho tại lớp

• Qua đó phải biết cách áp dụng 2

phương pháp đổi biến số & tích phân

từng phần cho từng bài toán thích hợp

HẾT BÀI