Sau đây ta sẽ tham khảo Kỹ thuật chọn hệ số điều chỉnh khi sử dụng phương pháp Tích phân từng phần.
Trang 1Sau đây ta sẽ tham khảo Kỹ thuật chọn hệ số điều chỉnh khi sử dụng phương pháp Tích phân từng phần.
Ví dụ 1: Tính tích phân
Thông thường chúng ta sẽ giải
như sau:
Đặt:
Do đó:
Dùng hệ số điều chỉnh a=1 như sau:
Đặt:
Do
đó:
Ví dụ
2: Tính tích phân
Hệ số điều chỉnh a=1/2:
Suy ra:
Ví dụ 3:
Tính tích
phân
Hê số điều chỉnh: a=1
Khi đó:
Tính các tích phân sau bằng kĩ thuật chọn hệ số điều chỉnh hoặc phương
pháp thông thường:
1)
2)
3) 3)
3
1
2
) 1 (
ln 3
dx x
x I
1 1 )
1 ( 1 ln 3 2
x v dx x du dx x dv x u
2 ln 4
3 ln 3 3 1
3 1
ln 4
3 ln 3 1
1 1 4
3 ln 3 ) 1 ( 1
3 1
ln
1
3
1
I
1 1 1 1 ) 1 ( 1 ln 3 2
x x v dx x du dx x dv x u
3
1
2 ln 4
3 ln 3 3 1
3 1 ln 3 ln 4
3 4
3 1 1
3 1
) ln 3 (
x x
dx x
x x
I
1
0
2
1
x I
2 2 2 1 ) 1 ln(
2 2 2 2
x x v x du dv xdx x u
2
1 2 ln 0
1 2 2 ln 0
1 ) 1 ln(
) 1 ( 2
0
2 2
I
1
0
3
2
) 1 (
1 4 2 ln
dx x
x x I
2 2 2 2 3
2
) 1 ( 2 1 4 2 1 ) 1 ( 2 1 1 4 2 4 4 )
1 ( 1 4 2 ln
x x x x v
dx x x du x
dx dv x x u
8
7 0
1 ) 1 ln(
2 7 ln 8
7 1
1 2 0
1 1 4 2 ln ) 1 (
2
1 4
0
2 2
2
I
2
4
2
sin
) cos ln(sin
dx x
x x
I
1
0
2
) 1 2 )(
3 5 (
4 3
dx x
x x
4
0
4
2 3
) 1 (
) 2 3 3 ln(
dx x
x x x