TIỂU LUẬN một số ỨNG DỤNG của PHÉP TỊNH TIẾN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINHKHOA TOÁN TIN HỌC MÔN HÌNH HỌC SƠ CẤP TIỂU LUẬN MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TỊNH TIẾN Người hướng dẫn: TS.. LỜI MỞ ĐẦUL

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA TOÁN TIN HỌC MÔN HÌNH HỌC SƠ CẤP

TIỂU LUẬN MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TỊNH TIẾN

Người hướng dẫn: TS Trần Nam Dũng

Trang 2

II GIỚI THIỆU VỀ PHÉP TỊNH TIẾN

1 ĐỊNH NGHĨA

2 TÍNH CHẤT

2.1 Định lý

2.2 Hệ quả

2.3 Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến

3 PHƯƠNG PHÁP LÀM

3.1 Xác định phương trình ảnh (d’) của đường thẳng (d)

3.2 Xác định phương trình ảnh (C’) của đường tròn (C)

3.3 Xác định phương trình ảnh (H’) của đường (H)

3.4 Xác định quỹ tích của một điểm

3.5 Xác định hình cần dựng

III ỨNG DỤNG PHÉP TỊNH TIẾN TRONG GIẢI TOÁN

1.GIẢI BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ

1.1 XÁC ĐỊNH ĐIỂM, ĐỒ THỊ HÀM SỐ KHI BIẾT PHÉP TỊNH TIẾN

1.2 TÌM PHÉP TỊNH TIẾN KHI BIẾT ĐỒ THỊ HÀM SỐ

2.GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC

2.1 DẠNG TOÁN XÁC ĐỊNH GÓC, ĐỘ DÀI

2.2 DẠNG TOÁN XÁC ĐỊNH QUỸ TÍCH

2.3 DẠNG TOÁN CHỨNG MINH

2.4 DẠNG TOÁN DỰNG HÌNH

2.5 DẠNG TOÁN CỰC TRỊ

Tài liệu tham khảo

1

Trang 3

I. LỜI MỞ ĐẦU

Lời đầu tiên nhóm chúng em xin gửi đến quý thấy cô khoa

Toán- tin học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên lời chào trân trọng

nhất, cùng lời chúc sức khỏe và lời cám ơn sâu sắc Nhờ sự quan tâm

và sự chỉ dẫn nhiệt tình, chu đáo, tận tâm của quý thầy cô, chúng em

đã có thể hoàn thành được bài tiểu luận này

Một lần nữa, với lòng biết ơn sâu sắc, chúng em xin gửi lời cám

ơn đến quý thầy cô thuộc khoa Toán- tin, trường Đại học Khoa học Tự

nhiên, cùng như quý thầy cô thuộc Đại học Quốc gia Thành phố Hồ

Chí Minh, vì đã tạo cơ hội cho chúng em được tiếp cận với bộ môn

Hình học sơ cấp, một môn học vô cùng bổ ích, thú vị và có nhiều ứng

dụng trong thực tiễn đời sống Đặc biệt, chúng em xin gửi lời cám ơn

chân thành nhất đến thầy Trần Nam Dũng đã hỗ trợ, cung cấp kiến

thức, chỉ bảo, hướng dẫn chúng em trong suốt quá trình làm tiểu luận

Bài tiểu luận này của chúng em được thực hiện với sự cố gắng,

nỗ lực và tâm huyết của tất cả các thành viên trong nhóm Tuy nhiên,

với tầm hiểu biết, kiến thức vẫn còn hạn chế nên bài tiểu luận vẫn còn

nhiều thiếu sót Vì vậy chúng em rất mong có thể nhận được sự nhận

xét, góp ý từ quý thầy cô cũng như bạn bè để chúng em có thể hoàn

thiện hơn bài tiểu luận, đúc kết kinh nghiệm để phục vụ tốt hơn cho

những dự án trong tương lai

Xin chân thành cám ơn!

2

Trang 4

AI. GIỚI THIỆU VỀ PHÉP TỊNH TIẾN

Trong mặt phẳng cho vectơ Phép biến hình biến mỗi

điểm M thành M’ sao cho:

′

= được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ

Định ly 2: Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba diểm

thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó

2.2 Hệ qua

Phép tịnh tiến theo vectơ biến:

+Đường thẳng (đoạn thẳng) thành đường thẳng (đoạn thẳng) song song hoặc trùng với đường thẳng(đoạn thẳng) đã cho +Tia thành tia

có cùng hướng

+Đa giác thành đa giác bằng với đa giác đã cho

+Đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính (khi đó chỉ cần xác định ảnh của tâm)

+Góc thành góc bằng góc đã cho

2.3 Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Phép tịnh tiến theo vectơ = ( , )

Ta có M(x, y) và M’(x’, y’), ( ) = ′ ta có :

′ = +

{ ′ = +

3TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com

Trang 5

3. PHƯƠNG PHÁP LÀM

3.1 Xác định phương trình anh (d’) của đường thẳng (d)

Phương pháp 1:

 ( ′ ): A(x - 0′) + B(y - 0′) = 0

Phương pháp 2:

 Chọn 2 điểm M( 0 , 0 ) và N( 1 , 1 ) cụ thể thuộc đường thẳng

(d)



3.2 Xác định phương trình anh (C’) của đường tròn (C)

Xác định tâm O( , ) và bán kính R của đường tròn (C).

 Đường tròn ( ′ ) là đường tròn có tâm ′ và bán kính R

 ( ′ ): (x − 0′) 2 + (y − 0′) 2 = R 2

3.3 Xác định phương trình anh (H’) của đường (H)

Gọi M(x, y) là điểm tùy y trên đường (H): ƒ(x, y) = 0.

 Gọi ′ ( ′ , ′ ) là ảnh của M qua phép tịnh tiến

 {

 MЄ(H)=>ƒ( ′ − , ′ − )=0.

Trang 6

 ( ′ ) là ảnh của (H) qua phép tịnh tiến => ( ′ ) là tập hợp tất cả các điểm ′

( ′ ): ƒ(x − a, y − b) = 0

3.4 Xác định quỹ tích của một điểm

Từ giả thiết chọn điểm E di động sao cho EM v không đổi (tức là phải tìm

ra một hình bình hành có EM là cạnh và cạnh đối diện của nó phải cố định)

 Xác định hình (H) là quỹ tích của điểm E

3.5 Xác định hình cần dựng

 (Dựng điểm M) Tìm một hình (H) cố định và vectơ v không đổicho trước sao cho khi thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ v ta

có được ảnh là hình (H’) giao với (C) cố định tại điểm M cần dựng

đó ta có hình cần dựng

Trang 7

BI. ỨNG DỤNG PHÉP TỊNH TIẾN TRONG GIẢI TOÁN

1.1 XÁC ĐỊNH ĐIỂM, ĐỒ THỊ HÀM SỐ KHI BIẾT PHÉP TỊNH TIẾN

Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(1;2), B(-2;3) Tìm toạ độ điểm M’ là ảnh của điểm M(-3;4) qua phép tịnh tiến .

trình tổng quát của : { = 4 + 2

Hướng dẫn

Ta có => M(4+2t ;-t); =(-3;1).

∈

Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến .

Theo công thức toạ độ phép tịnh tiến ta có:

x ′ = 4 + 2t − 3 = 2t + 1

{ y ′ = −t + 1

là phương trình tham số của đường thẳng d’

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C) có phương trình2 +2 − 2 + 4 − 4 = 0 Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vecto = (−2; 3).

Trang 8

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C) có phương trình ( − 2)2 + ( + 1)2 = 16 và đường tròn (C’) có phương trình ( − 5)2 + ( + 5)2

= 16 Biết đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vecto Tìm tọa độ của vecto .

Tâm đường tròn (C) là điểm (2; −1), tâm đường tròn (C’) là điểm

′(5; −5).

Do đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vecto nên′ cũng là ảnh của qua phép tịnh tiến theo vecto .

Gọi tọa độ của vecto là: = ( ; )

Vậy tọa độ của vecto là: = (3; −4)

7

Trang 9

1.2 TÌM PHÉP TỊNH TIẾN KHI BIẾT ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài 1: Cho hàm số y = 2x − 1 có đồ thị là đường thẳng d và hàm số y = 2x − 7 có đồ thị là đường thẳng (d 1 ) Tìm phép tịnh tiến biến d thành (d 1 ).

Đặt f(x) = 2x − 1

Ta có: y = 2x − 7 = 2x − 6 − 1 = 2(x − 3) − 1 = f(x − 3)

Kết luận: Vậy phép tịnh tiến cần tìm ở đây chính là ta đã tịnh tiến (d)

sang phải 3 đơn vị để được (d1)

Kết luận: Vậy phép tịnh tiến cần tìm ở đây chính là ta đã tịnh tiến đồ

thị sang phải 2 đơn vị

Bài 3: Cho đồ thị (P 1 ): y = x2 − 10x + 5 có và đồ thị

(P 2 ):y = x 2 − 8x − 1 Tìm phép tịnh tiến đồ thị biến (P 1 ) thành (P 2 ).

8

Trang 10

Kết luận: Để biến (P 1 ) thành (P 2 ) thì chúng ta phải tịnh

tiến (P 1 ) sang trái 1 đơn vị, sau đó tịnh tiến tiếp đồ thị lên trên 3 đơn vị.

Trang 11

2. GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC

2.1 DẠNG TOÁN XÁC ĐỊNH GÓC, ĐỘ DÀI

Trang 13

Bài 2: Cho đường tròn (O, R) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn

sao cho số đo cung AB bé hơn 180 Gọi (O’;R’) và B’ là ảnh của

(O;R) và B qua phép tịnh tiến theo 2OA Tính số đo BAB'

 (O,R) tiếp xúc (O’, R’)

 A là điểm tiếp xúc giữa (O) và (O’)

Kẻ tiếp tuyến (d) qua A cắt BB’ tại E

Trang 14

2.2 DẠNG TOÁN XÁC ĐỊNH QUỸ TÍCH

Bài 1: Cho hai điểm phân biệt B, C cố định (BC không phải là đường

kính) trên đường tròn (O), điểm A di động trên (O) Chứng minh rằngkhi A di động trên (O) thì trực tâm H của tam giác ABC di động trên một đường tròn

Dựng đường kính AD

Ta chứng minh tứ giác BHCD là hình bình

Vậy quỹ tích điểm H là đường tròn (O’) với

Bài 2: Cho hình thang ABCD có đáy AB cố

Biết AB = a và CD = b (với a, b không đổi)

trong các trường hợp sau:

Trang 15

Theo đề bài, ta có∆ vuông tại D

 ID=IA=IB= 2 = 2

Do đó điểm D chạy trên đường tròn

(C) tâm I và bán kính R= 2 bỏ đi hai điểm A và B ((C) cố định)

Gọi A’ thuộc cạnh AB sao cho:

b a

 AA’CD

là hình bình hành

( với AA ' cố định) Từ đótheo định nghĩa tịnh tiến tacó:

T : D

C sẽ chạytrên đường tròn (C’)

Vậy tập hợp tất cả

các điểm C làđường tròn (C’) tâm I ' T

(I)

AA '

Trang 16

 D chạy trên d (bỏ trung điểm AB)

Gọi A’ thuộc cạnh AB sao cho:

Trang 17

Mà điểm C chạy trên đường thẳng d nên điểm C sẽ chạy trên đường thẳng d’.

Vậy tập hợp điểm C là đường thẳng d' = T (d) , bỏ giao điểm

I là trung điểm của HA '

OI là đường trung bình của tam giác

tâm A bán kính 2 R2 1

Vì ABCD là hình bình hành nên I là

trung điểm AC

OI là đường trung bình của tam giác

Từ (1) và (2) ta có A ' C AH

Lại có AA ' cố định (vì A và

cố định)

Trang 18

14

Trang 19

Do đó theo định nghĩa của phép tịnh tiến ta có:

2.3 DẠNG TOÁN CHỨNG MINH

Bài 1: Cho tam giác

Phía ngoài tam giác

cắt cạnh

AA ''

A C

Trang 20

T

R ' R

A'B'C'CA, ABCC''A'' là các ngũ giác bằng nhau S

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD và điểm M sao cho C

△MBD và MBC MDC Chứng minh rằng: AMD BMC

Trang 21

 ̂ ̂

AMD = AM′D

AMD = BMC

2.4 DẠNG TOÁN DỰNG HÌNH

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD Dựng ảnh của

Bài 2: Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, R’) (với R ≠ R’) và đường

thẳng 

Hãy dựng đường thẳng d song song với 

và chắnđường tròn (O) và (O’) những dây cung bằng nhau

Hướng dẫn Cách dựng:

Dựng tia Ox ⊥ O’K (với K là hình chiếu của O’ lên △).

Gọi I = Ox ∩ O’K

17

Trang 22

Dựng đường tròn tâm I bán kính bằng R

Gọi {A’, B’} = (O’, R’) ∩ (I, R)

Dựng đường thẳng d đi qua hai điếm A’ và B’

Bài toán có nghiệm hình khi và chỉ khi 2 đường tròn (I, R) và (′,′) cắt nhau.

Khi đó bài toán chỉ có một nghiệm hình

Trang 23

2.5 DẠNG TOÁN CỰC TRỊ

Bài: Hai thôn nằm ở vị trí A, B cách nhau một con song (Xem hai bờ

sông là hai đường thẳng song song) Người ta dự định xây một chiếc cầu MN bắc qua sông (cầu vuông góc với bờ sông) và làm hai đoạn đường AM, NB (như hình vẽ) Hãy xác định vị trí chiếc cầu MN sao cho AM+NB ngắn nhất

Ta có AM + BN = A’N + NB ≥ A’B Để AM+BN

nhỏ nhất thì AM+BN=A’B Tức A’, M, B thẳng

hàng

M

19

Trang 24

Tài liệu tham khao:

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	377,78 KB