Các đường thẳng AM, AN cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn tại P, Q.. Tìm quỹ tích trực tâm của các tam giác MPQ và NPQ.[r]
Trang 1PHÉP BIẾN HÌNH Biên soạn: Vương Văn Hoa.0913564211
PHÉP TỊNH TIẾN – PHÉP DỜI HÌNH
Bài 1 Cho đường tròn (C) tâm 0 bán kính R và hai điểm A, B cố định, một điểm M di động trên
(C) Gọi N là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABMN Tìm quỹ tích điểm N
Bài 2 Cho đoạn thẳng AB cố định và hai đường thẳng d , d , cắt nhau Tìm điểm M d
điểm M , d , sao cho tứ giác ABMM , là hình bình hành
Bài 3 Trong phép tịnh tiến theo véc tơ AA ,, hình bình hành ABCD thành hình bình hành
,
,
,
, B C D
A Chứng MR: AA ,AB ,AC ,AD ,ABACAD4 AC ,
Bài 4 Gọi M , là ảnh của M trong phép tịnh tiến theo véc tơ a, M , là ảnh của M , trong phép tịnh tiến theo véc tơ b
a, CMR: M , là ảnh của M trong một phép tịnh tiến, xác định véc tơ tịnh tiến đó?
b, Gọi M 1 là ảnh của M trong phép tịnh tiến theo véc tơ b, M 2 là ảnh của M 1 trong phép tịnh tiến theo véc tơ a CMR: M 2 trùnh với M ,
Bài 5 Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau M, N là hai điểm nằm ở phía ngoài hai
đường thẳng đó Tìm điểm Aa , Bb sao cho MAABBN nhỏ nhất
Bài 6 Cho hai đường tròn C và C 1 và đoạn thẳng MN Dựng điểm A C , B C 1 sao cho
tứ giác MABN là hình bình hành
Bài 7 Cho đường tròn (C) tâm 0 bán kính R và hai điểm B, C cố định trên (C) Điểm A di động
trên đường tròn (C) Tìm quỹ tích trực tâm H của ABC
Bài 8 Cho ABC Tìm điểm MAB , NAC sao cho MN // BC và AM CN
Bài 9 Cho hai đường tròn bằng nhau O 1 ; R và O 2 ; R cắt nhau tại A và B Một đường thẳng
d vuông góc với AB cắt O 1 ; R tại C, D, cắt O 2 ; R tại E, F với CD cùng hướng với EF
a, CMR: độ lớn của góc CAE không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d
b, Cho AB a, tính độ dài đoạn CE theo a và R
Bài 10 Cho đường tròn (O) đường kính AB xy là tiếp tuyến của (O) tại A, trên xy lấy điểm M
khác A, kẻ tiếp tuyến ME với đường tròn (O) Đường thẳng qua M song song với AB cắt đường thẳng BE tại N Tìm tập hợp điểm N khi M chạy trên xy
Bài 11 Cho đường tròn (O) với đường kính AB cố định, một đường kính MN thay đổi Các
đường thẳng AM, AN cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn tại P, Q Tìm quỹ tích trực tâm của các tam giác MPQ và NPQ
Bài 12 Cho hai đường tròn không đồng tâm ( O , R ) và ( O 1 , R 1 ) và một điểm A trên ( O , R )
Xác định điểm M trên ( O , R ) và điểm N trên ( O 1 , R 1 ) sao cho MN OA
Bài 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véc tơ u 2 ;3
THPT Tây Hồ 1 HÌNH HỌC 11-BAN KHTN
Trang 2PHÉP BIẾN HÌNH Biên soạn: Vương Văn Hoa.0913564211
a, Cho đường thẳng : x5 y 30
+, CMR: các điểm A1 ; 0, B 4 ; 3 thuộc đường thẳng
+, Xác định ảnh A , , B , của A, B qua phép tịnh tiến T u
+, Xác định ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến T u
b, Cho đường thẳng d : xy 10 Xác định ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến T u
Bài 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véc tơ v 2 ;1
a, Cho đường tròn ( ) : C x2 y2 2 x 4 y 4 0 Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến T v
b, Cho parabol ( ) : P y x 2 2 x Xác định ảnh của parabol (P) qua phép tịnh tiến T v
c, Chứng minh rằng hai parabol ( ) : P y 2 x2 và ( ') : P y 2 x 2 2 3 bằng nhau
d Cho elíp (E): 1
9
y 25
x 2 2
Xác định ảnh của (E) qua phép tịnh tiến T v
Bài 15 Cho hai đường tròn: C 1 : x 2 y 2 2 x4 y 40 ,và C : x 2 y 2 9
2 Xác định véc tơ tịnh tiến biến C 1 thành C 2
Bài 16 Cho hai đường thẳng : x y0 , 1 : x y120 Xác định véc tơ tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng 1
Bài 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với a , b , là các số thực cho trước, xét phép biến hình F
biến mỗi điểm M ( x ; y ) thành điểm M ' ( x ' ; y ' )
trong đó:
b cos y sin x y
a sin y cos x x
' '
a, Cho hai điểm M ( x 1 ; y 1 ) , N ( x 2 ; y 2 ) và gọi M ' , N ' lần lượt là ảnh của M , N qua phép biến hình F Hãy tìm tọa độ M ' , N '
b, Tính khoảng cách d giữa M và N, khoảng cách d ' giữa M ' và N '
c, Phép biến hình F có phải là phép dời hình không ?
d, Khi 0, chứng minh rằng F là phép tịnh tiến
Bài 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các phép biến hình sau:
a, Phép biến hình F 1 biến mỗi điểm M ( x ; y ) thành điểm M ' ( y ; x )
b, Phép biến hình F 2 biến mỗi điểm M ( x ; y ) thành điểm M ' ( x ; y )
c, Phép biến hình F 3 biến mỗi điểm M ( x ; y ) thành điểm M ' ( x ; y )
d, Phép biến hình F 4 biến mỗi điểm M ( x ; y ) thành điểm M ' ( 2 x ; y )
e, Phép biến hình F 5 biến mỗi điểm M ( x ; y ) thành điểm M ' ( 2 x ; 2 y )
f, Phép biến hình F 6 biến mỗi điểm M ( x ; y ) thành điểm M ' ( x ; 2 y )
g, Phép biến hình F 2 biến mỗi điểm M ( x ; y ) thành điểm M ' ( x 1 ; y 1 )
Trong các phép biến hình trên, phép nào là phép dời hình
THPT Tây Hồ 2 HÌNH HỌC 11-BAN KHTN