Ứng dụng của phép tịnh tiến : Bài toán 1: Cho hai điểm cố định B, C trên đường tròn O và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó.. Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC?[r]
Trang 1§2 PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP DỜI HÌNH
I.Mục tiêu:
1/ Về kiến thức:
Biết được : + ĐN của phép tịnh tiến
+ Các tính chất của phép tịnh tiến và phép dời hình
+ Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến
2/ Về kĩ năng:
- Nhận biết được 1 qui tắc có phải là phép biến hình không ?
- Dựng được một ảnh qua phép biến hình đã cho
- Dựng được một ảnh của một điểm , đoạn thẳng , đthẳng , tam giác , đtròn qua phép tịnh tiến
II.Chuẩn của thầy và trò:
1/Thầy: + Bảng phụ tóm tắt các đn -đlí – các VD – VD trắc nghiệm
+ Cho hs chuẩn bị một câu hỏi của bài mới và các kiến thức cũ liên quan
2/Trò: + Xem bài trước ở nhà trả lời các câu hỏi của giáo viên
+ Củng cố các kiến thức cũ có liên quan
III.Phương pháp dạy học :
Sử dụng các PPDH cơ bản 1 cách linh hoạt nhằm giúp hs tìm tòi , phát hiện và chiếm lĩnh tri thức :
Nêu vấn đề - giải quyết vấn đề
Gợi mở và kết hợp vấn đáp
Đan xen hoạt động nhóm
IV.Tiến trình lên lớp :
1/ Ổn định lớp:
2/ Giới thiệu bài mới:
3/ Nội dung bài mới:
□ Gv đặt vấn đề: Cho u
không đổi và 1 điểm M
Hãy dựng điểm M’ sao cho
'
MM u
Định nghĩa phép TT
□ GV yêu cầu học sinh phát
biểu định nghĩa phép tịnh
tiến
□ Gv tóm tắt trên bảng phụ
HD cho hs
□ Gv yc hs cho biết phép
đồng nhất có phải là phép
tịnh tiến không?
□ Hs lắng nghe vấn đề của
gv đưa ra và thực hiện
□ Hs phát biểu lại đn sgk
□ Lắng nghe HD của gv và ghi tóm tắt
□ Hs thảo luận và trả lời câu hỏi của gv
1 Định nghĩa phép tịnh tiến :
(sgk)
u M’
M
+ Kí hiệu: ( phép tịnh tiến theo , được T u
u
gọi là véctơ tịnh tiến )
u
(M’là ảnh của M qua phép ) T u
□ Gv đặt vấn đề :
+Cho phép và 2 điểm T u
M, N Gọi M’= (M) , N’=T u
(N) Dựng M’ và N’?
u
T
+Nhận xét gì về 2vectơ
và ? Từ đó KL
MN
' '
M N
gì về 2 đoạn thẳng MN và
□ Hs lắng nghe vấn đề của
gv đưa ra Thảo luận và trả lời các câu hỏi của gv
2 Các tính chất của phép tịnh tiến:
Tuần:2 - Tiết: 2
Trang 2M’N’ ?
Từ đó gv dẫn đến ND
đlí 1 sgk
□ Yc của gv:
Hs phát biểu đlí sgk
+Sau đó gv tóm tắt trên
bảng phụ và HD lại cho hs
□ Gv đặt vấn đề :
+ Lấy điểm E trên đoạn AB
(E không trùng A, B)
□ Nhận xét gì điểm E’ ảnh
của E qua phép ?T u
Từ đó gv dẫn đến ND
đlí 2 sgk
□ Yc của gv:
Hs phát biểu đlí sgk
+Sau đó gv tóm tắt trên
bảng phụ và HD lại cho hs
□ Từ 2 đlí trên gv rút ra các
kết quả cho hsinh
+Gv tóm tắt trên bảng phụ
các kết quả HD cho hs ghi
nhận
□ Hs thực hiện yc của gv : +Hs phát biểu đlí sgk +Ghi tóm tắt trên bảng phụ
□ Hs lắng nghe vấn đề của
gv đưa ra Thảo luận và trả lời các câu hỏi của gv
□ Hs thực hiện yc của gv : +Hs phát biểu đlí sgk +Ghi tóm tắt trên bảng phụ
□ Hs ghi nhận các kết quả trên bảng phụ
a) Đlí 1 : (sgk)
b) Đlí 2 : (sgk)
c) Hệ quả :
Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng , biến tia thành tia , biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bàng nó , biến tam giác thành tam giác bàng nó , biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính , biến góc thành góc bằng nó
□ Gv đặt vấn đề :
+ Cho = (a;b) và M(x;y) u
Khi đó M’ là ảnh của M
qua phép có toạ độ là T u
gì?
□ Yc của gv:
+Hs thảo luận và đưa ra
cách giải quyết và kết quả
Từ đó gv dẫn đến biểu
thức toạ độ của phép tịnh
tiến
□ Yc của gv:
+Hs nêu cách thực hiện bài
toán
+Hs lên bảng thực hiện
+Các hs còn lại cũng thực
hiện , nêu nhận xét và sửa
sai nếu cần
+Sau cùng giáo viên đánh
giá và chính xác bài toán
□ Hs lắng nghe vấn đề của
gv đưa ra
□ Hs thực hiện yc của gv : +Hs thảo luận và đưa ra cách giải quyết và công thức toạ độ của điểm M’
□ Hs thực hiện yc của gv : +Nêu cách thực hiện bài toán
+Lên bảng thực hiện +Các hs còn lại cũng thực hiện , nêu nhận xét và sửa sai nếu cần
+Hs nghe giáo viên đánh giá và chính xác bài toán
3 Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến:
Cho = (a;b) u
; ' '; ' '
'
v
VD:
Cho = (5;7) và M(1;2) v
Tìm toạ độ M’ là ảnh của M qua phép T v
Giải
[M(x;y)]= M’(x’;y’)
u
T
'
'
' 6 ' 9
x y
Vậy: M’(6;9)
Trang 3□ Yc của gv:
+Mỗi bàn hs là 1 nhóm học
tập
+Mỗi nhóm cùng đọc sgk ,
thảo luận lời giải của bài
toán
* Hs trả lời các câu hỏi :
1/ Để CM H chạy trên
đtròn ta cần CM điều gì ?
2/ Chỉ ra vectơ bằng vectơ
? (làm bằng cách nào ?
AH
+Từ đó gv dẫn pp giải bài
toán và gv HD lời giải cho
hs
□ Gv HD hs về xem bài
toán 2 ở sgk
□ Hs thực hiện yc của gv : +Chia nhóm
+Đọc sgk , thảo luận lời giải của bài toán +Trả lời các câu hỏi của
gv Từ đó dẫn đến lời giải cảu bài toán
+Hs về xem bài toán 2 ở sgk
4 Ứng dụng của phép tịnh tiến : Bài toán 1:
Cho hai điểm cố định B, C trên đường trịn (O) và một điểm A thay đổi trên đường trịn đĩ Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC ?
Giải
+TH1: BC là đkính Ta có H A
H chạy trên đtròn (O) cố định
+TH2: BC không là đkính
H O A
B'
Vẽ đường kính BB’ của (O)
Ta có:
AH//B’C (cùng vuông với BC) CH//B’A (cùng vuông AB) AHCB’ là hình bình hành AH B C'
T B C' A H
Vậy khi A chạy trên (O) thì quỹ tích của H là đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua T B C'
Bài toán 2: (sgk)
□ Yc của gv:
+ Quan sát trên bảng một
đoạn thẳng AB được tịnh
tiến theo được 1 đoạn u
thẳng A’B’ sao cho
A’B’=AB Phép tịnh tiến
trên có tính chất bảo toàn
khoảng cách giữa 2 điểm
bất kì Nó còn được gọi tên
gọi là gì ?
+Hs cho biết như thế nào
là phép dời hình ?và có
tính chất ra sao ?
+Từ đó gv dẫn tới đn của
phép dời hình và các tính
chất của nó
+Gv tóm tắt đn và đlí trên
□ Hs thực hiện yc của gv : +Quan sát và trả lời câu hỏi của gv
+Hs nêu đn sgk +Hs ghi nhận
5 Phép dời hình:
1 Định nghĩa :
Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì:
2 Định lí :
Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành
ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó , biến đường thẳng thành đường thẳng , biến tia thành tia , biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó , biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính biến góc thành góc bằng nó
Trang 4bảng phụ HD cho hs
□ Yc của gv:
+Hs nêu lại đề bài toán
+Hs nêu ra cách thực hiện
bài toán
* Gọi ý :
+ Gs F : M(x;y) M’(y;-x)
N(x’;y’) N’(y’;-x’)
Tính MN = ? , M’N’ =?
+Nhận xét gì về MN và
M’N’ KL ?
□ Hs thực hiện yc của gv : +Nêu lại đề bài toán +Nêu ra cách thực hiện bài toán
+Thực hiện theo gợi ý của
gv
Từ đó dẫn đến lời giải của bài toán
VD: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,xét phép biến hình F biến mỗi điểm M(x;y) thành M’ (y;-x) Hỏi F có là phép dời hình không ? Tại sao? Giải
+ Gs F : M(x;y) M’(y;-x) N(x’;y’) N’(y’;-x’)
+Ta có MN= ( 'x x )2( 'yy)2
M’N’= ( 'y y)2( 'x x )2
MN=M’N’
Vậy F là phép dời hình
4 Củng cố
- Nắm và sử dụng được CT toạ độ của phép tịnh tiến
- Biết vận dụng kiến thức tịnh tiến vào việc tìm quỹ tích điểm hoặc chứng minh quỹ tích của điểm nằm trên 1 đường tròn
- Nắm được khái niệm phép dời hình và nhận biết được phép biến hình nào là phép dời hình
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho u (2; 1) và điểm M(3;2) Toạ độ điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ là u
A.(5;1) B.(1;3) C.(-1;-3) D.(-1;3)
Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho u ( 2;1) vàđường thẳng d: 2x-3y+3 =0 Tìm d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ là : u
A 2x-3y+5 =0 B 2x-3y-7 =0 C.2x -3y+10 = 0 D Kết quả khác