Giáo án dạy thêm môn toán lớp 9

Chương I Tailieumontoan com  Sưu tầm GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN LỚP 9 Tài liệu sưu tầm, ngày 24 tháng 8 năm 2020 Giáo án dạy thêm Toán 9 năm 2019 2020 Website tailieumontoan com −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− LUYỆN TẬP CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC 2A A= A / KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 Căn bậc hai Định nghĩa Căn bậc hai của số thực a là số x sao cho x2 = a Chú ý + Mỗi số thực a > 0, có 2 căn bậc hai là 2 số đối nhau số dương a , số âm a− + Số 0 có căn bậc hai là chính nó 0 0= + Số th[.]

được gọi là căn bậc hai số học của 0

3 Căn thức bậc hai

là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn

Bài 1 : Tìm căn bậc hai của các số sau : 121 ; 144 ; 324 ; 1 ; 3 2 2

Dạng 3: Tìm điều kiện để căn thức xác định: A xác định ⇔ ≥A 0

Bài 3: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau xác định

x x

+ ≥

+

≥ ⇔  − >

x x

+ ≤



 − <



+ Với 1 0 31 3

2

x x

x

≥ −

 + ≥

2

x x

x

≤ −

+ ≤

2

0

4 4

x

x x

x x

2 2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

LUYỆN TẬP

HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH sao cho ta có :

6 4

18

12

y x

y A

D

x

y A

Bài 4: Cho hình vuông ABCD Gọi E là một điểm nằm giữa A, B Tia DE và tia CB cắt nhau

ở F Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với DE, cắt đường thẳng BC tại G Chứng minh rằng: a) Tam giác DEG cân

3 2 1

LUYỆN TẬP

A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN :

1 K hai phương một tích Nhân các căn bậc hai

b) Quy tắc khai phương một tích : Muốn khai phương một tích các số không âm, ta có

c) Quy tắc nhân các căn bậc hai : Muốn nhân các CBH của các số không âm, ta có thể

không âm và số b dương, ta có thể lần lượt khai phương số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất

a≥ b> ta c ) c) Quy tắc chia hai CBH : Muốn chia CBH của số a không âm cho số b dương, ta có

bb

a≥ b> )

BB

2

C A B C

25 169 (5.13) 5.13 13) 2, 5.16, 9

- Nếu x− ≥2 2⇒ − ≥ ⇒ ≥x 2 2 x 4 ⇒ =A x− +2 2+ x− −2 2=2 x−2

- Nếu x− <2 2⇒ − < ⇒ <x 2 2 x 4 ⇒ =A x− +2 2− x− +2 2=2 2

Dạng 6: Trục căn thức ở mẫu Bài 10: Trục căn thức ở mẫu

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Dạng 7 : Giải phương trình Bài 12 : Giải các phương trình sau

( )

1

31

31

1 0

1

x x

x

x x

∠ = < < ta định nghĩa các tỉ số giữa các cạnh AB, BC,

B

C

A

* Nhận xét : từ định nghĩa ta thấy : + tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn luôn dương

tg

α

2 Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau

+ cosin và cotg nghịch biến với góc α

Kề

A O

y

x

Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 5; BC = 12; AC = 13

a) CMR tam giác ABC vuông

b) Tìm tỉ số lượng giác của góc A và góc C

BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ CĂN BẬC HAI

b) Chửng tỏ rằng giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào a

x x

1

x

−+

x x

−

−

3

x

−

Bài 12 Cho biểu thức: 2 1 : 4 2 3

x−

* Định lý: Trong 1 tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

2 Áp dụng giải tam giác vuông

* Giải tam giác vuông: là tìm tất cả các yếu tố của một tam giác vuông (các cạnh, các góc) nếu biết trước 2 yếu tố trong đó có ít nhất 1 yếu tố về cạnh và không kể góc vuông

* Một số trường hợp giải tam giác vuông thường gặp

C A

53 07 3

Liên hệ tài liệu word toán SĐT hoặc zalo: 039.373.2038 Page 20

và góc trong tam giác vuông ta có:

0

.sin 11.sin 38 6, 77

và góc trong tam giác vuông ta có:

và đường cao trong tam giác vuông , ta có:

thứ tự bằng 12 và 18 Tính các góc và đường cao của tam giác ABC

2 1

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

LUYỆN TẬP HÀM SỐ − GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ

A KI ẾN THỨC CƠ BẢN

1) Tính giá trị của hàm số biết giá trị của biến số:

Để giải quyết bài toán này ta cần thay đúng giá trị của biến số vào trong công thức hàm số rồi thực hiện đúng thứ tự thực hiện phép tính

2) Tìm giá trị của biến số biết giá trị của hàm số:

Để giải quyết bài toán này ta cần cho công thức của hàm số bằng giá trị đã cho rồi giải phương trình tìm giá trị của biến số

B BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1 : Cho hàm số ( ) 1

32

a) Thay x=3 vào hàm số đã cho ta được y=( 2 1 3 3− ) + =3 2

chỉ cần thay x = a vào hàm số rồi thực hiện phép tính

trị của hàm số để tránh trường hợp học sinh lại tính f(a)

Bài 4: Cho hàm số y f (x)= = 3.x− 2

Bài 5: Cho hàm số y=(2+ 2 x 4) −

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

LUYỆN TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ ĐỒ THỊ

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1) Định nghĩa : Hàm số bậc nhất được cho bởi công thức y=ax b a+ ( ≠0), trong đó a, b là các số cho trước

2) Tính chất : Hàm số bậc nhấty=ax b a+ ( ≠0) xác định ∀ x ∈ R và có tính chất sau :

a) Đồng biến trên R, khi a > 0

b) Nghịch biến trên R, khi a < 0

3) Đồ thị

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b

+ Song song với đg thẳng y = ax nếu b khác 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0

Chú ý : Đồ thị của hàm số y=ax b a+ ( ≠0) còn được gọi là đường thẳng y=ax b a+ ( ≠0)

b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng

B VÍ DỤ

Ví dụ 1: a) Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất y=(m 1 x 3− ) + đồng biến?

b) Tìm các giá trị của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trên R?

− < ⇔ < ⇔ <

a) Tìm điều kiện của a để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất

b) Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trên R

a) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

b) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3

c) Vẽ đồ thị của 2 hàm số ứng với giá trị của m vừa tìm được ở câu a) và b) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

Bài 8 : Cho các hàm số : y = x + 4 ; y = -2x + 4

a) Vẽ 2 đồ thị hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ

b) 2 đường thẳng y = x + 4 ; y = -2x + 4 cắt nhau tại C và cắt trục hoành theo thứ tự tại A và B Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

LUYỆN TẬP ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU

tại 1 điểm trên trục tung có tung độ là b

B BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1: Xác định hệ số góc k của đường thẳng y = kx + 3 – k trong mỗi trường hợp sau:

3

b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

c) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

b) Vì đths y = kx + 3 – k cắt trục tung tại điểm có tung độ là b = 3 – k, mà theo giả thiết đths

c) Vì đt y = kx + 3 – k cắt trục hoành tại đểm có hoành độ bằng 3, nên tung độ tại điểm này bằng 0

Bài 2 : Cho hs bậc nhất : y = ax – 4 (1) Xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau

a) đths (1) cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2

b) đths (1) cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5

LG

a) Gọi M là giao điểm của đths (1) và đt y = 2x – 1 => tọa độ điểm M thỏa mãn đồng thời cả

2 đt trên

b) Gọi N là giao điểm của đths (1) và đt y = -3x + 2 => tọa độ điểm N thỏa mãn đồng thời cả

2 đt trên

Bài 3 : Cho hs : y = -2x + 3

a) Vẽ đths trên

b) Xác định hs có đthị là đt đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đt y = -2x + 3

c) Tìm tọa độ giao điểm A của đt y = -2x + 3 và đt tìm được ở câu b)

d) Gọi P là giao điểm của đt y = -2x + 3 với trục tung Tìm diện tích tam giác OAP

b) Với gtr nào của m thì (1) là hs đồng biến?

c) Với gtr nào của m thì đths (1) đi qua điểm A(1; 2)?

b) ĐTHS song song với đường thẳng y = 3x - 1, đi qua diểm A(2;1)

Bài 9 Cho đường thẳng y = 3x + 6

Bài 10 Cho hàm số y = (m-1)x + (m +1) (1)

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

LUYỆN TẬP ĐƯỜNG TRÒN − QUAN HỀ ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1) Định nghĩa : Đường tròn tâm O, bán kính R, ký hiệu: (O; R) là tập hợp các điểm cách O

một khoảng bằng R

2) Vị trí tương đối của 1 điểm đối với đường tròn: Cho (O; R) và điểm M

3) Sự xác định đường tròn : Qua 3 điểm không thẳng hàng ta vẽ được 1 và chỉ 1 đường tròn 4) Quan hệ đường kính và dây

− Đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy

B BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A Trên AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E Goi K, M,

N, P, Q lần lượt là trung điểm của DE, EB, BC, CD CMR: 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 đường tròn

⇒ suy ra MN // = ½ B (1) hay MN//AB (1)

+ Từ (*) và (**) ⇒ tứ giác MNPQ là hình chữ nhật, gọi O là giao điểm của MP và NQ

Bài 2 : Chứng minh định lý sau :

a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền

Q

P N

M D

E

C B

A

b) Nếu 1 tam giác có 1 cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông

B

A

Xét tam giác ABC vuông tại A Gọi O là

trung điểm của BC => OA = OB = OC (vì

AO là trung tuyến của tam giác) => O là

tâm của đường trong ngoại tiếp tam giác

ABC

B A

Vì tam giác ABC nọi tiếp đường tròn tâm O

có đường kính BC => OA = OB = OC

=> OA = ½ BC

=> tam giác ABC vuông tại A

Bài 3 : Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn (O ; ½ BC) cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại D và E

a) Chứng minh rằng : CD vuông góc với AB ; BE vuông góc với AC

b) Gọi K là giao điểm của BE và CD Chứng minh rằng : AK vuông góc với BC

LG

K là trực tâm của ∆ABC ⇒ AK ⊥ BC

Bài 4 : Cho tam giác ABC, góc A > 900 Gọi D, E, F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ

A, B, C Chứng minh rằng:

a) Các điểm A, D, B, E cùng nằm trên 1 đường tròn

c) Các điểm B, C, E, F cùng nằm trên 1 đường tròn

K

E D

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

cạnh huyền BC ⇒ NA = ND = NC = NF ⇒ A, D, C, F cùng nằm trên 1 đường tròn

Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp (O).Đường cao AH cắt đường tròn (O) ở D

a Vì sao AD là đường kính của đường tròn (O)

c Cho BBC = 24, AC = 20 Tính đường cao AH và bán kính (O)

Bài 8: Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C

a Tứ giác OBDC là hình gì?

c Chứng minh rằng tam giác ABC đều

Bài 9: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn, điểm B nằm bên ngoài đường tròn, sao cho trung điểm I của AB nằm bên trong (O) Vẽ dây CD vuông góc với OI tại I Hãy cho biết tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

H D

O

C B

A

Bài 10: a) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD.Các đường thẳng vuông góc với CD tại C và D cắt AB lần lượt tạiM và N CMR: AM = BN

cho AM =BN Qua M, N kẻ các đường thẳng song song với nhau chúng cắt nửa đường tròn lần lượt tạiC và D CMR: MC và ND cùng vuông góc với CD

BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT

A) MỘT SỐ VÍ DỤ:

Ví dụ 1: Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số y = (2m+1)x - 3m + 2 luôn luôn đi qua với mọi giá trị

của m

Giải

Gọi điểm mà đồ thị hàm số đã cho luôn luôn đi qua với mọi m là M(x0; y0)

⇒ Phương trình y0 = (2m+1)x0 - 3m + 2 nghiệm đúng với mọi m

Bài 2: Cho hàm số (d) y = ax + 3 Tìm hệ số góc a trong các trường hợp sau:

a) (d) song song với đường (d') y = - 4x

Bài 6: Cho hàm số (d) y = ax - 4 Hãy tìm hệ số a trong các trường hợp sau:

a) (d) cắt (d') y = 2x -1 tại điểm có hoành độ là 2

b) (d) cắt (d1) y = - 3x + 2 tại điểm có tung độ là 5

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Bài 9: Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = ( 2m + 1)x - 5

a) Tìm m để hai đường thẳng song song nhau

b) Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau

Bài 10: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(4;1) và // với đường thẳng y = 2x + 3

Bài 11: Cho hàm số y = ( m -1)x + 2m - 1

a) Tìm m để hàm số luôn nghịch biến

b) Tìm m để hàm số đi qua điểm A(-1;3) và vẽ đồ thị với m vừa tìm được

Bài 12: Cho hàm số (d) y = -2x + 4 và (d') y = x -2 Tìm tọa độ giao điểm của (d') và (d)

b) Tìm a để đồ thị cặt trục hoành Ox tại điểm có hoành độ bằng - 3

c) Tìm a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 2

Bài 15: Cho hàm số y = (m - 1)x + m + 3

a) Tìm giá trị của m để hàm số song song với đồ thị y = -3x + 1

b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm B(2; -3)

c) Chứng minh đồ thi của hàm số luôn đi qua một điểm cố định Tìm tọa độ điểm ấy

Bài 16: Cho hàm số y = (1 - 4m)x + m - 2

b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ

c) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - x -1

Bài 17: Cho đường thẳng (d) y = 3x - 7 Tìm (d') biết (d') // (d) và đi qua N (12 ; 1)

Bài 18: Cho hàm số (d) y = - 12x + 4 và đường (d') y = 2x - 1

a) Vẽ (d) và (d') trên cùng một hệ tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm giữa hai đường (d) và (d')

c) Lập phương trình (∆) song song với (d') và (∆) qua điểm M (2; 5)

Bài 19: Tìm a để hai đường thẳng (d) y = (2- a)x + 1 và (d') y = (a - 1)x + 2 song song

Bài 20: Cho đường (d) y = 0,5x + 2 và (d') y = 5 - 2x Hai đường lần lượt cắt trục Ox tại A và

B Giao điểm của hai đường (d) và (d') là C Tìm tọa độ A, B, C

Bài 21: Cho đường thẳng (d) y =2x - 1 và (d') y = - x + 2

a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường (d) và (d')

đường (d) và (d')

Bài 22: Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng sau luôn luôn đi qua một điểm cố định Tìm toạ độ của điểm cố định đó:

Bài 23: Cho đường thẳng (d): y = (1 – 2m)x + m -1

a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn?

c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) có giá trị lớn nhất

Bài 24: Cho hàm số bậc nhất y = ax + − a 1 Xác định a biết đồ thị hàm số cắt trục hoành tại

Bài 25: Cho hàm số bậc nhất y = (m2 – m) x + 2m – 1

a) Với giá trị nào của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 1)

Bài 26: Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + m – 3

a) Tìm m để hàm số đồng biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x – 1 Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được rồi tính diện tích tam giác tạo bởi đồ thị hàm số với hai trục tọa độ (đơn vị

đo trên hai trục tọa độ là cm)

Bài 27: Cho đường thẳng (d) y = (2k - 1)x + k - 2 với k là tham số

a) Tìm k để đường thẳng (d) đi qua điểm (1; 6)

b) Chứng minh rằng (d) không đi qua điểm A(-0,5; 1) với mọi giá trị của k

c) Chứng minh rằng khi k thay đổi, đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định

Bài 28: Cho đường thẳng (d): y = (m - 1)x + m + 1

a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3

c) Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m

Bài 29: Trong hệ tọa độ Oxy cho 3 điểm A(2; 5), B(-1; -1) và C(4; 9) Chứng minh 3 điểm

A, B, C thẳng hàng

Bài 30: Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3

a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ

b) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng 3x + 2y = 5

c) Tìm m để đồ thị hàm số và đường thẳng y = 3x -5 ; y = -x -3 đồng quy

d) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m e) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1 (đơn vị diện tích)

Bài 31: Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = (m2 + 2m + 3)x + m -1 (d)

a) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1;6)

c) Với giá trị nào của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A( 1;0) đồng thời song song với đường thẳng 3x – y + 10 = 0

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Bài 32: Cho đường thẳng (d) y = ax – 2 Xác định hệ số a biết đường thẳng (d) cắt trục Ox và

Oy lần lượt tại A và B sao cho OB = 2OA (với O là gốc tọa độ)

LUYỆN TẬP DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

1 Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH sao cho ta có :

b, ta có:

) cos sin 2 cos 1

) sin sin cos sin

Kề

Bài 2 : Cho tam giác ABC, biết AB = 21 ; AC = 28 ; BC = 35

b) Tính sinB, sinC, góc B, góc C và đường cao AH vủa tam giác ABC

LG

35 21

28

H

B

C A

BC

trong tam giác vuông ta có:

0

.sin 21.sin 53 21.0,8 16,8

Bài 3: Giải tam giác vuông tại A, biết

A

- ta có:

0 0

.cos 12.cos 42 9.cos 12.cos 48 8

thứ tự bằng 12; 18 Tính các cạnh, các góc và đường cao của tam giác ABC

LG

+ ta có: BC = BH + CH = 12 + 18 = 30

60 0

2 1

18 H

b; a tiÕp xóc (0)  1 ®iÓm chung  d = R

c; a kh«ng giao (0)  kh«ng cã ®iÓm chung  d >R

Đường thẳng a là tiếp tuyến của đtr (O ; R)  d = R (d : là khoảng cách từ tâm O đến a)

Nếu đt a đi qua 1 điểm của đtr và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đt a là 1 tiếp tuyến của đtr

Nếu 2 tiếp tuyến của đtr cắt nhau tại một điểm thì :

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

4 Đường trũn bàng tiếp tam giỏc

của hai cạnh cũn lại

đỉnh của tam giỏc

B Bài tập ỏp dụng

Bài 1:

Cho đường tròn tâm 0 và điểm I nằm trong (0)

C / m rằng dây AB vuông góc với OI tại I ngắn hơn mọi dây khác đi qua I

Giải:

GV hướng dẫn : Vẽ dây CD bất kì qua I (Khác dây AB )

ta c/m AB <CD

Muốn so sánh hai dây ta so sánh điều gì ?

( Ta so sánh hai khoảng cách từ tâm đến 2 dây ; Dùng tính

chất trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất )

Bài 2 : Từ 1 điểm A nằm bờn ngoài đtr (O), kẻ cỏc tiếp tuyến AB và AC với đtr (B ; C là cỏc tiếp điểm) Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tt với đtr (O), tt này cắt cỏc tt AB, AC theo thứ tự tại D và E Chứng minh rằng chu vi tam giỏc ADE bằng 2.AB

LG

E

D M

C

B

O A

DM = DB (1) ;

EM = EC (2) Chu vi tam giỏc ADE là :

I H

B

A

O

=> IH cũng đồng thời là đường cao và là đg

1

; 2

c) Xét tam giác MON vuông tại O, theo hệ thức về

cạnh và đg cao trong tam giác vuông, ta có :

4 3 2 1

y x