Giáo án dạy thêm môn toán lớp 7

- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.- Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để đặt thừa số chung.. NỘI DUNG ÔN TẬP 2 Tính chấ

GIÁO ÁN DẠY THấM TOÁN LỚP 7

Buổi 1

ễn tập BỐN PHẫP TÍNH TRONG TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ

NỘI DUNG ễN TẬP:

x y

với x,y,z Q ta luôn có :

1 x.y=y.x ( t/c giao hoán)

2 (x.y)z= x.(y,z) ( t/c kết hợp )

3 x.1=1.x=x

4 x 0 =0

5 x(y+z)=xy +xz (t/c phân phối của phép nhân đối với phép cộng

Bổ sung Tớnh chất phõn phối của phộp nhõn đối với phộp cộng 1.

Chú ý: Các bước thực hiện phép tính:

Bước 1: Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số

Bước 2: Áp dụng qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số để tính

Bước 3: Rút gọn kết quả (nếu có thể)

Lưu ý: Khi thực hiện phép tính với nhiều số hữu tỉ cần:

 Nắm vững qui tắc thực hiện các phép tính, chú ý đến dấu của kết quả

Lưu ý khi thực hiện bài tập 3: Chỉ được áp dụng tính chất:

a.b + a.c = a(b+c)

a : c + b: c = (a+b):c

Không được áp dụng:

a : b + a : c = a: (b+c) Bài tập số 4: Tìm x, biết:

c) x−2

5=

57

x=5

7+

25

2

5+x=

14

X =

1

4−

25

X =

−320

d)

11

12−(25+x)=2

3 ĐS: x=20−3

Buổi 2:

Ôn tập GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

A NỘI DUNG ÔN TẬP

* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.

* Làm bài tập 4.2 ->4.4,4.14 sách các dạng toán và phương pháp giải Toán 7

**********************************************************************8

Buổi 3

Ôn tập CÁC LOẠI GÓC ĐÃ HỌC Ở LỚP 6 – GÓC ĐỐI ĐỈNH

NỘI DUNG ÔN TẬP:

2 Kiến thức bổ sung (dành cho học sinh khá giỏi)

- Hai tia chung gốc cho ta một góc

- Với n đường thẳng phân biệt giao nhau tại một điểm có 2n tia chunggốc Số góc tạo bởi hai tia chung gốc là: 2n(2n-1) : 2 = n( 2n – 1)

Trong đó có n góc bẹt Số góc còn lại là 2n(n – 1) Số cặp góc đối đỉnh là: n(n – 1)

a) Oy' là tia đối của tia Oy, nên: xOy và xOy' là hai góc kề bù => xOy + xOy' = 180

=> xOy' = 180 - xOy

Vì xOy < 90 nên xOy' > 90 Hay xOy' là góc tù

b) Dựa vào hỡnh vẽ cho biết gúc aOt và a’Ot’ cú phải là cặp gúc đối đỉnh khụng? Vỡ sao? Bài giải:

Vì tia Ot' không là tia đối của tia Ot nên hai góc aOt và a'Ot' không phải là cặp góc đối đỉnh t'

* Ta có: xOy +yOx' = 180 (t/c hai góc kề bù)

=> yOx' = 180 - xOy

= 180 - 45

= 135

* xOx' = yOy' = 180 ( góc bẹt)

* x'Oy' = xOy = 45 (cặp góc đối đỉnh)

xOy' = x'Oy = 135 ( cặp góc đối đỉnh)

45

y'

y x'

Bài tập 6:

Từ kết quả của bài tập số 5, hãy cho biết:Nếu n đường thẳng phân biệt cắt nhau tại một điểm

có bao nhiêu góc bẹt? Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh?

Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh.

2) Trên đường thẳng xy lấy điểm O Vẽ tia Ot sao cho góc xOt bằng 300 Trên nửa mặt bờ xy không chứa Ot vẽ tia Oz sao cho góc xOz = 1200 Vẽ tia Ot’ là tia phân giác của góc yOz Chứng tỏ rằng góc xOt và góc yOt’ là hia góc đối đỉnh

Hướng dẫn:

Buổi 4

ÔN TẬP

LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

A NỘI DUNG ÔN TẬP

n x

x 

* So sánh hai luỹ thừa:

a) Cùng cơ số Với m>n>0Nếu x> 1 thì xm > xn

x =1 thì xm = xn

0< x< 1 thì xm< xn

b) Cùng số mũ Với n N* Nếu x> y > 0 thì xn >yn

- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.

- áp dụng các công thức về luỹ thừa để thực hiện phép tính

- Lưu ý về thưa tự thực hiện các phép tính: Luỹ thừa -> trong ngoặc -> nhân -> chia -> cộng -> trừ

DẠNG 2: VIẾT CÁC BIỂU THỨC SỐ DƯỚI DẠNG LỮU THỪA

Bài tập số 3: Viết các biểu thức sô sau dưới dạng an (a ¿ Q, n ¿ N)

- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ

- Áp dụng tính chất: Nếu an = bn thì a = b nếu n lẻ; a = ± b nếu n chẵn

a) 291 và 535 ; b) 99 20 và 9999 10

GV: Hướng dẫn:

- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ

- So sánh

- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.

- Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để đặt thừa số chung

- Lập luận để chứng minh

* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp

* Làm bài tập 5.15; 6.19; 5.13;6.28 sách các dạng toán và phương pháp giải Toán 7

***********************************************************************

Buổi 5

ÔN TẬP

TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

A NỘI DUNG ÔN TẬP

2) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

Đổi chỗ trung tỉ, giữ nguyên ngoại tỉ Đổi chỗ ngoại tỉ, giữ nguyên trung tỉ.

Đổi chỗ cả ngoại tỉ và trung tỉ

- Thay (*) vào các tỉ số để tính và chứng minh

Học sinh có thể trình bày các cách chứng minh khác.

DẠNG 3:TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG TỈ LỆ THỨC.

- Tìm trung tỉ chưa biết, lấy tích ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết.

- Tìm ngoại tỉ chưa biết, lấy tích trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết.

Bài tập sô 6: Tìm a,b,c biết rằng:

Buổi 6

ÔN TẬP

TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU (TIẾP)

DẠNG 4: TOÁN CÓ LỜI VĂN I.Phương pháp chung:

-Loại bài tập này đầu bài được cho dưới dạng lời văn, sẽ khó khăn khi các em chuyển lời văn thành biểu thức đại số để tính toán.

- Khi thể hiện đầu bài bằng bểu thức đại số được rồi thì việc tìm ra đáp án cho bài toán là đơn giản vì các em đã làm thành thạo từ các dạng trước, nhưng đa số học sinh quên không trả lời cho bài toán theo ngôn ngữ lời văn của đầu bài Phải luôn nhớ rằng: Bài hỏi

gì thì ta kết luận đấy!

Lưu ý: Khi gọi kí hiệu nào đó là dữ liệu chưa biết thì học sinh phải đặt điều kiện và đơn

vị cho kí hiệu đó – dựa vào đại lượng cần đặt kí hiệu Và kết quả tìm được của kí hiệu đó phải được đối chiếu với điều kiện ban đầu xem có thoả mãn hay không Nếu không thoả mãn thì ta loại đi, nếu có thoả mãn thì ta trả lời cho bài toán.

II.Một số ví dụ:

Ví dụ 1 Tìm phân số

a

b biết rằng nếu cộng thêm cùng một số khác 0 vào tử và vào mẫu của

phân số thì giá trị phân số đó không đổi

Dựa vào yếu tố bài cho để lập dãy tỉ số bằng nhau

Thật không đơn giản chút nào Học sinh đọc bài xong thấy các dữ kiện bài cho cứ rối

tung lên, phải làm sao đây?

Giáo viên có thể gỡ rối cho các em bằng gợi ý nhỏ: “Các tử tỉ lệ với 3; 5 còn các mẫu

tương ứng tỉ lệ với 4; 7 thì hai phân số tỉ lệ với:

3

4và

57

”.

Như vậy, học sinh sẽ giải quyết bài toán ngay thôi !

Lời giải:

Gọi hai phân số tối giản cần tìm là: x, y

Theo bài toán, ta có : x : y =

3

4:

57

1 =

3196

Vậy: hai phân số tối giản cần tìm là:

Đọc đầu bài thì các em thấy ngắn, đơn giản, nhưng khi bắt tay vào tìm lời giải cho bài

toán thì các em mới thấy sự phức tạp và khó khăn Vì để tìm được đáp án cho bài toán này thì phải sử dụng linh hoạt kiến thức một cách hợp lí, lập luận logic từ những dữ kiện đầu bài cho và mối quan hệ giữa các yếu tố đó để tìm ra đáp án cho bài toán.

3tấm vải thứ hai và

3

4tấm vải thứ ba, thì số vải còn lại ở ba tấm bằng nhau Hãy tính chiều

dài của ba tấm vải lúc ban đầu

Bài cho rất rõ ràng, dễ hiểu Chỉ cần học sinh biểu diễn được số vải còn lại ở mỗi tấm

sau khi bán thì bài toán trở nên đơn giản và rất dễ dàng.

Có ba tủ sách đựng tất cả 2250 cuốn sách Nếu chuyển 100 cuốn từ tủ thứ nhất sang tủ thứ

3 thì số sách ở tủ thứ 1, thứ 2, thứ 3 tỉ lệ với 16;15;14 Hỏi trước khi chuyển thì mỗi tủ có baonhiêu cuốn sách ?

Bài này khá phức tạp ở chỗ: số lượng sách trong mỗi tủ trước và sau khi chuyển.

c 

và a + b + c = 2250



10016

Chắc chắn nhiều học sinh không làm được bài toán này vì đầu bài rắc rối quá, vừa tỉ lệ

thuận lại vừa tỉ lệ nghịch thì làm như thế nào? Thật đơn giản, cứ làm bình thường thôi:

c

   

(t/m) Vậy: Mỗi xí nghiệp I, II, III theo thứ tự phải trả: 16 triệu đồng, 4 triệu đồng, 18 triệuđồng

Bài Tập về nhà

Bài tập số 8: Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9; 8; 7; 6 Biết rằng số học sinh

khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh Tính số học sinh của mỗi khối

Bài tập số 9: Theo hợp đồng, hai tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỷ lệ 3 : 5 Hỏi mỗi tổ được

chia bao nhiêu nếu tổng số lãi là 12 800 000 đồng

Bài tập số 10: Tính độ dài các cạnh của một tam giác biết chu vi là 22 cm và các cạnh tỉ lệ với

các số 2; 4; 5

GV hướng dẫn:

Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

Bước 2: Thiết lập các đẳng thức có được từ bài toán.

Bước 3: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, để tìm giá trị của ẩn

Bước 4: Kết luận

-Hướng dẫn về nhà:

* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp

* Làm bài tập 6.15; 6.19; 6.13;6.28 sách các dạng toán và phương pháp giải Toán 7

- Khi y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là

1

k và ta

nói x, y tỉ lệ thuận với nhau

- Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau y = kx( với k là hằng số khác 0) Khi

đó, với mỗi giá trị x1, x2, x3, …khác 0 của x ta có một giá trị tương ứng

Bài 1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau

a Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

b y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức

c x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức

Hdẫn:

a Vì x, y tỉ lệ thuận nên k = 6 : (-2) = -3 Từ đó điền tiếp vào bảng giá trị

b y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ -3 Công thức: y = -3x

c x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ

1 3

 Công thức: x =

1 3

y

Bài 2: Các giá trị của 2 đại lượng x và y được cho trong bảng sau:

Bài 3: Cho biết: y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k ( => y =)

x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ h ( => x = hz)Hỏi y và z có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hãy XĐ hệ số tỉ lệ?

( Có y = kx = k(hz) = (kh)z => hệ số: k.h)

Bài 4: Một công nhân cứ 30 phút thì làm xong 3 sản phẩm Hỏi trong 1 ngày làm việc 8h công

nhân đó làm được bao nhiêu SP?

a Giả sử x mét dây nặng y gam Hãy biểu diễn y theo x

b Cuộn dây dài bao nhiêu mét biết rằng nó nặng 4,5kg

b Gọi x là chiều dài của cuộn dây đó, ta có:

Bài 7: Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5 Tính độ dài mỗi cạnh của tam

giác đó, biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 8cm?

Hdẫn: Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c( cm) (a, b, c >0)

Bài 1: Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ là 2, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 1/3.

Viết công thức liên hệ giữa y và z, y có tỉ lệ thuận với z không? Hệ số tỉ lệ?

Bài 2: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng nửa chiều dài Viết công thức biểu thị sự phụ

thuộc giữa chu vi C của hình chữ nhật và chiều rộng x của nó

Buổi 8

ÔN TẬP.HÌNH HỌCI.TỔNG BA GÓC CỦA TAM GIÁC

HBx

Cho ABC và ABD biết :

AB = BC = CA = 3cm; AD = BD = 2cm (C và D nằm khác phía đối với AB).

CA

x

CA

x

y

ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN - ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

A NỘI DUNG ÔN TẬP

Định nghĩa

y tỉ lệ thuận với x <=> y = kx ( ¿ 0)

chú ý : Neỏu y tổ leọ thuaọn vụựi x theo heọ

soỏ tổ leọ k thỡ x tổ leọ thuaọn vụựi y theo heọ

soỏ tổ leọ laứ

Chuự yự: Neỏu y tổ leọ nghich vụựi x

theo heọ soỏ tổ leọ a thỡ x tổ leọnghũch vụựi y theo heọ soỏ tổ leọ laứa

Bài tập 2: Cho biết x và y là hai đậi lượng tỷ lệ thuận và khi x = 5, y = 20.

a) Tìm hệ số tỷ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x

b) Tính giá trị của x khi y = -1000

Hướng dẫn - đáp án

a) k = 20 : 5 = 4

 y = 4xb) y = -1000 <=> 4x = -1000 => x = -1000: 4 = - 250

Bài tập 3: Cho biết x và y là hai đậi lượng tỷ lệ nghịch và khi x = 2, y = -15.

a)Tìm hệ số tỷ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x

b) Tính giá trị của x khi y = -10

Hướng dẫn - đáp án

a) k = 2.(-15) = -30 => y = -30:x

b) y = -10 <=> -30:x = -1 => x = 30

Bài tập 4: Ba lớp 7A, 7B, 7C đi lao động trồng cây xanh Biết rằng số cây trồng được của mỗi

lớp tỷ lệ với các số 3, 5, 8 và số cây trồng được của lớp 7A ít hơn lớp 7B là 10 cây Hỏi mỗi

lớp trồng được bao nhiêu cây?

Hướng dẫn - đáp án

Gọi số cây trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z ( x,y,z nguyên dương)

Theo bài toán ta có:

Bài 2: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7 Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu

tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là 450 triệu đồng và tiền lãi được chia theo tỉ lệ với số vốn đóng

góp

Bài 3: Tổng của ba phân số tối giản bằng 117

20 Tử số của phân số thứ nhất, phân số thứhai, phân số thứ ba tỉ lệ với 3; 7; 11 và mẫu số của ba phân số đó theo thứ tự tỉ lệ với 10; 20;

40 Tìm ba phân số đó

Bài 4: Khi tổng kết cuối năm người ta thấy số học sinh của trường phân bố ở các khối 6; 7; 8;

9 theo tỉ lệ 1,5; 1,1; 1,3 và 1,2 Tính só học sinh giỏi của mỗi khối, biết rằng khối 8 nhiều hơn

khố 9 là 3 học sinh giỏi

* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp

* Làm bài tập 6.15; 6.19; 6.13;6.28 sách các dạng toán và phương pháp giải Toán 7

M

M’

Bài 7 Tìm hai số hữu tỉ a và b biết rằng hiệu của a và b bằng thương của a và b và bằng hai

Bài 8 Số học sinh khối 6,7,8,9 của một trường THCS lần lượt tỉ lệ với 9;10;11;8 Biết rằng số

học sinh khối 6 nhiều hơn số học sinh khối 9 là 8 em Tính số học sinh của trường đó?

CA

x

- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa, , tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số

bằng nhau vào giải các dạng bài tập: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức, từ các số cho trước; chứng

minh tỉ lệ thức; tìm số chưa biết trong tỉ lệ thức; giải toán có lời văn

- Rèn tinh thần hợp tác tích cực trong hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc

B CHUẨN BỊ:

GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số chuyên

đề T7

HS: Ôn định nghĩa , tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

C NỘI DUNG ÔN TẬP LÍ THUYẾT:

1) Định nghĩa:

ABC =A’B’C’ AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’; A A'; B B'; C C' =  =  =

A'

B' C ' C

B A

2) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác

A

+ Nếu ABC và MNP có : A M = ; AB = MN ; B N =

thì ABC =MNP (g-c-g).

Bài tập 1: Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điẻm của BC Chứng minh rằng:

a) AMB =AMC

b) AM là tia phân giác của góc BAC

c) AM vuông góc với BC.

GV: Hướng dẫn chứng minh

a) AMB =AMC (c.c.c) <= AB = AC (gt); AM cạnh chung; MB = MC(gt)

b) AI là tia phân giác của góc BAC <= góc BAM = gócCAM (2 cạnh tương ứng) <= AMB

=AMC ( theo a)

c) AM ¿ BC

⇑

∠ AMB = ∠ AMC = 900

⇑

∠ AMB = ∠ AMC (AMB =AMC)

∠ AMB + ∠ AMC = 1800( hai góc kề bù)

Bài tập 2:

Cho góc xOy khác góc bẹt Lấy điểm A, B thuộcOx sao cho

OA <OB Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA; OD = OB Gọi E là giao điểm của AD và BC Hãy chứng minh:

∠ OAD = ∠ OCB (OAD =OCB) OB = OD; OC = OA(gt)

c) OE là tia phân giác của góc xOy

- Xem và tự chứng minh lại các bài tập đã chữa.

- Học kĩ các cách cứng minh; 2 góc bằng nhau; hai đoạn thẳng bằng nhau; hai đường thẳng vuông góc; hai đường thẳng song song ; hai tam giác bằng nhau

- Làm bài tập sau: Cho ∆ ABC có AB = AC , kẻ BD ┴ AC , CE ┴ AB ( D thuộc AC ,

E thuộ AB ) Gọi O là giao điểm của BD và CE

- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa, , tính chất đại lượng tỉ lệ thuận vào việc giải các

bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

- Rèn tinh thần hợp tác tích cực trong hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc

B CHUẨN BỊ:

GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số chuyên

đề T7

HS: Ôn định nghĩa , tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

C NỘI DUNG ÔN TẬP

Bài tập 2 : Cho hàm số y = f(x) = 2x2 + 5x – 3 Tính f(1); f(0); f(1,5)

Hướng dẫn - đáp số

f(0)= -3 f(1,5) = 9.

+ Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số (gọi tắt là biến).

+ Nếu x thay đổi mà y không thay đổi thì y được gọi là hàm số hằng (hàm hằng).

+ Với mọi x1; x2  R và x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm đồng biến.

+ Với mọi x1; x2  R và x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm nghịch biến.

+ Hàm số y = ax (a  0) được gọi là đồng biến trên R nếu a > 0 và nghịch biến trên R nếu a