Đề học kì 2 môn toán lớp 8 Hà Nội

Tailieumontoan com  Điện thoại (Zalo) 039 373 2038 BỘ ĐỀ HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 8 HÀ NỘI Tài liệu sưu tầm, ngày 09 tháng 10 năm 2021 Website tailieumontoan com Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo 039 373 2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 1 HỆ THỐNG GIÁO DỤC ARCHIMEDES ACADEMY (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI OLYMPIAD NĂM 2019 MÔN TOÁN CƠ BẢN LỚP 8 (Thời gian làm bài 75 phút, không kể thời gian giao đề) Câu 1 (3,0 điểm) Cho các biểu thức 2 3 3 1 4 4 1 1 1 x x A x x x x − + = − + − + + + và ( )1 1 1 B x x =[.]

Trang 1

Tailieumontoan.com



Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

BỘ ĐỀ HỌC KÌ 2

MÔN TOÁN LỚP 8 HÀ NỘI

Tài liệu sưu tầm, ngày 09 tháng 10 năm 2021

Trang 2

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

H Ệ THỐNG GIÁO DỤC

ARCHIMEDES ACADEMY

(Đề thi gồm 01 trang)

K Ỳ THI OLYMPIAD NĂM 2019 MÔN TOÁN CƠ BẢN LỚP 8

(Th ời gian làm bài 75 phút, không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho các biểu thức:

Câu 3 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) Kẻ phân giác AD của BAC

(D ∈ BC) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC

1) Chứng minh tứ giác AMDN là hình vuông

2) Chứng minh : ΔMBD ∽ ΔNDC và 2.BM.CN = AD 2

3) Gọi F là giao điểm của CM và DN ; E là giao điểm của BN và MD ; K là giao điểm

của BN và CM a) Chứng minh ΔFNA ∽ ∆NAB b) Chứng minh K là trực tâm tam giác AEF 4) Tia AK cắt DM tại I Tính số đo BID

Câu 4 (0,5 điểm) Giải phương trình : 12 2 1 2 1

3x +x 8x 32= x 2x 8

 H ẾT 

Trang 3

ĐÁP ÁN ĐỀ THI OLYMPIAD NĂM 2019 MÔN TOÁN CƠ BẢN LỚP 8

Câu 1 Cho các biểu thức:

= −

+ =

+ = ⇒ + = − ⇒  = −

Ta thấy x= −3 thỏa mãn điều kiện x≠ −1, thay vào biểu thức B ta được

Trang 4

x x

Trang 5

x x x

Vậy phương trình có nghiệm x=1; x=3; x= −1

Câu 3 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) Kẻ phân giác AD của BAC (D ∈ BC) Gọi

M và N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC

1) Chứng minh tứ giác AMDN là hình vuông

L ời giải

Trang 6

1) Có M và N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC(giả thiết)

9090

DMA DNA

DMA=DNA=MAN = ⇒ AMDN là hình chữ nhật

Mà AD là phân giác của BAC (giả thiết) ⇒ AMDN là hình vuông

Trang 7

Gọi H là giao điểm của AF và NB, L là giao điểm của AE và MC

Có ΔFNA ∽ ΔNAB(chứng minh trên) ⇒  NAF =NBA (hai góc tương ứng)

Xét ΔANB A = °( 90 ) có   90BNA+NBA= ° (tính chất 2 góc nhọn trong tam giác vuông)

Mà  NAF =NBA (chứng minh trên)

⇒   90BNA+NAF = ° hay HNA  90+NAH = °

Xét ΔANH có   90HNA+NAH = ° (chứng minh trên) ⇒ NHA=90°

NB AF

Chứng minh tương tự ΔEMA ∽ ΔMAC, từ đó chứng minh CM ⊥ AE

tại L Xét ΔAEF có EH ⊥ AF tại H và FL⊥ AE tại L, mà

Trang 8

Có K là trực tâm ΔAEF (chứng minh trên) ; K∈AI ⇒AI ⊥EF ⇒AI ⊥BC

Xét ΔDIH H = °( 90 ) có IDH + DIH 90= °

Xét ΔAIM M = °( 90 ) có IAM  + AIM 90= °

Mà DIH = AIM (2 góc đối đỉnh)

Xét ΔAIM M = °( 90 ) và ΔBDM (M = °90 ) có  IDH =IAM

Trang 9

Vậy phương trình có tập nghiệm S= − +{ 2 20; 2− − 20}

Trang 10

PHÒNG GD VÀ ĐT QUẬN CẦU GIẤY

TRƯỜNG THCS NAM TRUNG YÊN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 MÔN: TOÁN 8

NĂM HỌC 2017-2018

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)

Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1 Tập nghiệm của phương trình ( 2 ) 2 9

± 

35;

II PH ẦN TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu 5 (2 điểm)Cho hai biểu thức 1 2

1 1

y A

−

=+a) Tính giá trị biểu thức A tại y=2

đi là 36 phút Tính quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng

Câu 3 Chotam giác ABC vuông tại Bđường cao BH

a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HCB Từ đó suy ra 2

HB =HC HA b) Kẻ HM vuông góc với AB M( ∈AB), kẻ HN vuông góc với BC N( ∈BC) Chứng minh

MN =BH

c) Lấy I là trung điểm của HC , K là trung điểm của AH Tứ giác MNIK là hình gì? Vì sao?

d) So sánh diện tích tứ giác MNIK và diện tích tam giác ABC

Câu 4 Choa b c, , >0 Chứng minh a2 b2 c2 1 1 1

b +c +a ≥ + +a b c

Trang 11

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - TOÁN 8

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Tập nghiệm của phương trình ( 2 ) 2 9

± 

35;

12 3− x≤ ⇔ − ≤ − ⇔ ≥ Vậy nghiệm của bất phương trình là 0 3x 12 x 4 x≥4.

Câu 3 Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP và ABC 9

Trang 12

1cm

45cm2

−

=+a) Tính giá trị biểu thức A tại y=2

=

y y y

+

y y

Trang 13

Một ô tô từ Hà Nội đến Đền Hùng với vận tốc trung bình là 30km/h Trên quãng đường từ Đền Hùng về Hà Nội, vận tốc ô tô tăng thêm 10km/h nên thời gian về rút ngắn hơn thời gian

đi là 36 phút Tính quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng

L ời giải

Gọi quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng là x( )km , điều kiện x> 0

Thời gian ô tô đi từ Hà Nội đến Đền Hùng là

Vậy quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng là 72 km

Câu 3 Chotam giác ABC vuông tại Bđường cao BH

a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HCB Từ đó suy ra 2

HB =HC HA b) Kẻ HM vuông góc với AB M( ∈AB), kẻ HN vuông góc với BC N( ∈BC) Chứng minh

Trang 14

c) Ta có MH BC, cùng vuông góc AB

 //

K là trung điểm của cạnh AH⇒MK =KH (t/c của tam giác vuông ) ⇒ KHM =KMH

I là trung điểm cạnh HC⇒NI =IC (t/c của tam giác vuông ) ⇒ICN =INC

Mà HIN =ICN +INC=2ICN

Mà MBH =BCA⇒    90AMK+NMB=MAH+ICN = °

Suy ra MNIK là hình thang vuông

d) Ta có :

1.2

Trang 15

Trang 16

TRƯỜNG THCS ARCHIMEDES ACADEMY

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN 8

Câu 5 (2,0 điểm) Cho biểu thức

x

+ ≤

Câu 7 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Lúc 6 giờ ô tô thứ nhất khởi hành từ Ađi tới B Lúc 7 giờ 30 phút ô tô thứ hai cũng khởi hành

từ A đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất 20km/h và gặp ô tô thứ nhất lúc 10 giờ

30 phút Tính vận tốc mỗi ô tô

Câu 8 (3,5 điểm) Cho ABC∆ nhọn (AB<AC), đường cao AD(D∈BC) Gọi E F, lần lượt là hình

chiếu của D trên AB và AC

AE AB=AD = AF AC b) Chứng minh  AFE=ABC

c) Gọi I là giao điểm của FE và tia CB Chứng minh 2

ID =IE IF d) Gọi H là trực tâm ABC∆ , tia HB cắt EF tại K Chứng minh DK ⊥BH

Câu 9 (0,5 điểm) Cho a b, là các số thực thỏa mãn a≥1,b≥2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trang 17

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - TOÁN 8 TRƯỜNG THCS ARCHIMEDES ACADEMY

x P

x

−

=+b) Tìm giá trị của x khi P≤1

111

x x

Trang 18

x x

≤



 loại

Vậy bất phương trình có tập nghiệm {x / 1≤ ≤x 2}

Câu 3 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Lúc 6 giờ ô tô thứ nhất khởi hành từ Ađi tới B Lúc 7 giờ 30 phút ô tô thứ hai cũng khởi hành

từ A đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất 20km/h và gặp ô tô thứ nhất lúc 10 giờ

Trang 19

Quãng đường ô tô thứ nhất đi : 4, 5 9

2

x= x(km)

Quãng đường ô tô thứ hai đi : 3(x+20)(km)

Vì hai quãng đường bằng nhau nên ta có phương trình : ( ) 9

⇔ = (thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 40 km/h

Vận tốc của ô tô thứ hai là 40 20+ =60 km/h( )

Câu 10 (3,5 điểm) Cho ABC∆ nhọn (AB<AC), đường cao AD(D∈BC) Gọi E F, lần lượt là hình

chiếu của D trên AB và AC

AE AB=AD = AF AC b) Chứng minh  AFE=ABC

c) Gọi I là giao điểm của FE và tia CB Chứng minh 2

ID =IE IF d) Gọi H là trực tâm ABC∆ , tia HB cắt EF tại K Chứng minh DK ⊥BH

Trang 20

c) Vì ∆AEF ∆ACB (chứng minh trên) ⇒ AEF= C

Mà AEF =IEB (2 góc đối đỉnh) ⇒ IEB= C ( )3

Ta có IDF= DFC+ (góc ngoài của DFCC ∆ )

⇒ = ° + ( )4

Và IED=IEB   90+BED=IEB+ ° ( )5

Từ ( )3 , ( )4 và ( )5 suy ra IDF =IED

d) Vì H là trực tâm ∆ABC⇒BH ⊥AC⇒BH DF// ⇒EFD =EKB (2 góc đồng vị) ( )6 Theo câu c ∆IED∆IDF ⇒IDE =IFD ⇒BDE =EFD ( )7

Trang 21

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 35

6 Dấu “=” xảy ra khi 1

2

a b

=



 =

Trang 22

UBND HUY ỆN THANH TRÌ

PHÒNG GIÁO D ỤC – ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN 8

I Tr ắc nghiệm: Ch ọn câu trả lờ đúng và ghi chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm

Câu 5 Phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn trong các phương trình sau:

Câu 10 Nếu ABC∆ và ∆DEF có A= °50 ,B= °60 ,D= °50 ,E= ° thì : 70

A.∆ABC∽∆DEF B ∆ABC∽∆DFE C ∆ABC∽∆EDF D ∆ABC∽∆FED

Câu 11 Cho ∆ABC và ∆MNP đồng dạng theo tỉ số đồng dạng là Diện tích tam giác MNP là 2

B x

−

=

− (với x≠ ± ) 2a) Tìm x để A=B

Trang 23

Một tổ dự định mỗi ngày may 50 cái áo Khi thực hiện mỗi ngày tổ may được 55 chiếc áo Vì vậy tổ đã may xong trước thời hạn 2 ngày và còn may thêm được 15 chiếc áo nữa Tính số áo

mà tổ đó phải may theo dự định?

Bài 4 (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD , kẻ AH vuông góc với BD (H thuộc BD)

a) Chứng minh: ∆HAD đồng dạng với ∆ABD

b) Chứng minh: 2

BC =DB HD c) Tia phân giác của góc ADB cắt AH và AB lần lượt tại M và K Chứng minh:

AK AM =BK HM

d) Gọi O là giao điểm của AC và BD Lấy P thuộc AC , dựng hình chữ nhật AEPF (E

thuộc AB, F thuộc AD) BF cắt DE ở Q Chứng minh: EF DB và 3 // điểm A Q O, , thắng hàng

Bài 5 (0,5 điểm) Cho ba số a , b , c thỏa mãn 3

Trang 24

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - TOÁN 8

HUY ỆN THANH TRÌ Năm học: 2018-2019

B ẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8

A B C B C B C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn trong các phương trình sau:

Vậy trong các phương trình trên thì phương trình 2x= 0 là phương trình bậc nhất một ẩn

Câu 2 Điều kiện xác định của phương trình: 2 1 1 (2 11) 0

Trang 25

Vậy phương trình có hai nghiệm: 2; 4

AB AB DE

k k

GH ED GH

Suy ra, ∆ABC đồng dạng với GHK∆ theo tỉ số k k1 2

Câu 6 Nếu ABC∆ và ∆DEF có A= °50 ,B= °60 ,D= °50 ,E= ° thì : 70

A.∆ABC∽∆DEF B ∆ABC∽∆DFE C ∆ABC∽∆EDF D ∆ABC∽∆FED

Trang 26

Vì ∆ABC và ∆MNP đồng dạng theo tỉ số đồng dạng là 2 nên

B x

−

=

− (với x≠ ± ) 2a) Tìm x để A=B

Trang 27

Bài 2 Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2 1 2 2

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số :

Bài 3 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một tổ dự định mỗi ngày may 50 cái áo Khi thực hiện mỗi ngày tổ may được 55 chiếc áo Vì

vậy tổ đã may xong trước thời hạn 2 ngày và còn may thêm được 15 chiếc áo nữa Tính số áo

mà tổ đó phải may theo dự định?

L ời giải

Gọi số áo mà tổ phải may theo dự định là x (x>0,x∈  (áo) )

Thời gian tổ may được x cái áo theo dự định là

50

x

(ngày)

Thực tế số cái áo tổ may được là x+ (áo) 15

Thời gian thực tế tổ đã may là: 15

55

x+(ngày)

Vì thực tế tổ đã may xong trước thời hạn 2 ngày nên ta có phương trình:

152

⇔ = (Thỏa mãn điều kiện của ẩn)

Vậy theo dự định tổ phải may 1250 cái áo

Bài 4 (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD , kẻ AH vuông góc với BD (H thuộc BD)

a) Chứng minh: ∆HAD đồng dạng với ∆ABD

b) Chứng minh: 2

BC =DB HD c) Tia phân giác của góc ADB cắt AH và AB lần lượt tại M và K Chứng minh:

AK AM =BK HM

d) Gọi O là giao điểm của AC và BD Lấy P thuộc AC , dựng hình chữ nhật AEPF (E

thuộc AB, F thuộc AD) BF cắt DE ở Q Chứng minh: EF DB và 3 // điểm A Q O, , thắng hàng

Trang 28

BC =DB HD(điều phải chứng minh)

c) Xét ∆ADHcó DM là đường phân giác ADH (M∈AH) Áp dụng tính chất đường phân

giác ta có: HM DH

AM = DA ( )1 Xét ∆ADBcó DE là đường phân giác ADB (E∈AB) Áp dụng tính chất đường phân giác ta

+) Gọi I là giao điểm của AP và EF

Tứ giác AEPF là hình chữ nhật ⇒ là trung điểm của I EFnên EF =2IE

Tứ giác ABCD là hình chữ nhật O⇒ là trung điểm của BDnên BD=2OD

Trang 29

⇒ A, Q, O thẳng hàng (điều phải chứng minh)

Bài 5 (0,5 điểm) Cho ba số a , b , c thỏa mãn 3

a b c

 H ẾT 

Trang 30

NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN 8

Câu 11 (2,5 điểm) Giải các phương trình sau:

Câu 13 (2 điểm) Quãng đường AB dài 220 km Cùng một lúc, một xe máy xuất phát từ A đến B và

một ô tô xuất phát từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là 30 km/h Biết hai xe gặp nhau tại một địa điểm cách A là 80 km Tính vận tốc mỗi xe

Câu 4 Cho hình chữ nhật ABCD (AD<AB); gọi O là giao điểm của hai đường chéo Kẻ đường

thẳng d vuông góc với DB tại D, d c ắt tia BC tại E

a) Chứng minh ∆DBE đồng dạng với DCE∆

b) Kẻ CH vuông góc với DE tại H Chứng minh 2

DC =CH DB c) Gọi K là giao điểm của OE và HC Chứng minh K là trung điểm của HC

d) Chứng minh ba đường thẳng OE , DC và BH đồng quy

Câu 5 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức 27 122

9

x A

x

−

=+

 H ẾT 

Trang 31

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 8 TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN Câu 1 (2,5 điểm) Giải các phương trình sau:

Trang 32

3

x −

⇔ = (Thỏa mãn điểu kiện)

h) Vậy phương trình đã cho có nghiệm 1

Câu 3 (2 điểm) Quãng đường AB dài 220 km Cùng một lúc, một xe máy xuất phát từ A đến B và

một ô tô xuất phát từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là 30 km/h Biết hai xe gặp nhau tại một địa điểm cách A là 80 km Tính vận tốc mỗi xe

Quãng đường Ô tô đi từ B đến điểm gặp là: 220 80 140 km− = ( )

Thời gian ô tô đi từ B đến lúc gặp xe máy là 140

30

x+ (giờ)

Vì hai xe xuất phát cùng một lúc và đi ngược chiều nên ta có phương trình

Trang 33

⇔ + = ⇔60x=2400 ⇔ =x 40 (Thỏa mãn điều kiện của ẩn)

Vậy vận tốc của xe máy là 40 (km/h), vận tốc của ô tô là 70 (km/h)

Câu 4 Cho hình chữ nhật ABCD (AD<AB); gọi O là giao điểm của hai đường chéo Kẻ đường

thẳng d vuông góc với DB tại D, d c ắt tia BC tại E

a) Chứng minh ∆DBE đồng dạng với DCE∆

b) Kẻ CH vuông góc với DE tại H Chứng minh 2

DC =CH DB c) Gọi K là giao điểm của OE và HC Chứng minh K là trung điểm của HC

d) Chứng minh ba đường thẳng OE , DC và BH đồng quy

L ời giải

a) Xét ∆DBE và ∆DCEta có   90BDE=DCE= ° và góc E chung

Suy ra hai tam giác trên đồng dạng với nhau theo trường hợp g−g b) Xét hai tam giác ∆DCH và ∆BCD ta có   90DHC=BCD= °;

Mặt khác BD // CH (cùng vuông góc với DE) nên BDC =DCH (so le trong)

Vậy K là trung điểm của CH

d) Gọi I là giao điểm của CD và BH Gọi X , Y lần lượt là giao điểm của EI với CH và

BD

Ta có CH // BD nên theo định lý Ta-let ta có: CX CI CH CX

DY = DI = BD = BY Suy ra DY =BY hay Y là trung điểm của BD, tức là Y O≡

Hoàn toàn tương tự ta có X là trung điểm của CH

Trang 34

Vậy ba đường thẳng OE , DC và BH đồng quy

Câu 5 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức 27 122

9

x A

x

−

=+

L ời giải

Ta có A luôn xác định với mọi giá trị của x

2

27 129

x A

x

−

=+

619

x x

x

−

=+

Trang 35

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 8 THCS NAM TỪ LIÊM

NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi: TOÁN

Bài 1.(2,0 điểm) Cho biểu thức:

2

x A

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 2 1 3x− =

b) Với A B, là biểu thức ở trên, đặt P A

B

= Chứng minh:

2

x P x

=

− c) Tìm giá trị của x để P<1

Bài 2. (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình

Một công nhân phải làm một số sản phẩm trong 20 ngày Do đã vượt mức mỗi ngày thêm 5sản phẩm nên chẳng những người đó làm xong sớm 2 ngày mà còn làm thêm 30 sản phẩm nữa ngoài kế hoạch Tính xem theo kế hoạch mỗi ngày người công nhân đó đã làm được bao nhiêu

Câu 6 (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD(AD< AB) Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O

Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt tia BC tại E

a) Chứng minh ∆BDE đồng dạng với DCE∆

b) Kẻ CH vuông góc với DE tại H.Chứng minh rằng: 2

DC =CH DB Từ đó tính độ dài CH

biết AD=6 cm; AB=8 cm

c) Gọi K là giao điểm của OE và HC Chứng minh: HK EK

OD = EO , từ đó suy ra: K là trung

điểm của HC

d) Chứng minh ba đường thẳng OE CD BH, , đồng quy

Câu 7 (0,5 điểm) Cho hai số x y, >0 thỏa mãn x+ =y 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

Trang 36

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức:

2

x A

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 2 1 3 x− =

b) Với A B, là biểu thức ở trên, đặt P A

B

= Chứng minh:

2

x P x

=

− c) Tìm giá trị của x để P<1

Bài 2.(2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình

Một công nhân phải làm một số sản phẩm trong 20 ngày Do đã vượt mức mỗi ngày thêm 5sản phẩm nên chẳng những người đó làm xong sớm 2 ngày mà còn làm thêm 30 sản phẩm nữa

Trang 37

ngoài kế hoạch Tính xem theo kế hoạch mỗi ngày người công nhân đó đã làm được bao nhiêu

Theo kế hoạch người công nhân đó phải làm: 20.x(sản phẩm )

Do mỗi ngày người công nhân đó làm vượt mức 5 sản phẩm nên thực tế mỗi ngày người đó làm được x+ 5 (sản phẩm)

Số sản phẩm mà người công nhân làm trên thực tế là: 18.(x+ 5) (sản phẩm )

Vì thực tế người công nhân đó làm thêm được 30 sản phẩm nữa nên ta có pt:

Trang 38

Vậy bpt đã cho có tập nghiệm S={x x| > − 4}

Bài 4 (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD (AD< AB) Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O

Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt tia BC tại E

a) Chứng minh ∆BDE đồng dạng với DCE∆

b) Kẻ CH vuông góc với DE tại H Chứng minh rằng: 2

DC =CH DB Từ đó tính độ dài

CH biết AD=6 cm; AB=8 cm

Trang 39

a) * ABCD là hình chữ nhật (gt)

 90

AB DC DCB

điểm của HC

Xét ∆BDE có

K F

Trang 40

Mà ABCD là hình ch ữ nhật, AC và BD cắt nhau tại O⇒OD=OB ( )2

Từ ( )1 và ( )2 ta có HK =CK hay K là trung điểm của HC

d) Gọi DC cắt BH tại F

Ta có BD// HC (chứng minh trên) ⇒ ∆FHC ∆FBD; OBF =KHF (Hai góc so le trong)

22

Tiêu đề	Đề học kì 2 môn toán lớp 8 Hà Nội
Trường học	Hệ thống giáo dục Archimedes Academy
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	80
Dung lượng	1,3 MB

Đề học kì 2 môn toán lớp 8 Hà Nội

THI KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019-