De hoc ki 2 mon toan lop 9 ha noi nam 2021

2,5 điểm 1 Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 34m.. 2,5 điểm 1 Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ ph

PHÒNG GD - ĐT HOÀI ĐỨC

TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN HUYÊN

ĐỀ CUỐI HỌC KÌ II LỚP 9 NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn: TOÁN Thời gian làm bài 120 phútBài 1 Cho hai biểu thức:

và

1 Tính giá trị biểu thức khi

2 Cho Chứng minh rằng:

3 Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm

Bài 2: 1 Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Quãng đường ABdài 60 km Một người đi xe máy từ Ađến B, sau đó đi từ Bvề Avới vận tốc nhanh hơn lúc đi là 5 km/h Vì vậy thời gian về hết ít hơn thời gian đi là 24phút Tính vận tốc lúc

về của người đi xe máy đó?

2 Một bồn nước hình trụ có đường kính đáy là 1, 2 m và có chiều cao là 1,5 m Tính thể tích củabồn chứa nước đó? (Kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân)

Bài 3 1)Giải hệ phương trình

1

2 41

11

3 2 21

yx

yx

a) Giải phương trình (1) khi m5

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1; 2 2

x x 

Bài 4 : Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trường tròn  O Các đường cao BE và CF của tam giác ABC

cắt đường tròn  O thứ tự tại M và N.Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của E trên AB và BC.Chứng minh :

1 Các tứ giác BHEK BFEC là các tứ giác nội tiếp,

2 BH BA BK BC  và OA MN

3 HK đi qua trung điểm của EF

Bài 5 : Cho , ,a b c thỏa mãn 0 1 1 1 2

1 a1 b1 c 

   Chứng minh

18abc

-HẾT -

HƯỚNG DẪN

22





P m

Bài 1 Cho hai biểu thức:

22



 3.Ta có: P m x0;x4

3

1

x mx

Ta có phương trình: m t 2  3t m 0 * 

Ta có các trường hợp sau:

t t

mm

  và 6

5

m  thì phương trình P m có nghiệm

Bài 2: 1 Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Quãng đường ABdài 60 km Một người đi xe máy từ Ađến B, sau đó đi từ Bvề Avới vận tốc nhanh hơn lúc đi là 5 km/h Vì vậy thời gian về hết ít hơn thời gian đi là 24phút Tính vận tốc lúc

về của người đi xe máy đó?

Hướng dẫn Đổi 24 phút 2

5

 giờ

Gọi vận tốc lúc về của người đi xe máy đó là x(km/h; x5)

Vận tốc lúc đi của người đó là x5(km/h)

Thời gian lúc người đó đi là 60

5



x (giờ) Thời gian lúc người đó về là 60

x (giờ)

Vì thời gian lúc về hết ít hơn thời gian lúc đi là 2

5 giờ nên ta có phương trình:

2 Một bồn nước hình trụ có đường kính đáy là 1, 2 m và có chiều cao là 1,5 m Tính thể tích củabồn chứa nước đó? (Kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân)

Diện tích đáy của bồn nước đó là:

Hướng dẫn

3 1,13.1,5 1, 70 ( )

Vậy thể tích của bồn nước đó là 1,7 m 3

Bài 3 1)Giải hệ phương trình

111

3 2 21

yx

yx

a) Giải phương trình (1) khi m5

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1; 2 2

x x  Hướng dẫn

1) Ta có hệ phương trình:

1

2 41

11 3 2 21

yx

yx

11

3 2 21

yx

yx

2 41

x

yx

xy





  

 (thỏa mãn) Kết luận: Hệ đã cho có nghiệm duy nhất:   x y;  0;11

2) Ta có phương trình: x2m3x m  2 0 (1)

a) Khi m5 ta có: x22x 3 0x1x 3 0 1

3

xx

 



  

Kết luận: với m5 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1 1;x2  3 b) Xét phương trình: x2m3x m  2 0 (1)

Trong đó: a1;b m3 ; c  m 2        a b c 1 m 3 m 2 0

Vì phuơng trình (1) a b c  0 nên phương trình có hai nghiệm, một nghiệm bằng 1

2

mTheo đề bài có: 2

x x TH1: x1 1;x2   ta có: m 2  2

1 m 2 8 m 9

     TH2: x1 m 2;x2   ta có: 1    2  2 2 3 5

1 Các tứ giác BHEK BFEC là các tứ giác nội tiếp,

2 BH BA BK BC  OA MN

Hướng dẫn

a)Xét tứ giác BHEK có :

 900BHE ( EH AB)

Mà 2 góc này ở vị trí đối diện nhau

 Tứ giác BHEK nội tiếp đường tròn

Xét tứ giác BFECcó :

  900

BFC BEC 

 2 đỉnh kề ,F E cùng nhìn cạnh BC dưới một góc bằng nhau

 Tứ giác BFECnội tiếp đường tròn

b)BE2BH BA ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông BEA )

BE BK BC( Hệ thức lượng trong tam giác vuông BEC)

 BH BA BK BC 

Kẻ Axlà tiếp tuyến của đường tròn  O OAAx

Ta có : Tứ giác BFECnội tiếp đường tròn

 

FBM FCA

Mà    FBM xAM FCA AMN,  xAM  AMN Ax MN/ / OA MN

c) Gọi I là trung điểm của EF , Jlà hình chiếu của E lên cạnh FC

Suy ra HK đi qua trung điểm của EF

Bài 5 : Cho , ,a b c thỏa mãn 0 1 1 1 2

1 a1 b1 c 

   Chúng minh

18abc

Biến đổi giả thiết về dạng sao cho xuất hiện biến a, b, c trên tử số Áp dụng B.Đ.T Cosi , ta có:

-HẾT -

UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II LỚP 9 NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút

Bài II (2,5 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 34m Nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 50m2 Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn

2) Một thuyền đánh cá chuẩn bị 10 thùng dầu để ra khơi, mỗi thùng là một hình trụ có đường kínhđáy là 0,6m, chiều cao là 1,5m Hỏi thuyền đó đã chuẩn bị bao nhiêu lít dầu? (Bỏ qua độ dày của vỏ thùng, lấy  3,14)

Bài III (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol  P y x:  2 và đường thẳng

 d :y2m1x m 22(mlà tham số)

a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  d và parabol  P khi m2

b) Tìm các giá trị của tham số m để  d cắt  P tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x x thỏa mãn 1, 2

1 3 2 7

x  x 

Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn ( ; )O R và dây BC cố định không qua O Trên tia đối của tia BC lấy

điểm A khác B Từ A kẻ các tiếp tuyến AM AN, với đường tròn ( ,M N là tiếp điểm)

1) Chứng minh bốn điểm A M O N, , , cùng thuộc một đường tròn

HƯỚNG DẪN Bài I (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức A 2 x 1

  với x0,x 4.1) Tính giá trị của A khi x9

Thay x9tmdk vào ,A ta được:

x xxB

Bài II (2,5 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 34m Nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 50m2 Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn

2) Một thuyền đánh cá chuẩn bị 10 thùng dầu để ra khơi, mỗi thùng là một hình trụ có đường kínhđáy là 0,6m, chiều cao là 1,5m Hỏi thuyền đó đã chuẩn bị bao nhiêu lít dầu? (Bỏ qua độ dày của vỏ thùng, lấy  3,14)

Hướng dẫn Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 34 : 2 17 (m)

Gọi chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là: x(0 x 17; m)

thì chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là: 17x(m)

và diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật sẽ là: x 17 x(m )2

chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật sau khi thêm 2m là: x2 (m)

thì chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật sau khi thêm 3m là: 17  x 3 20x(m)

và diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật sau khi thêm sẽ là: x2 20  x(m )2

Theo đề bài, sau khi tăng chiều rộng thêm 2m và chiều dài thêm 3m thì diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật tăng thêm 50m2, nên ta có phương trình:

Vậy chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là: 10 (m) và chiều rộng của mảnh vườn là 7 (m) 2) Một thuyền đánh cá chuẩn bị 10 thùng dầu để ra khơi, mỗi thùng là một hình trụ có đường kínhđáy là 0,6m, chiều cao là 1,5m Hỏi thuyền đó đã chuẩn bị bao nhiêu lít dầu? (Bỏ qua độ dày của vỏ thùng, lấy  3,14)

Đường kính đáy của một thùng dầu hình trụ là:0,6 : 2 0,3 (m)

Diện tích đáy của một thùng dầu hình trụ là:

1

S r 3,14.0,3 0, 2826 (m )Thể tích của 10 thùng dầu hình trụ là:

1

V S h.10 = 0, 2826.1,5.10 = 4,239 (m ) 4239 (dm ) 4239 (l)  Vậy thuyền đó đã chuẩn bị 4239lít dầu

Bài III (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol  P y x:  2 và đường thẳng

 d :y2m1x m 22(mlà tham số)

a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  d và parabol  P khi m2

b) Tìm các giá trị của tham số m để  d cắt  P tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x x thỏa mãn 1, 2

1 3 2 7

x  x 

Hướng dẫn a) Khi m phương trình đường thẳng 2,  d trở thành  d :y3x2

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  d và  P : x2 3x (1)2

Số giao điểm của đường thẳng  d và parabol  P

x  x

Số giao điểm của đường thẳng  d và parabol  P chính là số nghiệm của phương trình (2)

Để  d cắt  P tại 2 điểm phân biệt  2  2 

mm

b

ac

TMDKm

Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn ( ; )O R và dây BC cố định không qua O Trên tia đối của tia BC lấy điểm

A khác B Từ A kẻ các tiếp tuyến AM AN, với đường tròn ( ,M N là tiếp điểm)

1) Chứng minh bốn điểm A M O N, , , cùng thuộc một đường tròn

2) MN cắt OA H OAMN AH AO AB AC

Hướng dẫn

1) Chứng minh bốn điểm A M O N, , , cùng thuộc một đường tròn.

Ta có:

AM là tiếp tuyến của đường tròn ( ; )O R AM OM  90AMO 

AN là tiếp tuyến của đường tròn ( ; )O R ANON 90ANO 

Do đó   180AMO ANO   , mà hai góc ở vị trí đối nhau trong tứ giác AMON

 là đường trung trực của MN  AOMN

Tam giác AMO vuông tại M, có đường cao MH

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: AM2 AH AO (1)

Xét ABM và AMC có: A chung; AMB MCA (góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dâycung cùng chắn một cung)

A

K

H M

N

I O

C B

A

Gọi I là trung điểm của BCOIBC(liên hệ giữa đường kính và dây)

Gọi K là giao điểm của MN và OI

Xét hai tam giác vuông AIO và KHO có O chung  AIO∽KHO (g – g)

Xét: AMO vuông tại M, có đường cao AH

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: OA OH OM  2  R2

Do đó:

2 2

OI

Mà: BC O I , , cố định nên OI không đổi  K cố định

Vậy MN luôn đi qua điểm K cố định

Bài V (0,5 điểm Cho , ,a b c thỏa mãn 0 a b c  6

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN ĐỐNG ĐA

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II LỚP 9 NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút

Bài I (2 điểm)

Cho hai biểu thức:

2

xAx

   với x0 và x41) Tính giá trị của biểu thức A khi x9

2) Rút gọn biểu thức B

3) Chứng minh: A 1

B   , với x0 và x4 Bài II (2,5 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng 1m thì diện tích mảnh đất không đổi Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất

2) Một hình trụ có đường kính đáy là 1,2m và chiều cao là 1,8m Tính thể tích hình trụ đó( kết quảlàm tròn đến số thập phân thứ nhất, lấy  3,14)

Bài III (1,5 điểm)

Cho phương trình x22x m   ( 3 0 mlà tham số)

a) Giải phương trình khi m 5

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn điều kiện 1, 2 x13x2.

Bài IV (1,5 điểm).Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O R,  Các đường cao AD BE CF cắt, ,

nhau tại H Kẻ đường kính AG Gọi I là trung điểm BC

a) Chứng minh 4 điểm , , ,B C E F cùng nằm trên 1 đường tròn

a b b c c b

   -HẾT -

HƯỚNG DẪN Bài I (2 điểm)

Cho hai biểu thức:

2

xAx

   với x0 và x41) Tính giá trị của biểu thức A khi x9

2) Rút gọn biểu thức B

3) Chứng minh: A 1

B   , với x0 và x4

Hướng dẫn 1) Thay x9(thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A ta được:

9 35

9 2

Vậy với x9 thì 3

5

Ab) Với x0 và x4 có:

xB

x



Vậy

2

xB

x



 với x0; x4c) Với x0 và x4:

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng 1m thì diện tích mảnh đất không đổi Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất

2) Một hình trụ có đường kính đáy là 1,2m và chiều cao là 1,8m Tính thể tích hình trụ đó( kết quảlàm tròn đến số thập phân thứ nhất, lấy  3,14

Hướng dẫn 1) Gọi chiều dài ban đầu của mảnh đất là x (m), chiều rộng ban đầu là y (m) ( x > y > 0 )

Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m nên ta có phương trình: x – y = 3 ( 1)

Chiều dài mảnh đất sau khi thay đổi kích thước là : x + 2 (m)

Chiều rộng mảnh đất sau khi thay đổi kích thước là: y – 1 (m)

Vì diện tích mảnh đất không thay đổi nên ta có phương trình: (x + 2) ( y – 1) = xy

x yy

xy

Bài III (1,5 điểm)

Cho phương trình x22x m   ( 3 0 mlà tham số)

a) Giải phương trình khi m 5

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn điều kiện 1, 2 x13x2.

Hướng dẫn a) Thay m 5vào phương trình ta có:

Bài IV (1,5 điểm).Cho tam giác ABC O R,  AD BE CF, ,

G

OH

a) BE CF là đường cao của , ABCBEC BFC  90  

Xét tứ giác BCEF có BEC BFC 90 

BCEF

 là tứ giác nội tiếp (dhnb)

b) Xét tứ giác ABDE có BEA BDA  90 ABDE

 là tứ giác nội tiếp (dhnb) HBD DAC 

Xét ADC và BDH

 

 

90ADC BDH

  (từ vuông góc đến song song)

C nằm trên đường tròn đường kính AG 90ACG   ACCG

Xét AHG có I là trung điểm HG và O là trung điểm AG

a b b c c b

   Hướng dẫn Với mọi số thực dương ,x y  

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM

TỔ TOÁN – TIN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài 120 phút

Bài 1 (2,0 điểm): Cho các biểu thức: 1

1

Px



 và

2111

xQ

xx



 với x0;x1 1) Tính giá trị biểu thức Pvới x4

2) Rút gọn biểu thức Q

3) Tìm các giá trị của x thỏa mãn 1 P 4

Q Bài 2.(2,0 điểm)

1) Giải bài toán bằng lập hệ phương trình hoặc phương trình

Quãng đưòng AB dài 160 km Hai xe khởi hành cùng một lúc từ A để đi đến B Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe thứ nhất đến B

sớm hơn xe thứ hai là 48 phút Tính vận tốc của xe thứ hai

2) An đứng trên mặt đất cách chân tòa nhà 25 mét An ngước nhìn lên đỉnh

tòa nhà, tia nhìn tạo với mặt đất góc 72 Tính chiều cao củu tòa nhà biết vị

trí mắt của An cách mặt đất là 1 mét (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

1

xyxy

là tham số m0

a) Khi m3 , tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  d và parabol  P

b) Tìm tất cả các giá trị khác 0 của tham số m để đường thẳng  d cắt parabol  P tại haiđiểm phân biệt có hoành độ x x thỏa mãn 1; 2  2 

x x   Bài 4 (3,0 điểm ) Cho đường tròn ( )O với đường kính BC Gọi A là điểm chính giữa của cung BC Lấy M là

điểm thuộc đoạn BO (M khác B và O) ME AB E MF ACF

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 (2,0 điểm): Cho các biểu thức: 1

1

Px



 và

2 111

xQ

xx



 với x0;x1 1) Tính giá trị biểu thức P với x4

2) Rút gọn biểu thức Q

3) Tìm các giá trị của x thỏa mãn 1 P 4

Q 

Hướng dẫn1) Ta có: 1

1

Px



 ĐKXĐ: x0;x1Thay x4 (thỏa mãn) vào biểu thức P ta có: 1 1 1

2) Ta có: 2 1

11

xQ

xx

1

Qx

20

xx

Kết luận: với 0 x 1 x4 thì thỏa mãn đề bài

Hướng dẫn

Hướng dẫn 1) Gọi vận tốc của xe thứ hai là x (km/h) (x0)

Trong DAE vuông tại E, ta có: DE AE.tanDAE25.tan 72

Suy ra chiều cao của tào nhà là: CD EC DE   1 25.tan 72 77,94 (m)

Vậy chiều cao của tòa nhà xấp xỉ 77,94 mét

1

xyxy

là tham số m0

a) Khi m3 , tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  d và parabol  P

b) Tìm tất cả các giá trị khác 0 của tham số m để đường thẳng  d cắt parabol  P tại hai điểmphân biệt có hoành độ x x thỏa mãn 1; 2 x x2 1 1 3

25m 1m

72°

D

C

A B

E

1)

3

11

ba

xy





 

 ( tmđk x0;y ) 1Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất    x y;  1; 2

EAF  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

AEFM    90 )AEM AFM EAC  AE MF (2)

EDF EAF ADEF

     là tứ giác nội tiếp

  (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung) (4)

Tứ giác ADBC nội tiếp đường tròn ( )O KBD DAC  (cùng bù với )DBC (5)

a ab

c cc

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN CẦU GIẤY

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II LỚP 9 NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút

Câu I (2,0 điểm) Cho biểu thức: 2

2

Ax



 và

442

B

xx



 với x0 và x41) Tính giá trị biểu thức A khi x9

2) Chứng minh:

2

xBx



 3) Tìm x để 3

Trong kì thi tuyển sinh vào 10, hai trường A và B có tất cả 750 học sinh dự thi Trong số học sinh trường A dự thi có 80% học sinh trúng tuyển, còn trong số học sinh trường B dự thi có 70% học sinh trúng tuyển Biết tổng số học sinh trúng tuyển của cả hai trường là 560 học sinh Tính số học sinh dự thi mỗi trường?

Câu III (2,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình sau

2

1 41

2 Cho Parabol  P y x:  2 và đường thẳng  d y: 2m1x m 22m m( là tham số)

a) Tìm tọa độ giao điểm của Parabol  P và đường thẳng  d khi m2;

b) Tìm m để đường thẳng  d và Parabol  P cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1; 2đối nhau

Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm M thuộc nửa đường tròn đó (M khác A,

B) Trên dây BM lấy điểm N (N khác B và M), tia AN cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là P Tia AM và tia BP cắt nhau tại Q

1) Chứng minh : Bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh : MAB và MNQ đồng dạng

3) Chứng minh MO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ

4) Dựng hình bình hành ANBC Chứng minh QB QC .sinQPM.

Câu V (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 1

HƯỚNG DẪN Câu I (2,0 điểm) Cho biểu thức: 2

2

Ax



 và

442

B

xx



 với x0 và x4 1) Tính giá trị biểu thức A khi x9

2) Chứng minh:

2

xBx



 3) Tìm x để 3



 ĐKXĐ: x0 và x4Thay x9 (thỏa mãn) vào biểu thức A ta có: 2 2 2

2) Ta có: 4

42

B

xx

Câu II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Trong kì thi tuyển sinh vào 10, hai trường A và B có tất cả 750 học sinh dự thi Trong số học sinh trường A dự thi có 80% học sinh trúng tuyển, còn trong số học sinh trường B dự thi có 70% học sinh trúng tuyển Biết tổng số học sinh trúng tuyển của cả hai trường là 560 học sinh Tính số học sinh dự thi mỗi trường?

Hướng dẫn Gọi số học sinh dự tuyển của trường A là x (đơn vị: học sinh), (x; y*, x;y< 560)

số học sinh dự tuyển của trường B là y (đơn vị: học sinh)

Vì tổng số học sinh dự thi của hai trường là 750 học sinh nên ta có phương trình

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

x y 7508x 7y 56007x 7y 52508x 7y 5600

Số học sinh dự thi của trường B là 400 học sinh

Câu III (2,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình sau

2 Cho Parabol  P y x:  2 và đường thẳng  d y: 2m1x m 22m m( là tham số)

a) Tìm tọa độ giao điểm của Parabol  P và đường thẳng  d khi m2;

b) Tìm m để đường thẳng  d và Parabol  P cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1; 2đối nhau

3

xy

Do  ' 0 nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x x với mọi 1; 2 m.

Suy ra đường thẳng  d luôn cắt Parabol  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x với mọi 1; 2 m.Khi đó theo hệ thức Viet ta có 1 2 2

3) Chứng minh MO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ

4) Dựng hình bình hành ANBC Chứng minh QB QC .sinQPM.

N

A

PM

Mà  NMQ NPQ ; là hai góc ở vị trí đối nhau

Suy ra, tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn

Vậy, 4 điểm M N P Q cùng thuộc một đường tròn , , ,

2) Xét tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn ta có:

OM OB R   MOB cân tại OOMB OBM 

Xét  I ta có: MI IN MIN cân tại IIMN INM

Mà CBQ CAQ ; ở hai vị trí đối nhau

Suy ra, tứ giác AQBC