Đề giữa kì 1 môn toán lớp 8 Hà Nội năm học 2020-2021

Phiếu học tập tuần toán 7 Tailieumontoan com  Điện thoại (Zalo) 039 373 2038 BỘ ĐỀ GIỮA KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8 HÀ NỘI 2021 Tài liệu sưu tầm, ngày 31 tháng 5 năm 2021 Website tailieumontoan com PHÒNG GD & ĐT QUẬN LONG BIÊN KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2020 2021 Thời gian làm bài 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2 ĐIỂM) Hãy viết vào tờ giấy thi chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng Câu 1 Khai triển biểu thức 3 3x 8y ta được kết quả là ( )3 3 3 3 2 2 32 2 (x 2y)[.]

Tailieumontoan.com



Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

BỘ ĐỀ GIỮA KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8 HÀ NỘI 2021

Tài liệu sưu tầm, ngày 31 tháng 5 năm 2021

Website:tailieumontoan.com

Câu 1 Khai triển biểu thức 3 3

x -8y ta được kết quả là:

4y −12y+ trở thành một hằng đẳng thức Giá trị trong ô vuông là

Câu 4 Biểu thức 2

101 −1có giá trị bằng A.100 B 2

100 C 102000 D Một kết quả khác Câu 5 Giá trị của biểu thức 2 2

Bài 1 ( 1,5đ): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

A = x − 9x + 27x − 27 Tính giá trị của A khi x = 1 b/ Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia đa thức A x( ) choB x( ) Biết:

A x = 2x + x - x + a và B x = x 2 ( ) −

Bài 4 ( 3,0đ): Cho hình bình hành ABCD có AB > BC Đường phân giác của góc D cắt AB tại

M, đường phân giác của góc B cắt CD tại N

a/ Chứng minh AM = CN

b/ Chứng minh tứ giác DMBN là hình bình hành

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TAI LIEUTOAN HOC

c/ Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M và N trên BN và DM Chứng minh hai đoạn thẳng AC

và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

A = -2x -10y + 4xy + 4x + 4y + 2016

HƯỚNG DẪN CHẤM I.PH ẦN TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM)

II PH ẦN TỰ LUẬN (8 ĐIỂM )

0,25

0,25

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TAI LIEUTOAN HOC

Website:tailieumontoan.com

2

2

x (2x-3) ( 2x -3)= 0(2x -3) (x 1) 0(2x 3)( 1)( 1) 0

3

x ;1; 12

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TAI LIEUTOAN HOC

1) Tích của đơn thức: x2và đa thức 5x3 - x - 1 là :

2) Hãy phân tích đa thức thương của phép chia đa thức A cho đa thức B thành nhân tử

của BC, N là trung điểm của AD

1) Chứng minh rằng tứ giác MNDC là hình bình hành

2) Kẻ DE vuông góc với AB tại E, DE cắt MN tại F Chứng minh F là trung điểm của DE

3) Chứng minh rằng: ABC=2BEM

Câu 4 (0,5 điểm) Cho các số x, y, z thỏa mãn đồng thời:

PHÒNG GD&ĐT ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

NĂM HỌC 2018 - 2019

Đáp án – Thang điểm gồm 02 trang

=> x = 1 ho ặc x = -1

Vậy x ∈ {-1; 1}

0,25 0,5 0,25

0,5 0,5

F E

M

A Liên h ệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LI ỆU TOÁN HỌC

Chú ý: Dưới đây là hướng dẫn cơ bản, bài làm của học sinh phải trình bày chi tiết HS giải

b ằng nhiều cách khác nhau đúng vẫn cho điểm từng phần tương ứng

Chỉ ra được MC // ND

và MC = ND

Do đó tứ giác MNDC là hình bình hành

0,25 0,25 0,5

2

- Chỉ ra được NF // AE

và N là trung điểm cạnh AD của tam giác DAE

=> F là trung điểm của DE

0,25 0,25 0,5

3

Ta có : BEM =EMN ( cặp góc soletrong)

Chỉ ra được tam giác MED cân tại M =>  EMN =NMD

kết hợp các điều kiện đã cho ta có: (x + y)(y + z)(z + x) = 0

⇒Một trong các thừa số của tích (x + y)(y + z)(z + x) phải bằng 0

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 8

Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho

AE=AD

Gọi F là giao điểm của EC và AB

a) Chứng minh tứ giác AEBC là hình bình hành

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I

x x

Gọi F là giao điểm của EC và AB

a) Chứng minh tứ giác AEBC là hình bình hành

b) Chứng minh FE=FC

c) Trên tia đối của tia CD lấy điểm M sao cho MC=CD Chứng minh ba điểm E , B ,

M thẳng hàng

Lời giải

a) Chứng minh tứ giác AEBC là hình bình hành

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành suy ra

//

AD BC và AD=BC

//

AB CD và AB=DC

Xét tứ giác AEBC có: AE//BC (do AD//BC và E , A , D thẳng hàng) và AE=BC

(= AD) Suy ra tứ giác AEBC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

b) Chứng minh FE=FC

Hình bình hành AEBC có hai đường chéo là AB và EC Mà F là giao điểm của EC và

AB nên suy ra F là trung điểm mỗi đoạn (tính chất)

F là trung điểm EC nên FC=FE

c) Trên tia đối của tia CD lấy điểm M sao cho MC=CD Chứng minh ba điểm , ,

E B M thẳng hàng

Xét tứ giác ABMC có: AB CM (do // AB//DC và D , C, M thẳng hàng) và

AB=CM (=DC) Suy ra tứ giác ABMC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) Suy ra //

AC BM (tính chất)

Vì tứ giác AEBC là hình bình hành nên AC//EB (tính chất)

Từ đó suy ra EB trùng BM Vậy ba điểm E , B , M thẳng hàng (đpcm)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ( )2

PHÒNG GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO TẠO

Câu 4 Cho ∆ABC nhọn, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H Gọi M là trung điểm

của BC Điểm P đối xứng với điểm H qua đường thẳng BC Điểm Q đối xứng với điểm H qua điểm M

a) Chứng minh PQ/ /BC Khi đó tứ giác DMQP là hình gì ? Vì sao ?

b) Chứng minh tứ giác HCQB là hình bình hành Tính số đo các góc  ACQ ABQ ,

c) Gọi O là giao điểm các đường trung trực của ∆ABC Chứng minh rằng điểm O cách đều 5 điểm A B P Q C, , , ,

Câu 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P= x +4x 1+ −12 x+2 +2093

PHÒNG GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN HÀ ĐÔNG ĐÁP ÁN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 8 Câu 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

x x

Điểm P đối xứng với điểm H qua đường thẳng BC Điểm Q đối xứng với điểm H

qua

điểm M

a) Chứng minh PQ BC// Khi đó tứ giác DMQP là hình gì ? Vì sao ?

b) Chứng minh tứ giác HCQB là hình bình hành Tính số đo các góc  ACQ ABQ ,

c) Gọi O là giao điểm các đường trung trực của ∆ABC Chứng minh rằng điểm O cách

đều 5 điểm A B P Q C, , , ,

L ời giải

a) Chứng minh PQ/ /BC Khi đó tứ giác DMQP là hình gì ? Vì sao ?

Có Pđối xứng với H qua BC

Nên BC là trung trực của PH

BC PH

⇒ ⊥ tại D và D là trung điểm của PH

Có điểm Q đối xứng với điểm H qua điểm M nên M là trung điểm của QH

Xét ∆HPQ có D là trung điểm của PH ; M là trung điểm của QH

Nên MD là đường trung bình của ∆HPQ

Mà PDM =900(do BC⊥PH tại D)

Vậy tứ giác DMQP là hình thang vuông (DM / /PQ )

b) Ch ứng minh tứ giác HCQB là hình bình hành Tính s ố đo các góc   ACQ ABQ ,Xét tứ giác HCQB có HQ và BC cắt nhau tại M là trung điểm của mỗi đường

⇒ Tứ giác HCQBlà hình bình hành

/ // /

9090

ACQ ABQ

Gọi O′ là trung điểm của AQ

Có ∆ABQ vuông tại B (d0  0

⇒ là giao điểm ba đường trung trực của ∆ABC

Mà O là giao điểm ba đường trung trực của ∆ABC

 

Vậy điểm O cách đều 5 điểm A B P Q C, , , ,

Câu 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

E D

B A

PHÒNG GD&ĐT QUẬN TÂY HỒ

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 8

Câu 4 Cho hình bình hành ABCD AB( > AD) Qua A k ẻ đường thẳng vuông góc với BD ại E

, cắt CD ại I Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại F , cắt AB tại K

a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minhAF/ /CE

c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC EF và , KI đồng quy tại một điểm

Câu 5 a) Giữa hai điểm A và B có một chướng ngại vật Để đo khoảng

cách giữa hai điểm A và B, bạn Nam lấy các điểm C D E, ,

như trên hinh vẽ Bạn đo đoạn thẳng DEđể tình đoạn

thẳng AB Cách đo của bạn đúng hay sai Nếu đúng ,

khoảng cách AB dài bao nhiêu Biết DE=7,5m

b) Chứng minh rằng trong 3 số a b c, , tồn tại hai số bằng nhau

a b c2( − +) b c a2( − +) c a b2( − =) 0

HẾT

PHÒNG GD&ĐT QUẬN TÂY HỒ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 8

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

202012021

x x

Câu 4 Cho hình bình hành ABCD AB( > AD) Qua A k ẻ đường thẳng vuông góc với BD ại E

, cắt CD ại I Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại F , cắt AB tại K

a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?

E D

B A

c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC EF, và KI đồng quy tại một điểm

Ta có tứ giác AKCI là hình bình hành (chứng minh trên)

Nên giả sử giao điểm hai đường chéo AC và KI của hình bình hành AKCI là O

Vậy ba đường thẳng AC EF, và KI đồng quy tại một điểm

Câu 5 a) Giữa hai điểm A và B có một chướng ngại vật Để đo khoảng

cách giữa hai điểm A và B, bạn Nam lấy các điểm C D E, ,

như trên hinh vẽ Bạn đo đoạn thẳng DEđể tình đoạn

thẳng AB Cách đo của bạn đúng hay sai Nếu đúng ,

khoảng cách AB dài bao nhiêu Biết DE=7,5m

b) Chứng minh rằng trong 3 số a b c, , tồn tại hai số bằng nhau

B A

TRƯỜNG THCS ĐÔNG SƠN - ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ - HỌC KỲ I

Môn: Toán 8

Năm học: 2020 – 2021

(Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức:

b) Chứng minh rằng tứ giác MNCB là hình thang cân

c) Kẻ MI vuông góc với BN tại I, (I∈BN) và CK vuông góc v ới BN tại K

(K∈BN)

Chứng minh rằng : CK =2MI

d) Kẻ BD vuông góc với MC tại D ( D∈MC) Chứng minh rằng DK//BC

A= −x − x

H ẾT

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ - HỌC KỲ I -TRƯỜNG THCS ĐÔNG SƠN

Môn: Toán 8 Năm học: 2020 – 2021

(Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức:

b) Chứng minh rằng tứ giác MNCB là hình thang cân

c) Kẻ MI vuông góc với BN tại I, (I∈BN) và CK vuông góc v ới BN tại K

gtgt

I

N M

C B

A

b) Chứng minh rằng tứ giác MNCB là hình thang cân

Vì MN là đường trung bình của tam giác

//

Mà MBC=NCB( ∆ABC cân tại A ) ⇒BMNC là hình thang cân

c) Kẻ MIvuông góc với BN tại I I( ∈BN)và CK vuông góc v ới BN tại K K( ∈BN)

I K

H N M

C B

A

Gọi O là giao điểm của BN và CM Suy ra O là trọng tâm của ABC∆

Kéo dài AO c ắt BC tại P P( ∈BC)

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AP đồng thời là đường trung trực

của BC ⇒BC⊥ AP

Vì O∈AP⇒OB=OC ⇒ ∆OBD= ∆OCK(cạnh huyền – góc nhọn)

OD OK

⇒ = ( cặp cạnh tương ứng)

Suy ra ∆ODK cân tại O

Vì tam giác OBC cân t ại O nên đường trung tuyến OP đồng thời là đường phân giác

của BOC suy ra OA là phân giác của DOK

Mà ∆ODK cân tại O nên OA là cũng là đường cao

TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN 8 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: (1,5 điểm)

Cho hai biểu thức

2

5

A=x − + và x B= −(x 1)(x+ −2) x x( − −2) 3x

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x=2

b) Chứng tỏ rằng B 2= − với mọi giá trị của biến x

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = +A B

c) Gọi I là trung điểm của HB ; K là giao điểm của AD và EF Chứng minh rằng

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 8

TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN

Thời gian làm bài 90 phút HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x=2

b) Chứng tỏ rằng B 2= − với mọi giá trị của biến x

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = +A B

Tìm các số thực x, biết :

a) ( )2

2x−3 −49=0 b) 2 (x x− −5) 7(5− =x) 0

Câu 4: (1 điểm) (Không phải vẽ lại hình)

Cho hình vẽ bên, biết AB //CD, AB=5 cm, CD=7 cm Tính EG

L ời giải

Ta có AB //CD(gt) nên tứ giác ABCD là hình thang

G E

Mà E G l, ần lượt là trung điểm của AD BC (gt) ,

Suy ra EG là đường trung bình của hình thang ABCD

+ Xét ∆ABC có: E là trung điểm của AC và ED//BF

Suy ra D là trung điểm của đoạn thẳngBC (định lý đường trung bình trong tam giác) b)

FD∩EF = K (gt) ⇒K là trung điểm của AD

Và I là trung điểm của HB

Tương tự: I là trung điểm của HB

E là trung điểm của AC

⇒ là hình chữ nhật ⇒ AD⊥BD⇒ AD là đường cao của ∆ABC

Mặt khác, D là trung điểm của BC (theo cm câu a)⇒ AD là đường trung tuyến của

H

F

D

E A

PHÒNG GD VÀ ĐT QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 8

Câu 4 Cho ABCvuông ở A AB, ( AC), đường cao AH, đường trung tuyến AM Gọi

E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC Trên tia đối của tia EH

lấy điểm P sao cho EPEH, trên tia đối của tia FH lấy điểm Q sao cho FQFH

a) Chứng minh ba điểm P, A, Q thẳng hàng

b) Chứng minh rằng tứ giác BPQC là hình thang vuông và BPQCBC

c) Chứng minh AM vuông góc với EF

d) Gọi ( )d là đường thẳng thay đổi, đi qua A, nhưng không cắt cạnh BC của tam giác ABC Gọi X , Y lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C trên ( )d Tìm vị trí của ( )d để chu vi tứ giác BXYC l ớn nhất

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I - TOÁN 8 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM

x x

   (điều phải chứng minh)

Câu 4 Cho ABCvuông ở A AB, ( AC), đường cao AH, đường trung tuyến AM Gọi

E, F lần

lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC Trên tia đối của tia EH lấy điểm P sao cho EPEH , trên tia đối của tia FH lấy điểm Q sao cho FQFH

a) Ch ứng minh ba điểm P, A, Q th ẳng hàng

b) Ch ứng minh rằng tứ giác BPQC là hình thang vuông và BPQCBC

c) Ch ứng minh AM vuông góc v ới EF

d) G ọi ( )d là đường thẳng thay đổi, đi qua A, nhưng không cắt cạnh BC c ủa tam giác ABC

G ọi X , Y l ần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C trên ( )d Tìm v ị trí của ( )d để chu vi tứ giác BXYC lớn nhất

Lời giải

a) Ta có P đối xứng với H qua E

 E là trung điểm của HP

mà AB vuông góc v ới HP

 AB là trung trực của HP

 H đối xứng với P qua AB

 APAH và góc HAEPAE

Vì Q đối xứng với H qua F

 F là trung điểm của QH

Cho a, b, c là các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn 3 3 3

TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN TẤT THÀNH

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 8

Câu 9: Tứ giác ABCD có  120 A = °;  80 B = °; C  100 = ° thì số đo D là:

Câu 10: Hình thang cân là hình thang có:

A. Hai cạnh bên bằng nhau B. Hai cạnh đáy bằng nhau

C. Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau D Hai góc kề một đáy bằng nhau

Câu 11: Cho hình bình hành ABCD biết  110 A = ° khi đó các góc B , C, D của hình bình hành

đó lần lượt là:

Câu 12: ∆ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC Vẽ ME và NF cùng

vuông góc với BC ( E, F thuộc BC ) Khẳng định nào là sai:

b) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD tại P, cắt AB tại Q Chứng C là

trung điểm của PQ

c) Chứng minh AC , BP, DQ đồng quy

Cho biểu thức C = +(a b b c a c)( + )( + +) abc

Chứng tỏ rằng nếu các số a, b , c nguyên và a b c+ +  thì 10 C−5abc 10

A parallelogram ABCD has AB=8 cm and BC =5 cm Caculate the perimeter of parallelogram ABCD.

H ẾT

TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN TẤT THÀNH

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 8

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 9: Tứ giác ABCD có  120 A = °;  80 B = °; C  100 = ° thì số đo D là:

Câu 10: Hình thang cân là hình thang có:

A. Hai cạnh bên bằng nhau B. Hai cạnh đáy bằng nhau

C. Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau D Hai góc kề một đáy bằng nhau

Câu 11: Cho hình bình hành ABCD biết  110 A = ° khi đó các góc B , C, D của hình bình hành

đó lần lượt là:

Câu 12: ∆ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC Vẽ ME và NF cùng

vuông góc với BC ( E, F thuộc BC ) Khẳng định nào là sai:

b) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD tại P, cắt AB tại Q Chứng C là

trung điểm của PQ

M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC nên MN là đường trung bình của

⇒ đi qua trung điểm cạnh AH

Suy ra I là trung điểm của AH

b) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD tại P, cắt AB tại Q Chứng C là

trung điểm của PQ

Hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC , BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi

⇒ = (tính chất đường trung bình của tam giác)

Tương tự ta chứng minh được 1

Mà ba điểm P, C , Q thẳng hàng (giả thiết)

Suy ra C là trung điểm của PQ

c) Chứng minh AC , BP, DQ đồng quy

Xét ∆APQ có D, B, C lần lượt là trung điểm của AP, AQ, PQ

Nên AC , BP, DQ là ba trung tuyến của ∆APQ

Do đó AC , BP, DQ đồng quy

a) Dành cho lớp CLC

Cho biểu thức C = +(a b b c a c)( + )( + +) abc

Chứng tỏ rằng nếu các số a, b , c nguyên và a b c+ +  thì 10 C−5abc 10

C abc

A parallelogram ABCD has AB= 8 cm and BC =5 cm Caculate the perimeter of parallelogram ABCD.