Đề cương học kì 2 môn toán lớp 8 Hà nội hay

Phiếu học tập tuần toán 7 Tailieumontoan com  Điện thoại (Zalo) 039 373 2038 ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 8 Tài liệu sưu tầm, ngày 31 tháng 3 năm 2021 Website tailieumontoan com ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II NGHĨA TÂN – CẦU GIẤY MÔN TOÁN 8 Bài 1 Cho biểu thức 2 11 3 36 3 1 1 3 9 3 x x x Q x x x x − + −    = − − −   + − − +    với 3x ≠ ; 3x ≠ − a) Rút gọn Q b) Tính giá trị của Q biết 22 6 0x x+ = c) Tìm x để Q x= − d) Tìm x để 1Q < e) Tìm điều kiện của m để luôn có giá trị của x thỏa mãn Q[.]

ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II NGHĨA TÂN – CẦU GIẤY MÔN: TOÁN 8

d) Tìm x để Q< 1

e) Tìm điều kiện của m để luôn có giá trị của x thỏa mãn Q m=

b) Tính giá trị của biểu thức P biết x− = 5 2

a) Chứng minh 4

2

x M x

−

=

− b) Tìm x biết M = −3

c) Tính giá trị của M biết 2 ( )2

2 1 3 5

x + x+ = x− d) Tìm giá trị của tham số m để phương trình M =m có nghiệm duy nhất

2 8 2 4

x P

+

= − −

− − + + với x≠2 a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị của biểu thức P biết 2x2+ − = x 6 0

x

−

=+ với x≠ −1; x≠1; 1

2

x≠ − a) Tính giá trị của biểu thức B khi 4x2 = 1

−

=+ và 2

b) Đặt P= A B Rút gọn biểu thức P

c) Tìm x để P<8

Bài 9 Một ca-nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A

mất 7 giờ Tính quãng đường từ bến A đến bến B Biết rằng vận tốc dòng nước là

2km h/

Bài 10 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 45km h/ Lúc về người đó đi với vận tốc

40km h/ nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 10 phút Tính quãng đường AB

Bài 11 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km h/ Khi đến B người đó

nghỉ 20 phút rồi quay về A với vận tốc trung bình 25km h/ Tính quãng đường AB,

biết rằng thời gian cả đi và về là 5 giờ 50 phút

Bài 12 Một xe khách khởi hành từ A đến B với vận tốc 50km h/ Sau đó 30 phút, một xe con

xuất phát từ B để đi đến A với vận tốc 60km h/ Biết quãng đường AB dài 80km Hỏi sau bao lâu kể từ khi xe khách khởi hành, hai xe gặp nhau?

từ Đền Hùng về Hà Nôi, vận tốc ô tô tăng thêm 10 km/h nên thời gian về ngắn hơn thời gian đi là 36 phút Tính quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng

làm được 80 sản phẩm một ngày Vì vậy, anh đã hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày và còn làm thêm được 40 sản phẩm nữa Tính số sản phẩm anh công nhân phải làm theo kế

hoạch

Bài 15 Một tổ dự định mỗi giờ dệt 28m vải Nhưng thực tế mỗi giờ, tổ đó đã dệt ít hơn 4m vải

Do vậy, tổ đã làm quá thời gian dự định 2 giờ mà còn thiếu 5m vải nữa mới hoàn thành

kế hoạch Tính số vải tổ đó phải dệt theo kế hoạch

hiện, xí nghiệp giao thêm cho người đó 29 sản phẩm nữa Do đó mặc dù mỗi giờ người

đó đã làm thêm 3 sản phẩm nhưng vẫn hoàn thành chậm hơn dự kiến 1 giờ 30 phút Tính năng suất dự kiến

mình xong công việc thì người thứ nhất làm nhanh hơn người thứ hai 6 ngày Tính thời gian mỗi người làm một mình xong công việc

Bài 18 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 48m Nếu tăng chiều rộng lên 4lần và chiều dài

lên 3 lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162 m Hãy tìm diện tích của khu vườn ban đầu

Bài 19 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do áp dụng

kỹ thuật mới nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch là 18%và tổ II vượt mức 21% Vì

vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ là bao nhiêu?

Bài 20 Một đội xe tải vận chuyển 28tấn hàng đến một địa điểm quy định Vì trong đội có 2 xe

bị điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải chở thêm 0,7 tấn hàng nữa Tính số xe của đội lúc đầu

thêm 4 cm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông Tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu

thứ hai thì số sách ở giá thứ nhất bằng 2

5 số sách ở giá thứ hai Tìm số sách ở mỗi giá

Bài 23 Tìm số có hai chữ số, biết tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14 Nếu đổi

chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số mới nhỏ hơn số đã cho 36

Bài 24 Giải các phương trình sau:

Bài 25 Giải các bất phương trình sau:

x x

−

≤

−9)

2

3

2 2

13

x x

+ ≥+11) ( 2 )

Bài 28 Cho góc xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA=3cm, OB=8cm Trên

Oy lấy hai điểm C và D sao cho OC=4cm, OD=6cm

a) Chứng minh ∆OAD∆OCB

b) Gọi I là giao điểm của AD và BC Chứng minh IA ID =IB IC

c) Tính tỉ số diện tích của ∆IAB và ∆ICD

Bài 29 Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CE cắt nhau tại H Chứng minh rằng:

Bài 31 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB> AC, M là một điểm tùy ý trên BC Qua M

d) MAI =BDI , từ đó suy ra AB là tia phân giác của MAK

AE cắt CD tại F Kẻ trung tuyến AI của tam giác AFE và kéo dài cắt CD tại K Qua

E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AK tại G Chứng minh rằng:

a) AE= AF

b) Tứ giác EGKFlà hình thoi

c) Tam giác FIK đồng dạng tam giác FCE

d) EK =BE+DKvà khi E chuyển động trên BC thì chu vi tam giác ECK không thay đổi

Bài 33 Cho tam giác đều ABC Gọi O là trung điểm của BC Tại O dựng góc  60xOy = ° Tia

Oxcắt cạnh AB tại M , tia Oy cắt cạnh AC tại N

a) Chứng minh tam giác BOM và CNO đồng dạng

b) Chứng minh rằng 2

4

BC = BM CN c) Chứng mỉnh rằng BOM và ONM đồng dạng và OMlà phân giác của BMN

c) Cho AH =6cm BC, =9cm Tính diện tích tam giác AMN

d) Gọi P là điểm đối xứng với H qua AB, đường thẳng qua B và vuông góc với BC

cắt AP tại I Chứng minh MN AH CI , , đồng quy

Bài 35 Cho tam giác ABC AB AC( < ) có đường phân giác AD Hạ BH, CK vuông góc với AD

a) Chứng minh ∆BHD đồng dạng với ∆CKD

b) Chứng minh AB AK =AC AH

c) Chứng minh DH BH AB

DK = CK = AC

d) Qua trung điểm M của cạnh BC kẻ đường thẳng song song với AD và cắt cạnh AC

tại E, cắt tia BA tại F Chứng minh BF =CE

Bài 36 Cho hình chữ nhật ABCD M là hình chiếu của A trên BD

a) Chứng minh: ∆ABD đồng dạng với ∆MAD

a) Chứng minh: ∆ABH ∽∆CAH và AH2 =BH CH.

b) Cho BH =4cm CH, =9cm Tính AH AB ,

c) Gọi Elà điểm tùy ý trên AB Đường thẳng qua Hvuông góc với HEcắt ACtại F

Chứng minh rằng: AE CH =AH FC

d) Tìm vị trí của điểm Etrên ABđể diện tích ∆EHFnhỏ nhất

Bài 38 Cho ∆ABC vuông tại (A AB< AC), Dlà trung điểm của BC Đường thẳng qua Dvà

vuông góc với BCcắt AC AB l, ần lượt tại Evà F

a) Chứng minh: ∆AEF∽∆DECvà EA EC =ED E.F

b) Chứng minh:  ADE=ECF

CA CE+BA BF =BC

d) Trên tia đối của tia CBlấy điểm Kbất kì, đường thẳng dtùy ý đi qua Kcắt FC FB,

lần lượt tại M và N Chứng minh rằng: BK CK

BN −CM không phụ thuộc vào vị trí của Kvà đường thẳng d

+

=+ ;

Bài 40 Tìm giá trị của m để :

a) Phương trình ( 1) 2

12

x

− +

=+ có nghiệm nhỏ hơn 1

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN 8

=+ c) Cho P=A B Tìm tất cả các giá trị của mđể phương trình P=m có nghiệm duy nhất

Bài 2 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 50km/h, sau đó 30 phút, một ô tô cũng xuất

phát từ A đến B với vận tốc60kkm/h Tính độ dài quãng đường AB biết cả hai xe đến B cùng lúc

Bài 3 Giải các phương trình và bất phương trình sau

Bài 4 (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại ,A ( AB< AC), đường cao AH

a) Chứng minh ∆BHA∽∆BAC Từ đó suy ra 2

BA =BH BC b) Lấy điểm I thuộc AH Kẻ đường thẳng đi qua B và vuông góc với CI tại K

Chứng minh rằng CH CB =CI CK

c) Tia BK cắt tia HA tại D Chứng minh rằng  BHK=BDC

d) Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho BM =BA Chứng minh rằng

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN 8

1

x A x

=

− c) Đặt P=A B Tìm x để P≤1

Hai lớp 8A và 8B của một trường có tổng 95 học sinh Trong đợt quyên góp sách vở tặng các em học sinh vùng lũ lụt mỗi học sinh lớp 8A ủng hộ 5 quyển, mỗi học sinh lớp 8B ủng hộc 3 quyển Tính số học sinh của mỗi lớp, biết rằng cả hai lớp ủng hộ được 379 quyển vở

Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) Kẻ đường cao AH , phân giác

BD Gọi I là giao điểm của AH và BD

a) Chứng minh : ∆ABD ∽ ∆HBI

d) Gọi K là hình chiếu của C trên BD, P là hình chiếu của K trên AC , Q là trung

điểm của BC Chứng minh K, P , Q thẳng hàng

Câu 5 (0,5 điểm) Cho x, y, z là ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng:

1 1 1 1 1 1

x y z+ y z x+z x y ≥ + +x y z

+ − + − + −

ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II - MÔN: TOÁN 8 TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN – QUẬN CẦU GIẤY

−

=+ với x≠3; x≠ −3

Với x= −3 không thỏa mãn điều kiện

Với x=0 thỏa mãn điều kiện 0 3 3

m≠ − − ⇔ ≠m − ⇔ ≠m

Vậy m≠0 hoặc m≠3 thì luôn có giá trị của x để Q=m

Với x= −2 không thỏa mãn điều kiện xác định

Với x=1 thỏa mãn điều kiện xác định 12 1 1

  Với x≠1;x≠2;x≠ −5

a) Chứng minh rằng 2 1

2

x x B

x x B

x x B

x x B

2 2

x x M

x

⇒ = −

Vậy GTLN của biểu thức M khi 1

x x B

Vậy Bmin =2 7+5 khi x= 7−2

x P

x P x

x P x

x x

28 22

28 22

(TM) (TM)

+

= − ++ + − − với x≠ −3;x≠2

2

x M x

L ời giải

2

x M x

x M

x x

⇔ =

Vậy với x=3thì giá trị của biểu thức M = −1

Thay x=1 vào biểu thức 4

2

x M x

Vậy với x=1 thì giá trị của biểu thức M =3

d) Tìm giá trị của tham số m để phương trình M =m có nghi ệm duy nhất

Ta có: M =m

42

x

m x

21

m m m m m

01

m m m m

m m

m m

m≠ thì phương trình M =m có một nghiệm duy nhất

2 8 2 4

x P

+

= − −

− − + + với x≠2 a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị của biểu thức Pbiết 2

2x + − =x 6 0 c) So sánh P với 0

b) Tính giá tr ị của biểu thức Pbi ết 2

232

−

=+ với x≠ −1; x≠1; 1

2

x≠ − a) Tính giá trị của biểu thức B khi 4x2 =1

−+

1

x M

⇔ <

+ 1 1 0

x x

⇔ − <

+

10

101

x

−

+ ⇔ + >x 1 0 (vì − <1 0) ⇔ > −x 1 Đối chiếu với điều kiện xác định x> −1; 1

−

=+ và 2

Với x= −1 không thỏa mãn ĐKXĐ

Với x=3 thay vào ta có:

=+ khi x≠ ±2; x≠ −1

Bài 9 Một ca-nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A

mất 7 giờ Tính quãng đường từ bến A đến bến B Biết rằng vận tốc dòng nước là

2km h/

L ời giải

Gọi x km( ) là chiều dài quãng đường từ bến A đến bến B (x>0)

Vận tốc ca-nô khi xuôi dòng từ bến A đến bến B là: ( / )

⇔ = (thỏa mãn điều kiện)

Vậy quãng đường từ bến A đến bến B dài 70 km( )

Bài 10 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 45km h/ Lúc về người đó đi với vận tốc

40km h/ nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 10 phút Tính quãng đường AB

Lời giải

Đổi: 10 phút 1

6

= giờ

Gọi x km( ) là chiều dài quãng đường AB (x>0)

Thời gian xe máy đi từ A đến B là: ( )

⇔ = (thỏa mãn điều kiện)

Vậy quãng đường AB dài 60 km( )

Bài 11 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km h/ Khi đến B người đó

nghỉ 20 phút rồi quay về A với vận tốc trung bình 25km h/ Tính quãng đường AB,

biết rằng thời gian cả đi và về là 5 giờ 50 phút

Lời giải

Gọi x km( ) là chiều dài quãng đường AB (x>0)

Thời gian xe máy đi từ A đến B là: ( )

⇔ = (thỏa mãn điều kiện)

Vậy quãng đường AB dài 75 km( )

Bài 12 Một xe khách khởi hành từ A đến B với vận tốc 50km h/ Sau đó 30 phút, một xe con

xuất phát từ B để đi đến A với vận tốc 60km h/ Biết quãng đường AB dài 80km Hỏi sau bao lâu kể từ khi xe khách khởi hành, hai xe gặp nhau?

L ời giải

Đổi: 30phút =0, 5 giờ

Gọi x (giờ) là thời gian xe khách đi từ A đến khi hai xe gặp nhau (x>0)

Quãng đường xe khách đi từ A đến khi hai xe gặp nhau là 50x km( )

Thời gian xe con đi từ B đến khi hai xe gặp nhau là x−0, 5 (giờ)

Quãng đường xe con đi từ B đến khi hai xe gặp nhau là 60(x−0, 5)( )km

Đến lúc hai xe gặp nhau, tổng quãng đường hai xe đi được đúng bằng quãng đường AB nên ta có phương trình: 60(x−0, 5)=50x

⇔ = (thỏa mãn điều kiện)

Vậy sau 3 giờ kể từ khi xe khách khởi hành, hai xe gặp nhau

từ Đền Hùng về Hà Nôi, vận tốc ô tô tăng thêm 10km/h nên thời gian về ngắn hơn thời gian đi là 36 phút Tính quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng

Lời giải

Gọi chiều dài quãng đường Hà Nội - Đền Hùng là x km x( , >0)

Thời gian xe ô tô đi từ Hà Nội đến Đền Hùng là: ( )

30

x h

Vì khi đi từ Đền Hùng về Hà Nội, xe tăng vận tốc nên vận tốc lúc về của ô tô là:

30 10+ =40km/h

Thời gian xe ô tô đi từ Đền Hùng về Hà Nội là: ( )

40

x h

Thời gian về ngắn hơn thời gian đi là 36 phút 3

làm được 80 sản phẩm một ngày Vì vậy, anh đã hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày và còn làm thêm được 40 sản phẩm nữa Tính số sản phẩm anh công nhân phải làm theo kế

hoạch

L ời giải

Gọi số sản phẩm anh công nhân phải làm theo kế hoạch là x (sản phẩm, x>60;x∈)

Thời gian anh công nhân dự kiến làm hết số sản phẩm là:

60

x

(ngày)

Số sản phẩm anh công nhân đã làm trên thực tế là x+40 (sản phẩm)

Thời gian anh công nhân trên thực tế là: 40

Vậy số sản phẩm anh công nhân phải làm theo kế hoạch là 600sản phẩm

Bài 15 Một tổ dự định mỗi giờ dệt 28m vải Nhưng thực tế mỗi giờ, tổ đó đã dệt ít hơn 4m vải

Do vậy, tổ đã làm quá thời gian dự định 2 giờ mà còn thiếu 5m vải nữa mới hoàn thành

kế hoạch Tính số vải tổ đó phải dệt theo kế hoạch

L ời giải

Gọi số vải tổ đó phải dệt theo kế hoạch là x (m x, >28)

Số vải tổ đó dệt được trên thực tế là x−5( )m

Trên thực tế mỗi giờ tổ dệt được 28 4− =24 m( )

Thời gian tổ dệt trên kế hoạch là ( )

28

x h

Thời gian tổ dệt trên thực tế là 5( )

24

x h

x

⇔ = (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số vải tổ đĩ phải dệt theo kế hoạch là 371m

hiện, xí nghiệp giao thêm cho người đĩ 29 sản phẩm nữa Do đĩ mặc dù mỗi giờ người

đĩ đã làm thêm 3 sản phẩm nhưng vẫn hồn thành chậm hơn dự kiến 1 giờ 30 phút Tính năng suất dự kiến

L ời giải

Gọi năng suất dự kiến là x (sản phẩm/giờ, *

x∈  )

Năng suất thực tế của anh cơng nhân là x+3 (sản phẩm/giờ)

Thi gian cơng nhân làm trên kế hoạch là: 33( )

h x

Số sản phẩm anh cơng nhân được giao trên thực tế là: 33 29+ =62 (sản phẩm)

Thời gian cơng nhân làm trên thực tế là: 62 ( )

thỏa mãn điều kiệnloại

x x

 =





Vậy năng suất dự kiến là 9 (sản phẩm/giờ)

mình xong cơng việc thì người thứ nhất làm nhanh hơn người thứ hai 6 ngày Tính thời gian mỗi người làm một mình xong cơng việc

Lời giải

Gọi thời gian người một làm một mình xong cơng việc là x ( x>4;ngày)

Thời gian người thứ hai làm một mình xong cơng việc là x+6

Một ngày người một làm được 1

6 4

x+ x =+

x x

Vậy thời gian người một làm một mình xong công việc là 6 ngày, người thứ hai làm

một mình xong công việc là 10 ngày

Bài 18 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 48m Nếu tăng chiều rộng lên 4lần và chiều dài

lên 3 lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162 m Hãy tìm diện tích của khu vườn ban đầu

Lời giải

Nửa chu vi của hình chữ nhật là 48 : 2=24(m)

Gọi chiều rộng của khu vườn là x(0< <x 12, )m

Chiều dài của khu vườn là 24−x (m)

Chiều rộng khi tăng 4 lần là :4x (m)

Chiều dài khi tăng 3 lần là: 3(24−x)(m)

Theo bài ra ta có phương trình:

⇔ = ( thỏa mãn điều kiện của ẩn)

Vậy diện tích của hình chữ nhật là x(24−x)=9.15 135= ( 2

m )

Bài 19 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do áp dụng

kỹ thuật mới nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch là 18%và tổ II vượt mức 21% Vì

vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ là bao nhiêu?

L ời giải

Gọi số sản phẩm tổ I được giao theo kế hoạch là x (sản phẩm) ( x∈; 0< <x 600)

Số sản phẩm tổ II được giao theo kế hoạch là 600−x (sản phẩm)

Số sản phẩm tổ I được giao theo thực tế là 118

118x 72600 121x 72000

⇔ + − =

3x 600 x 200

⇔ − = − ⇔ = (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số sản phẩm tổ I được giao theo kế hoạch là 200 sản phẩm

Số sản phẩm tổ II được giao theo kế hoạch là 400 sản phẩm

Bài 20 Một đội xe tải vận chuyển 28tấn hàng đến một địa điểm quy định Vì trong đội có 2 xe

bị điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải chở thêm 0, 7 tấn hàng nữa Tính số xe của đội lúc đầu

2

x− (tấn) Theo bài ra ta có phương trình:

0, 72

x x

Vậy số xe của đội lúc đầu là 10 xe

thêm 4 cm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông Tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu

L ời giải

Hình chữ nhật có chu vi là 78 cm nên nửa chu vi là 39 cm

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (cm) Đều kiện: 3< <x 39

Chiều rộng của hình chữ nhật là 39−x (cm)

Nếu giảm chiều dài đi 3 cm ta được chiều dài mới là x−3 (cm)

Tăng chiều rộng thêm 4 cm ta được chiều rộng mới là 39− +x 4 (cm)

Sau khi giảm chiều dài và tăng chiều rộng ta được hình vuông nên ta có phương trình:

Chiều rộng của hình chữ nhật là: 39 23 16− = (cm)

Vậy diện tích của hình chữ nhật ban đầu là: 23.16=368 (cm2)

thứ hai thì số sách ở giá thứ nhất bằng 2

5 số sách ở giá thứ hai Tìm số sách ở mỗi giá

L ời giải

Gọi số sách ở giá sách thứ nhất là x (quyển) Đều kiện: 10< <x 140

Số sách ở giá sách thứ hai là 140−x(quyển)

Nếu chuyển 10 quyển từ giá sách thứ nhất sang giá sách thứ hai thì số sách ở giá sách thứ

nhất là x−10 (quyển)

Số sách ở giá sách thứ hai khi đó là 140− +x 10(quyển)

Sau khi chuyển, số sách ở giá thứ nhất bằng 2

5 số sách ở giá thứ hai nên ta có phương trình:

Vậy số sách ở giá sách thứ nhất là 50 (quyển)

Số sách ở giá sách thứ hai là 140 50− =90 (quyển)

Bài 23 Tìm số có hai chữ số, biết tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14 Nếu đổi

chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số mới nhỏ hơn số đã cho 36

L ời giải

Tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14 nên chữ số hàng chục phải lớn hơn 4

(Vì nếu nhỏ hơn hoặc bằng 4 thì chữ số hàng đơn vị sẽ lớn hơn hoặc bằng 10)

Gọi chữ số hàng chục là a Đều kiện: a∈; 4< ≤a 9

Chữ số hàng đơn vị là 14 a−

Số ban đầu có dạng: a(14−a)=10a+(14− a)

Đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được số (14−a a) =10 14( − + a) a

Vì số mới nhỏ hơn số đã cho 36 đơn vị nên ta có phương trình:

Bài 24 Giải các phương trình sau:

3) 3x+ = − 1 x 2 4) 3 2− x = + x 2

⇔ = − (loại) hoặc 1

2

x= (loại)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S ={ }4

+ >

2 1

23

x x

x x

+ ≥+

x

⇔ < −

Vậy nghiệm của bất phương trình là 7

Vậy nghiệm của bất phương trình là 25

+

>

+1

1 03

x x

+

⇔ − >

+

203

− ≤

−

2 1

2 03

x x

3

x

+ + ≥+

2

2

2 2

1 03

2

x x

+ ≥+ 2

2 1

1 02

x x

+

⇔ − ≥+

2

02

x

−+ −

102

x x

2 0

1 0

x x

x x

1

x

x x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S={x x/ ≥2 ;x≤ −1}

Bài 26 Giải các phương trình sau:

x x

4

3

x x