Bài giảng logarit - Trần Văn Tài

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ LŨY THỪA MŨ LOGARRIT Định nghĩa  Cho hai số dương , a b với 1 a  Số  thỏa măn đẳng thức a b  được gSọi là lôgarit cơ số a của b và được kí hiệu là log a b Nghĩa là log a a b b     Lưu ư Không có lôgarit của số âm và số 0 Ví dụ 1  T́m số nguyên x thỏa măn 1 2 4 x   22 2 2x x     T́m số dương x thỏa măn 5 log 3x    3 5 1 log 3 5 125 x x      Tính chất Cho hai số dương , a b với 1 a  Ta có các tính chất sau log 1 0 a  log 1 a a[.]

Định nghĩa

 Cho hai số dương a b, với a  Số 1  thỏa măn đẳng thức a  b được gSọi là

lôgarit cơ số a của b và được kí hiệu là log a b Nghĩa là: a   b log a b

 Lưu ư: Không có lôgarit của số âm và số 0

Ví dụ 1

 T́m số nguyên x thỏa măn 1

24

1 log 7

C log 8

2 2

1 log 31

Định lí 1 Cho ba số dương a b b với , , 1 2 a 1, ta có: log ( )a b b1 2 loga b1loga b2

Ví dụ 3 Không sử dụng máy tính bỏ túi, hăy tính:

2 Lôgarit của một thương

Định lí 2 Cho ba số dương a b b với , , 1 2 a 1, ta có: 1

Ví dụ 4 Không sử dụng máy tính bỏ túi, hăy tính:

BÀI GIẢNG LOGARIT

3 Lôgarit của một lũy thừa

Định lí 3 Cho hai số dương a b, , với a  Với mọi ,1  ta có: log a b  log a b

A  log 4 



2 7

Ta có

2 2

c

b b

a

Ví dụ 10 (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 101 câu 42) Cho loga x  và 3

logb x  với 4 a b, là các số thực lớn hơn 1 Tính P logab x

Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10 Khi đó log b thường được viết là 10 logb hoặc

lgb Nghĩa là log10b logb lg b

2 Lôgarit tự nhiên

Người ta chứng minh được 1

lim 1 2, 718281828459045

n n

nhiên là lôgarit cơ số ,e log e b được viết là ln b Nghĩa là lnbloge b

Ví dụ 14 Cho x  thỏa 0 log x a và ln10 Hãy biểu diễn b log10e x theo a b,

b b

 log 1a 0, loga a  1  alogb c clogb a  b aloga b

 log (a b c )loga bloga c 

x

b b

n số a

MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT VÀ THÔNG HIỂU

DẠNG SỬ DUNG CÔNG THỨC LÔGARIT Câu 1 (THPT Trưng Vương Bình Định năm 2017) Cho a 0, a  Tìm mệnh đề đúng ? 1

A loga x có nghĩa với x B log 1a a và log a a 0

C loga xy  log log a x a y D loga x  log ,a x (x 0, n 0)

Lời giải Chọn D

Câu 2 (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai lần 1 năm 2017) Cho a là số dương khác 1, b là số

dương và  là số thực bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A 



 1loga b log a b B loga b  log a b

C 



 1loga b log a b D loga  b log a b

Lời giải Chọn B

Câu 3 (THPT Chuyên Hạ Long năm 2017) Cho 0a b, 1 và , x y là hai số thực dương Tìm

a

x x

Câu 4 (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 102 câu 06) Cho a là số thực dương khác 1

Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương , .x y

A loga x loga x log a y

y   B loga x loga x log a y

a

x x

Lời giải Chọn A

Sử dụng tính chất logarit của một thương bằng hiệu hai logarit

Câu 5 (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 104 câu 08) Cho a là số thực dương tùy ý khác

1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

log a  

Câu 6 (THPT Phạm Văn Đồng – Phú Yên năm 2017) Với các số thực a b, dương, khác 1 Mệnh

đề nào dưới đây đúng ?

A log(a b)logalog b B log( )ab log log a b

Chọn C

Câu 7 (THPT Nguyễn Hữu Quang – Bình Định năm 2017) Cho các số thực dương a b, với

1

a  Khẳng định nào sau đây sai ?

A log ( )a ab  1 log a b B loga a 1 log a b

Lời giải Chọn C

Câu 8 (Sở GD & ĐT Hà Nội năm 2017) Với các số thực dương a b, bất kì Khẳng định nào sau

Câu 9 (THPT Ngô Quyền – Hải Phòng lần 2 năm 2017) Cho hàm số a b c, , là ba số thực dương,

khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A loga  b log a b B loga b log log b c c a

Ta có

1loga  b loga b

loga b loga b log aa loga b 3

Câu 10 (THPT An Lão – Bình Định năm 2017) Cho các số thực dương a b, với a 1. Khẳng định

nào sau đây là khẳng định đúng ?

A 4

1log ( ) log

4 a

a ab  b B log ( )a4 ab  4 4 log a b

C 4

1log ( ) log

4 a

1 1log ( ) log

Lời giải Chọn D

Câu 11 (THPT Trần Hưng Đạo Nam Định năm 2017) Cho a b, là các số thực dương khác 1 Mệnh

đề nào sau đây sai ?

A log loga b b a 1 B loga b loga b1

A loga x2016 2016 log a x B loga(xy)loga x loga y.

C log

log

log

b a

b

x x

Câu 13 (Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc lần 2 năm 2017) Cho a b, là hai số thực dương bất kì Mệnh đề

nào dưới đây đúng ?

ln ab lna lnb lna2 lnb

Câu 14 (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc lần 3 năm 2017) Cho 0 a 1. Tìm đẳng thức đúng ?

A log (a a a ) 2. B log (a a a ) 1. C log (a a a ) 0 D log (a a a ) 3

Lời giải Chọn D

1 2

log ( )a x y loga xloga y 

1 2

log a log 2 loga

P  b  b Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A P 9 log a b B P 27 log a b C P 15 log a b D P 6 log a b

Lời giải Chọn D

log

x x

log x 2 log x log y

y D log ( )2 xy log log 2x 2y

Lời giải Chọn C

Câu 20 (THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội năm 2017) Cho các số thực dương a b c, , với c  1.

Mệnh đề nào sau đây sai ?

A logc a logc alog c b

ln lnlog

logc a 4(logc a log ).c b b

a

Lời giải Chọn B

Câu 22 (Toán Học Bắc Trung Nam) Cho các số thực dương a và b, với  1.a Khẳng định nào sau

đây là khẳng định đúng ?

A 2

1log ( ) log

4 a

1 1log ( ) log

2 2 a

Lời giải Chọn D

C log

log

log

a b

a

c c

c

  D loga b loga b log a c

Lời giải Chọn B

Ta có loga bc loga bloga c

Câu 24 (THPT Quốc Học Quy Nhơn – Bình Định lần 1 năm 2017) Cho các số thực a, b với ab 0

Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Ta có: log ab loga logb D sai

Câu 25 (Sở GD & ĐT Vũng Tàu năm 2017) Với các số thực dương a, b bất kỳ Mệnh đề nào dưới

đây đúng ?

A log (2 ab)log2alog 2b B log ( )2 a b log2a log 2b

C log (2 ab)log2alog 2b D 2

2

2

loglog ( )

Câu 26 (THPT Hai Bà Trưng – Huế lần 1 năm 2017) Khẳng định nào sau đây là luôn luôn đúng với

mọi a b, dương phân biệt khác 1 ?

A alogb blna B a2 logb b2 loga C a ln a a D loga blog10b

Lời giải Chọn B

Ta có: a2 logb b2 loga loga2 logb logb2 loga 2 log loga b2 log loga b

Câu 27 (THPT Phan Đình Phùng – Hà Tĩnh năm 2017) Với a b, là các số thực dương và m n, là

các số nguyên Mệnh đề nào sau đây sai ?

A a a m n a m n B logalogb log( ).a b





Lời giải

Câu 28 (THPT Chuyên Quang Trung – Bình Phước lần 3 năm 2017) Cho a b , 0 Khẳng định

nào sau đây đúng ?

Ta có: alnb blna lnalnb lnblna  ln lna bln lnb a

Câu 29 (THPT Chuyên ĐH Vinh lần 2 năm 2017) Giả sử , x y là các số thực dương Mệnh đề nào

sau đây sai ?

A log2x log2x log 2y

Câu 30 (THPT Nguyễn Thái Học – Vĩnh Phúc lần 1 năm 2017) Cho số dương a và số thực b với

, 1

A log 1a  0 B loga a  1 C loga n a n D aloga b b

Lời giải Chọn C

loga n a loga a

Câu 31 (THPT Số 1 An Nhơn – Bình Định năm 2017) Cho a b, 0, a 1 , ab 1 Khẳng định nào

sau đây là khẳng định sai ?

 2

Câu 33 (THPT Chuyên Thái Bình lần 3 năm 2017) Cho a b c d, , , là các số thực dương, khác 1 bất

kì Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ?

A (II) đúng, (I) sai B (I) đúng, (II) sai C (I), (II) đều sai D (I), (II) đều đúng

Lời giải Chọn D

logb b log b log

Câu 35 (Sở GD & ĐT Bình Phước năm 2017) Cho a b, là các số thực dương và khác 1 Mệnh đề

nào dưới đây là đúng ?

A 2 

1 logb a 2

1 log

b a

a a b C 2 

1 log

b a

a b a D 2 

1 log

b a

Lời giải

Câu 36 (Đề minh họa lần 2 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Với các số thực dương a b, bất kì Mệnh đề

nào dưới đây đúng ?

A

3

2log a 1 3 log a log b b

3

3

2log a log 2 log a loga b 1 3 log a log b

23

23

a

a

Lời giải Chọn C

1 2

a

Câu 38 (THPT Thanh Chương – Nghệ An lần 1 năm 2017) Với các số thực a b, bất kỳ Mệnh đề

nào dưới đây sai ?

A

2

9log a 2 2 log a 3 log b

b    D log3 9a32 2 2 log3a 3 log 3b

Lời giải Chọn A

2

9log a log 9 log a log b 2 2 log a 3 log b

Câu 39 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Đà Nẵng lần 2 năm học 2017) Cho hai số thực dương a b,

với a 1. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ?

3 2 3 2log (a a b ) loga a loga b  3 2 log a b

Câu 40 (THPT Quốc Học Quy Nhơn – Bình Định lần 1 năm 2017) Cho hai số thực dương a b, bất

kì Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng ?

A log (23 a b2 ) log3a4 2 log3a2log3blog3b2

B log (23 a b2 ) 4 log23a1log3a2log3b2 log 23b

C log (23 a b2 ) 4 log3a2 4 log3a1log3b1 log3b2

D log (23 a b2 )log3a4 log3b2

Lời giải Chọn B

log ( ) 2 log log 4 log 4 log log log

4 log log log log

Câu 41 (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam lần 2 năm 2017) Với ba số thực dương a b c, , bất kỳ

Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Lời giải Chọn B

2 2

Câu 43 (THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định năm 2017) Giả sử ta có hệ thức a2 b2 7ab với a b, là

các số dương Hệ thức nào sau đây là đúng ?

A 2 log (2 ab)log2alog 2b B 

Câu 44 (THPT Trưng Vương – Bình Định năm 2017) Giả sử ta có hệ thức a2 4b2 12ab với a b,

là các số dương Hệ thức nào sau đây là đúng ?

 B 2 log (2 a b) 4 log2a log 2b

C 2 log (4 a b) 4 log4a log 4b D 2 log log log

loga b 2 loga b  D sai

Câu 48 (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 104 câu 29) Với mọi a b x, , là các số thực

dương thoả mãn log2x 5 log2a 3 log 2b Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A x  3a 5 b B x  5a3 b C x a5 b3 D x a b5 3

Lời giải Chọn D

 

log x 5 log a3 log b  log a log b log a b  x a b

Câu 49 Cho a b x , , 0 Tìm ,x biết log2x 5 log2a 4 log 2b

Lời giải Chọn A

 

log x 5 log a 4 log b log a log b log a b  x a b

log x 8 log (ab ) 2 log ( a b)

A x a b4 6 B x a b2 14 C x a b6 12 D x a b8 14

Lời giải Chọn B

DẠNG: RÚT GỌN HOẶC TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC LÔGARIT Câu 51 (THPT Minh Hà – Hà Tĩnh năm 2017) Cho số thực 0 a 1 Tính giá trị của biểu thức

3 2

3 3

2 2

Câu 53 (THPT Chu Văn An – Hà Nội lần 2 năm học 2016 – 2017) Tính giá trị của biểu thức

2

1loga ;

2 2

1loga log 1a loga 2

1 2

Câu 58 (THPT Lương Đắc Bằng – Thanh Hóa năm 2017) Cho a là số thực dương và a 1 Tính

giá trị của biểu thức M a2016log 2017a2

A M 10082017 B M 20172016 C M 20162017 D M 20171008

Lời giải Chọn D

1008 2

1 log 4

Câu 61 (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai lần 1 năm 2017) Cho số dương a  và biểu thức 1

Câu 63 (THPT Trần Phú – Hải Phòng lần 1 năm 2017) Cho a là số thực dương và a 1. Khẳng

định nào sau đây sai ?

1 3 3

Câu 64 (THPT Chuyên KHTN Hà Nội lần 1 năm 2017) Cho n  1 là một số nguyên dương Tính

giá trị của biểu thức

log (2 ).

Lời giải Chọn B

DẠNG: BIỂU DIỄN BIỂU THỨC LÔGARIT THEO BIỂU THỨC CHO TRƯỚC Câu 68 (THPT Lạc Hồng – Tp Hồ Chí Minh 2017) Cho log 3a. Tính log 9000 theo a.

A log 9000a2  3 B log 9000 3 2 a

C log 9000  3 a2 D log 9000a2

Lời giải Chọn B

 2 3

log 9000log 3 10 2 log332a3

Câu 69 Cho log 4a. Tính log 4000 theo a

A log 4000 4 2 a B. log 4000 3 a

C log 4000 3 2 a D log 4000 4 a

Lời giải Chọn B

 3

log 4000log 4.10 log 4   3 a 3

Câu 70 (THPT DTNT – Bình Định năm 2017) Cho log 5a. Tính log 20 theo a

A log20 2 a B log 20 2 3 a C log 20 1 a. D log20 5 2 a

Lời giải Chọn A

100log20 log log100 log 5 2

log log 5 log 2 3 log 5 2 log 2 3 log 2 log 2

 

3 log10 log 2 2 log 2 3 5a

Câu 73 (THPT Chuyên Hùng Vương – Bình Định năm 2017) Biết rằng log 142 m Hãy tính giá

trị của biểu thức N log 3249 theo m

A N  3m 1 B N 3 – 2.m C 5

N m

11

N m



Lời giải Chọn C

5(1 a)



Lời giải Chọn C

Ta có

 

3 3

1 log 5log 3.5

2

a 

  D log 52 2(a1)

Lời giải Chọn B

1log 20 log 2 5 2 log 2 1 log 2 ,

     5



3log 16

4(3 )

a a



4(3 )log 16

3

a a





Lời giải Chọn D

 

3 3

2( 1)

m m

1

m m



Lời giải Chọn B

6

3log a  a 6  a 6 , 6

1 2 6



1 2log 75

1

a a



1log 75

1

a a





Lời giải

Câu 81 (THPT Lương Tâm – Hậu Giang lần 1 năm 2016 – 2017) Đặt log 612 a, log 712  Tính b.

giá trị của log 7 theo 2 a

12

log 7log 7 log 12.log 7

log 12 log 6 1

b a

Câu 82 (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai năm 2017) Cho P  log 16m m và  a log2m với m

là số dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 84 (THPT Lạc Hồng – TP Hồ Chí Minh năm 2017) Cho a log 32 và b log 5.2 Tính giá trị

của biểu thức log2 6 360 theo a b,

C log 503 2(a b 1) D log 503  4(a  b 1).

Lời giải Chọn C

Câu 88 (THPT Nguyễn Hữu Quang – Bình Định năm 2017) Cho log 725 a, log 52  Hãy tính b.

3 5

49log

Câu 89 (THPT Trần Hưng Đạo – Nam Định năm 2017) Cho a b, là các số thực dương khác 1 và

thỏa mãn loga b  3 Tính giá trị của biểu thức

3

log b

a

b T

a

A T  1 B T  4 C T   1 D T  4

Lời giải Chọn A

Câu 90 (Sở GD & ĐT Vũng Tàu năm 2017) Cho a là số thực dương khác 1 và b  0 thỏa

loga b  3. Tính giá trị của biểu thức A logab2 a2

b b

Câu 92 (THPT Chuyên Quốc Học Huế lần 2 năm 2017) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn

loga b  Tính giá trị của biểu thức 2 log ( 3 )

a b

b b





Câu 94 (Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc lần 2 năm 2017) Cho a, b là hai số thực dương, khác 1 Đặt

loga b m Tính theo m giá trị của log 2 log 3



Lời giải Chọn B

Câu 95 (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 104 câu 43) Với các số thực dương , x y tùy ý,

đặt log3x , log3y. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

3

1 2

 

2log 30

1

a b b

1 3log 8

1

a b



3(1 )log 8

1

a b





Lời giải Chọn D

Câu 102 (THPT Trưng Vương – Bình Định năm 2017) Cho log 330  a, log 530  Tính giá trị của b

biểu thức log 1350 theo 30 a b,

A log 135030 2ab B log 135030 2a b 1.

Lời giải Chọn C

 2 

log 1350log 30.3 5  1 2 log 3log 52a   b 1

Câu 103 (Sở GD & ĐT Bình Phước lần 1 năm 2017) Cho log 52 m, log 53 n Tính giá trị của biểu

 3 2

2log 675 log 3 5 3 2 log 5 3 2 log 2.log 5 a 3



2log 45



Câu 106 (THPT Trần Hưng Đạo – Tp Hồ Chí Minh năm 2017) Cho log 32 a, log 35  Hãy biểu b

diễn log 45 theo 6 a và b

Lời giải Chọn B

1 3

a ab



Lời giải Chọn D

log 2016log 2 3 7 log 2 log 3 log 7  5 2a  b

Câu 109 (THPT Chuyên KHTN Hà Nội lần 5 năm 2017) Đặt log 32 a và log 52  Hãy biểu diễn b

a b

 C a 3b 2. D a  3b1

Lời giải Chọn A

Ta có:

 

5 2

2 2

5

1log 1080 log 6 5 3 log 5 3

Câu 114 (THPT Ngô Mây – Bình Định năm 2017) Cho log 2a, log 3 Hãy biểu diễn b log 20 15



1log 42

1 2

a b a

 



Lời giải Chọn D

Câu 118 (THPT Hậu Lộc 1 – Thanh Hóa lần 1 năm 2017) Cho log 612 a và log 712  Hãy biểu b.

diễn log 7 theo 2 a và b

A log 72

1

a b

 B log 72

1

a b

 C log 72

1

b a

1

b a



Lời giải Chọn D



Lời giải Chọn A

Câu 121 (THPT Tiên Lãng – Hải Phòng năm 2017) Cho a log 3, 2 b log 5, 2 clog 7.2 Biểu thức

biểu diễn log 1050 theo 60 a b, và c

1log 5 log 5 log 5 3a,

3

1log 7 log 7 log 7 3 , log 3

Chọn A

Câu 124 (THPT Lương Đắc Bằng – Thanh Hóa năm 2017) Biết loga b 2, loga c  với 3 a b c, , là

các số dương và a  Tính giá trị của biểu thức 1

Chọn A

1 3

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG (*) Câu 127 (Sở GD & ĐT Nam Định lần 1 năm 2017) Biết log 242  1 mlog 342 nlog 742 với m và n

là các số nguyên Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A m n  2 B m n   1 C m n   2 D m n  1

Lời giải Chọn D

  C x a4 b D x a

b

 

Lời giải Chọn B

2

x  a b  c Hãy biểu diễn x theo a b c, ,

A

3 2

3ac

x b

3 a c x

b

x b

Lời giải Chọn A

thức T alog 723 blog 1127 clog 25211

A T 31141 B T 76 11 C T 2017 D. T 469

Lời giải Chọn D

Câu 132 (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình lần 1 năm 2017) Xét các số thực dương a b,

thỏa log9a log12b log (15 a b). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

 

2

p q

Chọn A